廣東省廣州市2015年高考數(shù)學一模試卷(理科)【版】

1、 廣東省廣州市2015年高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=3，4，5，N=1，2，5，則集合1，2可以表示為（）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）2（5分）已知向量=（3，4），若|=5，則實數(shù)的值為（）AB1CD13（5分）若某市8所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖1），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A91，91.5B91，92C91.5，91.5D91.5，924（5分）直線x+ay+1=0

2、與圓x2+（y1）2=4的位置關系是（）A相交B相切C相離D不能確定5（5分）若直線y=3x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（1，+）B1，+）C（，1）D（，1）6（5分）已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該椎體的俯視圖可以是（）ABCD7（5分）已知a為實數(shù)，則|a|1是關于x的絕對值不等式|x|+|x1|a有解的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8（5分）已知i是虛數(shù)單位，C是全體復數(shù)構(gòu)成的集合，若映射f：CR滿足：對任意z1，z2C，以及任意R，都有f（z1+（1）z2）=f（z1）+（1）f（z2），則稱映射f具有

3、性質(zhì)P給出如下映射：f1：CR，f1（z）=xy，z=x+yi（x，yR）；f2：CR，f2（z）=x2y，z=x+yi（x，yR）；f3：CR，f3（z）=2x+y，z=x+yi（x，yR）；其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為（）ABCD二、填空題：本大題共5小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分25分（一）必做題（913題）9（5分）已知tan=2，則tan2的值為10（5分）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線y=xex在點（1，e）處的切線斜率為11（5分）已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（2，1）若P（1x3）=0.6826，則P（x3）等于12（5分）已知，冪函數(shù)f（x）=x（mZ）為偶函數(shù)，且

4、在（0，+）上是增函數(shù)，則f（2）的值為13（5分）已知n，kN*，且kn，kC=nC，則可推出C+2C+3C+kC+nC=n（C+C+C+C）=n2n1由此，可推出C+22C+32C+k2C+n2C=三、選做題（1415題，考生只能從中選做一題）（坐標系與參數(shù)方程選做題）14（5分）在直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（t為參數(shù)）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線C1與C2的交點的極坐標為四、（幾何證明選講選做題）15如圖，BC是圓O的一條弦，延長BC至點E，使得BC=2CE=2，過E作圓O的切線，A為切點，BAC的平分線AD交BC于點D，則D

5、E的長為五、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+，2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求sin（x0+）的值17（12分）袋子中裝有大小相同的白球和紅球共7個，從袋子中任取2個球都是白球的概率為，每個球被取到的機會均等現(xiàn)從袋子中每次取1個球，如果取出的是白球則不再放回，設在取得紅球之前已取出的白球個數(shù)為x（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）求x的分布列和數(shù)學期望18（14分）如圖所示，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB=6

6、0，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，EFAC=O，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到五棱錐PABFED，且PB=（1）求證：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值19（14分）已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2+1，nN*（1）求a2的值；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）是否存在正整數(shù)k，使ak，S2k1，a4k成等比數(shù)列？若存在，求k的值，若不存在，請說明理由20（14分）已知橢圓C1的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線C2：y2=1的頂點，直線x+y=0與橢圓C1交于A、B兩點，且點A的坐標為（，1），點P是橢圓C1上

7、異于點A，B的任意一點，點Q滿足=0，=0，且A，B，Q三點不共線（1）求橢圓C1的方程（2）求點Q的軌跡方程（3）求ABQ面積的最大值及此時點Q的坐標21（14分）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+x2x（a0）（1）若f（x）0對x（0，+）都成立，求a的取值范圍；（2）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，證明：nN*，（1+）（1+）（1+）e廣東省廣州市2015屆高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=3，4，5，N=1，2，5，則集合1，2可以表

8、示為（）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：根據(jù)元素之間的關系進行求解即可解答：解：M=3，4，5，N=1，2，5，MN=5，（UM）N=1，2，M（UN）=3，4，（UM）（UN）=，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎2（5分）已知向量=（3，4），若|=5，則實數(shù)的值為（）AB1CD1考點：向量的模 專題：平面向量及應用分析：由|=5直接計算即可解答：解：=（3，4），=（3，4），|=5，解得|=1，從而=1，故選：D點評：本題考查向量的長度的計算，屬基礎題3（5分）若某市8所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表

9、示（如圖1），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A91，91.5B91，92C91.5，91.5D91.5，92考點：莖葉圖 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)即可解答：解：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按大小順序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=91.5，平均數(shù)是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5故選：C點評：本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與平均數(shù)的應用問題，是基礎題目4（5分）直線x+ay+1=0與圓x2+（y1）2=4的位置關系是（）A相交B相切C相離

10、D不能確定考點：直線與圓的位置關系 專題：直線與圓分析：求出直線系恒過的定點與圓的位置關系，判斷即可解答：解：直線x+ay+1=0恒過（1，0），圓x2+（y1）2=4的圓心（0，1），半徑為2因為（1）2+（01）2=24點（1，0）在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交故選：A點評：本題考查直線與圓的位置關系的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力5（5分）若直線y=3x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（1，+）B1，+）C（，1）D（，1）考點：簡單線性規(guī)劃 專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應用分析：由題意作出其平面區(qū)域，先解出點A的坐標，再結(jié)合圖象寫出實數(shù)m的取值范圍即可解

11、答：解：由題意作出其平面區(qū)域，結(jié)合圖象可得，解得，A（1，3）；故m1；故選B點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題6（5分）已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該椎體的俯視圖可以是（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖 專題：空間位置關系與距離分析：由已知中錐體的正視圖和側(cè)視圖，可得錐體的高為，結(jié)合錐體的體積為，可得其底面積為2，進而可得答案解答：解：錐體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為2的等邊三角形，故錐體的高為，又錐體的體積為，故錐體的底面面積為2，A中圖形的面積為4，不滿足要求；B中圖形的面積為，不滿足要求；C中圖形的面積為2，滿足要求；D中圖形的面積為，不滿足要求

12、；故選：C點評：本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎題7（5分）已知a為實數(shù)，則|a|1是關于x的絕對值不等式|x|+|x1|a有解的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：解不等式和不等式的幾何意義可得各自對應的a的集合，由集合的包含關系可判解答：解：由|a|1可得a1或a1，又關于x的絕對值不等式|x|+|x1|a有解，a|x|+|x1|的最小值，又|x|+|x1|表示數(shù)軸上的點到0和1的距離之和，|x|+|x1|的最小值為1，即a1，a|a1是集合a|a1或a1的真子集，|a|1

13、是關于x的絕對值不等式|x|+|x1|a有解的必要不充分條件，故選：B點評：本題考查充要條件的判定，涉及絕對值不等式的恒成立問題，屬基礎題8（5分）已知i是虛數(shù)單位，C是全體復數(shù)構(gòu)成的集合，若映射f：CR滿足：對任意z1，z2C，以及任意R，都有f（z1+（1）z2）=f（z1）+（1）f（z2），則稱映射f具有性質(zhì)P給出如下映射：f1：CR，f1（z）=xy，z=x+yi（x，yR）；f2：CR，f2（z）=x2y，z=x+yi（x，yR）；f3：CR，f3（z）=2x+y，z=x+yi（x，yR）；其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為（）ABCD考點：映射 專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：求

14、出兩個向量的和的坐標；分別對三個函數(shù)求f（z1+（1）z2）、f（z1）+（1）f（z2）的值，判斷哪個函數(shù)具有f（z1+（1）z2）=f（z1）+（1）f（z2）解答：解：設 z1=（x1，y1），z2=（x2，y2），則 z1+（1） z2=（x1+（1）x2，y1+（1）y2），對于，fa+（1）z2=x1+（1）x2+y1+（1）y2+1=（x1+y1）+（1）（x2+y2）+1而f（ a）+（1）f（z2）=（x1+y1+1）+（1）（x2+y2+1）（x1+y1）+（1）（x2+y2）+1，f1滿足性質(zhì)p；f2（a+（1z2）=x1+（1）x22+y1+（1）y2，f2（z1）+（

15、1）f2（b）=（x12+y1）+（1）（x22+y2）f2（z1+（1z2）f2（z1）+（1）f2（z2），映射f2不具備性質(zhì)P對于，對于，f a+（1）z2=x1+（1）x2y1（1）y2=（x1y1）+（1）（x2y2）而f（z1）+（1）f（z2）=（x1y1）+（1）（x2y2），f3滿足性質(zhì)P故選：B點評：本題考查理解題中的新定義、考查利用映射的法則求出相應的像二、填空題：本大題共5小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分25分（一）必做題（913題）9（5分）已知tan=2，則tan2的值為考點：二倍角的正切 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用二倍角的正切公式求得tan2的值解

16、答：解：tan=2，tan2=，故答案為：點評：本題主要考查二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題10（5分）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線y=xex在點（1，e）處的切線斜率為2e考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導數(shù)的概念及應用分析：利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決解答：解：依題意得y=ex+xex，因此曲線y=xex在x=1處的切線的斜率等于2e，故答案為：2e點評：本題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力屬于基礎題11（5分）已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（2，1）若P（1

17、x3）=0.6826，則P（x3）等于0.1587考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（2，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由P（1x3）=0.6826，可求P（x3）解答：解：已知隨機變量服從正態(tài)分布N（2，1），如圖P（1x3）=0.6826，P（x3）=（10.6826）=0.1587故答案為：0.1587點評：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題12（5分）已知，冪函數(shù)f（x）=x（mZ）為偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，則f（2）的值為16考點：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：

18、函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：冪函數(shù)f（x）=x（mZ）為偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，由于m22m+3=（m+1）2+44，即可得出解答：解：冪函數(shù)f（x）=x（mZ）為偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，m22m+3=（m+1）2+44，因此指數(shù)等于2或4，當指數(shù)等于2時，求得m非整數(shù)，m=1，f（x）=x4，f（2）=24=16點評：本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13（5分）已知n，kN*，且kn，kC=nC，則可推出C+2C+3C+kC+nC=n（C+C+C+C）=n2n1由此，可推出C+22C+32C+k2C

19、+n2C=n（n+1）2n2考點：二項式定理的應用 專題：二項式定理分析：由（1+x）n=+x+x2+xn，兩邊求導數(shù)，二次求導數(shù)，令x=1，即可得出正確的結(jié)果解答：解：（1+x）n=+x+x2+xn，兩邊求導數(shù)，得n（1+x）n1=+2x+3x2+nxn1，兩邊同乘以x，得nx（1+x）n1=x+2x2+3x3+nxn，兩邊再求導，得n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2=+22x+32x2+n2xn1，令x=1，左邊=n2n1+n（n1）2n2=n（n+1）2n2，右邊=+22+32+n2；所以C+22C+32C+k2C+n2C=n（n+1）2n2故答案為：n（n+1）2n2點評：本

20、題考查了二項式定理的應用問題，解題時應靈活應用求導公式以及特殊值進行計算，是綜合性題目三、選做題（1415題，考生只能從中選做一題）（坐標系與參數(shù)方程選做題）14（5分）在直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（t為參數(shù)）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線C1與C2的交點的極坐標為考點：簡單曲線的極坐標方程 專題：坐標系和參數(shù)方程分析：利用sin2+cos2=1，可把曲線C1的參數(shù)方程化為x2+y2=2，由C2（t為參數(shù)）化為x+y=2，聯(lián)立解出交點坐標，化為極坐標即可解答：解：曲線C1的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），化為x2+y2=2，由C2（t為參數(shù)

21、）化為x+y=2，聯(lián)立，解得x=y=1，曲線C1與C2的交點為P（1，1），可得=，tan=1，可得故答案為：點評：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓的位置關系、直角坐標化為極坐標，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題四、（幾何證明選講選做題）15如圖，BC是圓O的一條弦，延長BC至點E，使得BC=2CE=2，過E作圓O的切線，A為切點，BAC的平分線AD交BC于點D，則DE的長為考點：與圓有關的比例線段 專題：選作題；推理和證明分析：利用切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，證明ADE=DAE，可得AE=DE，再利用切割線定理，即可求出DE的長解答：解：AE是圓O的切線，EAC=B，又AD是BA

22、C的平分線，BAD=DACADE=DAE，AE=DE，BC=2CE=2，AE是圓O的切線，AE2=CEBE=3，AE=故答案為：點評：本題考查切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，考查切割線定理，考查學生的計算能力，比較基礎五、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+，2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求sin（x0+）的值考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）根

23、據(jù)條件求出振幅以及函數(shù)的周期，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的最值，求出x0的大小，結(jié)合兩角和差的正弦公式進行求解即可解答：解：（1）圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+，2）A=2，=x0+x0=，即函數(shù)的周期T=，即T=，解得=2，即f（x）=2sin（2x+）（2）函數(shù)的最高點的坐標為（x0，2），2x0+=，即x0=，則sin（x0+）=sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=（）=點評：本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解，以及三角函數(shù)值的計算，利用兩角和差的正弦公式是解決本題的關鍵17（12分）袋子中裝有大小相

24、同的白球和紅球共7個，從袋子中任取2個球都是白球的概率為，每個球被取到的機會均等現(xiàn)從袋子中每次取1個球，如果取出的是白球則不再放回，設在取得紅球之前已取出的白球個數(shù)為x（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）求x的分布列和數(shù)學期望考點：梅涅勞斯定理；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）設袋子中有n，（nN）個白球，求解n即可（2）由（1）得，袋子中有4個紅球，3個白球，X的可能取值為0，1，2，3，求出概率得到分布列，然后求解期望即可解答：（本小題滿分12分）（1）解：設袋子中有n，（nN）個白球，依題意得，（1分）即，化簡得，n2n6=0，（2分）解得，

25、n=3或n=2（舍去）（3分）袋子中有3個白球（4分）（2）解：由（1）得，袋子中有4個紅球，3個白球（5分）X的可能取值為0，1，2，3，（6分）P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=（10分）X的分布列為：X0123P（11分）EX=（12分）點評：本小題主要考查古典概型、解方程、隨機變量的分布列與均值（數(shù)學期望）等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識18（14分）如圖所示，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB=60，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，EFAC=O，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到五棱錐PA

26、BFED，且PB=（1）求證：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關系與距離；空間角分析：（1）由已知得BDEF，BDAC，從而EFAC，EFAO，EFPO，由此能證明BD平面POA（2）設AOBD=H，連結(jié)BO，則ABD是等邊三角形，從而BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，BO=，進而POBO，PO平面BFED，過H作HGAP，垂足為G，連結(jié)BG，BGH為二面角BAPO的平面角，由此能求出二面角BAPO的正切值解答：（1）證明：點E，F(xiàn)分別是邊CD、CB的中點，BDEF，菱形ABCD的對角線互相垂直，BDAC，

27、EFAC，EFAO，EFPO，AO平面POA，PO平面POA，AOPO=O，EF平面POA，BD平面POA（2）解：設AOBD=H，連結(jié)BO，DAB=60，ABD是等邊三角形，BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，在RtBHO中，BO=，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，POBO，POEF，EFBO=O，EF平面BFED，PO平面BFED，過H作HGAP，垂足為G，連結(jié)BG，由（1）知BH平面POA，且AP平面POA，BHAP，HGBH=H，HG平面BHG，BH平面BHG，AP平面BHG，BG平面BHG，BG平面BHG，APBG，BGH為二面角BAPO的平面角，在RtPOA中，A

28、P=，在Rt中，POA=HGA=90，APO=HAG，POAHGA，HG=在RtBHG中，tan=二面角BAPO的正切值為點評：本題考查空間線面關系、二面角、空間向量及坐標運算等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力19（14分）已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2+1，nN*（1）求a2的值；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）是否存在正整數(shù)k，使ak，S2k1，a4k成等比數(shù)列？若存在，求k的值，若不存在，請說明理由考點：數(shù)列遞推式；等比關系的確定 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）將n=1代入式子即

29、可求解；（2）由an+1=2+1得，令n取n1代入上式可得，兩個式子相減后進行化簡，利用等差數(shù)列的定義判斷，再由等差數(shù)列的通項公式求出an；（3）先假設存在正整數(shù)k滿足條件，利用等比中項的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式列出方程，化簡后求出k的值，再由k是正整數(shù)進行判斷解答：解：（1）因為a1=1，an+1=2+1，所以a2=2+1=2+1=3；（2）由an+1=2+1得，所以當n2時，兩個式子相減得，4an=（an+1+an2）（an+1an），化簡得，（an+1an2）（an+1+an）=0，因為數(shù)列an的各項均為正數(shù)，所以an+1an2=0，即an+1an=2，所以數(shù)列an是以1為

30、首項、2為公差的等差數(shù)列，則an=1+（n1）2=2n1；（3）假設存在正整數(shù)k使ak，S2k1，a4k成等比數(shù)列，則，所以=（2k1）（8k1），（2k1）3=8k1，化簡得4k26k1=0，解得，因為k是正整數(shù)，所以不存在正整數(shù)k滿足條件點評：本題考查等差數(shù)列的證明方法：定義法，等比中項的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式，以及數(shù)列的遞推公式的化簡及應用，考查化簡、變形能力20（14分）已知橢圓C1的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線C2：y2=1的頂點，直線x+y=0與橢圓C1交于A、B兩點，且點A的坐標為（，1），點P是橢圓C1上異于點A，B的任意一點，點Q滿足=0，=0，且A，B

31、，Q三點不共線（1）求橢圓C1的方程（2）求點Q的軌跡方程（3）求ABQ面積的最大值及此時點Q的坐標考點：軌跡方程；橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）求出橢圓的焦點，利用橢圓的定義，可得橢圓C1的方程（2）設Q（x，y），P（x1，y1），由題意，B（，1），利用點Q滿足=0，=0，結(jié)合點P是橢圓C1上異于點A，B的任意一點，求點Q的軌跡方程（3）由于|AB|=2，故Q到AB的距離最大時，ABQ的面積最大，即可求ABQ面積的最大值及此時點Q的坐標解答：解：（1）雙曲線C2：y2=1的頂點為F1（，0），F(xiàn)2（，0），橢圓C1的焦點為F

32、1（，0），F(xiàn)2（，0），橢圓過A（，1），2a=|AF1|+|AF2|=4，a=2，b=，橢圓C1的方程為；（2）設Q（x，y），P（x1，y1）由題意，B（，1），=（x+，y1），=（x1+，y11），=（x，y+1），=（x1，y1+1），由=0，可得（x+）（x1+）=（y1）（y11），=0，可得（x）（x1）=（y+1）（y1+1），兩式相乘，可得（x22）（x122）=（y21）（y121），點P是橢圓C1上異于點A，B的任意一點，x12=42y12，2（x22）（y122）=（y21）（y121），y1210時，2x2+y2=5；y121=0時，則P（，1）或P（，1），Q（，1）或Q（，1），滿足2x2+y2=5，P與A重合時，P（，1），y=x3代入2x2+y2=5可得