江西省南昌市教研室命制高三交流卷（二）文科數(shù)學試題及答案

1、南昌市教研室命制2014屆高三交流卷（二）數(shù)學（文）試題第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1已知全集，集合，則（ ） a b c d2已知復數(shù) （是虛數(shù)單位），它的實部和虛部的和是（ ） a4 b6 c2 d3 3下列命題中是假命題的是（）a上遞減bc;d都不是偶函數(shù)4已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為（ ） a5 b c6 d75 “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件6設振幅、相位、初相為方程的基本量，則方程的基本量之和為 （

2、 ） abcd 7已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為 （ ）a b c d8f1，f2是雙曲線的左、右焦點，過左焦點f1的直線與雙曲線c的左、右兩支分別交于a，b兩點，若，則雙曲線的離心率是（ ）abc2d 9設函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） a. b. c. d. 10已知是上的偶函數(shù)，當時，又是函數(shù) 的正零點，則，的大小關系是 （ ） a b c d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.11右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過

3、乙的平均成績的概率是_12如圖，已知，與的夾角為，點是的外接圓上優(yōu)孤上的一個動點，則的最大值為 . 13右圖是一個算法的程序框圖，最后輸出的_. 14. 表示不超過的最大整數(shù).，那么 .15.若對于恒成立，則實數(shù)a的取值范圍 三、解答題:本大題共6小題，共74分.16 (本題滿分12分) 已知為向量與的夾角，關于的一元二次方程x有實根.（）求的取值范圍；（）在（）的條件下，求函數(shù)的最值.17已知正方形abcd的邊長為2，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點（1）從c、d、e、f、g、h這六個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為m，求概率p（m 4） （2）在正方形a

4、bcd內(nèi)部隨機取一點p，求滿足pe2的概率18 (本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足 （是常數(shù)且,）, （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，求的通項公式； （3）在（2）的條件下，記，是否存在正整數(shù)，使都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由 19（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱abc-a1b1c1中，o是ac的中點，a1o平面abc，bca=90，aa1=ac=bc. （i）求證： ac1平面a1bc; （ii）若aa1=2，求三棱錐c-a1ab的高的大小20(本題滿分13分)如圖，設是橢圓:的左焦點，為橢圓的長軸，為橢圓上一點，且（）求橢圓的方程；（）設點，求

5、證：對于任意的割線，恒有；求三角形面積的最大值21.（本小題滿分14分）設函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的極值點.（3）設為函數(shù)的極小值點，的圖象與軸交于兩點,且，中點為，比較與的大小.答案第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1已知全集，集合，則（ ） a b c d2已知復數(shù) （是虛數(shù)單位），它的實部和虛部的和是（ ） a4 b6 c2 d3 3下列命題中是假命題的是（）a上遞減bc;d都不是偶函數(shù)4已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為（ ） a5 b c6 d75 “

6、”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件6設振幅、相位、初相為方程的基本量，則方程的基本量之和為 （ ） abcd 7已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為 （ ）a b c d8f1，f2是雙曲線的左、右焦點，過左焦點f1的直線與雙曲線c的左、右兩支分別交于a，b兩點，若，則雙曲線的離心率是（ ）abc2d 9設函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） a. b. c. d. 10已知是上的偶函數(shù)，當時，又是函數(shù) 的正零點，則， ，的大小關系是 （ ） a b c d第

7、卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.11右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是_答案：cbao12如圖，已知，與的夾角為，點是的外接圓上優(yōu)孤上的一個動點，則的最大值為 . 13右圖是一個算法的程序框圖，最后輸出的_22_. 14. 表示不超過的最大整數(shù).，那么 .5515.若對于恒成立，則實數(shù)a的取值范圍 三、解答題:本大題共6小題，共74分.17已知正方形abcd的邊長為2，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點（1）從c、d、e、f、g、h這六個點中，隨機選取兩個點

8、，記這兩個點之間的距離的平方為m，求概率p（m 4）（2）在正方形abcd內(nèi)部隨機取一點p，求滿足pe2的概率解：（1）p=6分 (2)這是一個幾何概型所有點構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部，其面積是滿足的點構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，它可以看作是由一個以為圓心、2為半徑、圓心角為的扇形的內(nèi)部與兩個直角邊分別為1和的直角三角形內(nèi)部構(gòu)成.其面積是所以滿足的概率為12分18 (本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足 （是常數(shù)且,）, （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，求的通項公式； （3）在（2）的條件下，記，是否存在正整數(shù)，使都成立？若存在，

9、求出的值；若不存在，請說明理由解：(1)由得：，當n2時，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列(2)解： 若數(shù)列為等比數(shù)列，則，此時，(3)證： 由nn*都成立得：即nn*都成立 是正整數(shù)，的值為1、2、3 19（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱abc-a1b1c1中，o是ac的中點，a1o平面abc，bca=90，aa1=ac=bc. （i）求證： ac1平面a1bc; （ii）若aa1=2，求三棱錐c-a1ab的高的大小解：（）因為a1o平面abc，所以a1obc又bcac，所以bc平面a1acc1，所以ac1bc2分因為aa1ac，所以四邊形a1acc1是菱形，所以ac1a1c所以ac1平面

10、a1bc6分（）設三棱錐c-a1ab的高為h由（）可知，三棱錐a-a1bc的高為ac1因為vc-a1abva-a1bc，即sa1abhsa1bc在a1ab中，aba1b2，aa12，所以sa1ab10分在a1bc中，bca1c2，bca190，所以sa1bcbca1c2所以h12分20(本題滿分13分)xyobfmnqa如圖，設是橢圓:的左焦點，為橢圓的長軸，為橢圓上一點，且（）求橢圓的方程；（）設點，求證：對于任意的割線，恒有；求三角形面積的最大值解：（）；（）易知直線斜率存在當?shù)男甭蕿闀r，顯然，滿足題意，當?shù)男甭什粸闀r，設: ，由 ，則 ，又 ，從而 綜合可知：對于任意的割線，恒有 由，當且僅當，即（此時適合于的條件）時取等號 三角形面積的最大值是 換元法：令，則 21.（本小題滿分14分）設函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的極值點.（3）設為函數(shù)的極小值點，的圖象與軸交于兩點,且，中點為，比較與的大小.解：（1） 依題意得，在區(qū)間上不等式恒成立. 又因為，所以.所以，所以實數(shù)的取值范圍是. （2），令顯然，當時，在上恒成立，