212演繹推理學(xué)案（人教A版選修1-2）(1)

1、21.2演繹推理【課標要求】1理解演繹推理的意義2掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理3了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系【核心掃描】1了解演繹推理的含義并能利用“三段論”進行簡單的推理(重點)2對演繹推理的考查(重點)自學(xué)導(dǎo)引1演繹推理(1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論我們把這種推理稱為演繹推理(2)特點：演繹推理是從一般到特殊的推理(3)模式：三段論想一想：演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？提示演繹推理的結(jié)論不會超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確2三段論：“三段論”是演繹推理的一般模式(1)三段論的結(jié)構(gòu)：大前提

2、已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷(2)“三段論”的表示：大前提M是P；小前提S是M；結(jié)論S是P.(3)三段論的依據(jù)：用集合觀點來看就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.想一想：如何分清大前提、小前提和結(jié)論？提示在演繹推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般原理對特殊情況作出的判斷，這與平時我們解答問題中的思考是一樣的，即先指出一般情況，從中取出一個特例，特例也具有一般意義例如，平行四邊形對角線互相平分，這是一般情況；矩形是平行四邊形，這是特例；矩形對角線互相平

3、分，這是特例具有一般意義名師點睛1關(guān)于演繹推理的理解(1)演繹的前提是一般性的原理，演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊涵于前提之中；演繹推理是一種收斂性的思考方法，少創(chuàng)造性，但具有條理清晰，令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化(2)對于“三段論”應(yīng)注意兩點：“三段論”的模式包括三個判斷：第一個判斷是大前提，它提供了一個一般性的原理；第二個判斷叫做小前提，它指出了一種特殊情況，這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略2合情

4、推理與演繹推理的關(guān)系合情推理演繹推理歸納推理類比推理推理形式一般特殊結(jié)論類比推理和歸納推理的結(jié)論都是不一定正確的，有待于進一步證明在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定是正確的題型一用三段論的形式表示演繹推理【例1】 把下列演繹推理寫成三段論的形式(1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是100 ，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100 時，水會沸騰；(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，21001是奇數(shù)，所以21001不能被2整除；(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，ytan 是三角函數(shù)，因此ytan 是周期函數(shù)思路探索 解答本題的關(guān)鍵在于分清大、小前提和結(jié)論，還要準確利用三段論的形式解(1)在

5、一個標準大氣壓下，水的沸點是100 ，大前提在一個標準大氣壓下把水加熱到100 ，小前提水會沸騰結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提21001是奇數(shù)，小前提21001不能被2整除結(jié)論(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提ytan 是三角函數(shù)，小前提ytan 是周期函數(shù)結(jié)論規(guī)律方法用三段論寫推理過程時，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個命題結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系有時可省略小前提，有時甚至也可大前提與小前提都省略在尋找大前提時，可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提【變式1】 試將下列演繹推理寫成三段論的形式：(1)太

6、陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行 ，海王星是太陽系中的大行星，所以海王星以橢圓軌道繞太陽運行；(2)所有導(dǎo)體通電時發(fā)熱，鐵是導(dǎo)體，所以鐵通電時發(fā)熱；(3)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y2x1是一次函數(shù)，所以y2x1是單調(diào)函數(shù)；(4)等差數(shù)列的通項公式具有形式anpnq(p，q是常數(shù))，數(shù)列1,2,3，n是等差數(shù)列，所以數(shù)列1,2,3，n的通項具有anpnq的形式解(1)大前提：太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行小前提：海王星是太陽系里的大行星；結(jié)論：海王星以橢圓形軌道繞太陽運行(2)大前提：所有導(dǎo)體通電時發(fā)熱；小前提：鐵是導(dǎo)體；結(jié)論：鐵通電時發(fā)熱(3)大前提：一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；小前提：

7、函數(shù)y2x1是一次函數(shù)；結(jié)論：y2x1是單調(diào)函數(shù)(4)大前提：等差數(shù)列的通項公式具有形式anpnq；小前提：數(shù)列1,2,3，n是等差數(shù)列；結(jié)論：數(shù)列1,2,3，n的通項具有anpnq的形式題型二演繹推理的應(yīng)用【例2】 正三棱柱ABCA1B1C1的棱長均為a，D、E分別為C1C與AB的中點，A1B交AB1于點G.(1)求證：A1BAD；(2)求證：CE平面AB1D.思路探索 (1)證明A1BAB1，A1BGD即可；(2)證明四邊形CEGD為平行四邊形即可證明(1)連接BD.三棱柱ABCA1B1C1是棱長均為a的正三棱柱，A1ABB1為正方形，A1BAB1.D是C1C的中點，A1C1DBCD，A1

8、DBD，G為A1B中點，A1BDG，又DGAB1G，A1B平面AB1D.又AD平面AB1D，A1BAD.(2)連接GE，EGA1A，GE平面ABC.DC平面ABC，GEDC，GEDCa，四邊形GECD為平行四邊形，ECGD.又EC平面AB1D，DG平面AB1D，EC平面AB1D.規(guī)律方法(1)應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略(2)數(shù)學(xué)問題的解決與證明都蘊含著演繹推理，即一連串的三段論，關(guān)鍵是找到每一步推理的依據(jù)大前提、小前提，注意前一個推理的結(jié)論會作為下一個三段論的前提【變式2】 求證：函數(shù)y是奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)證

9、明y1，所以f(x)的定義域為R.f(x)f(x)222220.即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)任取x1，x2R，且x1x2.則f(x1)f(x2)22.由于x1x2，從而2x12x2，2x12x20，所以f(x1)0，則數(shù)列bn(nN*)也是等比數(shù)列”類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論解類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也是等差數(shù)列證明如下：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則bna1(n1)，所以數(shù)列bn是以a1為首項，為公差的等差數(shù)列方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在演繹推理中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決【示例】 若函數(shù)f(x)log2(x1)