31不等關系與不等式學案（人教A版必修5）

1、第三章不等式3.1不等關系與不等式課時目標1初步學會作差法比較兩實數(shù)的大小2掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決有關問題1比較實數(shù)a，b的大小(1)文字敘述如果ab是正數(shù)，那么ab；如果ab等于0，那么ab；如果ab是負數(shù)，那么a0ab；ab0ab；ab0abbb，bcac(傳遞性)；(3)abacbc(可加性)；(4)ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；(6)ab0，cd0acbd；(7)ab0，nN，n2anbn；(8)ab0，nN，n2.一、選擇題1若a，b，cR，ab，則下列不等式成立的是()A.b2C. Da|c|b|c|答案C解析對A，若a0b，則0，A不成立

2、；對B，若a1，b2，則a2b，恒成立，C正確；對D，當c0時，a|c|b|c|，D不成立2已知a0，b B.aC.a D.a答案D解析取a2，b2，則1，a.3已知a、b為非零實數(shù)，且ab，則下列命題成立的是()Aa2b2 Ba2bab2C. D.答案C解析對于A，當a0，b0時，a2b2不成立；對于B，當a0時，a2b0，ab20，a2bab2不成立；對于C，a0，；對于D，當a1，b1時，1.4若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，則()Aabc BcabCbac Dbca答案C解析x1，1ln x0.令tln x，則1t0，ab.cat3tt(t21)t(t1)(t1

3、)，又1t0，0t11，2t10，ca.cab.5設a，bR，若a|b|0，則下列不等式中正確的是()Aba0 Ba3b30Ca2b20答案D解析由a|b|得ab0，且ab0.ba0，故B錯而a2b2(ab)(ab)0，C錯6若abc且abc0，則下列不等式中正確的是()Aabac BacbcCa|b|c|b| Da2b2c2答案A解析由abc及abc0知a0，c0，bc，abac.故選A.二、填空題7若1a5，1b2，則ab的取值范圍為_答案1,6解析1b2，2b1，又1a5，1ab6.8若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)與g(x)的大小關系是_答案f(x)g(x)解析f(

4、x)g(x)x22x2(x1)210，f(x)g(x)9若xR，則與的大小關系為_答案解析0，.10設n1，nN，A，B，則A與B的大小關系為_答案AB解析A，B.B.三、解答題11設ab0，試比較與的大小解方法一作差法ab0，ab0，ab0,2ab0.0，.方法二作商法ab0，0，0.11.12設f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，試比較f(x)與g(x)的大小解f(x)g(x)1logx32logx2logx，當或即1x時，logx0，f(x)g(x)；當1，即x時，logx0，即f(x)g(x)；當或即0x1，或x時，logx0，即f(x)g(x)綜上所述，當1x

5、時，f(x)g(x)；當x時，f(x)g(x)；當0x1，或x時，f(x)g(x)能力提升13若0a1a2,0b1，最大的數(shù)應是a1b1a2b2.方法二作差法a1a21b1b2且0a1a2,0b1a1，b21b1b1，0a1，0b10，a1b1a2b2a1b2a2b1.(a1b1a2b2)2a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)20，a1b1a2b2.綜上可知，最大的數(shù)應為a1b1a2b2.14設x，y，zR，試比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小解5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，當且僅當xy且z1時取到等號1比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了ab0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比較的一般步驟第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“積”；第三步：定號，就是確定是大于0，等于0，還是小于0.