高中數(shù)學(xué) 第7章 解析幾何初步 7.3 圓與圓的位置關(guān)系教案 湘教版必修3

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圓與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能(1）理解圓與圓的位置的種類；(2)利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長；（3）會(huì)用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系2、過程與方法設(shè)兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；3、情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系 三、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1初中學(xué)過的平面幾何中,圓與

2、圓的位置關(guān)系有幾類？結(jié)合學(xué)生已有知識以驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并對學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評價(jià)；學(xué)生回顧知識點(diǎn)時(shí),可互相交流2判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容,注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難,并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)關(guān)系的方法學(xué)生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法3例3你能根據(jù)題目,在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求，對這些學(xué)生應(yīng)該給予表揚(yáng)同時(shí)強(qiáng)調(diào)，解析幾何是

3、一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科4根據(jù)你所畫出的圖形,可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言呢？進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力利用判別式來探求兩圓的位置關(guān)系師：啟發(fā)學(xué)生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來解決幾何問題生:觀察圖形，并通過思考，指出兩圓的交點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根,進(jìn)而利用判別式求解5從上面你所畫出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎?進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神，培養(yǎng)學(xué)生師：指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長、連心線長的關(guān)系來判別兩個(gè)圓的位置生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間

4、距離公式尋求解題的途徑6如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢?從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法師:對于兩個(gè)圓的方程，我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說出各自的想法,并進(jìn)行分析、評價(jià)，補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法7閱讀例3的兩種解法，解決練習(xí)題鞏固方法，并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題生：閱讀教科書的例3,并完成練習(xí)題問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程9兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢？進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程師：引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論生：互相討論、交流，驗(yàn)證結(jié)論10課堂小結(jié)：教師提出下列問題讓學(xué)生思考：(1)通過兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你