統(tǒng)計(jì)量及其分布在實(shí)踐中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、統(tǒng)計(jì)量及其分布在實(shí)踐中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 摘要：在實(shí)際生活中，有許多零散的數(shù)據(jù)，為了把這些零散的集中起來(lái)反映總體的特征，取得樣本之后，并不是直接利用樣本進(jìn)行推斷，而是需要對(duì)樣本進(jìn)行一番加工和提煉，把樣本中所包含的有關(guān)信息盡可能地集中起來(lái)，而有效的辦法就是運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)，來(lái)判斷總體分布是否具有指定的特征.基于以上本文就解決這些實(shí)際問(wèn)題，列舉出了一些具體的統(tǒng)計(jì)量，用統(tǒng)計(jì)量收集和利用數(shù)據(jù)資料，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析(統(tǒng)計(jì)分析)從而對(duì)所研究的問(wèn)題作出推斷，預(yù)測(cè)和決策，進(jìn)行闡述和研究并得出科學(xué)合理的結(jié)論.關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)量；樣本均差；假設(shè)檢驗(yàn)；質(zhì)量管理引言隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，隨著數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和

2、經(jīng)濟(jì)研究中的作用日益凸顯，隨著數(shù)學(xué)的理論和方法越來(lái)越廣泛的運(yùn)用到自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)等各領(lǐng)域，它不僅提供了解決問(wèn)題的有力教學(xué)工具，同時(shí)還給學(xué)生提供了一種思維應(yīng)用型人才所必須具備的文化素質(zhì)和修養(yǎng). 同時(shí)市場(chǎng)的不斷完善，假設(shè)檢驗(yàn)理論在質(zhì)量管理中的重要性與日俱增，作為一種由樣本信息推斷總體特征的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，在生產(chǎn)的各個(gè)方面都得到了廣泛的應(yīng)用.本文從實(shí)際出發(fā)，不僅簡(jiǎn)單介紹了統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)知識(shí)，而且詳細(xì)闡述了假設(shè)檢驗(yàn)中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造，具體的實(shí)施步驟，以及在應(yīng)用中需要注意的問(wèn)題，同時(shí)將假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用到實(shí)際的產(chǎn)品質(zhì)量控制當(dāng)中，對(duì)相關(guān)產(chǎn)品的質(zhì)量做出合理的結(jié)論，為管理者進(jìn)行改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的決策提供一定的依

3、據(jù).1 介紹樣本均值，樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差在生活中的應(yīng)用1.1 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布 樣本來(lái)自總體，含有總體各方面的信息，但這些信息較為分散，有時(shí)不能直接利用.為將這些分散的信息集中起來(lái)以反映總體的各種特征，需要對(duì)樣本進(jìn)行加工，最常用的加工方法是構(gòu)造樣本的函數(shù)，為此：定義5.3.1 設(shè)為取自某總體的樣本，若樣本函數(shù)中不含有任何未知參數(shù)，則稱t為統(tǒng)計(jì)量.統(tǒng)計(jì)量的分布為抽樣分布.按上述定義：設(shè)為樣本，則都是統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)未知時(shí)，等都不是統(tǒng)計(jì)量.注 統(tǒng)計(jì)量不依賴于未知參數(shù)，但其分布一般是依賴于未知參數(shù)的.1.2 常用的統(tǒng)計(jì)量1.2.1 樣本均值、樣本方差、樣本階矩及階中心矩定義 設(shè)是來(lái)自某總體的樣本，稱 為

4、樣本均值， 為樣本方差，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差， 為樣本（無(wú)偏）方差， 為樣本（無(wú)偏）標(biāo)準(zhǔn)差. 為樣本階（原點(diǎn)）矩，為樣本階中心矩.注（1）= （2）在分組樣本場(chǎng)合下，若為第組的組中值，為該組的個(gè)數(shù)，為組數(shù)，則 =1.2.2 次序統(tǒng)計(jì)量定義5.3.7設(shè)是取自總體的樣本，將其從小到大排序得到.定義：不論取怎樣的一組觀測(cè)值， 總?cè)槠溆^測(cè)值，稱為第個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量，從而有.，分別稱為樣本的最小、最大次序統(tǒng)計(jì)量.注 樣本獨(dú)立同總體分布，但既不獨(dú)立又不同分布.1.3 統(tǒng)計(jì)量與的性質(zhì)定理5.3.1 .定理5.3.2 數(shù)據(jù)觀察值與均值的偏差平方和最小，即在形如的函數(shù)中，最小，其中為任意給定常數(shù).定理5.3.3 設(shè)是來(lái)自

5、某個(gè)總體的樣本，為樣本均值.1) 若總體分布為，則的精確分布為.2) 若總體分布未知或不是正態(tài)分布，但，則較大時(shí)的漸近分布為，記為.定理5.3.4 設(shè)總體具有二階矩，即， 為從該總體中得到的樣本，和分別是樣本均值與樣本方差，則.案例分析例1有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位工資元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率0.40.30.20.1乙單位不同職位工資元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率0.40.30.20.1根據(jù)工資的待遇情況你會(huì)選擇哪家單位？解：(）=1400 （）=1400 =40000 =11200在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相

6、等的情況下，如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)，應(yīng)選擇工資方差大的單位，即乙單位：如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)，就應(yīng)選擇工資方差小的單位，即甲單位.現(xiàn)在就業(yè)壓力的形勢(shì)非常巨大，我們?cè)谶x擇就業(yè)單位的同時(shí)，也要根據(jù)自己的能力去選擇，千萬(wàn)不要好高騖遠(yuǎn)，盲目投簡(jiǎn)歷.例2彩電的彩色濃度是彩電質(zhì)量好壞的一個(gè)重要指標(biāo)，20世紀(jì)70年代在美國(guó)銷售的sony牌彩電有兩個(gè)產(chǎn)地：美國(guó)和日本，兩地的工廠是按同一的設(shè)計(jì)方案和相同的成產(chǎn)線生產(chǎn)同一型號(hào)sony彩電，連使用說(shuō)明書和檢驗(yàn)合格的標(biāo)準(zhǔn)也是一樣的，其中關(guān)于彩色濃度x的標(biāo)準(zhǔn)是目標(biāo)值為，公差為5，即當(dāng)在-5，+5內(nèi)該彩電的彩色濃度合格，否則不合格，在70年代后期，美國(guó)消費(fèi)者購(gòu)買日產(chǎn)sony彩

7、電的熱情高于購(gòu)買美產(chǎn)sony彩電，原因何在？這就要考察這兩個(gè)總體有什么差別，調(diào)查報(bào)告指出，日產(chǎn)sony彩電的彩色濃度服從正太分布n（，）這兩個(gè)不同的分布代表了兩個(gè)不同的總體，其均值相同，但方差不同，若彩色濃度與的距離在5/3以內(nèi)為一等品，在5/3到10/3之間為二等品，在10/3到5之間為三等品，其他為四等品，如下表：各等級(jí)彩電的比例（%）等級(jí)一等品二等品三等品四等品美產(chǎn)33.333.333.30日產(chǎn)68.327.14.30.3從上表可以得出美國(guó)消費(fèi)者愿意購(gòu)買日產(chǎn)sony的主要原因.2 簡(jiǎn)單介紹三大分布在生活中的應(yīng)用2.1 分布（卡方分布）定義5.4.1設(shè)獨(dú)立同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(0，1)，則的分布

8、稱為自由度為的分布，記為.的密度函數(shù)為：，.卡方分布性質(zhì) 可加性 若且與獨(dú)立，則. 若， 則 分布的分位數(shù)定義5.4.2 若，對(duì)給定的，稱滿足 的是自由度為的分布的分位數(shù).注 要會(huì)查分位數(shù). 分布、分布仍有相應(yīng)的分位數(shù)定義.2.2 分布1.定義 設(shè)，且與獨(dú)立，則稱的分布為自由度為的分布，記為，、分別為分子、分母的自由度.2.性質(zhì)（1） 若.（2） .2.3 分布1.定義 設(shè)隨機(jī)變量x服從則稱的分布為自由度為的分布，記為.()分布的密度可由商的分布公式來(lái)推導(dǎo)，此處略，但必須注意：注 ()分布的密度函數(shù)為偶函數(shù)，從而時(shí)，=0. ()分布當(dāng)充分大時(shí)(30)，可用(0，1)分布近似.2.性質(zhì)(1) 若

9、，(2)案例分析 在分類資料統(tǒng)計(jì)分析中我們常會(huì)遇到這樣的資料，如兩組大白鼠在不同致癌劑作用下的發(fā)癌率如下表，問(wèn)兩組發(fā)癌率有無(wú)差別？處理發(fā)癌數(shù)未發(fā)癌數(shù)合計(jì)發(fā)癌率甲組52197173.24乙組393待添加的隱藏文字內(nèi)容24292.86合計(jì)912211380.3352，19，39，3是表中最基本的數(shù)據(jù)，因此上表資料又被稱之為四格表資料.卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是卡方值，它是每個(gè)格子實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差值平方與理論頻數(shù)之比的累計(jì)和.每個(gè)格子中的理論頻數(shù)是在假定兩組的發(fā)癌率相等（均等于兩組合計(jì)的發(fā)癌率）的情況下計(jì)算出來(lái)的，如第一行第一列的理論頻數(shù)為7191/113=57.18.故卡方值越大，說(shuō)明實(shí)際頻數(shù)與理論頻

10、數(shù)的差別越明顯，兩組發(fā)癌率不同的可能性越大. 卡方分布實(shí)際上是比率檢驗(yàn)的進(jìn)一步延伸.1、利用卡方分布確定是否拒絕虛無(wú)假設(shè).2、卡方應(yīng)用于適合型檢驗(yàn)，根據(jù)一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)（變量），將一個(gè)事件總體劃分為k類，考察k類中每一類的次數(shù)分布f是否符合某一理論次數(shù)分布的檢驗(yàn).3、卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)，依照兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，將觀察對(duì)象劃分為多個(gè)類別得到的實(shí)際次數(shù)分布是否顯示這兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)是具有相互獨(dú)立性的檢驗(yàn).3 統(tǒng)計(jì)量在區(qū)間估計(jì)的應(yīng)用 樣本均值和樣本方差在區(qū)間估計(jì)中也有著重要的作用.區(qū)間估計(jì)是從點(diǎn)估計(jì)值和抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤出發(fā)，按給定的概率值建立包含待估計(jì)參數(shù)的區(qū)間.其中這個(gè)給定的概率值稱為置信度或置信水平，這個(gè)建立起區(qū)間估計(jì)

11、來(lái)的包含待估計(jì)函數(shù)的區(qū)間稱為置信區(qū)間，它指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計(jì)值某一區(qū)內(nèi)的概率，而置信區(qū)間是指在某一置信水平下，樣本統(tǒng)計(jì)值與總體參數(shù)值間誤差范圍.置信區(qū)間越大，置信水平越高.劃定置信區(qū)間的兩個(gè)數(shù)值分別稱為置信下限和置信上限.案例分析(均值的區(qū)間估計(jì)與方差的區(qū)間估計(jì))一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求.現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示.已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克.試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量和平均方差的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量112.5101.01

12、03.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3解：（1）已知， =25， 1- = 95%， =1.96.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：=100.536 總體均值m在置信水平下的置信區(qū)間為（101.44 ，109.28）.該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44克109.28克之間.解：（2）已知25，95% ，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得=93.212置信度為95%的置信區(qū)間為 (7.54，13.43).該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)

13、間為7.54克13.43克.4 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是用于假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量.在零假設(shè)情況下，這項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量服從一個(gè)給定的概率分布，而這在另一種假設(shè)下則不然.從而若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在上述分布的臨界值之外，則可認(rèn)為前述零假設(shè)未必正確.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)例有統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量和德賓-沃森統(tǒng)計(jì)量.在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中，為了取得更好的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，企業(yè)單位會(huì)在產(chǎn)品生產(chǎn)的各個(gè)階段進(jìn)行控制，以便達(dá)到生產(chǎn)預(yù)期效果，達(dá)到計(jì)劃目標(biāo).這些階段包括原材料購(gòu)進(jìn)和產(chǎn)品交付，產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制，改進(jìn)生產(chǎn)后方法有效性的驗(yàn)證等等. 4.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和基本方法4.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)基本思想根據(jù)樣本的信息來(lái)

14、判斷總體分布是否具有指定的特征.為了對(duì)總體的分布類型或分布中的未知參數(shù)作出推斷，首先給出一個(gè)具有肯定意義的原假設(shè)，然后用統(tǒng)計(jì)方法對(duì) 做出拒絕或接受的檢驗(yàn)，即在假設(shè)為真的前提下，通過(guò)對(duì)總體進(jìn)行抽樣來(lái)構(gòu)造一個(gè)小概率事件，若在一次試驗(yàn)中，小概率事件居然發(fā)生了，就完全有理由拒絕接受，否則就沒有充分的理由拒絕從而接受. 反證法和小概率事件是假設(shè)檢驗(yàn)的核心思想，小概率事件原理就是如果一個(gè)事件發(fā)生的可能性很小，那么它在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性也很小，當(dāng)概率小于一個(gè)規(guī)定的界限時(shí)就認(rèn)為它不可能發(fā)生.反證法就是先提出假設(shè)，進(jìn)而按照適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法確定假設(shè)成立的可能性，如果可能性小就拒絕假設(shè).兩者結(jié)合就形成了假設(shè)檢驗(yàn)的

15、基本思想，即抽取樣本資料進(jìn)行檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，然后按照接受假設(shè)是否會(huì)出現(xiàn)小概率事件來(lái)決定是否接受原假設(shè).4.1.2 基本步驟 (1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求提出一個(gè)關(guān)于質(zhì)量特性值的論斷，稱為原假設(shè)，用h0表示，同時(shí)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出原假設(shè)的對(duì)立面，稱為備擇假設(shè)，用h1表示； (2)確定檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量和拒絕域的形式；(3)選取適當(dāng)?shù)娘@著性水平，通常取0.10，0.05，0.01等數(shù)值； (4)給出臨界值，確定拒絕域； (5)根據(jù)樣本觀察值確定接受還是拒絕原假設(shè)h0.案例分析從以往大量的文獻(xiàn)研究來(lái)看，應(yīng)用基本上集中于以下幾個(gè)方面：(1)原材料購(gòu)進(jìn)和產(chǎn)品交付時(shí)的檢驗(yàn).在質(zhì)量管理中為了判定原料和產(chǎn)出品是否符合

16、一定的質(zhì)量要求，無(wú)論是在材料購(gòu)買還是在產(chǎn)品交付中大都會(huì)采用抽樣檢查的方法，從而決定是接受還是拒絕.(2)在產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中使用假設(shè)檢驗(yàn)方法確定生產(chǎn)是否處于控制狀態(tài).產(chǎn)品在生產(chǎn)過(guò)程中往往會(huì)受到各種因素的干擾，這些因素中隨機(jī)因素是不可避免的，而系統(tǒng)因素則是可以改進(jìn)的，所以確定產(chǎn)品是否受到此類因素的影響即產(chǎn)品是否處于控制狀態(tài)就對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有著十分重要的影響.(3)驗(yàn)證改進(jìn)生產(chǎn)后改進(jìn)方法是否有效.隨著市場(chǎng)需求的不斷發(fā)展，企業(yè)發(fā)展自身產(chǎn)品，改進(jìn)生產(chǎn)工藝已經(jīng)是生存的需要，可究竟改進(jìn)后的產(chǎn)品或者生產(chǎn)工藝到底有沒有效果，通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)就可以幫助我們得到這方面的信息.兩個(gè)獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)抽取某商場(chǎng)促銷前后的各十多日的日

17、銷售額數(shù)據(jù)如下（單位:萬(wàn)元）:促銷前:314，583，735，462，405，508，498，422，435，235，289，216，555，594，440，535，380，412：促銷后的：412，789，324，636，348，674，467，738，495，408，534，427，654，462，592，518.試根據(jù)給出數(shù)據(jù)分析某超市在促銷前后的日銷售額是否有顯著變化.處理過(guò)程：根據(jù)促銷前數(shù)據(jù)得出：=18，=445.4444，=132.44631：根據(jù)促銷后數(shù)據(jù)得出：=16，=529.8750，=138.20076.建立假設(shè)： 根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：=-1.82取顯著水平， =1.697，1

18、.821.697，所以拒絕.故而認(rèn)為促銷前后的日銷售收入有顯著的差異.案例分析生活中存在大量的非統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的假設(shè)檢驗(yàn)，一個(gè)眾所周知的例子就是對(duì)罪犯的審訊. 當(dāng)一個(gè)人被控告為罪犯時(shí)，他將面臨審訊.控告方提出控訴后，陪審團(tuán)必須根據(jù)證據(jù)做出決策.事實(shí)上，陪審團(tuán)就進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn).這里有兩個(gè)要被證明的假設(shè).第一個(gè)稱為原假設(shè)，用表示（發(fā)音為h-nought， nought是零的英國(guó)表示方法）.它表示 ：被告無(wú)罪 第二個(gè)假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用表示.在罪犯審訊中，它表示 ：被告有罪當(dāng)然，陪審團(tuán)不知道哪個(gè)假設(shè)是正確的，他們根據(jù)控辯雙方所提供的證據(jù)做出判斷.這里只有兩種可能：判定被告有罪或無(wú)罪釋放.在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中，判定

19、被告有罪就相當(dāng)于拒絕原假設(shè)：而判定被告無(wú)罪也就相當(dāng)于不能拒絕原假設(shè).應(yīng)當(dāng)注意，我們并不能接受原假設(shè).在罪犯審判中，接受原假設(shè)意味著發(fā)現(xiàn)被告無(wú)罪.在我們司法系統(tǒng)中，并不允許這樣的判定.當(dāng)我們進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，存在兩種可能的錯(cuò)誤.第一類錯(cuò)誤是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，我們卻拒絕了它.第二類錯(cuò)誤被定義為當(dāng)原假設(shè)有錯(cuò)誤時(shí)，我們卻并沒有拒絕.在上面的例子中，第一類錯(cuò)誤就是一個(gè)無(wú)罪的人被判定有罪.當(dāng)一個(gè)有罪的被告被判定無(wú)罪時(shí)，第二類錯(cuò)誤就發(fā)生了.我們把發(fā)生第一類錯(cuò)誤的概率記為，通常它也被稱作顯著性水平.第二類錯(cuò)誤發(fā)生的概率記為.發(fā)生錯(cuò)誤的概率和是相反的關(guān)系，這就意味著任何嘗試減少某一類錯(cuò)誤的方法都會(huì)使另外一類錯(cuò)誤發(fā)生

20、的概率增加.在司法系統(tǒng)中，第一類錯(cuò)誤被認(rèn)為是更加嚴(yán)重的.這樣，我們的司法系統(tǒng)的構(gòu)建就要求第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率要很小.要達(dá)到這樣的結(jié)果，往往會(huì)對(duì)起訴證據(jù)進(jìn)行限制（原告必須證明罪犯有罪，而被告則不需要證明什么），同時(shí)要求陪審團(tuán)只有具有“遠(yuǎn)非想象的證據(jù)”時(shí)才能判定被告有罪.在缺少大量證據(jù)的情況下，盡管有一些犯罪證據(jù)，陪審團(tuán)也必須判定其無(wú)罪.這樣的安排必然使有罪的人被判無(wú)罪的概率比較大.美國(guó)最高法院法官奧利弗溫德爾霍姆斯（oliver wendell holmes）曾經(jīng)用下面一段話描述了第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率與第二類錯(cuò)誤發(fā)生概率之間的關(guān)系.他說(shuō)，“判定100個(gè)有罪的人無(wú)罪，要比判1個(gè)無(wú)罪的人有罪好得多.

21、”在霍姆斯看來(lái)，發(fā)生第一類錯(cuò)誤的概率應(yīng)該是第二類錯(cuò)誤的1/100.這里一些關(guān)鍵的概念如下：1、這里有兩個(gè)假設(shè)，一個(gè)叫做原假設(shè)，另一個(gè)叫做備擇假設(shè).2、這個(gè)檢驗(yàn)過(guò)程從假設(shè)原假設(shè)是正確的開始.3、這個(gè)過(guò)程的目的是判定是否有足夠的證據(jù)判斷備擇假設(shè)是正確的.4、這里有兩個(gè)推斷：拒絕原假設(shè)，贊成備擇假設(shè)：不拒絕原假設(shè).5、在任何的檢驗(yàn)中，有兩類可能的錯(cuò)誤：第一類是原假設(shè)正確卻拒絕它；第二類錯(cuò)誤是當(dāng)原假設(shè)不正確時(shí)卻未能拒絕.（第一類錯(cuò)誤）=（第二類錯(cuò)誤）=我們把這些概念引申到統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中.在罪犯審訊的例子中，“足夠的證據(jù)”定義為“超越合理懷疑的證據(jù)”.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們需要利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本分布來(lái)定義“

22、足夠的證據(jù)”.假設(shè)檢驗(yàn)基于樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，得出一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果是對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)概率表述.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)有多大發(fā)生的可能性.如果概率很小，我們可斷定原假設(shè)為真的，假定不成立，應(yīng)該拒絕它.結(jié)束語(yǔ)隨著數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和經(jīng)濟(jì)研究中的作用日益凸顯，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行有限次的觀測(cè)或試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)量研究，并依之對(duì)總體的數(shù)量規(guī)律性做出具有一定可靠性推斷的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，也就是說(shuō)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),它是研究怎樣有效地收集整理和分析帶數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè),直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的數(shù)學(xué)分支. 近幾十年來(lái)，

23、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用是非常引人注目的. 在社會(huì)科學(xué)、選舉人對(duì)政府意見的調(diào)查、民意測(cè)驗(yàn),經(jīng)濟(jì)價(jià)值的評(píng)估、產(chǎn)品銷路的預(yù)測(cè)以及犯罪案件的偵破等,都有數(shù)理統(tǒng)計(jì)的功勞. 在自然科學(xué)、軍事科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域，哪一個(gè)門類都離不開數(shù)理統(tǒng)計(jì). 統(tǒng)計(jì)量的應(yīng)用不僅要不斷提高理論統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本素質(zhì)，還要注重掌握經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論，金融交易制度及金融理論，管理科學(xué)的理論與計(jì)算機(jī)的技術(shù)方法.統(tǒng)計(jì)理論與應(yīng)用的緊密結(jié)合顯得比以往任何一個(gè)時(shí)期都更為迫切，更加重要.生活中處處存在著統(tǒng)計(jì)量知識(shí)，只要我們經(jīng)常善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)的樂趣.縱觀統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，用統(tǒng)計(jì)量及其分布統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集與使用的客觀環(huán)境發(fā)生了很

24、大的變化，特別是通過(guò)計(jì)算機(jī)與英特網(wǎng)的使用，數(shù)據(jù)的收集存儲(chǔ)，信息交換的客觀條件有了質(zhì)的變化，現(xiàn)代社會(huì)所表現(xiàn)出的數(shù)據(jù)在它的容量規(guī)模，次元，對(duì)時(shí)空的依存性，不完全性，不均一性，復(fù)雜性及相關(guān)性等等，均與以往完全不同.社會(huì)經(jīng)濟(jì)的多元化，金融交易的多樣化，國(guó)際市場(chǎng)間資本移動(dòng)的迅猛，以及電子商務(wù)的出現(xiàn)，甚至對(duì)我們的日常生活產(chǎn)生影響.在這種變化中，21世紀(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論應(yīng)怎樣更新?統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用應(yīng)該如何發(fā)展?統(tǒng)計(jì)理論的基本框架已經(jīng)形成的時(shí)代背景與當(dāng)今計(jì)算機(jī)大量普及的現(xiàn)實(shí)落差如何調(diào)和?這也是21世紀(jì)統(tǒng)計(jì)理論研究與應(yīng)用的一個(gè)重大的課題.參考文獻(xiàn)：1 王天營(yíng) 談數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位j. 統(tǒng)計(jì)與決策，2006，(09

25、) 2 何鵬光 充分統(tǒng)計(jì)量的證明及其相關(guān)結(jié)論j. 阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，(03) 3 陳紅 山其騫 幾種重要統(tǒng)計(jì)量數(shù)字特征的簡(jiǎn)算法j. 青島大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1999，(01) 4 李秀蘭 對(duì)教材中有關(guān)次序統(tǒng)計(jì)量分布證明的一點(diǎn)看法j. 雁北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，(06) 5 凱勒 沃拉克 統(tǒng)計(jì)學(xué)：在經(jīng)濟(jì)和管理中的應(yīng)用m6 費(fèi)青云 幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量的初等詮釋j. 數(shù)學(xué)教學(xué)，1999，(04)7 唐軻 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究j.2009，（13）8 鄭長(zhǎng)波 概率知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用j.2010，（04）9 傅治梁 分析診斷企業(yè)產(chǎn)品實(shí)力的統(tǒng)計(jì)方法j統(tǒng)計(jì)與決策，2000，（7）10 龍永紅 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)m高等教育出版社,200311 翁雪琴 假設(shè)檢驗(yàn)在質(zhì)量管理中的應(yīng)用j.統(tǒng)計(jì)應(yīng)用，2002,（1）12 張秀娟 統(tǒng)計(jì)技術(shù)與企業(yè)管理質(zhì)量j.航空標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2005，（2）13 陳亮 淺談假設(shè)檢驗(yàn)在質(zhì)量管理中的應(yīng)用j.技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究，2000，（2） statistics and their distribution in practical