人教版數(shù)學九年級下冊《26.1.1 反比例函數(shù)》PPT課件

1、人教版人教版 數(shù)學數(shù)學 九九年級年級 下冊下冊 當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻 的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越 安全，釘子越少反而越危險，你認同嗎？為什么？安全，釘子越少反而越危險，你認同嗎？為什么？ 導入新知導入新知 1. 理解并掌握理解并掌握反比例函數(shù)反比例函數(shù)的概念的概念. . 2. 能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)， 并會用并會用待定系數(shù)法待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式. . 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 3. 能

2、根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù) 的解析式，體會函數(shù)的的解析式，體會函數(shù)的模型思想模型思想. . 下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它 們的解析式們的解析式. . ( (1) ) 京滬線鐵路全程為京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度，某次列車的平均速度v ( (單單 位：位：km/h) ) 隨此次列車的全程運行時間隨此次列車的全程運行時間t ( (單位：單位：h) ) 的變化而的變化而 變化；變化； 1463 .v t 探究新知探究新知 知識點知識點 1反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)

3、的定義 ( (2) ) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草坪，的矩形草坪， 草坪的長草坪的長 y ( (單位：單位：m) ) 隨寬隨寬 x ( (單位：單位：m) )的變化而變化；的變化而變化； ( (3) ) 已知北京市的總面積為已知北京市的總面積為1.64104 km2 ，人均占有面，人均占有面 積積 S ( (單位：單位：km2/ /人人) ) 隨全市總?cè)丝陔S全市總?cè)丝?n ( (單位：人單位：人) ) 的變化的變化 而變化而變化. . 4 1.64 10 .S n 1000 .y x 探究新知探究新知 【觀察觀察】這三個函數(shù)解析式有什么共同點

4、？這三個函數(shù)解析式有什么共同點？ x y 1000 4 1.64 10 S nt v 1463 一般地一般地, ,形如形如 ( (k是常數(shù)，是常數(shù)，k0) )的函數(shù)稱為的函數(shù)稱為 反比例函數(shù)反比例函數(shù)，其中，其中x是自變量，是自變量，y是函數(shù)是函數(shù) 都是都是 的形式，其中的形式，其中k是非零常數(shù)是非零常數(shù). . k y = x 傳授新知傳授新知 k y x 探究新知探究新知 反比例函數(shù)：反比例函數(shù)：形如形如 （k為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0） x k y 【思考思考】1. .自變量自變量x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ 探究新知探究新知 因為因為 x 作為分母，作為分母，不能等于零不能等于零

5、，因此自變量，因此自變量 x 的取值范圍是的取值范圍是所有非零實數(shù)所有非零實數(shù). 2.在實際問題中自變量在實際問題中自變量x的取值的取值范圍是什么？范圍是什么？ 要根要根據(jù)具體情況來確定據(jù)具體情況來確定. . 例如，在前面得到的第二個解析式例如，在前面得到的第二個解析式 ，x的的 取值范圍是取值范圍是 x0，且當，且當 x 取每一個確定的值時，取每一個確定的值時，y 都都 有唯一確定的值有唯一確定的值與其對應與其對應. . x y 1000 反比例函數(shù)的三種表達方式：反比例函數(shù)的三種表達方式：( (注意注意 k 0) 0) k y x ， 1 ykx，.xyk 探究新知探究新知 )0( 1 k

6、kxy3.形如形如 的式子是反比例函數(shù)嗎？的式子是反比例函數(shù)嗎？ ) 0( kkxy式子式子 呢？呢？ 鞏固練習鞏固練習 下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù), ,并指出相應并指出相應k的值？的值？ y =3x-1 y =2x2 x y 1 3 2x y y =3x-1 3 1 xy 3 2 y x 不是不是是，是，k = 1不是不是 不是不是 是，是，k = 3 是，是， 1 3 k 是，是， 3 2 k 鞏固練習鞏固練習 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y 是是 x 的反比例函數(shù)的是（的反比例函數(shù)的是（ ） A. B. C. xy =5 D. 5 8 x yxy 2 3 2 2

7、 x y C 例例1 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)， 求求 m 的值的值. . 2 2233 21 mm ymmx 所以所以 2m2 + 3m3=1 2m2 + m10 解得解得 m =2. . 解：解：因為因為 是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)， 2 2233 21 mm ymmx 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用反比例函數(shù)的定義求字母的值利用反比例函數(shù)的定義求字母的值 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義 列出方程列出方程( (組組) )求解即可，如本題中求解即可，如本題中 x 的次

8、數(shù)為的次數(shù)為1，且系數(shù)，且系數(shù)不等于不等于0. ( (1) )當當m =_時，函數(shù)時，函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù). . 22 4 m x y ( (2) )已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m =_. 7 3 m xy 鞏固練習鞏固練習 1.5 6 ( (3) )若函數(shù)若函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則m的的 值為值為_. 2 5 (2) m ymx 2 例例2 已知已知 y 是是 x 的反比例函數(shù)，并且當?shù)姆幢壤瘮?shù)，并且當 x=2時，時，y=6. ( (1) ) 寫出寫出 y 關(guān)于關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； 分析：分析：因為因為 y 是是 x 的

9、反比例函數(shù)，所以設的反比例函數(shù)，所以設 .把把 x=2 和和 y=6 代入上式，就可求出常數(shù)代入上式，就可求出常數(shù) k 的值的值. . k y x 解：解：( (1) )設設 . . 因為當因為當 x=2時，時，y=6，所以有，所以有 k y x 6. 2 k 解得解得 k =12. 因此因此 12 .y x 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 ( (2) ) 當當 x=4 時，求時，求 y 的值的值. . 12 3. 4 y ( (2) )把把 x=4 代入代入 ，得，得 12 y x 探究新知探究新知 用待定系數(shù)法求反

10、比例函數(shù)解析式的一般用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟步驟是：是： （1）設設，即設所求的反比例函數(shù)解析式為，即設所求的反比例函數(shù)解析式為 （k0） （2）代代，即將已知條件中對應的，即將已知條件中對應的 x、y 值代入值代入 中得到關(guān)中得到關(guān) 于于k的的方程方程 （3）解解，即解方程，求出，即解方程，求出 k 的值的值 （4）定定，即將，即將 k 值代入值代入 中，確定函數(shù)解析式中，確定函數(shù)解析式 x k y x k y x k y 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 已知已知 y 與與 x+1 成反比例，并且當成反比例，并且當 x = 3 時，時，y = 4. ( (1) ) 寫寫出出 y 關(guān)于關(guān)于

11、x 的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； ( (2) ) 當當 x = 7 時，求時，求 y 的的值值 解：解：( (1) ) 設設 ，因為當，因為當 x = 3 時，時，y =4 ， 1 k y x 所以有所以有 ，解得，解得 k =16，因此因此 . . 4 3 1 k 16 1 y x ( (2) ) 當當 x = 7 時，時， 16 2. 7 1 y 鞏固練習鞏固練習 人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察 前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄. . 當車速當車速為為 50km/h

12、 時，視野時，視野 為為 80 度，如果視野度，如果視野 f (度度) 是車速是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求的反比例函數(shù)，求 f 關(guān)于關(guān)于 v 的的 函數(shù)解析式，并計算當車速為函數(shù)解析式，并計算當車速為100km/h 時視野的度數(shù)時視野的度數(shù). 當當 v=100 時，時，f =40. . 所以所以當車速為當車速為100km/h 時視野為時視野為40度度. 解：解：設設 . . 由題意知，當由題意知，當 v =50時，時，f =80， k f v 80. 50 k 解解得得 k =4000. 因此因此 4000 .f v 所以所以 知識點知識點 2 建立反比例函數(shù)的模型解答問題建立反

13、比例函數(shù)的模型解答問題 探究新知探究新知 如圖，已知菱如圖，已知菱形形 ABCD 的面積為的面積為180，設它的兩條對角線，設它的兩條對角線 AC，BD的長分別為的長分別為x，y. 寫出變量寫出變量 y與與 x 之間的關(guān)系式，并之間的關(guān)系式，并 指出它是什么函數(shù)指出它是什么函數(shù). A B C D 解解: :因為菱形的面積等于兩條對角線長因為菱形的面積等于兩條對角線長 乘積的一半，乘積的一半，所以所以 1 180. 2 ABCD Sxy 菱形 所以變量所以變量 y與與 x 之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為 ， 它是反比例函數(shù)它是反比例函數(shù). . 360 y x 鞏固練習鞏固練習 連接中考連接中考 C

14、已知反比例函數(shù)的解析式為已知反比例函數(shù)的解析式為 ，則，則a的取值范圍是（）的取值范圍是（） Aa2 Ba2 Ca2 Da=2 2a y x 1. 下列函數(shù)：（下列函數(shù)：（1） ，（，（2） ， （3）xy=9，（，（4） ，（，（5） ， （6） y=2x1，（，（7） ， 其中是反比例函數(shù)的是其中是反比例函數(shù)的是_ （2） 4 x y 3 y x 5 1 y x 2 3 y x 2 3 5 yx 課堂檢測課堂檢測 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題 （3）（5） 3矩形的面積為矩形的面積為4，一條邊的長為，一條邊的長為x，另一條邊的長為，另一條邊的長為y，則，則y 與與x的函數(shù)解析式為的

15、函數(shù)解析式為 2蘋果每千克蘋果每千克x元，花元，花10元錢可買元錢可買y千克的蘋果，則千克的蘋果，則y與與x之間之間 的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為_ 10 y x 4 y x 課堂檢測課堂檢測 4若函數(shù)若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m的取值的取值 是是 3 5已知已知y與與x成反比例，且當成反比例，且當x=2時，時，y=3，則，則 y與與x之間的函數(shù)之間的函數(shù) 解析式是解析式是 ，當，當x=3時，時，y= 2 2 8 )3( m xmy 6 y x 課堂檢測課堂檢測 小明家離學小明家離學校校 1000 m，每天他往返于兩地之間，有時，每天他往返于兩地之間，有時 步行，有時騎車假設小明

16、每天上學時的平均速度為步行，有時騎車假設小明每天上學時的平均速度為 v ( ( m/min ) )，所用的時間為，所用的時間為 t ( ( min ) ) ( (1) ) 求變量求變量 v 和和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； 解：解： ( (t0) ) 1000 v t 課堂檢測課堂檢測 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 ( (2) ) 小明星期二步行上學用了小明星期二步行上學用了 25 min，星期三騎自行車上，星期三騎自行車上 學用了學用了 8 min，那么他星期三上學時的平均速度比星期二快，那么他星期三上學時的平均速度比星期二快 多少？多少？ 12540 = 85 ( (

17、 m/min ) ) 答：答：他星期三上學時的平均速度比星期二快他星期三上學時的平均速度比星期二快 85 m/min. . 解：解：當當 t = 25 時，時， ； 1000 40 25 v 當當 t = 8 時，時， ； 1000 125 8 v 課堂檢測課堂檢測 已已知知 y = y1+y2，y1與與 ( (x1) ) 成正比例，成正比例，y2 與與 ( (x + 1) ) 成反比例，成反比例， 當當 x=0 時，時，y =3；當；當 x =1 時，時，y = 1，求：，求： ( (1) ) y 關(guān)于關(guān)于 x 的關(guān)系式的關(guān)系式； 解：解：設設 y1 = k1( (x1) () (k10) )， ( (k20) )， 2 2 1 k y x 則則 . 2 1 1 1 k ykx x x = 0 時，時，y =3；x =1 時，時，y = 1， k1=1，k2=2. 3=k1+k2 ， 2 1 1 2 k ， 2 1. 1 yx x 課堂檢測課