集合的含義和表示

1、晨曉晨曉 集合的含義與表示的集合的含義與表示的 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 n一：教材分析一：教材分析 n二：教學(xué)目的二：教學(xué)目的 n三：教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)三：教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn) n四：教學(xué)的過程與內(nèi)容四：教學(xué)的過程與內(nèi)容 n五：知識反饋與小結(jié)五：知識反饋與小結(jié) n六：布置作業(yè)六：布置作業(yè) 教材分析教材分析 n集合概念的基本理論，稱為集合論它是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一 個(gè)重要基礎(chǔ)一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、 近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)涞?，都?立在集合理論的基礎(chǔ)上另一方面，集合論及其反映的數(shù)學(xué) 思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用在小學(xué)和初中數(shù)學(xué) 中，學(xué)生已經(jīng)接觸過集合，對于諸如數(shù)集（整

2、數(shù)的集合、有 理數(shù)的集合）、點(diǎn)集（直線、圓）等，有了一定的感性認(rèn) 識這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和延伸首先通過實(shí)例 引出集合與集合元素的概念，然后通過實(shí)例加深對集合與集 合元素的理解，最后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉 法，描述法，還給出了畫圖表示集合的例子 初步理解集合的概念，了解有限集、無限集、初步理解集合的概念，了解有限集、無限集、 空集的意義，知道常用數(shù)集及其記法；空集的意義，知道常用數(shù)集及其記法； 通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合 的的“屬于屬于”關(guān)系；關(guān)系； 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉能選擇自然語言、圖形語言、集合語

3、言（列舉 法、描述法和圖示法）描述不同的具體問題，感法、描述法和圖示法）描述不同的具體問題，感 受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生的理解、化受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生的理解、化 歸、表達(dá)和處理問題的能力歸、表達(dá)和處理問題的能力 教學(xué)目的教學(xué)目的 教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn) n重點(diǎn)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法； n難點(diǎn)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法 列舉法與描述法正確表示一些簡單 的集合 教學(xué)的過程與內(nèi)容教學(xué)的過程與內(nèi)容 情景切入情景切入 n一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也想不明白集合的 意義。于是，他請教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請你告 訴我，集合是什么？”集合是不定義的概念，數(shù)學(xué)家

4、 很難回答那位漁民。 n有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網(wǎng)，輕 輕地一拉，許多魚蝦在網(wǎng)中跳動(dòng)。 n數(shù)學(xué)家非常激動(dòng)，高興的告訴漁民：“這就是集合！” 問題情境 n（1）. 在初中，我們學(xué)過哪些集合？ n（2）. 在初中，我們用集合描述過什么？ n（1）集合的概念）集合的概念 集合集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū) 分的對象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)， 這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一 集合的元素元素(或簡稱為元元)。 n（2）某種指定的對象集在一起就 成為一個(gè)集合集合，簡稱集集 n（3）集合中的每個(gè)對象叫作這個(gè) 集合的元素元素 n（4）集合中的元

5、素與集合的關(guān)系： na是集合A中的元素，稱a屬于集合A， 記作aA； na不是集合A中的元素，稱a不屬于 集合A，記作aA n例：設(shè)B1，2，3，則1B， 4B 集合中的元素具備的性質(zhì)集合中的元素具備的性質(zhì) n（1）確定性確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集 合，任何一個(gè)對象是否屬于這個(gè)集合的元素也就確定 了如上例，給出集合B，4不是集合的元素是可以確 定的 n（2）互異性互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元 素是沒有重復(fù)的 n例：若集合Aa，b，則a與b是不同的兩個(gè)元素 n（3）無序性無序性：集合中的元素?zé)o順序 例：集合1，2與集合2，1表示同一集合 常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集

6、及其記法 n全體非負(fù)整數(shù)的集合簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然 數(shù)集），記作N n非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合簡稱正整數(shù)集，記 作N*或N+； n全體整數(shù)的集合簡稱整數(shù)集，記作Z； n全體有理數(shù)的集合簡稱有理數(shù)集，記作Q； n全體實(shí)數(shù)的集合簡稱實(shí)數(shù)集，記作R 集合的表示方法集合的表示方法問題 n如何表示方程x23x20的所有解？ n（1）列舉法 n列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法 n例：x23x20的解集可表示為1，2 n（2）描述法 n描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集 合的方法 n例：x23x20的解集可表示為xx23x2 0 n不等式x32的解集可表示為xx32 集合的分類集合的分類 n（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合例如， A1，2 n（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合例如， N n（3）空集：不含任何元素的集合，記作例如， xx210，xR n注：對于無限集，不宜采用列舉法。 知識反饋與小結(jié) 【知識點(diǎn)歸類點(diǎn)拔知識點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】 n1：集合的概念。 n2：常用的數(shù)集及其記法。 n3：集合的表示方法。 n4：在解答集合問題時(shí)，要注意集合的性質(zhì)“確 定性、無序性、互異性”