廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、汕頭市2015年普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)參考公式：錐體體積公式為，其中為錐體的底面積、為錐體的高；球的表面積公式為，其中為球的半徑；方差公式為一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、集合，的子集中，含有元素的子集共有（ ）a個(gè) b個(gè) c個(gè) d個(gè)2、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（ ）a b c d3、如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是半徑為的半圓，俯視圖是個(gè)圓，則該幾何體的全面積為（ ）a b c d4、已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是（ ）a b c d5、已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）a b c

2、 d6、設(shè)，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則7、如圖，在程序框圖中，若輸入，則輸出的值是（ ）a b c d8、下列說法中，正確的是（ ）a命題“若，則”的逆命題是真命題b命題“，”的否定是“，”c命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題d已知，則“”是“”的充分不必要條件9、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a的圖象關(guān)于直線對(duì)稱b的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c的最小正周期為，且在上為增函數(shù)d把的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象10、設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為

3、“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為（ ）a b c d二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）（一）必做題（1113題）11、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)名年齡為歲歲的男生體重（），得到頻率分布直方圖如右圖：根據(jù)右圖可得這名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是 12、已知中，角，所對(duì)的邊分別是，且的面積為，則邊的長(zhǎng)為 13、已知函數(shù)（，）的一個(gè)零點(diǎn)是，則的最小值為 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓心到直線的距離為 15

4、、（幾何證明選講選做題）如圖，在中，則 三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和17、（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲組名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示如果，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；如果，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于的概率18、（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)若，求；若，求的值；若，求函數(shù)的值域19

5、、（本小題滿分14分）如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，求證：平面；求證：平面；求三棱錐的體積20、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線平行于直線記的導(dǎo)函數(shù)為求函數(shù)的解析式；記正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求；對(duì)于數(shù)列滿足：，當(dāng)，時(shí)，求證：21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的極值；當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；若，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍汕頭市2015屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)評(píng)文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題次12345678910答案bbcbadcbca二、填空題：本大題共5小題, 考生作答小題，

6、每小題5分,共20分.11. 24 12. 13. 8 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解：【答案】解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意知 2分（每式1分）解得, 4分（每式1分） () 6分(2)由題意知, (), 7分 10分 12分17.解(1)當(dāng)x=6時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是:6,7,8,11, 1分所以平均數(shù)為 2分方差為 5分（列式2分，答案1分） (2)甲組中學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的同學(xué)有3名，記為a1,a2,a3,他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,11,12;乙組中學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的同學(xué)有2名，記為b1,

7、b2,他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為8,11; 6分從學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的學(xué)生中選兩名學(xué)生,所有可能的結(jié)果有10個(gè),它們是: a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a2a3,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,b1b2 8分用事件c表示:“選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于20”這一事件,則c中的結(jié)果有4個(gè),它們是:a1b2,a2b2,a3b1,a3b2, 10分故根據(jù)古典概型，選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于20的概率為 12分18. 解：（1）， 1分 2分（2） 3分 4分， 5分因此，6分分 8分 9分（3） 10分 12分， 1

8、3分即的值域是 14分eabdfmc19 解：（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以平面，平面，所以平?3分（）過作，垂足為，因?yàn)樗运倪呅螢榫匦嗡?，又因?yàn)樗?，所以，所以?5分因?yàn)槠矫妫云矫?，所以?分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?9分（）因?yàn)槠矫妫裕?10分又因?yàn)?，平面，平面，所以平?12分13分14分20.解:（1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，1分由于在處的切線平行于， 解出： 2分即 3分（2），得或（舍去） 4分 ， 5分即有 6分因?yàn)?，?7分所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， 8分(3) ， 9分即有 10分， 11分 12分而當(dāng)時(shí), 13分 14分21.解：（1）當(dāng)時(shí)，2分 （求導(dǎo)1分、標(biāo)出定義域1分）由,解得. 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 3分的極小值為，無極大值. 4分（