機械工程控制基礎(chǔ)ppt課件第4章：頻率特性分析

1、第四章 頻頻 率率 特特 性性 分分 析析 4.1 頻率特性概述頻率特性概述 4.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 4.3 閉環(huán)頻率特性（自學）閉環(huán)頻率特性（自學） 4.4 頻率特性的特征量頻率特性的特征量 4.5 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 4.6 利用利用MATLAB對系統(tǒng)進行頻率特性分析對系統(tǒng)進行頻率特性分析 時域分析的缺陷時域分析的缺陷 高階系統(tǒng)的分析難以進行；高階系統(tǒng)的分析難以進行； 難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性 能的影響；能的影響； 當系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，當系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，

2、 整個系統(tǒng)的分析工作將無法進行。整個系統(tǒng)的分析工作將無法進行。 頻域分析頻域分析的的目的：目的：以輸入信號的頻率為變量，在頻率以輸入信號的頻率為變量，在頻率 域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。 頻率特性分析方法具有如下特點：頻率特性分析方法具有如下特點： 這種方法可以通過分析系統(tǒng)對不同頻率的穩(wěn)態(tài)響這種方法可以通過分析系統(tǒng)對不同頻率的穩(wěn)態(tài)響 應來獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性。應來獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性。 頻率特性有明確的物理意義，可以用實驗的方法頻率特性有明確的物理意義，可以用實驗的方法 獲得。這對那些不能或難于用分析方法建立數(shù)學獲得。這對那些不能或難于用分析方法建立數(shù)學

3、 模型的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，具有非常重要的意義。模型的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，具有非常重要的意義。 不需要解閉環(huán)特征方程。由不需要解閉環(huán)特征方程。由開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性即可研即可研 究閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性。究閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性。 優(yōu)點：優(yōu)點： 無需求解微分方程，圖解無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖頻率特性圖) 法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進性能的法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進性能的 方向方向 易于實驗分析易于實驗分析 可推廣應用于某些非線性系統(tǒng)（如含有可推廣應用于某些非線性系統(tǒng)（如含有 延延 遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）；遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）； 可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)?？煞奖阍O(shè)計出能有效

4、抑制噪聲的系統(tǒng)。 4.1 頻率特性概述頻率特性概述 解：解： 例：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為例：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 1 1 )( Ts sG 當輸入信號為當輸入信號為xi(t)=Asin t時，系統(tǒng)的時，系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)響應。穩(wěn)態(tài)響應。 1 1 )()()( 22 0 Tss A sGsXsX i 由由Laplace反變換得：反變換得： 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為 )arctansin( 1 1 )( 22 22 0 Tt T A e T AT tx T t )arctansin( )(1 )(lim)( 2 0 Tt T A txtx t 幅值是頻率的函數(shù)幅值是頻率的函數(shù) 相位是頻率的函數(shù)相位是頻

5、率的函數(shù) 輸出頻率不變輸出頻率不變 系統(tǒng)系統(tǒng) xi(t)x0(t) Asin t 穩(wěn)態(tài)輸出信號穩(wěn)態(tài)輸出信號 )arctansin( )(1 2 Tt T A 2、頻率特性、頻率特性 線性系統(tǒng)在諧波信號輸入時，其穩(wěn)態(tài)輸線性系統(tǒng)在諧波信號輸入時，其穩(wěn)態(tài)輸 出隨頻率變化的特性，稱為該系統(tǒng)的頻率特出隨頻率變化的特性，稱為該系統(tǒng)的頻率特 性性. 注意：注意： 頻率特性是系統(tǒng)在頻域的數(shù)學模型頻率特性是系統(tǒng)在頻域的數(shù)學模型 幅頻特性幅頻特性A( ) 相頻特性相頻特性( ) 包括包括 =輸出相位輸出相位-輸入相位輸入相位 = ( ) i X X)( 輸入幅值輸入幅值 輸出幅值輸出幅值 二、頻率特性的求法二、頻

6、率特性的求法 1、利用系統(tǒng)的頻率響應來求利用系統(tǒng)的頻率響應來求 xo(t) (穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應) 頻率響應頻率響應 Xo(s)=Xi(s)G(s) Laplace變換變換 xo(t)=limxo(t) t 2 、用傳函、用傳函G(s)的的s換為換為j 來求來求 復數(shù)表示法：復數(shù)表示法： （1）代數(shù)表示法：）代數(shù)表示法： a+jb （2）指數(shù)表示法：）指數(shù)表示法： |A|ej （3）極坐標表示法：極坐標表示法：|A| Im Re a b A 22 |baA -幅值幅值 a b arctan -相位相位 復數(shù)的運算法則復數(shù)的運算法則： 已知復數(shù)：已知復數(shù)： A=a+jb=A1 1 B=c+jd=B

7、1 2 1）兩復數(shù)相加：實部相加，虛部相加）兩復數(shù)相加：實部相加，虛部相加 A+B=(a+c)+j(b+d) 2）兩復數(shù)相減：實部相減，虛部相減）兩復數(shù)相減：實部相減，虛部相減 A-B=(a-b)+j(b-d) 3）兩復數(shù)相乘：幅值相乘，相位相加）兩復數(shù)相乘：幅值相乘，相位相加 AB=(A1B1) 1+ 2 4）兩復數(shù)相除：幅值相除，相位相減）兩復數(shù)相除：幅值相除，相位相減 )( 21 1 1 B A B A 1 1 )( Ts sG jT jG 1 1 )( TTarctan)(1 01 2 T T arctan )(1 1 2 2 )(1 1 )( T A 幅幅頻頻特特性性： 相頻特性：相

8、頻特性： ( )=-arctanT 例例 求慣性環(huán)節(jié)求慣性環(huán)節(jié) 的頻率特性的頻率特性 )2)(1( 31 )( jjj j jG ) 2 arctan4)(arctan1)(90( 3arctan91 22 2 2 903 41 91 111 22 2 tgtgtg 例例 求閉環(huán)傳函為求閉環(huán)傳函為 的頻率特性的頻率特性 )2)(1( 13 )( sss s sG 2 1 903)( )4)(1( 91 )( 111 22 2 tgtgtg A 相相頻頻特特性性： 幅幅頻頻特特性性： 的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)輸輸出出。為為 數(shù)數(shù)時時，確確定定系系統(tǒng)統(tǒng)的的傳傳遞遞函函例例：若若輸輸入入為為 12 3 )( 3

9、sin2 s sG t 2arctan)( 41 3 )( 2 A 系系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性為為： 33sin2 ，則則輸輸入入為為t )(3sin)(2)( 0 tAtx 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出： )6arctan3sin( 37 6 t 3、實驗方法求頻率特性進而求、實驗方法求頻率特性進而求G(s) (當傳函未知時采用當傳函未知時采用) 正弦發(fā)生器正弦發(fā)生器 被測系統(tǒng)被測系統(tǒng) 改變頻率改變頻率 圖形顯示器圖形顯示器 系統(tǒng)系統(tǒng) s 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) j 頻率特性頻率特性 d dt s d dt j s j )()( )( txtx dt tdx T io o 1 1 )( Ts

10、sG jT jG 1 1 )( )()()( 00 sXsXsTsX i arctgT T 2 )(1 1 微分方程微分方程 dt d 幾點說明幾點說明 頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義 在復平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特在復平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特 性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映 了系統(tǒng)的固有特性。了系統(tǒng)的固有特性。 盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應，但系盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應，但系 統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng) 或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系或元部件的全部動態(tài)

11、結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系 統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。 應用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：應用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路： 實際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周實際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周 期信號都可表示成由許多諧波分量組成期信號都可表示成由許多諧波分量組成 的傅立葉級數(shù)或用傅立葉積分表示的連的傅立葉級數(shù)或用傅立葉積分表示的連 續(xù)頻譜函數(shù)續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正 弦諧波函數(shù)這類典型信號的響應可以推弦諧波函數(shù)這類典型信號的響應可以推 算出它在任意周期信號或非周期信號作算出它在任意周期信號或非周期信號作 用下的運動情況。用下的運動情

12、況。 三、頻率特性的特點和作用三、頻率特性的特點和作用 1、對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應、對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應 函數(shù)的頻譜分析函數(shù)的頻譜分析 )()()(sXsGsX io 1)()()( sXttx ii 時時，當當 )()(sGsX o 則：則： )()( jGjX o 即即： 2、通過分析不同的諧波輸入，以獲得系統(tǒng)、通過分析不同的諧波輸入，以獲得系統(tǒng) 的動態(tài)特性的動態(tài)特性 3、可方便的分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)的變化、可方便的分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)的變化 對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)性能的影響 4、可方便分析高階系統(tǒng)的性能、可方便分析高階系統(tǒng)的性能 5、可設(shè)計出合適的通頻帶，以控制

13、系統(tǒng)噪、可設(shè)計出合適的通頻帶，以控制系統(tǒng)噪 音的影響音的影響 4.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 一、頻率特性的極坐標圖一、頻率特性的極坐標圖 1、定義、定義 )()( )()( )()( )(Im)(Re)( jjGj eAejG jQP jGjjGjG 其中，其中，P( )、Q( )分別稱為系統(tǒng)的分別稱為系統(tǒng)的實頻特性實頻特性和和 虛頻特性虛頻特性。顯然：。顯然： )( )( )()()()( 22 P Q arctgQPA 以頻率特性以頻率特性|G(j )| G (j )作為一矢量，作為一矢量， 當當 由由0變化到變化到 時，矢量的端點在復平面時，矢量的端點在復平面 上形成的軌

14、跡稱為上形成的軌跡稱為Nyquist圖。圖。 Re Im A( ) ( ) 相角相角 ( )的符號規(guī)定逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正。的符號規(guī)定逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正。 2 、典型環(huán)節(jié)的、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖 （1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G(s) = K 頻率特性：頻率特性：G(j ) = K = Kej0 =K0 幅頻特性：幅頻特性：A( ) = K 相頻特性：相頻特性： ( ) = 0 實頻特性：實頻特性：P( ) = K 虛頻特性：虛頻特性：Q( ) = 0 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)Nyquist圖圖 （K,j0） Im Re （2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： s sG

15、1 )( 頻率特性：頻率特性： 90 111 )( 2 j e j jG 幅頻特性：幅頻特性： 1 )( A 相頻特性：相頻特性： ( ) = -90 虛頻特性：虛頻特性： 1 )( Q 實頻特性：實頻特性：0)( P 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)Nyquist圖圖 Im Re 積分環(huán)節(jié)具有恒定的相位滯后。積分環(huán)節(jié)具有恒定的相位滯后。 （3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：ssG )( 頻率特性：頻率特性： 02 90)( j ejjG 實頻特性：實頻特性： 0)( P 虛頻特性：虛頻特性： )(Q 幅頻特性：幅頻特性： )(A 相頻特性：相頻特性： ( ) = 90 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)Nyquis

16、t圖圖 900 0 Im Re 微分環(huán)節(jié)具有恒定的相位超前。微分環(huán)節(jié)具有恒定的相位超前。 （4）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 1 1 )( Ts sG 頻率特性：頻率特性： arctgT T Tj jG 22 1 1 1 1 )( 相頻特性：相頻特性： ( ) = - arctgT 幅頻特性：幅頻特性： 22 1 1 )( T A 實頻特性：實頻特性： 22 1 1 )( T P 虛頻特性：虛頻特性： 22 1 )( T T Q 注意到：注意到： 即慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖為圓心在即慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖為圓心在(1/2, 0)處，處， 半徑為半徑為1/2的一個圓。的一個圓。 2 2 2 2 1

17、 )( 2 1 )( QP 0 Re Im （5）一階微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1)( ssG 頻率特性：頻率特性： jarctg ejjG 22 11)( 幅頻特性：幅頻特性： 22 1)( A 相頻特性：相頻特性： ( ) = arctan 無論無論 為何值為何值 實頻特性：實頻特性：Re( )=1 相頻特性：相頻特性： ( )=arctan 0 Re Im =0 = 22 1 arctan1 22 2222 2 2 arctan )2()( )( n n nn n jG 頻頻率率特特性性： （6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 10, 212 1 )( 22

18、2 22 nn n ssTssT sG 2 2 2 21 1 )( nn A 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： 2 1 2 arctan)( n n 實頻特性：實頻特性： 2 2 2 2 21 1 )( nn n P 虛頻特性：虛頻特性： 2 2 2 21 2 )( nn n Q 振蕩環(huán)節(jié)的振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖 1)0( A 0)0( = 0時時 2 1 )( n A 90)( n = n時時 0)( A 180)( = 時時 22 2222 2 2 arctan )2()( n n nn n 頻頻率率特特性性： 二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的Nyquist圖圖 =0 = =0.1 =

19、0.2 =0.5 =1 =0.7 Re Im -3-2-10123 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 2 1 =0.3 = n 諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象 00.2 0.4 0.6 0.8 11.2 1.4 1.6 1.8 2 0 1 2 3 4 = 0.05 = 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.40 = 0.50 = 0.707 = 1.00 / / n A( ) 由振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當由振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當 較較 小時，在小時，在 = n附近，附近，A( )出現(xiàn)峰值，即出現(xiàn)峰值，即 發(fā)生發(fā)生諧振諧振。諧振峰值諧振峰值 Mr 對應的頻率對應的頻率

20、r 稱稱 為為諧振頻率諧振頻率。 由于：由于： 2 2 2 21 1 )( nn A 由此可求出：由此可求出： 顯然顯然 r 應大于應大于0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn) 諧振的條件為：諧振的條件為： 2 21 nr 707. 022 諧振峰值：諧振峰值： 2 12 1 )( rr AM 0 0.10.2 0.30.4 0.50.60.7 0.80.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Mr Mp () Mr Mp （7）二階微分環(huán)節(jié)的）二階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖 1)0()( AA 0)0(

21、)( 2)( A 90)( )( A 180)( 2222 )2()1()( A 22 1 2 )( arctg 當當 = 0時時 當當 = 1/ 時時 當當 = = 時時 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)Nyquist圖圖 G(j ) =0 10 = Re Im = 1/ 2 ， （8）延時環(huán)節(jié)）延時環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： s esG )( 頻率特性：頻率特性： 1)( j ejG 幅頻特性：幅頻特性：1)( A 相頻特性：相頻特性： )(3 .57)()( rad 延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)Nyquist圖圖 0 1 =0 Re Im 3、Nyquist圖的一般形狀圖的一般形狀 （1） Nyquist圖

22、的繪制步驟圖的繪制步驟 圖圖的的畫畫出出傳傳函函為為例例Nyquist ss sG )2)(1( 1 )(: 2 arctanarctan )4)(1( 1 )( 22 jG 1）求出系統(tǒng)對應的頻率特性）求出系統(tǒng)對應的頻率特性 2） 分別求分別求 =0和和 = 時的幅值和相位時的幅值和相位 |G(j0)|=0.5 G(j0)=0 |G(j )|=0 G(j )=-180o 2 arctanarctan)( )4)(1( 1 )( 22 相相頻頻特特性性： 幅幅頻頻特特性性：A 3）當曲線跨象限時，求曲線和實軸或虛軸的）當曲線跨象限時，求曲線和實軸或虛軸的 交點；當曲線不跨象限時，求起始點的漸進

23、線交點；當曲線不跨象限時，求起始點的漸進線 0 (0.5,j0) Im Re 90 2 arctanarctan)( 2 arctanarctan90 ) 2 (arctan)arctan90( tgtg 2 1 2 )4)(1( 1 )( 22 A )24)(21( 1 288. 0 4）勾畫大致曲線）勾畫大致曲線 0 (0,-j0.288) (0.5,j0) Im Re 例：例： 解：系統(tǒng)的頻率特性為：解：系統(tǒng)的頻率特性為： 圖圖。制制其其 ，試試繪繪已已知知系系統(tǒng)統(tǒng)的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù) Nquist Tss K sG )1( )( )1(1 )arctan90( 1 )( 2222 22

24、 T K j T KT T T K jG 則有：則有：|G(j0)|= G(j0)=-900 |G(j )|=0 G(j )=-180o 確定漸近線：確定漸近線： 當當 =0時：時： 實頻特性：實頻特性：u( )=-KT 虛頻特性：虛頻特性：v( )=- )1(1 )( 2222 T K j T KT jG Re Im 0 (-KT,j0) （2）Nyquist圖的一般形狀圖的一般形狀 1）一般形狀）一般形狀 ).1)(1()( ).1)(1( )( 21 21 jTjTj jjK jG 系統(tǒng)傳函：系統(tǒng)傳函： )( )0(,0. j K jGa 時時當當 0型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：G(j0)=K0 I

25、型系統(tǒng)：型系統(tǒng)： G(j0)=-90o II型系統(tǒng)：型系統(tǒng)： G(j0)=-180o b. 當當 =時時 由于系統(tǒng)的分母的階次由于系統(tǒng)的分母的階次n分子的階次分子的階次m G(j)=0(n-m) (-90o) ).1)(1()( ).1)(1( )( 21 21 jTjTj jjK jG 系統(tǒng)傳函：系統(tǒng)傳函： 系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型起點（起點（ =0)終點終點( =) 0正實軸上一個有限值正實軸上一個有限值 按順時針方向越過按順時針方向越過 若干象限與坐標軸若干象限與坐標軸 相切而趨于原點相切而趨于原點 I 曲線漸進于與負虛軸曲線漸進于與負虛軸 平行的直線平行的直線 II第二象限的無窮大第二象限的無

26、窮大 0型型 I型型 Im Re II型型 2）當系統(tǒng)含有一階微分環(huán)節(jié)（導前環(huán)節(jié)）時，）當系統(tǒng)含有一階微分環(huán)節(jié)（導前環(huán)節(jié)）時， Nyquist曲線將發(fā)生曲線將發(fā)生“彎曲彎曲” G(j0)=-90o G(j)=0 -90o Re Im =0 = )10016( )1)(12 . 0(5 . 7 )(: 2 sss ss sG例如例如 二、頻率特性的對數(shù)坐標圖二、頻率特性的對數(shù)坐標圖(Bode圖）圖） 1、組成、組成 1）由幅頻對數(shù)坐標圖和相頻對數(shù)坐標圖組成）由幅頻對數(shù)坐標圖和相頻對數(shù)坐標圖組成 ( ) L( ) 1 2 3 4 lg L( ) 2）坐標分度）坐標分度 橫坐標：橫坐標：按按 lg

27、進行分度，但標注真值進行分度，但標注真值 10 100 1000 10000 10倍頻倍頻dec 縱坐標縱坐標 幅頻：按幅頻：按20lg|G(j )|dB分度分度 相頻：按真實角度線性分度相頻：按真實角度線性分度 10 100 1000 10000 10 100 1000 10000 20 40 L( )dB 90 45 0 0 ( ) 采用采用Bode圖表示頻率特性的優(yōu)點：圖表示頻率特性的優(yōu)點： 可以將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除，化為幅可以將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除，化為幅 值的加、減，簡化了計算與作圖過程；值的加、減，簡化了計算與作圖過程； 可以用近似方法作圖，方便了作圖；可以用近似方法作圖，方便了

28、作圖； 可分別作出各個環(huán)節(jié)的可分別作出各個環(huán)節(jié)的Bode圖，然后用圖，然后用 疊加方法得出系統(tǒng)的疊加方法得出系統(tǒng)的Bode圖，并由此看圖，并由此看 出各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)總特性的影響；出各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)總特性的影響； 對于橫坐標采用對數(shù)分度，所以能把較對于橫坐標采用對數(shù)分度，所以能把較 寬頻率范圍的圖形緊湊地表示出來。寬頻率范圍的圖形緊湊地表示出來。 2、典型環(huán)節(jié)的、典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖 （1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié) G(j)=K0 L()=20lgA()=20lgK L( ) ( 20lgK =0 1 =-20dB 10 =-40dB 100 ( -90 1 10 100 L( ) 20 -20 -20d

29、B/dec L( )=-20lg （2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié) 0 90 1 )( j ejG lg2015lg20 15 lg20)( L lg205 .23 L( ) 20 40 1 10 23.5 -20dB/dec 當當 =1時，時，L( )=20lgK ( -90 圖圖的的例例：求求傳傳函函為為Bode s sG 15 )( （3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié) G(s)=s 與積分環(huán)節(jié)互為鏡像與積分環(huán)節(jié)互為鏡像 90o +20dB/dec L( ) ( 20 1 10 100 -20 -90o -20dB/dec （4）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié) 低頻段低頻段( 1/T ) 即高頻段可近似為斜率為即高頻段

30、可近似為斜率為-20dB/dec 的直線，稱為的直線，稱為高頻漸近線高頻漸近線。 lg20lg20 T TTLlg201lg20)( 22 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)BodeBode圖圖 -30 -20 -10 0 10 -90 -45 0 1/T L( )/ (dB) ( ) (rad/sec) 實際幅頻特性實際幅頻特性 漸近線漸近線 -20dB/dec 轉(zhuǎn)折頻率（轉(zhuǎn)折頻率（ 1/T ) 低頻漸近線和高頻漸近線的相交處低頻漸近線和高頻漸近線的相交處 的頻率點的頻率點 1/T，稱為，稱為轉(zhuǎn)折頻率（截止轉(zhuǎn)折頻率（截止 頻率）頻率）。 在轉(zhuǎn)折頻率處，在轉(zhuǎn)折頻率處，L( ) -3dB， ( )-45

31、。 慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。 漸近線誤差漸近線誤差 TTT TT L /1,lg201lg20 /1,1lg20 )( 22 22 -4 -3 -2 -1 0 0.1110 T 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線 L( ) -20dB/dec 1 T 0 0 -45o -90o ( T 0.1 T 10 （5）一階微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié) G(s)=Ts+1 與慣性環(huán)節(jié)互為鏡像與慣性環(huán)節(jié)互為鏡像 0 10 20 30 90 45 0 1/T L( )/ (dB) ( ) (rad/sec) 0.1/T10/T 轉(zhuǎn)折頻

32、率轉(zhuǎn)折頻率 實際幅頻特性實際幅頻特性 漸近線漸近線 20dB/dec 一階微分環(huán)節(jié)相當于高通濾波器一階微分環(huán)節(jié)相當于高通濾波器 因此，一階微分環(huán)節(jié)對高頻信號有較大因此，一階微分環(huán)節(jié)對高頻信號有較大 的放大作用，這意味著系統(tǒng)抑制噪聲能的放大作用，這意味著系統(tǒng)抑制噪聲能 力的下降。力的下降。 （6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié) 2 2 2 21lg20)( nn L 對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性 低頻段低頻段( n) 即高頻漸近線為斜率為即高頻漸近線為斜率為-40dB/dec 的直線。的直線。 兩條漸近線的交點為兩條漸近線的交點為 n。即振蕩環(huán)節(jié)的。即振蕩環(huán)節(jié)的 轉(zhuǎn)折頻率等于其無阻尼固有頻率。轉(zhuǎn)折頻率等于其無阻

33、尼固有頻率。 n nn lg40lg40lg40lg20 2 2 2 2 21lg20)( nn L 對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性 2 1 2 )( n n arctg 90)( n 180)( 0)0( 易知：易知： 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)Bode圖圖 -180 -135 -90 -45 0 0.1110 / n ( ) / (deg) = 0.5 = 0.7 = 1.0 = 0.1 = 0.2 = 0.3 -40 -30 -20 -10 0 10 20 L( )/ (dB) -40dB/dec = 0.3 = 0.5 = 0.7 = 1.0 = 0.1 = 0.2 漸近線漸近線 漸近線誤差分析漸近線

34、誤差分析 n nnn n nn L ,lg2021lg20 ,21lg20 )( 22 2 2 2 2 2 由圖可見，當由圖可見，當 較小時，由于在較小時，由于在 = n 附近存在諧振，附近存在諧振， 幅頻特性漸近線與實際特性存在較大的誤差，幅頻特性漸近線與實際特性存在較大的誤差， 越越 小，誤差越大。小，誤差越大。 -8 -4 0 4 8 12 16 20 0.11 10 = 0.05 = 0.10 = 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.35 = 0.40 = 0.80 = 0.90 = 1.00 = 0.50 = 0.60 = 0.707 / / n Error

35、(dB) 當當0.38 T2 L() L() T1 11 T2 T1 1 1 T2 180 相位差：相位差：0 0 相位差：相位差：180180o o 2、最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和相頻特、最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和相頻特 性之間有對應關(guān)系性之間有對應關(guān)系 對數(shù)幅頻曲線斜率是：對數(shù)幅頻曲線斜率是：20(n-m)dB/dec 相位角變化為：相位角變化為：90o(n-m) 即當幅頻圖的斜率變化一個即當幅頻圖的斜率變化一個20dB/dec 時，相應的相頻圖的相位角變化時，相應的相頻圖的相位角變化90o 因此，對于最小相位系統(tǒng)，只要知道其因此，對于最小相位系統(tǒng)，只要知道其 幅頻圖的形式，則可直接確

36、定其傳遞函幅頻圖的形式，則可直接確定其傳遞函 數(shù)。數(shù)。 20lgK=20dBK=10 起始斜率為起始斜率為-20dB/dec一個積分環(huán)節(jié)一個積分環(huán)節(jié) L( ) -20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec 1 5 12 30 201.5 例例 最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖如圖所最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖如圖所 示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 s sG 10 )( 1 振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)： r=12 2 21 nr 得：得： n=14 2 12 1 r M =1.5得：得：=0.358 22 2 3 2 )( nn n ss sG 19610 196 2 s

37、s 一階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：1)( 4 TssG1 30 1 s 1 5 1 1)( 2 sTssG一一階階微微分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) )1 30 1 ( 19610 196 )1 5 1 ( 10 2 s ss s s )19610( )30)(5(13 2 sss ss 4.6利用利用MATLAB進行頻率特性分析進行頻率特性分析 1、求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性、求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性:bode( ) mag,phase,w=bode(a,b,c,d) mag,phase,w= bode(a,b,c,d,iu) ma

38、g,phase,w= bode(a,b,c,d,iu,w) mag,phase,w= bode(num,den) mag,phase,w= bode(num,den,w) 格式：格式： 1、求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性、求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性:bode( ) bode(a,b,c,d)：自動繪制出系統(tǒng)的一組：自動繪制出系統(tǒng)的一組 Bode圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng) a,b,c,d的每個輸入的的每個輸入的Bode圖。其中頻率范圍圖。其中頻率范圍 由函數(shù)自動選取，而且在響應快速變化的位置由函數(shù)自動選取，而且在響應快速變化的位置 會自動采用更多取樣點。會自動采用更多取樣點。

39、bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第：可得到從系統(tǒng)第iu個輸個輸 入到所有輸出的波特圖。入到所有輸出的波特圖。 bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多：可繪制出以連續(xù)時間多 項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。 1、求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性、求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性:bode( ) bode(a,b,c,d,iu,w)或或bode(num,den,w)： 可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波 特圖。特圖。 當帶輸出變量當帶輸出變量mag,pha,w或或mag,pha 引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)波特圖相應的幅引用函數(shù)時，可

40、得到系統(tǒng)波特圖相應的幅 值值mag、相角、相角pha及角頻率點及角頻率點w矢量或只是矢量或只是 返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值 可轉(zhuǎn)換為分貝單位：可轉(zhuǎn)換為分貝單位： magdb=20log10(mag) 2、求取系統(tǒng)奈奎斯特圖：、求取系統(tǒng)奈奎斯特圖：nyquist( ) nyquist(a,b,c,d) nyquist(a,b,c,d,iu) nyquist(num,den) nyquist(a,b,c,d,iu,w) nyquist(num,den,w) 2、求取系統(tǒng)奈奎斯特圖：、求取系統(tǒng)奈奎斯特圖：nyquist( ) nyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組：繪制出系統(tǒng)的一組 Nyquist曲線，每條曲線相應于連續(xù)狀態(tài)空曲線，每條曲線相應于連續(xù)狀態(tài)空 間系統(tǒng)間系統(tǒng)a,b,c,d的輸入的輸入/輸出組合對。其中輸出組合對。其中 頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應快頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應快 速變化的位置會自動采用更多取樣點。速變化的位置會自動采用更多取樣點。 nyquist(a,b