理論力學(xué)02習(xí)題課

1、第第02章習(xí)題課章習(xí)題課 2 作業(yè)題作業(yè)題 主要內(nèi)容和方法主要內(nèi)容和方法 典型題目典型題目 3 主要內(nèi)容和方法主要內(nèi)容和方法 一一.平面匯交力系平面匯交力系 幾何法：任意個(gè)共點(diǎn)力的合成幾何法：任意個(gè)共點(diǎn)力的合成-力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則 112R FFF 3 213 1 RRRi i FFFF 1 1 n RRnnii i FFFFF 4 主要內(nèi)容和方法主要內(nèi)容和方法 2222 12121212 2cos2cosRFFFFABCFFFF )180sin(sin 1 R F 兩個(gè)共點(diǎn)力的合成兩個(gè)共點(diǎn)力的合成 合力方向由正弦定理：合力方向由正弦定理：(在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)在一個(gè)三角形中，各

2、邊和它所對(duì) 角的正弦的比相等角的正弦的比相等) 合力大小由余弦定理：合力大小由余弦定理： cos(180)cos 5 主要內(nèi)容和方法主要內(nèi)容和方法 解析法又叫坐標(biāo)法解析法又叫坐標(biāo)法 Ri FF Rxix FF Ryiy FF 因?yàn)橐驗(yàn)?cos, iy R R F Fj F cos, ix R R F Fi F 22 RRxRy FFF 合力的大小合力的大小 合力的方向合力的方向 作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn)作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn) 6 主要內(nèi)容和方法主要內(nèi)容和方法 0 i F 二二.平面匯交力系平衡的條件平面匯交力系平衡的條件 平面匯交力系平衡的充要條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是： 力多邊形自行封閉力多

3、邊形自行封閉 力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零 0;0 ixiy FF 用解析法用解析法 三三.平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩） 1.大?。毫Υ笮。毫與力臂的乘積與力臂的乘積 2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向 0 MFF h 7 主要內(nèi)容和方法主要內(nèi)容和方法 1 ( )() n OOi i MFMF 平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力 對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和 即：即： 合力矩定理合力矩定理 力矩與合力矩的解析表達(dá)式力矩與合力矩的解析表達(dá)式 sincos OOyOx yx MFM

4、FMF x Fy Fx Fy F ORiiyiix MFx Fy F 8 主要內(nèi)容和方法主要內(nèi)容和方法 4.力偶和力偶矩力偶和力偶矩 由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶 力偶是由兩個(gè)力組成的特殊力系力偶是由兩個(gè)力組成的特殊力系,它的作用只改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀它的作用只改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀 態(tài)。因此態(tài)。因此,力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),可用力偶矩來(lái)度量可用力偶矩來(lái)度量 力偶矩的大小為力偶中的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)某點(diǎn)的矩的代數(shù)力偶矩的大小為力偶中的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)某點(diǎn)的矩的代數(shù) 和和,或者說(shuō)力偶是代數(shù)量，其值等于力與力

5、偶臂的乘積即或者說(shuō)力偶是代數(shù)量，其值等于力與力偶臂的乘積即Fd,與矩與矩 心位置無(wú)關(guān)。心位置無(wú)關(guān)。 力偶矩力偶矩 1 22 2 MF d F dABC 平面內(nèi)兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩個(gè)力偶等效平面內(nèi)兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩個(gè)力偶等效 9 主要內(nèi)容和方法主要內(nèi)容和方法 平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系的合成和平衡條件 平面力偶系平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系 平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力偶矩的其力偶矩為各力偶矩的 代數(shù)和。代數(shù)和。 12 12 1 Rn n n ii i

6、MF dFdF dF d MMM MMM 平面力偶系平衡的充要條件平面力偶系平衡的充要條件M=0 10 典型題目典型題目 例題例題1:判斷下面兩個(gè)力的三角形中判斷下面兩個(gè)力的三角形中,三個(gè)力的關(guān)系是否一樣？三個(gè)力的關(guān)系是否一樣？ 答答:不一樣不一樣 第一圖，第一圖， 第二圖第二圖 123 0FFF 123 FFF 例題例題2:用坐標(biāo)系求平面匯交力系時(shí)，取不同的坐標(biāo)系，合力是用坐標(biāo)系求平面匯交力系時(shí)，取不同的坐標(biāo)系，合力是 否相同？否相同？ 答答: 合力是相同的，與坐標(biāo)系沒有關(guān)系合力是相同的，與坐標(biāo)系沒有關(guān)系 11 典型題目典型題目 例題例題3:力力F沿著坐標(biāo)軸的分力和在坐標(biāo)軸上的投影是否是一樣

7、的？沿著坐標(biāo)軸的分力和在坐標(biāo)軸上的投影是否是一樣的？ 答答:所謂投影，是從力的端點(diǎn)，向坐標(biāo)軸做垂線，坐標(biāo)原點(diǎn)到所謂投影，是從力的端點(diǎn)，向坐標(biāo)軸做垂線，坐標(biāo)原點(diǎn)到 垂足，是對(duì)應(yīng)的投影長(zhǎng)度垂足，是對(duì)應(yīng)的投影長(zhǎng)度 第一個(gè)圖中，力第一個(gè)圖中，力F沿著坐標(biāo)軸的分力和在坐標(biāo)軸上的投影是一沿著坐標(biāo)軸的分力和在坐標(biāo)軸上的投影是一 樣的，而且樣的，而且 xy FF iF j 第二個(gè)圖中，力第二個(gè)圖中，力F沿著坐標(biāo)軸的分力和沿著坐標(biāo)軸的分力和 在坐標(biāo)軸上的投影是不一樣的，而且在坐標(biāo)軸上的投影是不一樣的，而且 11xy FF iF j 12 典型題目典型題目 例題例題4:輸電線路跨度相同時(shí)，電線下垂量越小，電線越容

8、易拉輸電線路跨度相同時(shí)，電線下垂量越小，電線越容易拉 斷，為什么？斷，為什么？ 答答:結(jié)論是正確的結(jié)論是正確的 1212 0coscos0 x FTTTT 12 12 0sinsin0 2sin4 2 /2 y FTTG GGGl TT h h l 13 典型題目典型題目 例題例題5:圖示三種結(jié)構(gòu)，構(gòu)件自重不計(jì)，忽略摩擦，在圖示三種結(jié)構(gòu)，構(gòu)件自重不計(jì)，忽略摩擦，在B點(diǎn)作用相點(diǎn)作用相 同的水平力同的水平力F，鉸鏈，鉸鏈A處的約束力是否相同？處的約束力是否相同？ 答答: 鉸鏈鉸鏈A處的約處的約 束力是不相同的束力是不相同的 14 典型題目典型題目 例題例題6:試比較力矩與力偶矩二者的異同試比較力矩

9、與力偶矩二者的異同. 答答:力矩和力偶矩都是代數(shù)量力矩和力偶矩都是代數(shù)量,它們的量剛相同，正負(fù)號(hào)意義相它們的量剛相同，正負(fù)號(hào)意義相 同同:正號(hào)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向正號(hào)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向,負(fù)號(hào)為順時(shí)針轉(zhuǎn)向，不同點(diǎn)是負(fù)號(hào)為順時(shí)針轉(zhuǎn)向，不同點(diǎn)是:力矩的絕力矩的絕 對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積,力偶矩的絕對(duì)值等于力的大小力偶矩的絕對(duì)值等于力的大小 與力偶臂的乘積與力偶臂的乘積. 例題例題7:在剛體的在剛體的A、B、C、D四點(diǎn)作用四點(diǎn)作用 有四個(gè)大小相等的力有四個(gè)大小相等的力,此四力沿四個(gè)邊恰此四力沿四個(gè)邊恰 好組成封閉的力多邊形好組成封閉的力多邊形,如圖所示如圖所示.此剛此剛 體是否平衡

10、體是否平衡?選擇其中一對(duì)平行力，同選擇其中一對(duì)平行力，同 時(shí)改變方向時(shí)改變方向,此剛體是否平衡此剛體是否平衡? 答答:圖示情況下剛體不平衡，依然存在順時(shí)針?lè)较蛄?，選擇其圖示情況下剛體不平衡，依然存在順時(shí)針?lè)较蛄?，選擇其 中一對(duì)平行力，同時(shí)改變方向中一對(duì)平行力，同時(shí)改變方向,此時(shí)剛體平衡。此時(shí)剛體平衡。 15 典型題目典型題目 例題例題8:在下面各圖中在下面各圖中,力或力偶對(duì)點(diǎn)力或力偶對(duì)點(diǎn)A的矩都相等的矩都相等,它們引起的支座它們引起的支座 約束力是否相同約束力是否相同? 2 AB F FF 22 AB FlF FF l 00 sin45sin45 2 2 22 AB AB Fl FF l

11、FF FF 16 典型題目典型題目 例題例題9: 兩種機(jī)構(gòu)，構(gòu)件自重不計(jì)，忽略摩擦，在兩種機(jī)構(gòu)，構(gòu)件自重不計(jì)，忽略摩擦，在AB桿上作用有桿上作用有 矩為矩為M1的力偶，求的力偶，求A點(diǎn)處的約束力和點(diǎn)處的約束力和M2？ 0 45 解解: 1 21 AC C M FF AE MFAEM 17 典型題目典型題目 例題例題9: 兩種機(jī)構(gòu)，構(gòu)件自重不計(jì)，忽略摩擦，在兩種機(jī)構(gòu)，構(gòu)件自重不計(jì)，忽略摩擦，在AB桿上作用有桿上作用有 矩為矩為M1的力偶，求的力偶，求A點(diǎn)處的約束力和點(diǎn)處的約束力和M2？ 0 45 解解: 11 1 21 2 cos 2 2 cos AC C MM FF AEAE MAE MFCE

12、M AE 整體分析整體分析: 逆時(shí)針逆時(shí)針 21 2MM 順時(shí)針順時(shí)針 1 111 2 cos2 2 C MAE MFACMM AE 18 作業(yè)題作業(yè)題 2-3已知重物已知重物P=20kN, A、B、C三處均為鉸接，構(gòu)件自重不計(jì)，忽三處均為鉸接，構(gòu)件自重不計(jì)，忽 略摩擦，當(dāng)物體處于平衡時(shí)，求拉桿略摩擦，當(dāng)物體處于平衡時(shí)，求拉桿AB和支桿和支桿CB的受力的受力 解解:取滑輪取滑輪B為研究對(duì)象，由平面匯交力系為研究對(duì)象，由平面匯交力系 的平衡方程的平衡方程 已知已知 20TPkN 00 0 cos30cos600 x ABBC F FFT 00 0 cos60cos300 y BC F PFT 由

13、上述兩個(gè)方由上述兩個(gè)方 程解之得程解之得 54.6;74.6() ABBC FkN FkN 受壓 19 作業(yè)題作業(yè)題 2-5:圖示剛架在圖示剛架在B點(diǎn)受到水平力作用，構(gòu)件自重不計(jì)，忽略摩點(diǎn)受到水平力作用，構(gòu)件自重不計(jì)，忽略摩 擦，求支座擦，求支座A、D的約束力的約束力 解解: 取整體為研究對(duì)象，作受力圖，建立平衡方程取整體為研究對(duì)象，作受力圖，建立平衡方程 25 00 25 xAA FFFFF 11 00 25 yDAD FFFFF 支座支座A點(diǎn)的約束力與假設(shè)的方向相反點(diǎn)的約束力與假設(shè)的方向相反 20 作業(yè)題作業(yè)題 2-6如圖所示，輸電線重量沿如圖所示，輸電線重量沿AB均勻分布，求電線中點(diǎn)和兩

14、均勻分布，求電線中點(diǎn)和兩 端拉力端拉力 1 ,40 ,400fm ABm PN 解解:由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取電線一半為研究對(duì)象，作受力圖，電線由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取電線一半為研究對(duì)象，作受力圖，電線 中點(diǎn)和端點(diǎn)的拉力與電線相切，由平面匯交力系的平衡方程中點(diǎn)和端點(diǎn)的拉力與電線相切，由平面匯交力系的平衡方程 解之得解之得: 10 00 101 xCA FFF 1 00 2101 yA P FF 2010;2000; AC FN FN 21 作業(yè)題作業(yè)題 2-8圖示為一拔樁裝置，求作用于樁上的拉力，已知圖示為一拔樁裝置，求作用于樁上的拉力，已知 0.1,800rad FN 解解:取取D點(diǎn)為研究對(duì)象，作受力圖

15、，點(diǎn)為研究對(duì)象，作受力圖， 由平面匯交力系的平衡方程由平面匯交力系的平衡方程 0cos0 0sin0 xDBDE yDB FFF FFF coscoscot sin DBDE F FFF 再取再取B點(diǎn)為研究對(duì)象，作受力圖，點(diǎn)為研究對(duì)象，作受力圖， 由平面匯交力系的平衡方程由平面匯交力系的平衡方程 0cossin0 xDBBA FFF 2 22 cos cot sin cot10080 tan 0.1 DB BADB F FF FF FFkN 22 作業(yè)題作業(yè)題 2-10如圖所示，剛架上作用力如圖所示，剛架上作用力F，計(jì)算力，計(jì)算力F對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)A、B的力矩的力矩 解解:由力矩定義由力矩定義 cos

16、cos A MFFACF b sincossincos B MFFABFACFab 23 作業(yè)題作業(yè)題 2-12已知梁上作用有力偶，重量不計(jì)，在下面三種情況下，計(jì)算已知梁上作用有力偶，重量不計(jì)，在下面三種情況下，計(jì)算 之作的約束力之作的約束力 解：解： 00 00 xAB AB FFF MF lM ; AB MM FF ll 24 作業(yè)題作業(yè)題 2-12已知梁上作用有力偶，重量不計(jì)，在下面三種情況下，計(jì)算已知梁上作用有力偶，重量不計(jì)，在下面三種情況下，計(jì)算 之作的約束力之作的約束力 解：解： 0coscos0 0cos0 xAB AB FFF MF lM ; coscos AB MM FF l

17、l 25 作業(yè)題作業(yè)題 2-13如圖所示，剛架上作用力偶如圖所示，剛架上作用力偶M，計(jì)算，計(jì)算A、C的約束力的約束力 解：以解：以AB部分為研究對(duì)象部分為研究對(duì)象 00 02 20 2 2 xAB AB ABBC FFF MFaM M FFFF a 26 作業(yè)題作業(yè)題 2-14作用與輪作用與輪的力偶和壓力角已知，構(gòu)件自重不計(jì)，忽略的力偶和壓力角已知，構(gòu)件自重不計(jì)，忽略 摩擦，兩齒輪維持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)求支座的約束力和齒輪摩擦，兩齒輪維持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)求支座的約束力和齒輪得得 力偶矩力偶矩 解解: 以齒輪以齒輪為研究對(duì)象為研究對(duì)象 1 1 1 11 1 1 0cos0 00 cos O xO O MMFr FFF M FF r 以齒輪以齒輪為研究對(duì)象為研究對(duì)象 2 2 2 22 12