2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 2 2.1 絕對(duì)值不等式教學(xué)案 選修-5

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1不等式的性質(zhì)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p11實(shí)數(shù)大小的比較求差法abab0；abab0，b0時(shí)，2不等式的性質(zhì)（1)性質(zhì)1(對(duì)稱性)：如果ab，那么bb.（2)性質(zhì)2(傳遞性）：如果ab,bc,那么，ac。(3）性質(zhì)3(加法性質(zhì)）：如果ab，那么acbc.移項(xiàng)法則:如果abc,那么acb。推論(加法法則）：如果ab，cd,那么acbd.（4）性質(zhì)4(乘法性質(zhì))：如果ab，c0，那么acbc，如果ab,c0，那么acbc。推論1(乘法法則)：如果ab0,cd0,那么acbd.推論2（平方法則）：如果ab0,那么a2b2。推論3（乘方法則）：如果ab0，那么anbn（n為正整數(shù))推論

2、4（開(kāi)方法則）:如果ab0，那么ab（n為正整數(shù))1怎樣比較兩個(gè)代數(shù)式的大小？提示：整式、分式一般用求差的方法來(lái)比較大小;而算式則一般用求商的方法來(lái)比較大小2兩個(gè)不同向不等式的兩邊可以分別相減或相除嗎？提示：不可以，兩個(gè)不同向不等式的兩邊不能分別相減，也不能分別相除,在需求差或商時(shí)，可利用不等式性質(zhì)化為同向不等式相加或相乘,例如:ab且cb且cd，acbd。3若ab0，當(dāng)n0時(shí)，anbn成立嗎?提示：不成立，如當(dāng)a3，b2，n1時(shí)，3121.對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p1比較大小例1(1）比較a4b4與4a3（ab）的大?。?)設(shè)a0,b0，求證：aabb(ab).思路點(diǎn)撥本題考查求差比較法及求商比較法在比

3、較代數(shù)式大小中的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算及轉(zhuǎn)化能力，解答此題(1)需要用求差的方法比較，解答(2）需要用求商的方法證明精解詳析(1）a4b44a3（ab）（ab）(ab)(a2b2)4a3（ab）(ab)（ab)(a2b2）4a3(ab)（a3ab2ba2b34a3)(ab）(ab2a3）（ba2a3）(b3a3）（ab）（ab)a（ab）a2（a2b2ab）(ab)2(3a22abb2）(ab)2(a)2b20（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)）a4b44a3（ab)(2)證明：aabb0，（ab)0，ab.當(dāng)ab時(shí)，顯然有(）1，當(dāng)ab0時(shí),1，0，當(dāng)ba0時(shí)，01,0。由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，均有1.綜上可

4、知,對(duì)任意正數(shù)a，b,都有aabb(ab）。比較大小的常用方法及步驟：1求差法：abab0,abab0.一般步驟是:作差變形判號(hào)定論變形是作差法的關(guān)鍵，配方和因式分解是常用的變形手段2求商法：當(dāng)a0,b0時(shí)，把比較a，b的大小轉(zhuǎn)化為比較與1的大小關(guān)系,此即為作商比較法理論依據(jù)是不等式的性質(zhì)：若a0，b0，則1ab，1ab.一般步驟為：作商變形與1比較大小定論1已知x0，求證：（x21）2x4x21.證明：(x21)2(x4x21）x42x21x4x213x20，（x21）2x4x21.2設(shè)ab0，求證：。證明:法一：0，所以原不等式成立法二:ab0，故a2b20。故左邊0，右邊0。11。原不等

5、式成立.利用不等式的性質(zhì)辨別不等式的正誤例2對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c判斷下列命題的真假(1）若ab，則acbc;(2）若ac2bc2，則ab；(3）若ab0，則a2abb2；(4)若aab0，則。思路點(diǎn)撥本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用及邏輯推理能力解答此題需要依據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)，實(shí)數(shù)的符號(hào)的運(yùn)算法則以及不等式性質(zhì),然后經(jīng)過(guò)合理邏輯推理即可判斷精解詳析(1）由于c的符號(hào)未知，因而不能判斷ac，bc的大小關(guān)系，故該命題是假命題（2)由ac2bc2知c0，而c20，ab，故該命題是真命題（3）a2ab；又abb2，a2abb2，故該命題是真命題(4）兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，較小的離原點(diǎn)遠(yuǎn)，其絕對(duì)值反而大，故該命題是真命題（

6、5）0b0，cd0，e0。求證：（1）；（2）.思路點(diǎn)撥本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用及邏輯推理能力解答本題可先比較ac與bd，（ac)2與（bd)2的大小，進(jìn)而判斷與，與的大小，再兩邊同乘以負(fù)數(shù)e，得出要證明的結(jié)論精解詳析cd0，ab0,acbd0.（*）(1)由（)式知。又e0，.(2）由(*)式知（ac）2（bd)20,.又e0，.利用不等式的性質(zhì)證明不等式，一定要建立在記準(zhǔn)、記熟不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，如果能由不等式的性質(zhì)直接進(jìn)行推理論證，則嚴(yán)格按不等式性質(zhì)成立的條件論證；否則可以先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu),再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行逆推,尋找使其成立的充分條件6已知abcd0，且，求證：adb

7、c.證明：，.（ab）d(cd）b.又abcd0，ab0,cd0,bd0且1，1，abcd，即adbc.本課時(shí)內(nèi)容是不等式的基礎(chǔ)，是高考的重要考點(diǎn)，主要考查比較大小問(wèn)題,不等式正誤的判斷以及利用不等式性質(zhì)確定代數(shù)式的取值范圍問(wèn)題一般與函數(shù)、方程等知識(shí)交匯命題考題印證（江蘇高考）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足3xy28，49，則的最大值是_命題立意本題主要考查不等式的性質(zhì)與函數(shù)的最大值的概念的綜合應(yīng)用及函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化分類及運(yùn)算求解能力自主嘗試由題設(shè)知，實(shí)數(shù)x，y均為正實(shí)數(shù)，則條件可化為lg 3lg x2lg ylg 8，lg 42lg xlg ylg 9，令lg xa，lg yb，則有又設(shè)t，則lg

8、t3lg x4lg y3a4b，令3a4bm(a2b)n（2ab）， 解得m1，n2.即lg t(a2b)2（2ab）lg 34lg 3lg 27。的最大值是27。另解：將49兩邊分別平方得,1681，又由3xy28可得，由得,227，即的最大值是27。答案27對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p4一、選擇題1若a0,1b0，則有（)aaabab2bab2abacabaab2 dabab2a解析：a0，1b0，ab0，b10，1b0,0b21，1b20，abaa（b1)0。aba。又abab2ab（1b）0，abab2.又aab2a（1b2)0，aab2.故abab2a。答案：d2設(shè)ab1，c0，給出下列三個(gè)結(jié)論:

9、；acloga(bc)其中，正確結(jié)論的序號(hào)是（)a bc d解析：由ab1,c0得,，;冪函數(shù)yxc(c0）是減函數(shù)，所以acbc，所以logb（ac）loga（ac）loga（bc)，均正確答案：d3設(shè)角，滿足，則的范圍是（）a0 bc0 d解析:,.，且0.0。答案：a4若ab0,則下列各式中恒成立的是(）a. b.cab daabb解析：選取適當(dāng)?shù)奶厥庵担鬭2，b1，可知，2,由此可知選項(xiàng)a不成立利用不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)ab0時(shí)，由此可知，選項(xiàng)c不恒成立取a,b，則ab0，則aabb，故選項(xiàng)d不恒成立故選b.答案:b二、填空題5設(shè)ab0，p3a32b3，q3a2b2ab2，則p與q的大

10、小關(guān)系是_解析：pq3a32b3（3a2b2ab2)3a2(ab）2b2（ba）（3a22b2）(ab）因?yàn)閍b0，所以ab0,a2b20。所以3a23b22b2，即3a22b20。從而（3a22b2)（ab）0，即3a32b33a2b2ab2，即pq.答案:pq6若a，br，且ab,下列不等式：；（ab）2（b1)2；（a1)2（b1）2.其中不成立的是_解析：。因?yàn)閍b0,a（a1）符號(hào)不確定，不成立；取a2，b2，則(ab）20，（b1)20，不成立；取a2，b2，則（a1）21，（b1）29，不成立答案：7有以下四個(gè)條件：b0a；0ab；a0b；ab0。其中能使成立的有_個(gè)條件解析：b0，0。a0，0。.ba0，.a0b,0，0.。ab0，。綜上知,均能使成立答案：38若1a3,4b2，則ab|的取值范圍是_解析：4b2，0b4，4c，求證：0.證明：原不等式變形為：。又abc，acab0.從而有,又0，.即0.11已知一次函數(shù)f（x)axb，且1f(1)2，2f（2)3，求f（3）的取值范圍解：法一:（不等式基本性質(zhì))又f(3）3ab（ab)(2ab），f（3)。法二:（線性規(guī)劃)因?yàn)樗渣c(diǎn)(a，b）所表示的區(qū)域如圖陰影所示，又f（3）3ab，所以由線性規(guī)劃知識(shí)可知，當(dāng)(a，b)在d位置時(shí)f(3)取得最大值；在b位置時(shí)f(3）取得最小值,f(3）.法三：(