2017-2018學年高中物理 第一章 機械振動 小專題研究（二）簡諧運動的多解問題教學案 教科版選修-_第1頁
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文檔簡介

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精小專題研究(二) 簡諧運動的多解問題簡諧運動的最大特點就是具有周期性，其位移、速度、加速度、回復力、動能、勢能等物理量都具有周期性；若物體運動時間與簡諧運動的周期之間存在整數(shù)倍的關(guān)系，則點的位移、速度、回復力、加速度、動能等物理量均相同；所以簡諧運動在很多情況具有多解性,這是由運動時間與周期關(guān)系不確定造成的。簡諧運動的周期性體現(xiàn)在振動圖像上是曲線的重復性。例證如圖1所示，小球m自a點以ad方向的初速度逐漸接近固定在d點的小球n.已知0。8 m,a圓弧半徑r10 m,ad10 m，a、b、c、d在同一水平面上，則v為多大時，才能使m恰好碰到小球n？（設g10 m/s2，

2、不計一切摩擦)圖1解析小球m的運動由兩個分運動合成，這兩個分運動分別是：以速度v沿ad方向的勻速直線運動和在圓弧面ab方向上的往復運動。因為r，所以小球在圓弧面上的往復運動可看做簡諧運動，具有等時性，其圓弧半徑r即為單擺的擺長，周期t2。設小球m恰好能碰到小球n,則有：advt，且滿足tkt(k1，2,3）,又t2，解以上方程得v m/s（k1,2，3），答案 m/s（k1，2，3）1如圖2所示，光滑的半球殼半徑為r，o點在球心的正下方，一小球在距o點很近的a點由靜止放開，同時在o點正上方有一小球自由落下，若運動中阻力不計，為使兩球在o點相碰，求小球應從多高處自由落下（r).圖2解析:小球由a

3、點開始沿球內(nèi)表面運動時，只受重力和支持力作用，等效為單擺的運動。因為r，所以小球自a點釋放后做簡諧運動，要使兩球在o點相碰，兩者到o點的運動時間相等.小球由a點由靜止釋放運動到o點的時間為(2n1)（n1，2，3)，由于從o點正上方自由落下的小球到o的時間也為(2n1)時兩球才能在o點相碰，所以hgt2g（2n1)2（n1,2,3）。答案：（n1,2,3）2a、b兩個單擺，第一次同時從平衡位置以相同速度開始運動，經(jīng)過時間t0，它們第二次以相同速度同時通過平衡位置，已知a擺的周期為ta,求b擺的周期tb。解析：由題知在t0時間內(nèi)，a擺完成的全振動的次數(shù)為na；b擺完成全振動的次數(shù)nb,又因a、b擺是以相同的速度第二次同時通過平衡位置，所以有nanbn，式中n0,1、2,得：n（n0、1、2),解得：tb（n0、1、2).答案：tb(n0、1、2)攀上山峰，見識險峰,你的人生中,也許你就會有蒼松不懼風吹和不懼雨打

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