配方法解方程

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)( (下下) ) 第七章第七章 一元二次方程一元二次方程 2.2.用配方法解一元二次用配方法解一元二次 方程方程 2 2、解下列方程，并說明解法的依據(jù)：解下列方程，并說明解法的依據(jù)： （1 1） （2 2） （3 3） 回顧與復(fù)習(xí) 2 321x 2 160 x 2 210 x 這三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)類型：這三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)類型： 根據(jù)平方根的意義，均可用根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開平方法直接開平方法”來來 解解. 如果如果b 0，方程就沒有實(shí)數(shù)解。如，方程就沒有實(shí)數(shù)解。如 2 2 00 xb bx ab b和 2 12x 你掌握了嗎你掌握了嗎 1、我

2、們已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的解法有哪些？我們已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的解法有哪些？ 1、直接開平方法、直接開平方法 2、因式分解法、因式分解法 1, 1 21 xx 61,61 21 xx 1,3 21 xx 回顧與復(fù)習(xí) 你還記得嗎你還記得嗎 請(qǐng)說出完全平方公式請(qǐng)說出完全平方公式: 2 )(ax 22 2aaxx 2 )(ax 22 2aaxx 開啟 智慧 你能行嗎你能行嗎 你能解以下方程嗎你能解以下方程嗎? ? (1)x(1)x2 2+2x=5 (2) x+2x=5 (2) x2 2-4x+3=0-4x+3=0 我們知道，形如我們知道，形如 的方程，可變形的方程，可變形 為為 ，再根據(jù)平方根的意義，

3、用直接，再根據(jù)平方根的意義，用直接 開平方法求解那么，我們能否將形如開平方法求解那么，我們能否將形如 的一類方程，化為上述形式求的一類方程，化為上述形式求 解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題 0 2 Ax )0( 2 AAx 2 0 xbx c （2）原方程化為）原方程化為 ，（方程兩邊同時(shí)加上，（方程兩邊同時(shí)加上4） _, _, _. （1）原方程化為）原方程化為 ，（方程兩邊同時(shí)加上，（方程兩邊同時(shí)加上1） _, _, _. 1512 2 xx 4344 2 xx 能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為 ( )2= a 的形式，應(yīng)用直

4、接開方法求解？的形式，應(yīng)用直接開方法求解？ 1)2( 2 x 例例1、解下列方程：、解下列方程： X22x5； （2）X24x30. 心動(dòng) 不如行動(dòng) 成功者是你嗎 61x 1616 21 ，xx 思考思考: : 解解: 6) 1( 2 x 12x 13 21 ，xx 歸納歸納 上面，我們把方程上面，我們把方程 變形為變形為 ， 它的它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一右邊是一 個(gè)非負(fù)常數(shù)個(gè)非負(fù)常數(shù). .這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解. . 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. .

5、034 2 xx1)2( 2 x 注意到注意到第一步在方程兩邊同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后，左邊可第一步在方程兩邊同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后，左邊可 以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。 那么，在方程兩邊同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢？那么，在方程兩邊同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢？ 對(duì)下列各式進(jìn)行配方：對(duì)下列各式進(jìn)行配方： 22 _)(_8xxx(1)(1) (2)(2) 22 _)(_5xxx 22 _)(_9xxx (3)(3) 22 _)(_ 2 3 xxx (4)(4) 22 _)(_26xxx 22 _)(_xbxx(5)(5) 22 _)(_10

6、 xxx 試一試試一試 424 525 2 ) 2 5 ( 2 5 2 ) 4 3 ( 4 3 2 ) 23 (23 2 ) 2 ( b 2 b 那么在方程那么在方程 兩邊同時(shí)加兩邊同時(shí)加 上的這個(gè)數(shù)上的這個(gè)數(shù) 有什么規(guī)律有什么規(guī)律? 結(jié)論結(jié)論: :在方程兩邊同時(shí)在方程兩邊同時(shí) 添加的常數(shù)項(xiàng)等于添加的常數(shù)項(xiàng)等于一一 次項(xiàng)系數(shù)一半的平方次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 2 ) 2 9 ( 2 9 師生合作 例例2 用配方法解方程用配方法解方程: (1) x2-6x-7=0 (2)x2+3x+1=0 .76 )1( 2 xx ，得移項(xiàng) 222 37332xx ，得方程左邊配方 16)3( 2 x即 43x所以

7、1, 7 21 xx原方程的解是 13 )2( 2 xx ，得移項(xiàng) 222 ) 2 3 (1) 2 3 ( 2 3 2xx ，得方程左邊配方 4 5 ) 2 3 ( 2 x即 2 5 2 3 x所以 2 5 2 3 , 2 5 2 3 21 xx原方程的解是 解解: : 22 (_)_6) 1 ( xx 22 (_)_8)2( xx 22 (_)_ 2 3 )3(xx 22 _)(4_64)4(xxx 1 1、填空：、填空： 2 _)2(x 隨堂練習(xí)1 234, 234 21 xx1, 6 21 xx 23,23 21 xx 此方程無解此方程無解 32 X+342X4 2 ) 4 3 ( 4

8、3 x 4 9 4 3 練習(xí)答案練習(xí)答案.doc 2 3 028) 1 ( 2 xx065)2( 2 xx xx67)3( 2 xx6210)4( 2 2 2、用配方法解方程、用配方法解方程 試一試試一試 如何用配方法解下列方程？如何用配方法解下列方程？ 4 4x x2 21212x x1 10 0 二次項(xiàng)系數(shù)不二次項(xiàng)系數(shù)不 為為1 1時(shí)，如何時(shí)，如何 應(yīng)用配方法？應(yīng)用配方法？ 關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)為關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)為1 1 解：將方程兩邊同時(shí)除以解：將方程兩邊同時(shí)除以4，得，得 0 4 1 3 2 xx 4 1 3 2 xx 222 ) 2 3 ( 4 1 ) 2 3 (3 xx 移項(xiàng)，得移

9、項(xiàng)，得 2 10 2 3 x 2 103 1 x 2 103 2 x 2 5 ) 2 3 ( 2 x 即即 直接開平方，得直接開平方，得 2 10 2 3 x所以所以 所以原方程的解是：所以原方程的解是： 配方，得配方，得 兩兩 邊邊 加加 上上 一一 次次 項(xiàng)項(xiàng) 系系 數(shù)數(shù) 一一 半半 的的 平平 方方 隨堂練習(xí)2 用配方法解方程：用配方法解方程： （1） （2） （3） 0472 2 xx 0323 2 xx 0542 2 xx 答案：答案： （1） （2） （3） 2 1 ,4 21 xx 3 101 , 3 101 21 xx 原方程無實(shí)數(shù)解原方程無實(shí)數(shù)解 小 結(jié) 回味無窮 用配方法解

10、一元二次方程的步驟：用配方法解一元二次方程的步驟： 2 2、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊； 3 3、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方， 使左邊成為完全平方；使左邊成為完全平方； 4 4、如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方、如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方 法解之，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。法解之，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。 1 1、若二次項(xiàng)系數(shù)不是、若二次項(xiàng)系數(shù)不是1 1，把二次項(xiàng)系數(shù)化為，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(1(方程兩方程兩 邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)) )； 獨(dú)立獨(dú)立 作業(yè)作業(yè) 知識(shí)的升華 P38習(xí)題 第2題 (3) (4) (5)(6) 第3題 (1) (2) 第4題 (1) (2) 祝你成功！ 結(jié)束寄語 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法 配方法,它可以助你到達(dá)希 望的頂點(diǎn). 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世 界的有效數(shù)學(xué)模型. 下課了! w 2. 解下列方程解下列方程: w (1).6