建筑抗震設(shè)計第3章-1

1、 地震作用地震作用 結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng) 結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的地震作用效應(yīng)結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的地震作用效應(yīng) 地震作用地震作用和和結(jié)構(gòu)抗震驗算結(jié)構(gòu)抗震驗算是建筑抗震設(shè)計的重要環(huán)是建筑抗震設(shè)計的重要環(huán) 節(jié)，是確定所設(shè)計的結(jié)構(gòu)滿足最低抗震設(shè)防安全要求的節(jié)，是確定所設(shè)計的結(jié)構(gòu)滿足最低抗震設(shè)防安全要求的 關(guān)鍵步驟。關(guān)鍵步驟。 由于地震作用的復(fù)雜性和地震作用發(fā)生的強度的不由于地震作用的復(fù)雜性和地震作用發(fā)生的強度的不 確定性，以及結(jié)構(gòu)和體形的差異等，地震作用的計算方確定性，以及結(jié)構(gòu)和體形的差異等，地震作用的計算方 法是不同的：法是不同的： (1) (1) 底部剪力法底部剪力法 (2(2）振型分解反應(yīng)譜法）振型分解反

2、應(yīng)譜法 （3 3）時程分析法）時程分析法 （4 4）靜力彈塑性方法）靜力彈塑性方法 地震作用的概念和特點地震作用的概念和特點 地震作用：地震作用： 地震釋放的能量，以地震波的形式向四周擴散，地震地震釋放的能量，以地震波的形式向四周擴散，地震 波到達地面后引起地面運動，使地面原來處于靜止的建筑波到達地面后引起地面運動，使地面原來處于靜止的建筑 物受到動力作用而產(chǎn)生強烈振動。在振動過程中作用在結(jié)物受到動力作用而產(chǎn)生強烈振動。在振動過程中作用在結(jié) 構(gòu)上的慣性力就是地震作用。構(gòu)上的慣性力就是地震作用。( (以前稱為地震荷載以前稱為地震荷載) ) （1 1）不是直接作用在結(jié)構(gòu)上，屬于間接作用；）不是直接

3、作用在結(jié)構(gòu)上，屬于間接作用； （2 2）不僅取決于地震烈度、設(shè)計地震分組和場地類別）不僅取決于地震烈度、設(shè)計地震分組和場地類別 等地震特性，還與結(jié)構(gòu)的動力特性（自振周期、阻尼等）等地震特性，還與結(jié)構(gòu)的動力特性（自振周期、阻尼等） 密切相關(guān)。密切相關(guān)。 特特 點？點？ 結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展過程結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展過程 靜力理論階段靜力理論階段 反應(yīng)譜理論階段反應(yīng)譜理論階段 動力理論階段動力理論階段 基于性態(tài)的抗震設(shè)計理論基于性態(tài)的抗震設(shè)計理論 -Performance-based seismic design 二、與各類型結(jié)構(gòu)相應(yīng)的地震作用分析方法二、與各類型結(jié)構(gòu)相應(yīng)的地震作用分析方法 不超過不超過

4、40m的規(guī)則結(jié)構(gòu)：底部剪力法的規(guī)則結(jié)構(gòu)：底部剪力法 一般的規(guī)則結(jié)構(gòu)：兩個主軸的振型分解反應(yīng)譜法一般的規(guī)則結(jié)構(gòu)：兩個主軸的振型分解反應(yīng)譜法 質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱結(jié)構(gòu)：考慮扭轉(zhuǎn)或雙向質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱結(jié)構(gòu)：考慮扭轉(zhuǎn)或雙向 地震作用的振型分解反應(yīng)譜法地震作用的振型分解反應(yīng)譜法 8、9度時的大跨、長懸臂結(jié)構(gòu)和度時的大跨、長懸臂結(jié)構(gòu)和9度的高層建筑：考度的高層建筑：考 慮豎向地震作用慮豎向地震作用 特別不規(guī)則、甲類和超過規(guī)定范圍的高層建筑：一特別不規(guī)則、甲類和超過規(guī)定范圍的高層建筑：一 維或二維時程分析法的補充計算維或二維時程分析法的補充計算 3.2 3.2 單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析單自

5、由度彈性體系的地震反應(yīng)分析 一、地震作用下單自由度體系的運動方程一、地震作用下單自由度體系的運動方程 質(zhì)點位移質(zhì)點位移)()()(txtxtX g 質(zhì)點加速度質(zhì)點加速度)()()(txtxtX g 慣性力慣性力)()( g xmxmtI 彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力kxtS)( 阻尼力阻尼力xctR)( g xmkxxcxm 運動方程運動方程 方程建立方程建立達朗貝爾原理達朗貝爾原理 二、單自由度體系動力學(xué)分析二、單自由度體系動力學(xué)分析 1.1.單自由度體系自由振動單自由度體系自由振動 （1 1）無阻尼時）無阻尼時0kxx m 0 2 xx m k 2 )sincos()( 0 0 t x txtx

6、m c m k 2 , 2 0kxxcxm 02 2 xxx )sincos()( d d 00 0 t xx txetx d t 1時時 （2 2）有阻尼時）有阻尼時 )(tP )(tx )(tP t t t 將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求 出每個沖量引起的位移后將這些位移相加即出每個沖量引起的位移后將這些位移相加即 為動荷載引起的位移。為動荷載引起的位移。 2.2.單自由度體系受迫振動單自由度體系受迫振動 -沖量法沖量法 m )(tP )(tx 0 xmP （1 1）瞬時沖量的反應(yīng)瞬時沖量的反應(yīng) )(tP t t P a.t=0 a.t=0 時作用

7、瞬時沖量時作用瞬時沖量 m I mPx/ 0 2 0 )( 2 1 m P x 0 t x txtx sincos)( 0 0 t m P sin b.b. 時刻作用瞬時沖量時刻作用瞬時沖量 )(tP t t P )(sin)( t m P tx 動量定理動量定理 (2).(2).動荷載的位移反應(yīng)動荷載的位移反應(yīng) m )(tP )(ty )(tP t t )(P dt m P ty t )(sin )( )( 0 -杜哈美（杜哈美（Duhamel）積分）積分 d )(sin )( )( 0 )( t D t D te m P ty 計阻尼時計阻尼時 若若t=0 時體系有初位移、初速度時體系有初

8、位移、初速度 d )(sin )( )sin()( 0 )( t D t D D t te m P tAety b.b. 時刻作用瞬時沖量時刻作用瞬時沖量 )(tP t t P )(sin)( t m P tx 三、單自由度體系地震作用分析三、單自由度體系地震作用分析 g xmkxxcxm 運動方程運動方程 mtFxxx e / )(2 2 或或 m c m k 2 , 2 其中其中 ge xmtF )( t t teF m tx 0 d )( E d d)(sin)( 1 )( 由由Duhamel積分，可得積分，可得零初始條件下零初始條件下質(zhì)點質(zhì)點相對相對于地面的位移為于地面的位移為 t t

9、 tex 0 d )( g d d)(sin)( 1 max 0 )( g max d)(sin)( 1 )( t t d textxS 最大位最大位 移反應(yīng)移反應(yīng) 質(zhì)點質(zhì)點相對相對于地面的速度為于地面的速度為 t d t g d t t dtex tex dt dx tx 0 )( 0 d )( g )(sin)( d)(cos)()( 質(zhì)點的質(zhì)點的絕對絕對加速度為加速度為 xxxx g 2 2 t d t g d t t dtex tex 0 )( 22 0 d )( g )(sin)( 2 d)(cos)(2 t t tex 0 d )( g d 2 d)(sin)( 求求質(zhì)點速度和加速

10、度反應(yīng)的最大值質(zhì)點速度和加速度反應(yīng)的最大值 在求最大值的過程中，作如下的在求最大值的過程中，作如下的三點簡化三點簡化 （1）由于阻尼比）由于阻尼比 很小，因此可以忽略上式中很小，因此可以忽略上式中 和和 2項；項； （2） d與與 很相近，所以可以取很相近，所以可以取 d ； （3）用）用sin (t- )取代取代cos (t- )，作這樣的處理不影響上述，作這樣的處理不影響上述 兩式的最大值，只是相位上相乘兩式的最大值，只是相位上相乘 /2。 質(zhì)點相對于地面的最大速度反應(yīng)為質(zhì)點相對于地面的最大速度反應(yīng)為 max 0 )( g max d)(sin)()( t t v textxS 質(zhì)點相對于

11、地面的最大加速度反應(yīng)為質(zhì)點相對于地面的最大加速度反應(yīng)為 max 0 )( g max d)(sin)()( t t ga texxtxS 最大相對速度最大相對速度 最大加速度最大加速度 dva SSS 2 max 0 )( g max d)(sin)( 1 )( t t d textxS max 0 )( g max d)(sin)()( t t v textxS max 0 )( g max d)(sin)()( t t ga texxtxS 最大相對位移最大相對位移 最大反應(yīng)之間的關(guān)系最大反應(yīng)之間的關(guān)系 求得了單自由度體系在地震動作用下的最大反應(yīng)以后， 下一步將引出地震工程領(lǐng)域內(nèi)的核心概念

12、“反應(yīng)譜”？ 地震反應(yīng)譜(response spectrum) T1Ti Sy T 反應(yīng)譜？反應(yīng)譜？ 單自由度體系在給定地震動作用下某單自由度體系在給定地震動作用下某 種反應(yīng)量的最大值與體系自振周期之間的種反應(yīng)量的最大值與體系自振周期之間的 關(guān)系曲線關(guān)系曲線 max 0 )( g d)(sin)( 1 t t d texS 相對位移反應(yīng)譜相對位移反應(yīng)譜 t )( ty g Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄 )(ms 2 )(s 地震動簡介地震動簡介 相對速度反應(yīng)譜相對速度反應(yīng)譜 t )( ty g Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄 )(ms 2 )(s max

13、0 )( g max d)(sin)()( t t v textxS 絕對加速度反應(yīng)譜絕對加速度反應(yīng)譜 t )( ty g Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄 )(ms 2 )(s max 0 )( g max d)(sin)()( t t ga texxtxS 標(biāo)準(zhǔn)化加速度反應(yīng)譜 max )(tx S g a -動力系數(shù)（或標(biāo)準(zhǔn)化加速度反應(yīng)譜）動力系數(shù)（或標(biāo)準(zhǔn)化加速度反應(yīng)譜） 阻尼比阻尼比 阻尼比越大，反應(yīng)越小，曲線越平滑阻尼比越大，反應(yīng)越小，曲線越平滑 結(jié)構(gòu)周期結(jié)構(gòu)周期 對于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值對于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值 隨周期急劇增大，

14、大于某個值時，快速下降。隨周期急劇增大，大于某個值時，快速下降。 加速度反應(yīng)譜的性質(zhì)（結(jié)構(gòu)方面）加速度反應(yīng)譜的性質(zhì)（結(jié)構(gòu)方面） 震級震級 震級越大，長周期成分越豐富，反應(yīng)譜峰點周期越后移震級越大，長周期成分越豐富，反應(yīng)譜峰點周期越后移 震中距震中距 震中距越大，長周期成分越豐富，反應(yīng)譜峰點周期越后移震中距越大，長周期成分越豐富，反應(yīng)譜峰點周期越后移 場地場地 場地越軟，反應(yīng)譜峰點周期越后移場地越軟，反應(yīng)譜峰點周期越后移 加速度反應(yīng)譜的性質(zhì)（地震動方面）加速度反應(yīng)譜的性質(zhì)（地震動方面） 1. 由于地震動是一個非常復(fù)雜的隨機過程，不能用確由于地震動是一個非常復(fù)雜的隨機過程，不能用確 定性的函數(shù)表示

15、，因此在計算反應(yīng)譜時，通常對運定性的函數(shù)表示，因此在計算反應(yīng)譜時，通常對運 動方程直接積分得到！動方程直接積分得到！ 2. 目前應(yīng)用的抗震設(shè)計方法是目前應(yīng)用的抗震設(shè)計方法是基于力的抗震設(shè)計基于力的抗震設(shè)計，加，加 速度反應(yīng)譜是基于力的抗震設(shè)計的基礎(chǔ)，因此后面速度反應(yīng)譜是基于力的抗震設(shè)計的基礎(chǔ)，因此后面 將主要介紹加速度反應(yīng)譜。將主要介紹加速度反應(yīng)譜。 3. 在代表未來抗震設(shè)計理論發(fā)展方向的抗震理論在代表未來抗震設(shè)計理論發(fā)展方向的抗震理論 基于性態(tài)的抗震設(shè)計理論（基于性態(tài)的抗震設(shè)計理論（Performance-based seismic design）中，速度和位移反應(yīng)譜將起到至關(guān)中，速度和位移

16、反應(yīng)譜將起到至關(guān) 重要的作用！重要的作用！ 幾個說明幾個說明 3.3 3.3 單自由度彈性體系的水平地震作用單自由度彈性體系的水平地震作用 一、單自由度體系的水平地震作用一、單自由度體系的水平地震作用 結(jié)構(gòu)在地震作用下作用力的最大地震作用為結(jié)構(gòu)在地震作用下作用力的最大地震作用為 ag mStxtxmtFF max max )()()( GkG g tx tx S mg g g a max max )( )( G-集中于質(zhì)點處的重力荷載代表值；集中于質(zhì)點處的重力荷載代表值； g -重力加速度重力加速度 max )(tx S g a -動力系數(shù)動力系數(shù) g tx k g max )( -地震系數(shù)地

17、震系數(shù) k-地震影響系數(shù)地震影響系數(shù) 地震系數(shù)地震系數(shù)k 地震系數(shù)與地震烈度有關(guān)，與結(jié)構(gòu)的性能無關(guān)地震系數(shù)與地震烈度有關(guān)，與結(jié)構(gòu)的性能無關(guān)。 如果如果已知地震時在某處的地震動記錄的峰值加速度；已知地震時在某處的地震動記錄的峰值加速度； 如果同時根據(jù)該處的地表破壞現(xiàn)象、建筑的損壞程如果同時根據(jù)該處的地表破壞現(xiàn)象、建筑的損壞程 度等，按地震烈度評定該處的宏觀烈度度等，按地震烈度評定該處的宏觀烈度I，就可提供，就可提供 它們之間的一個對應(yīng)關(guān)系，就可以確定出它們之間的一個對應(yīng)關(guān)系，就可以確定出Ik的對應(yīng)的對應(yīng) 關(guān)系（見下表），統(tǒng)計分析研究表明，關(guān)系（見下表），統(tǒng)計分析研究表明，烈度每增加烈度每增加 一

18、度，地震系數(shù)一度，地震系數(shù)k的值約增加一倍的值約增加一倍。 g tx k g max )( -地震系數(shù)地震系數(shù) 設(shè)防烈度I6789 地震系數(shù)k0.050.10（0.15） 0.20（0.30）0.40 放大系數(shù)放大系數(shù) 與周期的曲線關(guān)系與周期的曲線關(guān)系 T，與建筑場地類別、震級、與建筑場地類別、震級、 震中距等因素密切相關(guān)，通過大量的分析計算，我國抗震規(guī)震中距等因素密切相關(guān)，通過大量的分析計算，我國抗震規(guī) 范中將最大動力放大系數(shù)范中將最大動力放大系數(shù) max2.25 kk25. 2 maxmax 水平地震影響系數(shù)水平地震影響系數(shù) 是地震系數(shù)是地震系數(shù)k k與動力系數(shù)與動力系數(shù) 的乘積的乘積，

19、當(dāng)基本烈度確定后，地震系數(shù)當(dāng)基本烈度確定后，地震系數(shù)k k為常數(shù)。為常數(shù)。 僅隨僅隨 值而變化。值而變化。 所以，水平地震影響系數(shù)最大值所以，水平地震影響系數(shù)最大值 抗震規(guī)范中是以水平地震影響系數(shù)作為抗震設(shè)計依抗震規(guī)范中是以水平地震影響系數(shù)作為抗震設(shè)計依 據(jù)的，其數(shù)值應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計地震分組以據(jù)的，其數(shù)值應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計地震分組以 及結(jié)構(gòu)自振周期和阻尼比確定。及結(jié)構(gòu)自振周期和阻尼比確定。 放大系數(shù)放大系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜 地震影響系數(shù)地震影響系數(shù) 二、二、抗震設(shè)計反應(yīng)譜抗震設(shè)計反應(yīng)譜 )(sT 01 . 0 g T g T50 . 6 max2 max 45. 0 m

20、ax2 )( T Tg max12 )5(2 . 0 g TT 根據(jù)同一類場地上所得到的地面運動加速度記錄分別計根據(jù)同一類場地上所得到的地面運動加速度記錄分別計 算出它的反應(yīng)譜曲線，然后將這些譜曲線進行統(tǒng)計分析，求算出它的反應(yīng)譜曲線，然后將這些譜曲線進行統(tǒng)計分析，求 出其中最有代表性的出其中最有代表性的平均反應(yīng)譜曲線平均反應(yīng)譜曲線然后然后結(jié)合經(jīng)驗判斷結(jié)合經(jīng)驗判斷確定，確定， 通常稱這樣的譜曲線為抗震設(shè)計反應(yīng)譜?。ㄓ懻摚┩ǔ７Q這樣的譜曲線為抗震設(shè)計反應(yīng)譜！（討論） -地震影響系數(shù)；地震影響系數(shù)； max -地震影響系數(shù)最地震影響系數(shù)最 大值；大值； 地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值

21、（阻尼比為0.050.05） 1.401.400.90(1.20)0.90(1.20)0.50(0.72)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震 0.320.320.16(0.24)0.16(0.24)0.08(0.12)0.08(0.12)0.040.04多遇地震多遇地震 9 9 8 8 7 7 6 6 地震影響地震影響 烈度烈度 括號數(shù)字分別對應(yīng)于設(shè)計基本加速度括號數(shù)字分別對應(yīng)于設(shè)計基本加速度0.15g 和和0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)地區(qū)的地震影響系數(shù) T -結(jié)構(gòu)周期結(jié)構(gòu)周期 )(sT 01 . 0 g T g T50 . 6 max2 max 45. 0 max2 )( T Tg ma

22、x12 )5(2 . 0 g TT g T-特征周期；特征周期； )(sT 01 . 0 g T g T50 . 6 max2 max 45. 0 max2 )( T Tg max12 )5(2 . 0 g TT 地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s s） 0.90 0.65 0.450.35第三組第三組 0.75 0.55 0.400.30第二組第二組 0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場地類別場地類別 -曲線下降段的衰減指數(shù)；曲線下降段的衰減指數(shù)； 1 -直線下降段的斜率調(diào)整直線下降段的斜率調(diào)整 系數(shù)；系數(shù)； 2 -阻尼調(diào)整系數(shù)，小于阻尼調(diào)整系數(shù)

23、，小于 0.55時，應(yīng)取時，應(yīng)取0.55。 55 . 0 05. 0 9 . 0 8/ )05. 0(02. 0 1 7 . 106. 0 05. 0 1 2 解：解：（1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期 kN/m24960124802 12 2 2 h i K c t 4 .71s/m8 . 9/kN700/ 2 gGm s336. 024960/4 .712/2KmT （2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù) 查表確定查表確定 max 16. 0 max 地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.050.05） 1.400.90(1.20)0.50

24、(0.72)-罕遇地震罕遇地震 0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6 地震影響地震影響 烈度烈度 例：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋 蓋處。已知設(shè)防烈度為蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，度，設(shè)計地震分組為二組，類類 場地；屋蓋處的重力荷載代表值場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛 度度 阻尼比為阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地。試求該結(jié)構(gòu)多遇地 震時的水平地震作用。震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/ 4 hEIi cc h=5

25、mh=5m 查表確定查表確定 max 16. 0 max 解：解： 例例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋 蓋處。已知設(shè)防烈度為蓋處。已知設(shè)防烈度為8 8度，設(shè)計地震分組為二組，度，設(shè)計地震分組為二組，類類 場地；屋蓋處的重力荷載代表值場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛 度度 , ,阻尼比為阻尼比為0.050.05。試求該結(jié)構(gòu)多。試求該結(jié)構(gòu)多 遇地震時的水平地震作用遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/ 4 hEIi cc （1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期 kN

26、/m24960124802 12 2 2 h i K c t 4 .71s/m8 . 9/kN700/ 2 gGm s336. 024960/4 .712/2KmT （2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù) h=5mh=5m 查表確定查表確定 g T 3 . 0 g T 地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s s） 0.90 0.65 0.450.35第三組第三組 0.75 0.55 0.400.30第二組第二組 0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場地類別場地類別 解：解： 例：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋單層單跨框架。屋蓋

27、剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋 蓋處。已知設(shè)防烈度為蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，度，設(shè)計地震分組為二組，類類 場地；屋蓋處的重力荷載代表值場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛 度度 ,阻尼比為阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的 水平地震作用。水平地震作用。 mkN106 . 2/ 4 hEIi cc （1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期 kN/m24960Kt 4 .71ms336. 0T （2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù) 16. 0 max h=5mh=5m 3 . 0 g T gg T

28、TT5 )(sT 01 . 0 g T g T50 . 6 max2 max 45. 0 max2 )( T Tg max12 )5(2 . 0 g TT max2 )( T Tg 9 . 0 55 . 0 05. 0 9 . 0 1 7 . 106. 0 05. 0 1 2 144. 016. 0)336. 0/3 . 0( 9 . 0 （3 3）計算結(jié)構(gòu)水平地震作用）計算結(jié)構(gòu)水平地震作用kN8 .100700144.0GF 三三、重力荷載代表值的確定、重力荷載代表值的確定 結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值等于結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值等于結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標(biāo)準(zhǔn) 值值G Gk k加上各可變荷

29、載組合值。加上各可變荷載組合值。 n i ikQik QGG 1 ik Q-第第i i個可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值個可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值； Qi -第第i i個可變荷載的組合值系數(shù)個可變荷載的組合值系數(shù)； 不考慮不考慮 軟鉤吊車軟鉤吊車 0.3 硬鉤吊車硬鉤吊車 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏書庫、檔案庫藏書庫、檔案庫 1.0按實際情況考慮的樓面活荷載按實際情況考慮的樓面活荷載 不考慮不考慮 屋面活荷載屋面活荷載 0.5屋面積灰荷載屋面積灰荷載 0.5 雪荷載雪荷載 組合值系數(shù)組合值系數(shù)可變荷載種類可變荷載種類 按等效均布荷載考慮按等效均布荷載考慮 的樓面活荷載的樓面活荷載 吊車懸吊物重力吊車懸吊

30、物重力 組合值系數(shù)組合值系數(shù) 3.4 3.4 多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析 振型分解反應(yīng)譜法振型分解反應(yīng)譜法 i i+1 m1 m2 mi mn 集中質(zhì)量法集中質(zhì)量法：結(jié)構(gòu)重力荷載、樓面荷載集中于樓面，并：結(jié)構(gòu)重力荷載、樓面荷載集中于樓面，并 假設(shè)這些點質(zhì)點由無重的彈性直桿支撐于地面。假設(shè)這些點質(zhì)點由無重的彈性直桿支撐于地面。 一一. .多自由度彈性體系動力分析回顧多自由度彈性體系動力分析回顧 1.1.自由振動分析自由振動分析 0ykym 運動方程運動方程 11212111 ymykyk 22222121 ymykyk 設(shè)方程的特解為設(shè)方程的特解為 )sin(

31、)sin( 22 11 tXy tXy 0 1 2 1212111 XmXkXk 0 2 2 2222121 XmXkXk 1 )( 1 ty 2 )( 2 ty 0 0 ) 0 0 ( 2 12 2 1 2221 1211 X X m m kk kk 0)( 2 Xmk 0 2 mk -頻率方程頻率方程 -振型方程振型方程 解解: : 例例. .求圖示體系的頻率、振型求圖示體系的頻率、振型. . 已知已知: :.; 2121 mmmkkk 0 2 22221 12 2 111 mkk kmk m1 2 k 1 EI 1 EI 1 k m2 0 1 2 1212111 XmXkXk 0 2 2

32、 2222121 XmXkXk kkkk2 2111 kkk 2112 kk 22 0 2 2 2 mkk kmk 0)(2( 222 kmkmk mk /618. 0 1 mk /618. 1 2 618. 0 1 ; 618. 1 1 22 12 21 11 X X X X 618. 1 1 1 X 618. 0 1 2 X 1 1 1.6181.618 1 1 0.6180.618 1 X 2 X 按振型振動時的運動規(guī)律按振型振動時的運動規(guī)律 m1 )( 1 ty m2 )( 2 ty )sin()( )sin()( 22 11 iii iii tXty tXty 按按 i 振型振動時，

33、質(zhì)點的位移為振型振動時，質(zhì)點的位移為 質(zhì)點的加速度為質(zhì)點的加速度為 )sin()( )sin()( 2 22 2 11 iiii iiii tXty tXty 質(zhì)點上的慣性力為質(zhì)點上的慣性力為 )sin()( )sin()( 2 22222 2 11111 iiii iiii tXmymtI tXmymtI 質(zhì)點上的慣性力與位移同頻同步。質(zhì)點上的慣性力與位移同頻同步。 11 X 21 X 2 11ii Xm 2 22ii Xm 振型可看成是將按振型振動時的慣性力幅值作為靜荷振型可看成是將按振型振動時的慣性力幅值作為靜荷 載所引起的靜位移。載所引起的靜位移。 2.振型的正交性振型的正交性 i振型

34、振型 Ni i i i X X X X 2 1 i振型上的慣性力振型上的慣性力 Ni i i N i NiiN ii ii X X X m m m Xm Xm Xm 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 i i Xm 2 1 m 2 m i X 1 N m i X 2 Ni X 1 m 2 m j X 1 N m j X 2 Nj X j振型振型 Nj j j j X X X X 2 1 i振型上的慣性力在振型上的慣性力在j 振型上作的虛功振型上作的虛功 jiijiiij XXmXXmW 22 2 211 2 1 i T ji XmX 2 ii Xm 1 2 1 ii Xm 2 2

35、2 NiiN Xm 2 i振型振型 j振型振型 j振型上的慣性力振型上的慣性力 jj NiiN ii ii Xm Xm Xm Xm 2 2 2 2 2 1 2 1 2.振型的正交性振型的正交性 i振型上的慣性力在振型上的慣性力在j 振型上作的虛功振型上作的虛功 i T jiij XmXW 2 1 m 2 m i X 1 N m i X 2 Ni X 1 m 2 m j X 1 N m j X 2 Nj X i振型振型 j振型振型 j振型上的慣性力在振型上的慣性力在i 振型上作的虛功振型上作的虛功 j T ijji XmXW 2 i T jj XmX 2 jj Xm 1 2 1 jj Xm 2

36、2 2 NjjN Xm 2 ijji WW 由虛功互等定理由虛功互等定理 0)( 22 i T jij XmX 0 i T j XmX 在任一線性變形體系中，第一狀態(tài)外力在第二狀態(tài)在任一線性變形體系中，第一狀態(tài)外力在第二狀態(tài) 位移上所作的功等于第二狀態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所作位移上所作的功等于第二狀態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所作 的功！的功！ 振型對剛度的正交性振型對剛度的正交性: i ii XmXk 2 i T jii T j XmXXkX 2 0 i T j XkX 振型正交性的應(yīng)用振型正交性的應(yīng)用 1.1.檢驗求解出的振型的正確性。檢驗求解出的振型的正確性。 例例: :試驗證振型的正確性試驗

37、證振型的正確性 m m m 2 2.2.對耦聯(lián)運動微分方程組作解對耦聯(lián)運動微分方程組作解 耦運算等等耦運算等等. . 1 897. 0 ; 1 23. 2 21 XX m l EI m EI l 1 y 2 y 3 1 7 48 7 18 7 18 7 12 l EI k m m m XmX T 00031. 0 1 897. 0 20 0 123. 2 21 )/(000154. 0 1 897. 0 7/487/18 7/187/12 123. 2 3 21 lEIXkX T 三三. .振型分解法振型分解法( (不計阻尼不計阻尼) ) 運動方程運動方程 )()()(tPtyktym 1 m

38、 2 m )( 1 ty )( 1 tP N m )( 2 tP)(tP N )( 2 ty )(ty N 設(shè)設(shè) N i ii tDXty 1 )()( ),2, 1(Nj )() )() )( 11 tPtDXktDXm N i ii N i ii )() )() )( 11 tPXtDXkXtDXmX T j N i ii T j N i ii T j )()()(tPXtDXkXtDXmX T jjj T jjj T j )()()( * tPtDKtDM jjjjj 代入運動方程，得代入運動方程，得 方程兩端左乘方程兩端左乘 T j X )(tDj * j M )( * tPj * j

39、 K 折算體系折算體系 *2 / jjj MK ),2, 1(Nj)()()( * tPtDKtDM jjjjj j T jj XmXM * -j振型廣義質(zhì)量振型廣義質(zhì)量 -j振型廣義荷載振型廣義荷載 j T jj XkXK * )( * tPXP T jj -j振型廣義剛度振型廣義剛度 * * * * )( )()( j j j j j j M tP tD M K tD * * 2 )( )()( j j jjj M tP tDtD 相當(dāng)于一個折算的單自由度體系相當(dāng)于一個折算的單自由度體系 計算步驟計算步驟: : 2.2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載求廣義質(zhì)量、廣義荷載; ; 3.3.求廣義坐標(biāo)求廣

40、義坐標(biāo); ; 4.4.按下式求位移：按下式求位移： N ji jj tDXty)()( 1.1.求振型、頻率：求振型、頻率：njX jj ,2, 1, j T jj XmXM * )( * tPXP T jj ),2, 1(nj * * 2 )( )()( j j jjj M tP tDtD ),2, 1(nj )(tDj * j M )( * tPj * j K 折算體系折算體系 例一例一. .求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅. . mmm 21 解解: : mXmXM T 2 11 * 1 tP tP tPXtP T sin 0 sin 11)()( 1 * 1 1 m 2 m )

41、( 1 ty tPsin )( 2 ty EIEI 3 /415.3mlEI 3 2 3 1 045.22692. 5 ml EI ml EI 1 1 1 X 1 1 2 X mXmXM T 2 22 * 2 tPtPXtP T sin)()( 2 * 2 * 1 * 11 2 11 /)()()(MtPtDtD )( 1 tD * 1 M tPsin * 1 K t EI Pl sin10411.2 3 2 * 2 * 22 2 22 /)()()(MtPtDtD t EI Pl tDsin101054.0)( 3 2 2 tDtD st sin)( 1,11 t m P sin /1 1

42、2 222 1 1 2211 )(DXDXty 例二例二. .求圖示體系在突加荷載作用下的位移反應(yīng)求圖示體系在突加荷載作用下的位移反應(yīng). . 解解: : 1 2 k 1 EI 1 EI 1 k 2kNP8已知已知: : ;102;103 3 2 3 1 kNkkNk ;10200 21 kgmmm 加荷前靜止。加荷前靜止。 ss/125.24;/1899. 9 21 2 1 1 X 2/ 1 1 2 X kgXmXM T 51000 11 * 1 kgXmXM T 12750 22 * 2 kNtPXtP T 16 8 0 21)()( 1 * 1 kNtPXtP T 4)()( 2 * 2

43、t dt M P tD 0 1 1 * 1 * 1 1 )sin( )( )( )cos1( 1 1 * 1 * 1 t M P )cos1(0032.0 1t )cos1(000534.0)( 22 ttD )( 2/1 1 )( 2 1 )( )( 21 2 1 tDtD ty ty t ty 2 11 cos000534.0 cos0032.000267.0 t ty 2 12 cos000267.0 cos0064.000667.0 三三.振型分解法振型分解法(計阻尼計阻尼) 阻尼力阻尼力 )(tycf D 1 m 2 m )( 1 ty )( 1 tP N m )( 2 tP)(tP

44、 N )( 2 ty )(ty N 1D f 2D f DN f NNNN N N ccc ccc ccc c 21 22221 11211 -阻尼矩陣阻尼矩陣 ij c-當(dāng)質(zhì)點當(dāng)質(zhì)點j有單位速度有單位速度 ,其余質(zhì)點速度為其余質(zhì)點速度為0時時, 質(zhì)點質(zhì)點i上的阻尼力上的阻尼力. )1( j y 若下式成立若下式成立 jiC ji XcX j j T i* 0 則將則將 稱作正交阻尼矩陣稱作正交阻尼矩陣, 稱作振型稱作振型j的廣義阻尼系數(shù)的廣義阻尼系數(shù). c * j c 運動方程運動方程 Pykycym 設(shè)設(shè) N i ii tDXty 1 )()( ),2, 1(Nj)()()()( * tP

45、tDKtDCtDM jjjjjjj 1 m 2 m )( 1 ty )( 1 tP N m )( 2 tP)(tP N )( 2 ty )(ty N 1D f 2D f DN f 令令 * 2 jjjj MC *2 /)()()(2)( jjjjjjjj MtPtDtDtD j -第第j j振型阻尼比振型阻尼比( (由試驗確定由試驗確定).). 計算步驟計算步驟: : 1.1.求振型、頻率求振型、頻率; ; 2.2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載求廣義質(zhì)量、廣義荷載; ; 4.4.求廣義坐標(biāo)求廣義坐標(biāo); ; 5.5.求位移求位移; ; N i ii tDXty 1 )()( 3.3.確定振型阻尼比確定振

46、型阻尼比; ; 四四. .正交阻尼矩陣的構(gòu)成正交阻尼矩陣的構(gòu)成 kamac 10 其中其中，a 0 、 a1由試驗確定由試驗確定。 通過實測獲得兩個振型阻尼比通過實測獲得兩個振型阻尼比 和和 。 j i i T ii T ii T i XkXaXmXaXcX 10 * 1 * 0 * iii KaMac )( 2 1 2 10i i i aa 同理同理)( 2 1 2 10j j j aa -瑞利阻尼矩陣瑞利阻尼矩陣 * 2 iiii Mc又因為 例例. .已知圖示體系已知圖示體系 求：求： c, 3 m 1 EI 1 EI k m2 1 EI k k m m mk /445.0 1 mk /

47、247.1 2 mk /802.1 3 05.0 21 解解. .)( 2 1 2 110 1 1 aa )( 2 1 2 210 2 2 aa mka/0328.0 0 kma/0591.0 1 )( 2 1 2 310 3 3 aa 0624.0 kamac 10 mm 1 1 1 m 1 EI 1 EI k m2 1 EI k k m m 解解. .)( 2 1 2 110 1 1 aa )( 2 1 2 210 2 2 aa mka/0328.0 0 kma/0591.0 1 )( 2 1 2 310 3 3 aa 0624.0 kamac 10 mm 1 1 1 kk 110 121

48、 012 kmc 0919.00591.00 0591.0151.00591.0 00591.0151.0 五、計算水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法五、計算水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法 Ni, 2 , 1 作用于作用于i質(zhì)點上的力有質(zhì)點上的力有 m1 m2 mi mN xi xg(t) i m )( gii xxm )(tSi )(tR i ） giii xxmI (慣性力慣性力 彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力 niniii xkxkxkS 2211 阻尼力阻尼力 niniii xcxcxcR 2211 運動方程運動方程 gij n j ij n j jijii xmxkxcxm 11 )(txImxk

49、xcxm g 設(shè)設(shè) N i ii tDXtx 1 )()( )() )()() )( 111 txImtDXktDXctDXm g N i ii N i ii N i ii )() )( ) )() )( 1 11 txImXtDXkX tDXcXtDXmX g T j N i ii T j N i ii T j N i ii T j )( )()()( txImX tDXkXtDXcXtDXmX g T j jj T jjj T jjj T j 代入運動方程，得代入運動方程，得 方程兩端左乘方程兩端左乘 T j X )(txImxkxcxm g )()()( * txImXtDKDCtDM

50、g T jjjjjjj )()(2)( 2 tx XMX IMX tDDtD g j T j T j jjjjjj )( )()()( txImX tDXkXtDXcXtDXmX g T j jj T jjj T jjj T j j T jj XmXM * -j-j振型廣義質(zhì)量振型廣義質(zhì)量 -j-j振型廣義阻尼系數(shù)振型廣義阻尼系數(shù) j T jj XkXK * j T jj XcXC * -j-j振型廣義剛度振型廣義剛度 )()()( * * * * tx M IMX tD M K D M C tD g j T j j j j j j j j *2* jjj MK * 2 jjjj MC由于 )

51、()(2)( 2 tx XMX IMX tDDtD g j T j T j jjjjjj n i jii n i jii j T j T j j xm xm XMX IMX 1 2 1 -j-j振型的振型參與系數(shù)振型的振型參與系數(shù) )()(2)( 2 txtDDtD gjjjjjjj N i ii tDXtx 1 )()( N j jjii tDxtx 1 )()( 第j振型第i質(zhì)點的位移 ji x 這樣，原來的運這樣，原來的運 動微分方程分解動微分方程分解 成成n個廣義坐標(biāo)個廣義坐標(biāo) 的獨立微分方程的獨立微分方程 )()(2)( 2 txtDDtD gjjjjjjj )(tx )(txg m

52、 )(2 2 txxxx g t t textx 0 d )( g d d)(sin)( 1 )( t tj j textD jj 0 j )( g j d)(sin)()( )(t jj t t j text jj 0 j )( g j d)(sin)( 1 )( )(t j )(txg * j M j j 已知：對于單自由度體系已知：對于單自由度體系 對于對于j j振型折算體系（右圖）振型折算體系（右圖） Nj, 2 , 1 如何解如何解j振型對應(yīng)的廣義坐標(biāo)方程振型對應(yīng)的廣義坐標(biāo)方程 i 質(zhì)點相對于基底的位移與加速度為質(zhì)點相對于基底的位移與加速度為 N j jjji tx 1 )( N j

53、 jjjii txtx 1 )()( i 質(zhì)點質(zhì)點 t 時刻時刻的水平地震作用為的水平地震作用為 )()()(txtxmtF giii )()( 1 txxtxm gjij N j jjjii N j ji tF 1 )( N j jjii tDxtx 1 )()( -t-t時刻第時刻第j j振型振型i i質(zhì)點的水平地震作用質(zhì)點的水平地震作用 )()( )( 1 1 txxtx txx gjij n j g gjij n j 證明：見郭書P68 )()()(txxtxmtF gjjijjjiiji 其中： maxmax )()()(txtxmtFF gjjjiijiji 體系體系j j振型振型

54、i i質(zhì)點水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：質(zhì)點水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為： ijjijji GxF 所以，體系所以，體系j j振型振型i i質(zhì)點水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計算公式為質(zhì)點水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計算公式為 )()()(txxtxmtF gjjijjjiiji -t-t時刻第時刻第j j振型振型i i質(zhì)點的水平地震作用質(zhì)點的水平地震作用 GtxtxmtFF g max max )()()( 對于單自由度體系對于單自由度體系 -相應(yīng)于相應(yīng)于j j振型自振周期的地震影響系數(shù)；振型自振周期的地震影響系數(shù)； j ji x- j- j振型振型i i質(zhì)點的水平相對位移；質(zhì)點的水平相對位移； j - j- j振型的振型參與系

55、數(shù)；振型的振型參與系數(shù)； i G- i- i質(zhì)點的重力荷載代表值。質(zhì)點的重力荷載代表值。 m1 m2 mi 11 F 12 F i F1 n F1 21 F 22 F i F2 n F2 1 j F 2j F ji F jn F 1n F 2n F ni F nn F 1振型地震 作用標(biāo)準(zhǔn)值 2振型j振型n振型 求得各振型的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值后，求得各振型的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值后， 按靜力方法求得地震作用效應(yīng)按靜力方法求得地震作用效應(yīng) （彎矩、位移等），（彎矩、位移等），那么該如何那么該如何 進行組合呢？進行組合呢？ ijjijji GxF -體系體系j j振型振型i i質(zhì)點水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計算公式質(zhì)

56、點水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計算公式 振型組合規(guī)則振型組合規(guī)則 完全二次式方法完全二次式方法CQC（Complete quadratic combination method） n i n j jiij SSS 11 平方和開平方平方和開平方SRSS（square root of sum-square method） n j jSS 1 2 振型較為密集，振型之間相關(guān)振型較為密集，振型之間相關(guān) 性較大時，如考慮平移、扭轉(zhuǎn)性較大時，如考慮平移、扭轉(zhuǎn) 耦聯(lián)振動的線性結(jié)構(gòu)體系耦聯(lián)振動的線性結(jié)構(gòu)體系 振型較為稀疏，振型振型較為稀疏，振型 之間相關(guān)性較小時，之間相關(guān)性較小時， 如串聯(lián)多自由度體系如串聯(lián)多自由度體

57、系 參與振型個數(shù)的確定參與振型個數(shù)的確定 1 1、方法一：主要選取貢獻大的較低頻率的幾個振型，一、方法一：主要選取貢獻大的較低頻率的幾個振型，一 般建筑（動力自由度較少）取般建筑（動力自由度較少）取1 13 3個振型；高層個振型；高層 9 9 1515個振型。個振型。 2 2、方法二：一般可取振型、方法二：一般可取振型有效質(zhì)量有效質(zhì)量達到總質(zhì)量達到總質(zhì)量9090時所時所 需的振型數(shù)。需的振型數(shù)。 振型有效質(zhì)量振型有效質(zhì)量： n j jij n j jij E i xGxGW 1 22 1 /)( 振型分解反應(yīng)譜法的步驟振型分解反應(yīng)譜法的步驟 （1）進行振型分析，求結(jié)構(gòu)的自振周期、振型和）進行振

58、型分析，求結(jié)構(gòu)的自振周期、振型和 振型參與系數(shù)振型參與系數(shù) ； （2）由地震影響系數(shù)譜曲線確定多自由度體系）由地震影響系數(shù)譜曲線確定多自由度體系j振振 型質(zhì)點型質(zhì)點i的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值； （3）計算）計算j振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值下的效應(yīng)，可按靜振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值下的效應(yīng)，可按靜 力方法計算地震作用效應(yīng)，包括：軸力、彎距、力方法計算地震作用效應(yīng)，包括：軸力、彎距、 剪力和變形等；剪力和變形等； （4）按）按振型最大值組合規(guī)則振型最大值組合規(guī)則計算體系水平地震作計算體系水平地震作 用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)。（用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)。（注意：一定是結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)進注意：一定是結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)進 行組

59、合，而不是對地震作用進行組合，因為總的地震作用行組合，而不是對地震作用進行組合，因為總的地震作用 與各振型地震作用最大值之間不存在組合關(guān)系與各振型地震作用最大值之間不存在組合關(guān)系！）?。?例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8度，度，類場地，設(shè)計地震分組為第二組。類場地，設(shè)計地震分組為第二組。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：解：（1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型 000.1 6

60、67.0 334.0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467.0 1 Ts208.0 2 Ts134.0 3 T （2）計算各振型的地震影響系數(shù)）計算各振型的地震影響系數(shù) 1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震 0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6 地震影響地震影響 烈度烈度 地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05） 查表得查表得16.0 max 地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s）