廣東省高州市高考模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014屆高州市高考模擬試題理科數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生要務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。2、選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回。第一部分 選擇題（共40分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

2、合題目要求的）1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a. b cd2、已知集合則a b c d 3. 下列命題正確的是a若直線與平面不平行，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行b如果兩條直線在平面內(nèi)的射影平行，那么這兩條直線平行c垂直于同一直線的兩個不同平面平行，垂直于同一平面的兩條不同直線也平行d直線與平面不垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直4、已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為 a-4 b-10 c-8 d-65某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，參考下表：p(

3、k2k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（ ） a97.5% b95% c90% d99.9%6、若，且，則的值等于a b c d7設(shè)雙曲線c：（）的左、右焦點(diǎn)分別為 f1，f2若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)p，使得 |pf1|3|pf2|，則雙曲線c的離心率e的取值范圍為 (a) (1,2 (b) (c) (d) (1,2)8、定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù),使得對一切實(shí)數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個“承托函數(shù)”.現(xiàn)有如下命題：對給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個；為函數(shù)的一

4、個承托函數(shù)；定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù).其中正確的命題是( ).a. b. c. d.第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分，每小題5分，滿分30分）。（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答。、如果展開式中，第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則= ，展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值等于 . 、執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的的值為 開始是否 輸出 結(jié)束 第10題圖11、某個圓柱被一個平面所截，截得的幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為 12、鐵礦石和的含鐵率，冶鐵每萬噸鐵礦石的co2的排放量及每萬噸 鐵礦石的價格如下表，某冶鐵廠至少要生

5、產(chǎn)1.9萬噸鐵，若要求co2的 排放量不超過2萬噸，則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為 百萬元/萬噸/百萬元50%1370%0.5613、若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積不小于的概率為（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的只算前一題得分。14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線（常數(shù)）與曲線相切，則 15（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，第15題圖弦和弦相交于點(diǎn)，且，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）在中，角為銳角,記角所對的邊分別為設(shè)向量且與的夾角為（1）求的值及角的大??；

6、（2）若，求的面積17、（本小題滿分12分）為慶祝五一，某旅游景點(diǎn)推出“挑戰(zhàn)自我”節(jié)目，挑戰(zhàn)者闖關(guān)需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個題目，回答正確得20分，回答不正確得一10分，總得分不少于30分即可過關(guān)。如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是,回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。記這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分為。 （1)這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大？（2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。18、（本小題滿分14分） 如圖，ab為圓o的直徑，點(diǎn)e、f在圓o上，ab/ef， 矩形abcd和圓o所在的平面互相垂直.已知ab=2， ef=1

7、(i)求證：平面daf平面cbf; ()求直線ab與平面cbf所成角的大?。?()當(dāng)ad的長為何值時，二面角d-fe-b的大小為 60?19、（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（），且（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求；（3）若，求證：20（本題滿分14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點(diǎn)， 為橢圓上的動點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；（）為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線 21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中b為常數(shù)（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)f（x）

8、在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）的有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f（x）的極值點(diǎn)；（3）求證對任意不小于3的正整數(shù)n，不等式都成立數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每題5分，共40分）題號12345678選項(xiàng)c dcdadaa二、填空題（每題5分，共30分）98，70 1017 11 1215 13 141 15 15、連結(jié)ad，與相似。三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）解：（1） 3分，5分 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故12分(法二) ,及,.7分, ,.10分 故12分17（本題滿分1

9、2分）解：（1)這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過關(guān)： 第三個答對，前兩個一對一錯，得20+10+0=30分， 三個題目均答對，得10+10+20=40分，.1分 其概率分別為.2分 這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率為(2）如果三個題目均答錯，得0+0+（-10）=-10分， 如果前兩個中一對一錯，第二個錯，得10+0+（-10）=0分； 前兩個錯，第三個對，得0+0+20=20分； 如果前兩個對，第三個錯，得10+10+（-10) =10分；.5分故的可能取值為：-10， 0，10，20，30，40.6分根據(jù)的概率分布，可得的期望18（本題滿分14分）解：(i)證明：平面abcd平面abef，cbab， 4分 (

10、)根據(jù)(i)的證明，有af平面cbf，fb為ab在平面cbf上的射影， abf為直線ab與平面cbf所成的角， 6分 ab/ef，四邊形abef為等腰梯形， 過點(diǎn)f作fhab，交ab于h ab=2, ef=1 ,則 在rtafb中，根據(jù)射影定理af2=ahab，得af=1. 8分 直線ab與平面cbf所成角的大小為30 9分 ()（解法一）過a作agef于g，連結(jié)dg，則agd是二面角d-fe-b的平面角 agd=60 14分 （解法二）設(shè)ef中點(diǎn)為g，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，oa、og、ad方向分別為x軸、y軸、z軸 方向建立空間直角坐標(biāo)系（圖略）設(shè)ad=t(to)，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為(1,0,t) 設(shè)

11、平面def的法向量為,則 即 令解得x=0，y=2t 11分19（本題滿分14分）解：（1），.2分.3分 數(shù)列是等差數(shù)列，且5分（2）當(dāng)時，7分當(dāng)n=1時，不符合上式8分 9分（3），10分.12分左邊顯然成立. 14分20（本題滿分14分）解：（）由題意可得圓的方程為，直線與圓相切，即， .1分 又，即，解得， 所以橢圓方程為.3分 （）設(shè)， ，則，即， 則， .4分 即， 為定值 .6分 （）設(shè)，其中由已知及點(diǎn)在橢圓上可得， 整理得，其中.8分 當(dāng)時，化簡得，所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段； 9分 當(dāng)時，方程變形為，其中，11分當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分；當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓 14分21（本題滿分14分）解：（1）由題意知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+）， 當(dāng)時，f（x）0，函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上單調(diào)遞增 3分（2）由（）得，當(dāng)時，函數(shù)f（x）在定義域上無極值點(diǎn) 時，有兩個相同的解，時， 時，函數(shù)f（x）在（1，+）上無極值點(diǎn)4分當(dāng)時，f（x）=0有兩個不同解， （i）b0時， 此時f（x），f（x）隨x在定義域上