2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第二單元 圓錐曲線與方程 2..2 拋物線的幾何性質(zhì)（二）教學(xué)案 新人教B版選修1-1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精23。2拋物線的幾何性質(zhì)(二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的幾何特性.2.學(xué)會(huì)解決直線與拋物線相關(guān)的綜合問題知識(shí)點(diǎn)直線與拋物線的位置關(guān)系思考1直線與拋物線有哪幾種位置關(guān)系?思考2若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),直線與拋物線一定相切嗎？梳理（1)直線與拋物線的位置關(guān)系與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交_公共點(diǎn)相切_公共點(diǎn)相離_公共點(diǎn)（2)直線ykxb與拋物線y22px(p0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程k2x22（kbp）xb20的解的個(gè)數(shù)當(dāng)k0時(shí),若0,則直線與拋物線有_個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí),直線與拋物線有_個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)0，即k20且16（1k2）0,解得k(1，0)(0,1

2、）所以當(dāng)k（1,0)(0，1）時(shí),直線l和拋物線c有兩個(gè)交點(diǎn)(2）若直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，則k20或當(dāng)k20時(shí)，0,解得k0或k1.所以當(dāng)k0或k1時(shí)，直線l和拋物線c有一個(gè)交點(diǎn)（3)若直線與拋物線無交點(diǎn),則k20且0.解得k1或k1或k0。設(shè)弦的兩端點(diǎn)p1(x1,y1），p2(x2，y2）,y1y2，y1y2。p1p2的中點(diǎn)為（4，1），2，k3，適合式所求直線方程為y13（x4）,即3xy110，y1y22,y1y222，|p1p2 .方法二設(shè)p1（x1，y1），p2(x2，y2)則y6x1，y6x2,yy6(x1x2），又y1y22，3，所求直線的斜率k3，所求直線方程為y13(x4）

3、,即3xy110。由得y22y220，y1y22，y1y222,p1p2| .例3（1）解設(shè)點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，（x2，y2），則有koa，kob.因?yàn)閛aob，所以koakob1，所以x1x2y1y20.因?yàn)閥2px1,y2px2，所以y1y20。因?yàn)閥10，y20,所以y1y24p2，所以x1x24p2.(2）證明因?yàn)閥2px1，y2px2，所以（y1y2)（y1y2)2p(x1x2)，所以，所以kab，故直線ab的方程為yy1(xx1)，所以yy1,即y。因?yàn)閥2px1，y1y24p2，所以y，所以y(x2p)，即直線ab過定點(diǎn)(2p，0）跟蹤訓(xùn)練3證明方法一設(shè)ab的斜率

4、為k，則ac的斜率為k。ab:y2k(x4）與y2x聯(lián)立得y2k（y24)，即ky2y4k20.y2是此方程的一個(gè)解,2yb，yb，xby，b(,)kack,以k代替k代入b點(diǎn)坐標(biāo)得c(，)kbc,為定值方法二設(shè)b（y，y1），c（y,y2），則kbc。kab，kac,由題意得kabkac，,則y1y24，則kbc，為定值例4解因?yàn)閍，b兩點(diǎn)關(guān)于直線ykx3對稱,所以可設(shè)直線ab的方程為xkym.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2），把直線ab的方程代入拋物線方程，得y24ky4m0，設(shè)ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為m(x0，y0),則y02k，x02k2m.因?yàn)辄c(diǎn)m(x0,y0)在直線ykx3上，所以2kk（2k2m）3，即m。因?yàn)橹本€ab與拋物線y24x交于a，b兩點(diǎn),所以16k216m0，把m代入，化簡，得0，所以0.因?yàn)閗2k30，所以0，得a0或a32.又x1x2，x1x24，ab|3,即5（)21645，a4或a36。所求拋物線的方程為y24x或y236x.攀上山峰，見識(shí)險(xiǎn)峰,你的人生中,