2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第10章 概率 10.3.1 頻率的穩(wěn)定性訓(xùn)練新人教A版必修第二冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第10章 概率 10.3.1 頻率的穩(wěn)定性訓(xùn)練新人教a版必修第二冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第10章 概率 10.3.1 頻率的穩(wěn)定性訓(xùn)練新人教a版必修第二冊(cè)年級(jí)：姓名：10.3.1頻率的穩(wěn)定性課后訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.給出下列三種說(shuō)法:設(shè)有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,必有10件是次品;做7次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果3次出現(xiàn)正面,因此,拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是37;隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()a.0b.1c.2d.3答案a2.今天北京降雨的概率是80%,上海降雨的概率是20%,下列說(shuō)法不正確的是

2、()a.北京今天一定降雨,而上海一定不降雨b.上海今天可能降雨,而北京可能不降雨c.北京和上海今天都可能不降雨d.北京今天降雨的可能性比上海大解析北京降雨的概率大于上海降雨的概率,說(shuō)明北京降雨的可能性比上海大,兩個(gè)城市可能都降雨,但是不能確定北京今天一定降雨,上海一定不降雨.答案a3.下列說(shuō)法正確的是()頻數(shù)和頻率都能反映一個(gè)對(duì)象在試驗(yàn)總次數(shù)中出現(xiàn)的頻繁程度;在同一次試驗(yàn)中,每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗(yàn)的樣本總數(shù);在同一次試驗(yàn)中,每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1;概率=頻率.a.b.c.d.解析由頻率、頻數(shù)、概率的定義,易知正確.故選c.答案c4.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購(gòu)物已逐漸成

3、為消費(fèi)時(shí)尚,為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿意情況,某公司隨機(jī)對(duì)4 500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n2 1001 000根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率是()a.715b.25c.1115d.1315解析由題意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以隨機(jī)調(diào)查的消費(fèi)者中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的總?cè)藬?shù)為1 200+2 100=3 300,所以隨機(jī)調(diào)查的消費(fèi)者中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的頻率為3 3004 500=111

4、5.由此估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率為1115.故選c.答案c5.從自動(dòng)打包機(jī)包裝的食鹽中,隨機(jī)抽取20袋,測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為(單位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理,該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5 g501.5 g之間的概率約為.解析易知袋裝食鹽質(zhì)量在497.5501.5 g之間的袋數(shù)為5,故其頻率為520=0.25,即其概率約為0.25.答案0.256.某制造商今年3月份生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查,測(cè)

5、得每個(gè)乒乓球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)分組如下:分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合計(jì)1001.00若用上述頻率近似概率,已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm,則這批乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.03 mm的概率是.解析標(biāo)準(zhǔn)尺寸是40.00 mm,并且誤差不超過(guò)0.03 mm,即直徑需落在39.97,40.03范圍內(nèi).由頻率分布表知,所求頻率為0.20+0.50+0.20=0.90,所以直徑誤差不超過(guò)0.03 mm的概率約為0.90.答案0.907.從一堆蘋果中任取了20個(gè),

6、并得到它們的質(zhì)量(單位:克)數(shù)據(jù)分布如下表:分組90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)1231031則這堆蘋果中,質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的%,若這堆蘋果共有200個(gè),則估計(jì)質(zhì)量不小于120克的蘋果有個(gè).解析計(jì)算出樣本中質(zhì)量不小于120克的蘋果的頻率,來(lái)估計(jì)這堆蘋果中質(zhì)量不小于120克的蘋果所占的比例,實(shí)質(zhì)上也是用頻率估算概率.由題意知10+3+120=0.7=70%.答案701408.管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記,然后放回池塘,將帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群中.10天后,再捕上50條,發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有2條.根據(jù)

7、以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘約有條魚.解析設(shè)池塘約有n條魚,則含有標(biāo)記的魚的概率為30n,由題意得30n50=2,解得n=750.答案7509.某人撿到不規(guī)則形狀的五面體石塊,他在每個(gè)面上用數(shù)字15進(jìn)行了標(biāo)記,投擲100次,記錄下落在桌面上的數(shù)字,得到如下頻數(shù)分布表:落在桌面的數(shù)字12345頻數(shù)3218151322則落在桌面的數(shù)字不小于4的頻率為.解析落在桌面的數(shù)字不小于4,即4,5的頻數(shù)共13+22=35.所以頻率為35100=0.35.答案0.3510.某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:賠付金額01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)

8、500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率.解(1)設(shè)a=事件“賠付金額為3 000元”,b=事件“賠付金額為4 000元”,d=事件“賠付金額大于2 800元”.由題意知,a,b互斥且d=ab.由頻率估計(jì)概率知,p(a)=1501 000=0.15,p(b)=1201 000=0.12.所以p(d)=p(a)+p(b)=0.15+0.12=0.27.(2)設(shè)c表示事件“投保

9、車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”,由已知樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11 000=100輛,而賠付金額為4 000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.2120=24輛,所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為24100=0.24,由頻率估計(jì)概率得p(c)=0.24.11.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記事件

10、a=“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求p(a)的估計(jì)值;(2)記事件b=“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求p(b)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的估計(jì)值.解(1)事件a發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60+50200=0.55,故p(a)的估計(jì)值為0.55.(2)事件b發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+30200=0.3,故p(b)的估計(jì)值為0.3.(3)由題所求分布列為:保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.2

11、50.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a,因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.192 5a.能力提升1.在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中,事件a發(fā)生的頻率為mn,當(dāng)n很大時(shí),p(a)與mn的大小關(guān)系是()a.p(a)mnb.p(a)mnd.p(a)=mn解析在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中,事件a發(fā)生的頻率為mn,當(dāng)n很大時(shí),mn越來(lái)越接近p(a),因此我們可以用mn近似地代替p(a).答案a2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,用隨機(jī)模擬方法估計(jì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為10的概率時(shí)

12、產(chǎn)生的整數(shù)隨機(jī)數(shù)中,每組中數(shù)的個(gè)數(shù)為()a.1b.2c.3d.10解析先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,它們的點(diǎn)數(shù)可分別設(shè)為x,y,則x+y=10,產(chǎn)生的整數(shù)隨機(jī)數(shù)中,每組中數(shù)字的個(gè)數(shù)為2.答案b3.從存放號(hào)碼分別為1,2,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一張卡片,并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示,則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119a.0.53b.0.5c.0.47d.0.37答案a4.關(guān)于天氣預(yù)報(bào)中的“預(yù)報(bào)某地降水概率為10%”,下列解釋正確的是()a.有10%的區(qū)域降水b.10%太小,不可能降水c.降水的可能性為1

13、0%d.是否降水不確定,10%沒有意義解析預(yù)報(bào)某地降水概率為10%,說(shuō)明明天下雨的可能性為10%.答案c5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面上分別寫有1,2,3,4,5,6),若前3次連續(xù)拋到“6點(diǎn)朝上”,則對(duì)于第4次拋擲的結(jié)果的預(yù)測(cè),下列說(shuō)法正確的是()a.一定出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”b.出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率大于16c.出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率等于16d.無(wú)法預(yù)測(cè)“6點(diǎn)朝上”的概率解析隨機(jī)事件具有不確定性,與前面的試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān).因?yàn)檎襟w骰子的質(zhì)地是均勻的,所以它出現(xiàn)哪一個(gè)面朝上的可能性都是相等的,概率都為16.答案c6.一袋中有紅球3只,白球5只,還有黃球若干只.某人隨意摸100次,其摸到紅球

14、的頻數(shù)為30,那么袋中的黃球約有只.解析設(shè)x為袋中黃球的只數(shù),根據(jù)題意可得35+3+x30100,解得x2.答案27.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽車的相關(guān)信息,時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一部汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似是.解析記“一部汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎”為事件a,利用頻率估計(jì)概率可知,事件a發(fā)生的概率大約為60020 000=0.03.答案0.038.某個(gè)地區(qū)從某年起n年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如表所示(單位:個(gè)):時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)5 5449 01313

15、 52017 191男嬰數(shù)2 7164 8996 8128 590男嬰出生頻率(1)填寫表中的男嬰出生頻率(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字);(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是.解析(1)頻率f(a)=nan,故從左到右各頻率依次為0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用頻率來(lái)求近似概率.由(1)得概率約為0.50.答案(1)0.490.540.500.50(2)0.509.李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)科目,下表是李老師統(tǒng)計(jì)的這門課3年來(lái)學(xué)生的考試成績(jī)分布:成績(jī)?nèi)藬?shù)90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級(jí)的學(xué)生王小慧下學(xué)期將選修李老師的高等數(shù)學(xué)科目,用已有的信息估計(jì)她得以下分?jǐn)?shù)的概率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位).(1)90分以上;(2)60分69分;(3)60分以上.解總?cè)藬?shù)為43+182+260+90+62+8=645,根據(jù)公式可計(jì)算出選