五年級奧數(shù)行程接送問題教師版

1、接送問題知識框架一、 校車問題行走過程描述隊(duì)伍多，校車少，校車來回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地，即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明。二、常見接送問題類型根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)（最常見） （2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè) （3）車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè) （4）車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)三、標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖列3個(gè)式子1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間；2、班車走的總路程；3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回來接它的時(shí)間。例題精講【例 1】 某校和某工廠之間有一條公路

2、，該校下午2時(shí)派車去該廠接某勞模來做報(bào)告，往返需用1小時(shí)這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向?qū)W校，在下午2時(shí)40分到達(dá)問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 車下午2時(shí)從學(xué)校出發(fā)，如圖，在點(diǎn)與勞模相遇，再返回點(diǎn)，共用時(shí)40分鐘，由此可知，在從到用了分鐘，也就是2時(shí)20分在點(diǎn)與勞模相遇此時(shí)勞模走了1小時(shí)20分，也就是80分鐘另一方面，汽車走兩個(gè)需要1小時(shí)，也就是從點(diǎn)走到點(diǎn)需要30分鐘，而前面說走完 需要20分鐘，所以走完要10分鐘，也就是說走完，勞模用了80分鐘；走完，汽車用了20分鐘勞模用時(shí)是汽車的4

3、倍，而汽車行駛距離是勞模的2倍，所以汽車的速度是勞模速度的倍【答案】倍【鞏固】 張工程師每天早上點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)被司機(jī)從家接到廠里。一天，張工程師早上點(diǎn)就出了門，開始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時(shí)提前分鐘。這天，張工程師還是早上點(diǎn)出門，但分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒有帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前 分鐘到廠?！究键c(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 第一次提前分鐘是因?yàn)閺埞こ處熥约鹤吡艘欢温罚瑥亩鴮?dǎo)致汽車不需要走那段路的來回，所以汽車開那段路的來回應(yīng)該是分鐘，走一個(gè)單程是分鐘，而汽車每天點(diǎn)到張工程師家里，所

4、以那天早上汽車是點(diǎn)接到工程師的，張工程師走了分鐘，這段路如果是汽車開需要分鐘，所以汽車速度是張工程師步行速度的5倍，第二次，實(shí)際上相當(dāng)于張工程師提前半小時(shí)出發(fā)，時(shí)間是遇到汽車之后的5倍，則張工程師走了分鐘時(shí)遇到司機(jī)，此時(shí)提前（分鐘）?！敬鸢浮糠昼姟纠?2】 A、B兩個(gè)連隊(duì)同時(shí)分別從兩個(gè)營地出發(fā)前往一個(gè)目的地進(jìn)行演習(xí)，A連有卡車可以裝載正好一個(gè)連的人員，為了讓兩個(gè)連隊(duì)的士兵同時(shí)盡快到達(dá)目的地，A連士兵坐車出發(fā)一定時(shí)間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營的士兵恰好同時(shí)到達(dá)目的地，已知營地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時(shí)，卡車行駛速度為40千米每小時(shí)，求兩營士兵到達(dá)目的地一共要

5、多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 由于卡車的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車折回時(shí)已走的路程是B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的3倍，而卡車折回所走的路程是B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的2倍，卡車接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程才能追上A連士兵，此時(shí)他們已經(jīng)到達(dá)了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程，所以B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程為8千米，而卡車的總行程為（3+2+3）8=64千米，這一段路，卡車行駛了6440=8/5小時(shí)，即1小時(shí)36分鐘這也是兩營士兵到達(dá)目的地所花的時(shí)間.【答案】1小時(shí)36分鐘【鞏固】 甲班與乙班學(xué)生同

6、時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是千米/小時(shí)，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，設(shè)兩地相距千米，那么各個(gè)班的步行距離是多少？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 由于汽車速度是甲乙兩班步行速度的倍，設(shè)乙班步行份，汽車載甲班到點(diǎn)開始返回到點(diǎn)相遇，這樣得出，汽車從點(diǎn)返回最終與乙班同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，汽車又行走了份，所以總路程分成份，所以每份千米，所以各個(gè)班的步行距離為千米【答案】千米【例 3】 甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生一起去郊外活動，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個(gè)班的學(xué)生坐，于是他們計(jì)劃先讓甲班的學(xué)生步行，

7、乙丙兩班的學(xué)生步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生，并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點(diǎn)，此時(shí)甲、乙兩班也恰好趕到終點(diǎn)，已知學(xué)生步行的速度為5千米/小時(shí)，大巴車的行駛速度為55千米/小時(shí)，出發(fā)地到終點(diǎn)之間的距離為8千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時(shí)間.【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 如圖所示：虛線為學(xué)生步行部分，實(shí)線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學(xué)生的11倍，所以大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離是乙班學(xué)生搭車前步行距離的6倍，如果將乙班學(xué)生搭車前步行距離看作是一份的話，大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離為6

8、份，大巴車第一次折返到接到乙班學(xué)生又行駛了5分距離，如此大巴車一共行駛了6+5+6+5+6=28份距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車共行駛了28千米，所花的總時(shí)間為28/55小時(shí).【答案】28/55小時(shí)【鞏固】 海淀區(qū)勞動技術(shù)學(xué)校有名學(xué)生到離學(xué)校千米的郊區(qū)參加采摘活動，學(xué)校只有一輛限乘人的中型面包車為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法已知學(xué)生步行的速度是每小時(shí)千米，汽車行駛的速度是每小時(shí)千米請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時(shí)間是多少小時(shí)?【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 由于名學(xué)生要分次乘車，分別命名為甲、乙、丙、丁四組

9、，且汽車的速度是步行速度的倍，乙組步行份路程，則汽車載甲組行駛份，放下甲組開始返回與乙組的學(xué)生相遇，汽車載乙組追上甲組，把乙組放下再返回，甲組也步行了份，丙組、丁組步行的路程和乙組相同，如圖所示，所以全程為份，恰好是千米，其中汽車行駛了千米，共步行了千米，所以全體學(xué)生到達(dá)目的地的最短時(shí)間為（小時(shí)）【答案】小時(shí)【例 4】 、兩地相距千米有一支游行隊(duì)伍從出發(fā)，向勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開時(shí)，甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)乙向步行；甲騎車先追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾，到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距地千米處；當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次

10、到達(dá)地，那么此時(shí)乙距地還有_千米【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 整個(gè)行程如圖所示設(shè)甲第一次追上隊(duì)頭與第二次追上隊(duì)頭時(shí)隊(duì)伍所行的距離為千米，第一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行距離為千米由于每一次甲都是從隊(duì)尾追上隊(duì)頭，再從隊(duì)頭回到隊(duì)尾，追上隊(duì)頭是一個(gè)追及過程，回到隊(duì)尾是一個(gè)相遇過程，而追及、相遇的路程都是隊(duì)伍的長度，隊(duì)伍的長度是不變的，所以每一次追及、相遇的時(shí)間也是不變的，所以每一次甲追上隊(duì)頭到下一次甲追上隊(duì)頭這段時(shí)間內(nèi)隊(duì)伍所行的路程(即圖中相鄰兩條虛線之間的距離)都是相同的，而每一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行的路程也都是相同的根據(jù)題意，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)距地5.6千米，第7次追上

11、隊(duì)頭時(shí)恰好到達(dá)地，所以；從圖中可以看出，所以：，解得甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距地5.6千米處，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)共行了千米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，可得從甲第5次追上隊(duì)頭到甲第7次追上隊(duì)頭，甲共行了千米，所以這段時(shí)間內(nèi)乙行了千米，所以此時(shí)乙距地還有(千米)【答案】千米【鞏固】 、兩地相距千米有一支游行隊(duì)伍從出發(fā)，向勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開時(shí)，甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)乙向步行；甲騎車先追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾，到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾當(dāng)甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距地5.6千米處；當(dāng)甲第7次追上隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次到達(dá)地，那么此時(shí)乙

12、距地還有_千米【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】填空 【解析】 設(shè)第一次追上隊(duì)頭與第二次追上隊(duì)頭時(shí)隊(duì)伍所行的距離為千米，從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行距離為千米則有：，解得所以有，因?yàn)?，所以，所?千米)【答案】千米【例 5】 甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 方法一：不妨設(shè)乙班學(xué)生先步行，汽車將甲班學(xué)生送至A地

13、后返回，在B處接到乙班學(xué)生，最后汽車與乙班學(xué)生同時(shí)到達(dá)公園，如圖：=1：12，：=1：16。乙班從C至B時(shí)，汽車從CAB，則兩者路程之比為1：16，不妨設(shè)CB=1，則CAB=16，CA=（116）2=8.5，則有CB：BA=1：7.5；類似設(shè)AD=1，分析可得AD：BA=1：5.5，綜合得CB：BA：AD=22：165：30，說明甲乙兩班步行的距離之比是15：11。方法二：如圖，假設(shè)實(shí)線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線，假設(shè)乙班行駛份到達(dá)點(diǎn)，則汽車行駛份到達(dá)點(diǎn)，汽車與乙班共行駛份在點(diǎn)相遇，其中乙班步行了份，同時(shí)甲班步行了份，此時(shí)汽車與甲班相差份，這樣甲班還需步行份，所以甲班與乙

14、班步行的路程比為方法三：由于汽車速度是甲班速度的倍，是乙班速度的倍，設(shè)乙班步行份，則汽車載甲班學(xué)生到點(diǎn)返回與乙班相遇，共行份，所以，類似的設(shè)甲班步行份，則汽車從點(diǎn)返回到點(diǎn)又與甲班同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，所以,，所以,所以甲班與乙班步行的路程比為【答案】【鞏固】 甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個(gè)班的同學(xué)，已知學(xué)生步行速度相同為千米小時(shí)，汽車載人速度是千米小時(shí)，空車速度是千米/小時(shí)如果要使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)，且到達(dá)時(shí)間最短，那么這個(gè)最短時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】行車路線如圖所示，設(shè)甲、乙兩班步行的路程為1，車開出后返回接乙

15、班由車與乙相遇的過程可知：，解得，因此，車開出千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行千米，共用小時(shí)【答案】小時(shí)【例 6】 甲、乙二人由地同時(shí)出發(fā)朝向地前進(jìn)，、兩地之距離為千米甲步行之速度為每小時(shí)千米，乙步行之速度為每小時(shí)千米現(xiàn)有一輛自行車，甲騎車速度為每小時(shí)千米，乙騎車的速度為每小時(shí)千米出發(fā)時(shí)由甲先騎車，乙步行，為了要使兩人都盡快抵達(dá)目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人繼續(xù)騎請問他們從出發(fā)到最后一人抵達(dá)目的地最少需要多少小時(shí)？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 設(shè)甲騎車至離地千米處后停車，且剩余千米改為步行，則乙步行了千米后，剩余千米改為騎車因要

16、求同時(shí)出發(fā)且盡速抵達(dá)目的地，故花費(fèi)的時(shí)間應(yīng)該相同，因此可得：，解得故共花費(fèi)了小時(shí)【答案】小時(shí)【鞏固】 三個(gè)人同時(shí)前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時(shí)；現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個(gè)人騎，已知騎車的速度為10千米每小時(shí)?，F(xiàn)先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續(xù)前進(jìn)；第二個(gè)人到達(dá)后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進(jìn)，這樣三人同時(shí)到達(dá)甲地。問，三人花的時(shí)間各為多少？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，騎車的路程也要相同，這樣每人騎車的距離都是1/3，所以時(shí)間就是205+1010=

17、5小時(shí)【答案】5小時(shí)【例 7】 兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎。哥哥每時(shí)步行5千米，弟弟每時(shí)步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。若他們早晨6點(diǎn)動身，則何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 設(shè)哥哥步行了x千米，則騎馬行了（51x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51x）千米，騎馬行x千米。由哥哥騎馬與步行所用的時(shí)間之和與弟弟相等，可列出方程，解得x=30，所以兩人用的時(shí)間同為（小時(shí)），早晨6點(diǎn)動身，下午1點(diǎn)45分到達(dá)?！敬鸢?/p>

18、】1點(diǎn)45分【鞏固】 、兩人同時(shí)自甲地出發(fā)去乙地，、步行的速度分別為米/分、米/分，兩人騎車的速度都是米/分，先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進(jìn)；走到車處，立即騎車前進(jìn)，當(dāng)超過一段路程后，把車放下，立即步行前進(jìn)，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時(shí)到達(dá)乙地，那么從甲地到乙地的平均速度是 米/分【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 在整個(gè)行程中，車是從甲地到乙地，恰好過了一個(gè)全程，所以、兩人步行的路程合起來也恰好是一個(gè)全程而步行的路程加上騎車的路程也是一個(gè)全程，所以步行的路程等于騎車的路程，騎車的路程等于步行的路程設(shè)步行米，騎車米，那么步行米，騎車米由于兩人同時(shí)到達(dá)

19、，故所用時(shí)間相同，得：，可得不妨設(shè)步行了200米，那么騎車的路程為300米，所以從甲地到乙地的平均速度是(米/分)【答案】【例 8】 A、B兩地相距30千米，甲乙丙三人同時(shí)從A到B，而且要求同時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來的人可以接著騎。已知騎自行車的平均速度為每小時(shí)20千米，甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙每小時(shí)4千米，那么三人需要多少小時(shí)可以同時(shí)到達(dá)？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 因?yàn)橐冶叫兴俣认嗟?，所以他們兩人步行路程和騎車路程應(yīng)該是相等的。對于甲因?yàn)樗叫兴俣瓤煲恍则T車路程少一點(diǎn)，步行路程多一些?，F(xiàn)在考慮

20、甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用小時(shí)，乙多騎車1千米用小時(shí)，甲多用小時(shí)。甲步行1千米比乙少用小時(shí)，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：. 這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下圖安排：這樣甲騎車行騎車的，步行. 所以時(shí)間為：小時(shí)。【答案】小時(shí)【鞏固】 設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的倍現(xiàn)甲從地去地，乙、丙從地去地，雙方同時(shí)出發(fā)出發(fā)時(shí)，甲、乙為步行，丙騎車途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)問：三人之中誰最先達(dá)到自己的

21、目的地？誰最后到達(dá)目的地？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 由于每人的步行速度和騎車速度都相同，所以，要知道誰先到、誰后到，只要計(jì)算一下各人誰騎行最長，誰騎行最短將整個(gè)路程分成份，甲、丙最先相遇，丙騎行份；甲先步行了份，然后騎車與乙相遇，騎行份；乙步行份，騎行份，可知，丙騎行的最長，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到【答案】丙最先到，甲最后到【例 9】 一個(gè)旅游者于是10時(shí)15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務(wù)必在不遲于當(dāng)日13時(shí)返回。已知河水速度為1.4千米/小時(shí)，小艇在靜水中的速度為3千米/小時(shí)，如果旅游者每過30分鐘就休息15分鐘，不靠岸，只能在某次休息后才返回，

22、那么他從旅游基地出發(fā)乘艇走過的最大距離是千米?！究键c(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】填空 【解析】 先逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35千米。1.35/(3+1.4)=0.31小時(shí)=19分。共用時(shí)：（30+15）*3+19=154分。是12時(shí)49分。共行路程：（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8千米 ?！敬鸢浮?.8千米【鞏固】 在一

23、個(gè)沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運(yùn)可行駛24天的汽油現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，并在完成任務(wù)后，沿原路返回為了讓甲車盡可能開出更遠(yuǎn)的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車求甲車所能開行的最遠(yuǎn)距離【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 3200【答案】【例 10】 某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報(bào)送過沙漠。現(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過沙漠，每個(gè)人步行穿過沙漠的時(shí)間均為12天，而每個(gè)人最多只能帶8天的食物，請問，在假定每個(gè)人飯量大小相同，且所能帶的食物相同的情況下，沙漠通訊班能否完成任務(wù)？如果能，那么

24、最少需要幾人才能將情報(bào)送過沙漠，怎么送？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】填空 【解析】 能，最少需要3人。送法如下：3人同時(shí)出發(fā)，同吃第一個(gè)人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時(shí)吃；第二人和第三人再共同前進(jìn)2天，吃第二人的食物，這樣第二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時(shí)吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報(bào)的任務(wù)。【答案】能，最少需要3人【鞏固】 科學(xué)考察隊(duì)的一輛越野車需要穿越一片全程大于千米的沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛千米，隊(duì)長想出一個(gè)方法，在沙漠中設(shè)一個(gè)儲油點(diǎn)，越野車裝滿油從起點(diǎn)出發(fā)，到儲油點(diǎn)時(shí)從車中

25、取出部分油放進(jìn)儲油點(diǎn)，然后返回出發(fā)點(diǎn)，加滿油后再開往，到儲油點(diǎn)時(shí)取出儲存的油放在車上，從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)用隊(duì)長想出的方法，越野車不用其他車幫助就完成了任務(wù)，那么，這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是 千米【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 汽車從起點(diǎn)行駛到點(diǎn)時(shí)，首先要消耗掉往返間路程的油，留下的油要保證再次到點(diǎn)時(shí)油箱還是滿的，所以這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是（千米）【答案】千米【例 11】 有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一片野香蕉園，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 根香蕉帶回家？【考點(diǎn)】

26、行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 首先，猴子背著100根香蕉直接回家，會怎樣？在到家的時(shí)候，猴子剛好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪費(fèi)了！折返，求最值問題，我們需要設(shè)計(jì)出一個(gè)最優(yōu)方案猴子必然要折返3次來拿香蕉我們?yōu)楹镒酉氲揭粋€(gè)絕妙的主意：在半路上儲存一部分香蕉猴子的路線：這兩個(gè)儲存點(diǎn)與就是猴子放置香蕉的地方，怎么選呢？最好的情況是：(一)當(dāng)猴子第次回去時(shí)，都能在這里拿到足夠到野香蕉園的香蕉(二)當(dāng)猴子第次到達(dá)儲存點(diǎn)時(shí)，都能將之前路上消耗的香蕉補(bǔ)充好(即身上還有100個(gè))(三)點(diǎn)同上的距離為，路上消耗個(gè)香蕉的距離為，路上消耗個(gè)香蕉猴子第一次到達(dá)點(diǎn)，還有個(gè)香蕉，回去又要

27、消耗個(gè)，只能留下個(gè)香蕉這個(gè)香蕉將為猴子補(bǔ)充次路過時(shí)的消耗和需求，每次都是個(gè)，則米，猴子將在留下60個(gè)香蕉那么當(dāng)猴子次到達(dá)時(shí)，身上又有了100個(gè)香蕉，到時(shí)還有個(gè)，從回需要個(gè)，可在留下個(gè)，用于時(shí)補(bǔ)充從到的消耗個(gè)則：至此，猴子到家時(shí)所剩的香蕉為：因?yàn)楹镒用孔?0米才吃一個(gè)香蕉，走到家時(shí)最后一個(gè)10米才走了，所以還沒有吃香蕉，應(yīng)該還剩下54個(gè)香蕉方法二：小猴子背根香蕉最多走米，那么根香蕉需要有分三次背，就應(yīng)有兩個(gè)存儲點(diǎn)如上圖所示，所以還剩下的香蕉為因?yàn)楹镒用孔?0米才吃一個(gè)香蕉，走到家時(shí)最后一個(gè)10米才走了，所以還沒有吃香蕉，應(yīng)該還剩下54個(gè)香蕉【答案】54個(gè)香蕉【鞏固】 有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃橫穿沙漠他們

28、每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油顯然，5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙漠于是，他們計(jì)劃在保證其余車完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車相互借用汽油問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 首先得給這5輛吉普車設(shè)計(jì)一套行駛方案，而這個(gè)方案的核心就在于：其中的4輛車只是燃料供給車，它們的作用就是在保證自己能夠返回的前提下，為第5輛車提供足夠的燃料如圖所示，5輛車一起從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)第1輛車到B點(diǎn)時(shí)留下足夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余4輛車注意，B點(diǎn)的最佳

29、選擇應(yīng)該滿足剛好使這4輛車全部加滿汽油剩下的4輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點(diǎn)時(shí)第2輛車留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油剩下的3輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)到E點(diǎn)時(shí)，第4輛車留下返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車此時(shí)，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛312千米以這種方式，第5輛車能走多遠(yuǎn)呢？我們來算算5輛車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補(bǔ)上，加上自己往返A(chǔ)B的汽油，所以應(yīng)把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己往返A(chǔ)B，4份給另外4輛車每輛加1份，剛好使這4輛車都加滿汽油因此AB的長為：（千米）接下來，就把5輛車的問題轉(zhuǎn)化為4輛車的問題4輛車從B點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)，

30、到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，4輛車共消耗掉4份汽油，再加上第2輛車從C經(jīng)B返回A，所以第2輛車仍然要把汽油分成6等份，3份供自己從B到C，再從C返回A，3份給另外3輛車加滿汽油，由此知BC長也是52千米同樣的道理，（千米）所以第5輛車最遠(yuǎn)能行駛：（千米）【答案】千米課堂檢測【隨練1】 、兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時(shí)5千米，摩托車的行駛速度是每小時(shí)50千米，摩托車后座可帶一人問：有三人并配備一輛摩托車從地到地最少需要多少小時(shí)？(保留位小數(shù))【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 本題實(shí)際上是一個(gè)接送問題，要想使所用的時(shí)間最少，三人應(yīng)同時(shí)到達(dá)假設(shè)這三人分別為甲、乙、丙由于摩托

31、車只可同時(shí)帶兩個(gè)人，所以可安排甲一直騎摩托車，甲先帶乙到某一處，丙則先步行，甲將乙?guī)У胶笤僬刍厝ソ颖?，乙開始步行，最后三人同時(shí)到達(dá)要想同時(shí)到達(dá)，則乙與丙步行的路程和乘車的路程都應(yīng)相等如下圖所示由于丙從從走到的時(shí)間內(nèi)甲從到再回到，相同的時(shí)間內(nèi)二者所行的路程之比等于速度的比，而兩者的速度比為，所以，全程，所以從地到地所用的時(shí)間為：(小時(shí))【答案】小時(shí)【隨練2】 甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生為了盡快到達(dá)飛機(jī)場，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機(jī)場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生如果甲、乙

32、兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應(yīng)在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場?【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 設(shè)學(xué)生步行時(shí)速度為“1”，那么汽車的速度為“7”，有如下示意圖我們讓甲班先乘車，那么當(dāng)乙班步行至距學(xué)校l處，甲班已乘車至距學(xué)校7l處此時(shí)甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇汽車、乙班的距離為7l-l=6l，兩者的速度和為7+1=8，所需時(shí)間為6l8=0.75l，這段時(shí)間乙班學(xué)生又步行0.75l的路程，所以乙班學(xué)生共步行l(wèi)+0.75l=1.75l后乘車而行應(yīng)要求甲、乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩

33、班步行的速度相等，所以甲班也應(yīng)在步行1.75l路程后達(dá)到飛機(jī)場，有甲班經(jīng)過的全程為7l+1.75l=8.75 l，應(yīng)為全程所以有7l=248.757=19.2千米，即在距學(xué)校19.2千米的地方甲班學(xué)生下車步行，此地距飛機(jī)場24-19.2=4.8千米即汽車應(yīng)在距飛機(jī)場4.8千米的地方返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場【答案】4.8千米【隨練3】 某學(xué)校學(xué)生計(jì)劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計(jì)劃，旅行社的大巴準(zhǔn)時(shí)從車站出發(fā)后能在約定時(shí)間到達(dá)學(xué)校，搭載滿學(xué)生在預(yù)定時(shí)間到達(dá)目的地，已知學(xué)校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時(shí)候的速度為千米/小時(shí)，滿載的時(shí)候速度為千米/小時(shí)，由于某種原因大

34、巴車晚出發(fā)了分鐘，學(xué)生在約定時(shí)間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最后比預(yù)定時(shí)間晚了分鐘到達(dá)目的地，求學(xué)生們的步行速度【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 大巴車空載的路程每多千米，滿載的路程就會少千米，全程所花的時(shí)間就會少小時(shí)分鐘，現(xiàn)在大巴車比原計(jì)劃全程所花時(shí)間少了分鐘，所以，所以大巴車空載的路程比原計(jì)劃多了千米，也就是說，大巴車抵達(dá)學(xué)校后又行駛了千米才接到學(xué)生，此時(shí)學(xué)生們已經(jīng)出發(fā)了分鐘即小時(shí)，所以學(xué)生們的步行速度為千米/小時(shí)【答案】千米/小時(shí)【隨練4】 甲、乙兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個(gè)人

35、24天的食物和水 如果不準(zhǔn)將部分食物存放在途中，問其中一人最遠(yuǎn)可以深人沙漠多少千米（當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)點(diǎn)）？ 如果可以將部分食物存放于途中以備返回時(shí)取用，情況又怎樣呢？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 怎么才能讓其中一人走得最遠(yuǎn)呢？只能是另一人在某個(gè)地方將自己的部分食物和水（注意必須留足自己返回所需）補(bǔ)給第一個(gè)人，讓他仍然有24天的食物和水，這樣才能走得最遠(yuǎn)如圖所示，不妨設(shè)甲從A點(diǎn)出發(fā)，走了x天后到達(dá)B點(diǎn)處返回，甲在B點(diǎn)處留足返回時(shí)所需x天食物和水后，將其余食物與水全部給乙補(bǔ)足為24天此時(shí)相當(dāng)于甲的24天的食物和水供甲走2個(gè)x天和乙走1個(gè)x天，故有（天）所以甲

36、應(yīng)在第8天從B點(diǎn)處返回A因?yàn)橐以贐點(diǎn)已經(jīng)消耗了8天的食物和水，但同時(shí)在B點(diǎn)甲又給乙補(bǔ)充了8天的食物和水，所以此時(shí)乙身上仍然攜帶有24天的食物和水由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（天）的路程到達(dá)C處，就必須返回所以其中的一人最遠(yuǎn)只能深入沙漠（千米）（2） 如果允許存放部分食物和水于途中，則同上面分析類似，甲走了y天后不僅要補(bǔ)足乙的食物和水，還要存足y天的供乙返回時(shí)消耗的食物和水即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2個(gè)y天，所以（天）此時(shí)的乙不僅補(bǔ)足了24天的食物和水，而且甲還給他預(yù)留了返回的食物和水所以乙就可以帶著身上24天的食物和水繼續(xù)往沙漠深處走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，

37、然后再返回出發(fā)地因此，乙共可深入沙漠（千米）【答案】千米家庭作業(yè)作業(yè)檢測【作業(yè)1】 李經(jīng)理的司機(jī)每天早上7點(diǎn)30分到達(dá)李經(jīng)理家接他去公司。有一天李經(jīng)理7點(diǎn)從家里出發(fā)去公司，路上遇到從公司按時(shí)來接他的車，再乘車去公司，結(jié)果比平常早到5分鐘。則李經(jīng)理乘車的速度是步行速度的 倍。（假設(shè)車速、步行速度保持不變，汽車掉頭與上下車時(shí)間忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】填空【解析】 因?yàn)樗緳C(jī)是按時(shí)的所以，汽車比平時(shí)早到5分鐘，實(shí)際上是因?yàn)樯僮吡藘蓚€(gè)李經(jīng)理步行的距離，所以司機(jī)接到李經(jīng)理時(shí)，實(shí)際上在過2.5分鐘就能到李經(jīng)理家了，時(shí)間為7點(diǎn)27分30秒.而李經(jīng)理步行了27分30秒，汽車2.5

38、分鐘行駛的路程，李經(jīng)理走了27.5分.所以汽車速度是人的11倍.【答案】11倍【作業(yè)2】 甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生為了盡快到達(dá)博物館，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學(xué)生如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那么汽車應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)博物館？【考點(diǎn)】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 如圖所示，當(dāng)甲班乘車至處后下車，然后步行至博物館，車則返回去接乙班，至處時(shí)恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館由于甲、乙兩班學(xué)生要同時(shí)到達(dá)，他們所用的時(shí)間是相同的，而總路程也相同，那么他們乘車的路程和步行的路程也分別相同，也就是說圖中與相等又乙班走完時(shí)，汽車行駛了從到再從到這一段路程，由于汽車速度是他們步行速度的10倍，所以汽車走的這段路程是的10倍，可得是的倍，那么全程是的倍，也是的倍，所以為千米，即汽車應(yīng)在距博物館6千米處返回接乙班【答案】6千米【作業(yè)3】 甲乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離33千米外的公園，甲步行的速度是每小時(shí)4千米，乙步行的速度是每小時(shí)3千米。他們有一輛自行車，它的