2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)章末綜合提升學(xué)案 新人教B版必修第一冊

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)章末綜合提升學(xué)案 新人教b版必修第一冊2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)章末綜合提升學(xué)案 新人教b版必修第一冊年級：姓名：第3章 函數(shù)教師用書獨(dú)具 類型1求函數(shù)的定義域與值域求函數(shù)的定義域和值域是考試中常見的題型求函數(shù)的定義域時(shí)，注意將自變量x要滿足的條件一一列出，不要遺漏；函數(shù)的值域就是所有函數(shù)值的集合，它由函數(shù)的定義域和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系確定，所以不論用什么方法求函數(shù)的值域均應(yīng)考慮其定義域常見的求函數(shù)值域的方法有觀察法、配方法、分離常數(shù)法、換元法、圖像法、判別式法等求函數(shù)的值域是一個(gè)較復(fù)雜的問題，要認(rèn)真觀察，根據(jù)不同的題型選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā纠?/p>

2、1】(1)求函數(shù)y的定義域；(2)若定義運(yùn)算ab求函數(shù)f(x)(x2)x2的值域解(1)解不等式組得故函數(shù)的定義域是x|1x5且x3(2)法一：令x2x2，得x1或x2，令x2x2，得1x2.故f(x)當(dāng)x1或x2時(shí)，f(x)1；當(dāng)1x2時(shí)，1f(x)4.(1，)1,41，)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)法二：由新定義知f(x)的圖像如圖，由圖像可知f(x)的最小值為1，無最大值故f(x)的值域?yàn)?，)1函數(shù)y的定義域是_1,7要使函數(shù)有意義，需76xx20，即x26x70，得(x1)(x7)0，解得1x7，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?,7 類型2求函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式的題型與相應(yīng)的解法(1)已知

3、形如f(g(x)的解析式求f(x)的解析式，使用換元法或配湊法(2)已知函數(shù)的類型(往往是一次函數(shù)或二次函數(shù))，使用待定系數(shù)法(3)含f(x)與f(x)或f(x)與f，使用解方程組法(4)已知一個(gè)區(qū)間的解析式，求另一個(gè)區(qū)間的解析式，可用奇偶性轉(zhuǎn)移法【例2】(1)函數(shù)f(x)在r上為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，則f(x)的解析式為_；(2)已知f，則f(x)的解析式為_(1)f(x)(2)f(x)x2x1，x(，1)(1，)(1)設(shè)x0，f(x)1f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即f(x)1，f(x)1f(x)是奇函數(shù)，f(0)0，f(x)(2)令t1，則t1把x代入f，得f(t)(t1)

4、21(t1)t2t1所以所求函數(shù)的解析式為f(x)x2x1，x(，1)(1，)2(1)已知f(x)3f(x)2x1，則f(x)_.(2)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，br，a0)滿足條件：當(dāng)xr時(shí)，f(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱；f(1)1；f(x)在r上的最小值為0.求函數(shù)f(x)的解析式(1)x因?yàn)閒(x)3f(x)2x1，以x代替x得f(x)3f(x)2x1，兩式聯(lián)立得f(x)x.(2)解因?yàn)閒(x)的對稱軸為x1，所以1，即b2a，又f(1)1，即abc1，由條件知：a0，且0，即b24ac，由以上可求得a，b，c，所以f(x)x2x. 類型3函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用巧用奇偶性及單調(diào)性解不

5、等式(1)利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)f(x2)的形式(2)根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，脫掉不等式中的“f”轉(zhuǎn)化為簡單不等式求解【例3】已知函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(1,1)上是增函數(shù)思路點(diǎn)撥(1)用f(0)0及f求a，b的值；(2)用單調(diào)性的定義求解解(1)由題意，得故f(x).(2)證明：任取1x1x21，則f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20,1x0.又1x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函數(shù)1在本

6、例條件不變的情況下解不等式：f(t1)f(t)0.解由f(t1)f(t)0得f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，1t1t1，0t500)，所以方案b從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元(3)由題圖可知，當(dāng)0x60時(shí)，有fa(x)500時(shí)，fa(x)fb(x)當(dāng)60x500時(shí)，168x80，解得x.當(dāng)60xfa(x)；當(dāng)x500時(shí)，fa(x)fb(x)即當(dāng)通話時(shí)間在時(shí)，方案b才會(huì)比方案a優(yōu)惠3某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)某地上班族s中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)s中x%(0x100)的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為

7、f(x)(單位：分)，而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：(1)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？(2)求該地上班族s的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式；討論g(x)的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義解(1)由題意知，當(dāng)30x100時(shí)，f(x)2x9040，即x265x9000，解得x45，當(dāng)x(45,100)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間(2)當(dāng)0x30時(shí)，g(x)30x%40(1x%)40；當(dāng)30x100時(shí)，g(x)x%40(1x%)x58.g(x)易知當(dāng)0x32.5時(shí)，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)32.5x

8、100時(shí)，g(x)單調(diào)遞增說明該地上班族s中有少于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是單調(diào)遞減的；有多于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是單調(diào)遞增的當(dāng)自駕人數(shù)占32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間最少1(2020全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3，則f(x)()a是奇函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞增b是奇函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞減c是偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞增d是偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞減a函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，因?yàn)閒(x)(x)3x3f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除c，d因?yàn)楹瘮?shù)yx3，y在(0，)上為增函數(shù)，所以f(x)x3在(0，)上為增函數(shù)，排除b，故選a2(2020天津高考)

9、函數(shù)y的圖像大致為()abcda設(shè)f(x)y.由函數(shù)的解析式可得：f(x)f(x)，又其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)c，d錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，y20，選項(xiàng)b錯(cuò)誤3(2020新高考全國卷)若定義在r的奇函數(shù)(x)在(，0)單調(diào)遞減，且(2)0，則滿足x(x1)0的x的取值范圍是()a1,13，)b3，10,1c1,01，)d1,01,3d法一：由題意知f(x)在(，0)，(0，)單調(diào)遞減，且f(2)f(2)f(0)0.當(dāng)x0時(shí)，令f(x1)0，得0x12，1x3；當(dāng)x0時(shí)，令f(x1)0，得2x10，1x1，又x0，1x0；當(dāng)x0時(shí)，顯然符合題意綜上，原不

10、等式的解集為1,01,3，選d法二：當(dāng)x3時(shí)，f(31)0，符合題意，排除b；當(dāng)x4時(shí)，f(41)f(3)0，此時(shí)不符合題意，排除選項(xiàng)a，c故選d4(2020天津高考)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)|kx22x|(kr)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是()a(2，)b(0,2)c(，0)(0,2)d(，0)(2，)d注意到g(0)0，所以要使g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程|kx2|(x0)恰有3個(gè)實(shí)根即可，令h(x)，即y|kx2|與h(x)(x0)的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)因?yàn)閔(x)當(dāng)k0時(shí)，此時(shí)y2，如圖1，y2與h(x)有1個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；圖1圖2圖3當(dāng)k0時(shí)，如圖2，此時(shí)y|kx2|與h(x)恒有3個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)k0時(shí)，如圖3，當(dāng)ykx2與yx2相切時(shí)，聯(lián)立方程得x2kx20，令0得k280，解得k2(負(fù)值舍去)，所以k2.綜上，k的取值范圍為(，0)(2，)5(2020浙江高考)已知a，br且ab0，對于任意x0均有(xa)(xb)(x2ab)0，則()