2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第8章 函數(shù)應(yīng)用章末綜合提升學(xué)案 蘇教版必修第一冊

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第8章 函數(shù)應(yīng)用章末綜合提升學(xué)案 蘇教版必修第一冊2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第8章 函數(shù)應(yīng)用章末綜合提升學(xué)案 蘇教版必修第一冊年級：姓名：第8章 函數(shù)應(yīng)用 類型1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的根，判斷一個函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)0是否有根，有幾個根從圖形上說，函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三者之間有著內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，利用它們之間的關(guān)系，可以解決很多函數(shù)、方程與不等式的問題從高考題型上看，這類題目，

2、既有選擇題，也可以出現(xiàn)解答題，解題時應(yīng)注意通過數(shù)與形的相互結(jié)合，將三者進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化【例1】(1)函數(shù)f(x)log3 log2(42x)的零點(diǎn)為_(2)函數(shù)g(x)lg x與f(x)x26x9的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為_，設(shè)最右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0，則存在n0n*，使x0(n0，n01)，則n0_.思路點(diǎn)撥(1)可通過解方程來求零點(diǎn)(2)通過圖象和零點(diǎn)存在定理來解(1)1(2)23(1)f(x)0時，log3log2(42x)0，則log2(42x)1，42x2，2x2，x1.(2)在同一個坐標(biāo)系中做出f(x)和g(x)的圖象，如圖，易知交點(diǎn)個數(shù)有2個，設(shè)h(x)g(x)f(x)，h(2)lg 210，

3、h(4)lg 410符合題意，m的值為3. 類型2函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用很廣泛，特別是在求參數(shù)的取值范圍，函數(shù)在指定區(qū)間上的零點(diǎn)、方程的根的分布等諸多方面，與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍問題綜合性比較強(qiáng)，一般思路就是通過分離參數(shù)簡化問題求解，即先分離參數(shù)，也可以轉(zhuǎn)化為相關(guān)的函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合，求出參數(shù)的取值范圍該類問題屬中檔題，常與其他問題交匯命題【例2】若函數(shù)f(x)4x2xa，x1,1有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)4x2xa，x1,1有零點(diǎn)，所以方程4x2xa0在1,1上有解，即方程a4x2x在1,1上有解方程a4x2x可變形為a2，因?yàn)閤1,1，所

4、以2x，所以2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.跟進(jìn)訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)x22x, g(x) (1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，則原方程化為g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)上有2個不同的解，則原方程有4個解等價于函數(shù)yg(t)(t1)與ya的圖象有2個不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)yg(t)(t1)的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)1a時，函數(shù)yg(t)(t1)與ya有2個不同的交點(diǎn)，即所求a的取值范圍是. 類型3構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模是學(xué)生必備的學(xué)科素養(yǎng)之一，主要培養(yǎng)和提升建模能力和實(shí)際應(yīng)

5、用能力，將是以后高考的重要內(nèi)容，利用建模解決實(shí)際問題的主要步驟為(1)建模：抽象出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型(2)推理、演算：對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算，得到問題在數(shù)學(xué)意義上的解(3)評價、解釋：對求得的數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行深入的討論，作出評價、解釋，返回到原來的實(shí)際問題中去，得到實(shí)際問題的解即：(1)構(gòu)建函數(shù)模型時不要忘記考慮函數(shù)的定義域(2)利用模型f(x)ax求解最值時，注意取得最值時等號成立的條件【例3】小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為w(x)萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，w(x)x2x(萬元)在

6、年產(chǎn)量不小于8萬件時，w(x)6x38(萬元)每件產(chǎn)品售價為5元通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完(1)寫出年利潤l(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤年銷售收入固定成本流動成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r為5元，則x萬件商品銷售收入為5x萬元，依題意得，當(dāng)0x8時，l(x)5x3x24x3；當(dāng)x8時，l(x)5x335.所以l(x) (2)當(dāng)0x8時，l(x)(x6)29.此時，當(dāng)x6時，l(x)取得最大值l(6)9萬元當(dāng)x8時，l(x)35352 352015，當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成立，

7、即x10時，l(x)取得最大值15萬元因?yàn)?64時，要使y4,10，則40x100，所以64x100.綜上所述，當(dāng)年銷售額x16,100(單位：萬元)時，獎金y4,10(單位：萬元)(2020北京高考)為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改設(shè)企業(yè)的污水排放量w與時間t的關(guān)系為wf(t)，用的大小評價在a，b這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如圖所示給出下列四個結(jié)論：在t1，t2這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；甲企業(yè)在0，t1，t1，t2，t2，t3這三段時間中，在0，t1的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號是_由題圖可知甲企業(yè)的污水排放量在t1時刻高于乙企業(yè)，而在t2時刻甲、乙兩企業(yè)的污水排放量相同，故在t1，t2這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，故正確；由題圖知在t2時刻，甲