2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課后訓(xùn)練鞏固提升新人教A版必修第一冊

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課后訓(xùn)練鞏固提升新人教a版必修第一冊2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課后訓(xùn)練鞏固提升新人教a版必修第一冊年級：姓名：5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課后訓(xùn)練鞏固提升a組1.已知sin =13,2,則tan =()a.-2b.-2c.-22d.-24解析:sin=13,2,cos=-1-sin2=-223.tan=sincos=13-223=-24.答案:d2.已知sin -cos =-54,則sin cos 等于()a.74b.-916c.-932d.932解

2、析:由題意,得(sin-cos)2=2516,即sin2+cos2-2sincos=2516.又sin2+cos2=1,1-2sincos=2516.sincos=-932.答案:c3.已知sin+cossin-2cos=12,則tan 的值為()a.-4b.-14c.14d.4解析:sin+cossin-2cos=12,tan+1tan-2=12,解得tan=-4.答案:a4.已知角是第三象限角,且sin4+cos4=59,則sin cos 的值為()a.23b.-23c.13d.-13解析:由sin4+cos4=59,得(sin2+cos2)2-2sin2cos2=59.sin2cos2=

3、29.是第三象限角,sin0,cos0.sincos=23.答案:a5.若tan +1tan=3,則sin cos =.解析:tan+1tan=3,sincos+cossin=3,即sin2+cos2sincos=3.sincos=13.答案:136.若角為第三象限角,則cos1-sin2+2sin1-cos2的值為.解析:為第三象限角,sin0,cos0,則sincos21-sin=.解析:cos=-350,是第三象限角,且sin=-45.原式=sincos21-sin=sin(1-sin2)1-sin=sin(1+sin)=-451-45=-425.答案:-4259.已知tan =23,求

4、下列各式的值:(1)cos-sincos+sin+cos+sincos-sin;(2)1sincos;(3)sin2-2sin cos +4cos2.解:(1)cos-sincos+sin+cos+sincos-sin=1-tan1+tan+1+tan1-tan=1-231+23+1+231-23=265.(2)1sincos=sin2+cos2sincos=tan2+1tan=136.(3)sin2-2sincos+4cos2=sin2-2sincos+4cos2sin2+cos2=tan2-2tan+4tan2+1=49-43+449+1=2813.10.求證:sin1-cos=1+cos

5、sin.證明:左邊=sin1-cos=sin(1+cos)(1-cos)(1+cos)=sin(1+cos)1-cos2=sin(1+cos)sin2=1+cossin=右邊,原等式成立.b組1.已知角的終邊與單位圓的交點p-12,m,則sin tan =()a.-33b.33c.-32d.32解析:點p-12,m在單位圓上,m=32.由三角函數(shù)的定義,得cos=-12,sin=32.sintan=sin2cos=34-12=-32.答案:c2.已知sin +3cos =0,則cos2-sin2=()a.45b.-45c.-35d.35解析:sin+3cos=0,tan=-3,cos2-sin

6、2=1-tan21+tan2=1-(-3)21+(-3)2=-45.答案:b3.已知角是第三象限角,且sin =-13,則3cos +4tan =()a.-2b.2c.-3d.3解析:因為是第三象限角,且sin=-13,所以cos=-223,tan=122=24.所以3cos+4tan=-22+2=-2.答案:a4.已知sincos-sin=-34,則23sin2-cos2=()a.103b.-103c.1013d.-1013解析:sincos-sin=-34,tan=-3.23sin2-cos2=2(sin2+cos2)3sin2-cos2=2(tan2+1)3tan2-1=2(-3)2+1

7、3(-3)2-1=2026=1013.答案:c5.在abc中,2sin a=3cosa,則角a=.解析:由題意知cosa0,故a為銳角.將2sina=3cosa兩邊平方,得2sin2a=3cosa.故2cos2a+3cosa-2=0,解得cosa=12或cosa=-2(舍去).故a=3.答案:36.已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,頂點與坐標(biāo)原點重合,終邊經(jīng)過點p(3,4),則sin+2cossin-cos=.解析:根據(jù)角的終邊經(jīng)過點p(3,4),利用三角函數(shù)的定義,可得tan=43.故sin+2cossin-cos=tan+2tan-1=43+243-1=10313=10.答案:107.已知

8、(0,),sin +cos =3-12,求tan 的值.解:將sin+cos=3-12的兩邊平方,得1+2sincos=1-32,即sincos=-34.故sincos=sincossin2+cos2=tan1+tan2=-34,解得tan=-3或tan=-33.因為(0,),0sin+cos=3-12|cos|.由|tan|1.得tan=-3.8.已知關(guān)于x的方程2x2-bx+14=0的兩根為sin 和cos ,4,2.(1)求實數(shù)b的值;(2)求sin+coscos-sin的值.解:(1)因為sin,cos為方程2x2-bx+14=0的兩根,所以=b2-20,且sin+cos=b2,sincos=18.將式兩邊平方,式代入整理,得b24=1+14,解得b=5,此時=5-20.