四川大學(xué)自動控制原理課件 第二章

1、第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 u引言（引言（數(shù)學(xué)模型的概念和意義數(shù)學(xué)模型的概念和意義） u輸入輸出描述法輸入輸出描述法 數(shù)學(xué)模型的分類，傳遞函數(shù)，典型環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)模型的分類，傳遞函數(shù)，典型環(huán)節(jié)， 系統(tǒng)的相似性，線性化系統(tǒng)的相似性，線性化 u結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）及其等效變換結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）及其等效變換 u反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù)，特征多項式與特征方程閉環(huán)傳遞函數(shù)，特征多項式與特征方程 2 2.1 2.1 引言引言 數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型的定義: : 描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量 之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式 建模方

2、法：機理分析法、實驗法（系統(tǒng)辨識）建模方法：機理分析法、實驗法（系統(tǒng)辨識） 類型：動態(tài)模型、靜態(tài)模型類型：動態(tài)模型、靜態(tài)模型 動態(tài)模型：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程等動態(tài)模型：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程等 系統(tǒng)系統(tǒng) u(t) y(t) 白箱法白箱法黑箱法黑箱法灰箱法灰箱法 + 3 為何要建立數(shù)學(xué)模型？為何要建立數(shù)學(xué)模型？ 例例1：椅子問題：椅子問題 椅子在不平的椅子在不平的 地面上是否一地面上是否一 定可以放穩(wěn)？定可以放穩(wěn)？ 2個簡單的靜態(tài)模型例子：個簡單的靜態(tài)模型例子： 4 設(shè)地面光滑，椅子腿為設(shè)地面光滑，椅子腿為A A、B B、 C C、D D，腿長相等，腿長相等; ;椅子轉(zhuǎn)動的角度椅子

3、轉(zhuǎn)動的角度 為為,并定義并定義 f(f() )：腿：腿A A、C C與地面距離之和與地面距離之和 g(g() )：腿：腿B B、D D與地面距離之和與地面距離之和 A D C B A D C B 起碼三腿著地，起碼三腿著地， 必有必有 f(f()=0 )=0 或或 g(g()=0 )=0 令令 h()= f()-g(h()= f()-g() ) 椅子轉(zhuǎn)動的數(shù)學(xué)模型，椅子轉(zhuǎn)動的數(shù)學(xué)模型， 輸入輸入，輸出，輸出h h， 問題：是否有問題：是否有h(h()=0 )=0 ？ 設(shè)設(shè) f(0)=0f(0)=0，g(0)0g(0)0， 則當(dāng)則當(dāng)=0 =0 時，時， h(0)h(0)0;0; ; 0)(h,0

4、) 2 (g,0) 2 (f BD AC 交換位置，交換位置，與與時，時，當(dāng)當(dāng) 2 。使使，必有點必有點0)h( 2 0 11 5 即使地面不平，只要地面的曲面是連續(xù)變即使地面不平，只要地面的曲面是連續(xù)變 化的，則一定能通過轉(zhuǎn)動椅子將其放穩(wěn)?；模瑒t一定能通過轉(zhuǎn)動椅子將其放穩(wěn)。 6 例例2 ：帆船推力問題：帆船推力問題 航向和風(fēng)向已知，航向和風(fēng)向已知， 如何調(diào)整風(fēng)帆角如何調(diào)整風(fēng)帆角 度以獲得最大推度以獲得最大推 力？力？ 7 作用在帆上的力為作用在帆上的力為 帆船的數(shù)學(xué)模型，帆船的數(shù)學(xué)模型， 輸入輸入，輸出，輸出F F2 2， 問題：問題：=？時？時F F2 2最大最大 帆與船的夾角帆與船的夾

5、角= =風(fēng)向與風(fēng)向與 船的夾角的一半時推力最大船的夾角的一半時推力最大 , 可調(diào)可調(diào)已知，已知， )sin(FF1 作用在船上的推力為作用在船上的推力為 sin)sin(FsinFF 12 0)2sin(cos)2cos(sinF sin)cos(cos)sin(F d dF2 )2(tgtg 即即 2 對對F F2 2求導(dǎo)可得求導(dǎo)可得 風(fēng)力F F1 F2 帆帆 思考：風(fēng)向與航程一定時，如何以最短時間走完全程？思考：風(fēng)向與航程一定時，如何以最短時間走完全程？ 8 為何要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？為何要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？ 控制裝置控制裝置受控對象受控對象 檢測環(huán)節(jié)檢測環(huán)節(jié) 給定信號給定信號

6、擾動擾動 反饋信號反饋信號 控制量控制量 誤差誤差 被控量被控量 根據(jù)受控對象的模型和性能要求，設(shè)計控制器或控根據(jù)受控對象的模型和性能要求，設(shè)計控制器或控 制裝置；制裝置； 分析反饋控制系統(tǒng)的性能，進行仿真、實驗、調(diào)整、分析反饋控制系統(tǒng)的性能，進行仿真、實驗、調(diào)整、 校正、綜合等。校正、綜合等。 9 動態(tài)模型例動態(tài)模型例: R-L-C: R-L-C串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 問題：求輸入問題：求輸入u(t)u(t)與輸出與輸出u uc c(t(t) )之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 )t (u)t (u dt )t (du RC dt )t (ud LC dt )t (du C)t ( i

7、 )t (u dt )t (di L)t (Ri)t (u C C 2 C 2 C C 10 nm )t (ub dt )t (du b dt )t (ud b )t (ya dt )t (dy a dt )t (yd a dt )t (yd 01 m m m 01 1n 1n 1n n n 線性連續(xù)時間單變量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般形式線性連續(xù)時間單變量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般形式: : 系統(tǒng)系統(tǒng) u(t) y(t) , , 隨時間變化。隨時間變化。時變系統(tǒng)：時變系統(tǒng)： 為常數(shù)為常數(shù)定常系統(tǒng)：定常系統(tǒng)： ii ii ba ba 實際系統(tǒng)不可能出現(xiàn)實際系統(tǒng)不可能出現(xiàn) m n m n 的情況，或者講的情況，

8、或者講 系統(tǒng)在物理上不可實現(xiàn)系統(tǒng)在物理上不可實現(xiàn) 11 2.2 2.2 輸入輸出描述法輸入輸出描述法 時時域域模模型型 （微微分分方方程程模模型型） 傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)頻頻率率特特性性結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)圖圖信信號號流流圖圖 復(fù)復(fù)、頻頻域域模模型型 輸輸入入輸輸出出模模型型 數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型的分類: 12 1 1. . 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換輸出量的拉氏變換 與輸入量的拉氏變換之比與輸入量的拉氏變換之比, , G(s)=Y(s)/U(s)。 對于對于n n階線性定常系統(tǒng)，階線性定常系統(tǒng)， )t (ub dt )t (du

9、b dt )t (ud b )t (ya dt )t (dy a dt )t (yd a dt )t (yd 01 m m m 01 1n 1n 1n n n 設(shè)初始條件為零，經(jīng)拉氏變換后設(shè)初始條件為零，經(jīng)拉氏變換后 注意注意 系統(tǒng)系統(tǒng) u(t) y(t) G(s) U(s)Y(s) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖 U(s)bsU(s)bU(s)sb Y(s)asY(s)aY(s)saY(s)s 01 m m 01 1n 1n n 13 nn階線性定常系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)為階線性定常系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)為 n 1i i m 1i i n 1i i m 1i ig n21 m21m 01 1n 1n n 01

10、 1m 1m m m )1s(T )1s(K )p(s )z(sK )p(s)p)(sp(s )z(s)z)(sz(sb asasas bsbsbsb U(s) Y(s) G(s) 根軌跡增益根軌跡增益 系統(tǒng)增系統(tǒng)增 益益 z zi i、p pi i 分別為傳遞函數(shù)的分別為傳遞函數(shù)的 零點和極點（零點和極點（z zi ippi i） 零極點表零極點表 達形式達形式 時間常數(shù)時間常數(shù) 表達形式表達形式 14 G(s) U(s)Y(s) )s(U)t (u )s(Y)t (y s dt d n n n 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s) 的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖 響應(yīng)；響應(yīng)；

11、 2. 2. 關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點說明關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點說明 是復(fù)變量是復(fù)變量s s的真有理分式；的真有理分式； 只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)， 與輸入量無關(guān)；與輸入量無關(guān)； 與微分方程可相互轉(zhuǎn)換；與微分方程可相互轉(zhuǎn)換； 只適用于線性定常系統(tǒng)只適用于線性定常系統(tǒng) 反映系統(tǒng)零初始狀態(tài)下的響應(yīng)；反映系統(tǒng)零初始狀態(tài)下的響應(yīng)； 無零極點相消時傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的一種完全描述。無零極點相消時傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的一種完全描述。 15 例例: R-L-C: R-L-C串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 輸入輸入u(t)u(t)，輸出，輸出u uc c(t(t) )，求傳遞函數(shù)，求傳

12、遞函數(shù)? ? )t (u)t (u dt )t (du RC dt )t (ud LC C C 2 C 2 由輸入輸出微分方程由輸入輸出微分方程 )s(U)s(U)s(RCsU)s(ULCs CCC 2 可可得得 1RCsLCs 1 )s(U )s(U )s(G 2 C 傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為 G(s) U(s)UC(s) 16 3. 3. 系統(tǒng)的相似性及非線性系統(tǒng)的線性化系統(tǒng)的相似性及非線性系統(tǒng)的線性化 例例1：RC電路電路 1Ts K 1RCs 1 (s)U (s)U i o uoui R C dt )t (du Ci )t (uRi)t (u 0 oi )t (u)t (u dt )t (

13、du RC io 0 輸入輸出傳遞函數(shù)為輸入輸出傳遞函數(shù)為 G(s) Ui(s)Uo(s) 17 例例2：小車速度與推力的關(guān)系：小車速度與推力的關(guān)系 設(shè)小車速度為設(shè)小車速度為v(tv(t) )，推力為，推力為F F， z vkvkf 2 21 風(fēng)風(fēng)阻阻摩摩擦擦 阻阻力力為為 dt dv mvkvkF 2 21 則有則有 2 0201000 vkvkFF,zz,vv 設(shè)穩(wěn)態(tài)工作點為設(shè)穩(wěn)態(tài)工作點為 屬于非線性方程，忽略風(fēng)阻屬于非線性方程，忽略風(fēng)阻 則為線性方程則為線性方程 非線性方程的線性化：非線性方程的線性化： z v 0 v 0 z vvk2vkvvk2zz vz 02 2 02020 z 為

14、為的的關(guān)關(guān)系系可可近近似似地地線線性性化化與與則則 zzz,vvv,FFF 000 圍繞工作點有圍繞工作點有 m F f v 0 vv dv dz 18 1 021 021 021 )vk2k(K, vk2k m T 1Ts K vk2kms 1 F(s) V(s) 其中其中 輸入輸出傳遞函數(shù)為輸入輸出傳遞函數(shù)為 dt )vv(d m)vvk2vk()vv(k)FF( vkvkF 0 02 2 02010 2 21 系為系為所以線性化后的近似關(guān)所以線性化后的近似關(guān) Fv)vk2k( dt vd m 021 即即 G(s) )s(F )s(V m F f v 19 例例3 3：水箱系統(tǒng)：水箱系統(tǒng)

15、 H i Q o Q ,QQ td Hd A oi HkQo i QHk td Hd A oo0ii 0oi qQQ,hHH,qQQ ,HH,QQQ 則有則有 設(shè)平衡點為設(shè)平衡點為 設(shè)水箱橫截面積為設(shè)水箱橫截面積為A A，則有，則有 屬于非線性方程屬于非線性方程 非線性方程的線性化：非線性方程的線性化： o Q H 0 H Q h H2 k qhq 0 oo 為為的的關(guān)關(guān)系系可可近近似似地地線線性性化化與與 0 o HH dH dQ 20 i 0 qh H2 k td hd A H i Q o Q o Q H 0 H Q k H2 K, k HA2 T Kqh td hd T 00 i 其中其

16、中 或或 輸入輸出傳遞函數(shù)為輸入輸出傳遞函數(shù)為 1Ts K )s(Q )s(H G(s) i G(s) Qi(s)H(s) 21 結(jié)論結(jié)論 同一形式的數(shù)學(xué)描述可以代表不同的實際系統(tǒng)，同一形式的數(shù)學(xué)描述可以代表不同的實際系統(tǒng)， 這些系統(tǒng)具有相同的輸入輸出特性；這些系統(tǒng)具有相同的輸入輸出特性； 對于不同的實際系統(tǒng)，只要其數(shù)學(xué)描述相同，則對于不同的實際系統(tǒng)，只要其數(shù)學(xué)描述相同，則 分析和設(shè)計的思路、方法及過程也基本一致。分析和設(shè)計的思路、方法及過程也基本一致。 注：上述例子采用的是機理建模方法，但很多實際注：上述例子采用的是機理建模方法，但很多實際 系統(tǒng)是無法進行機理建模的，而必須借助于系統(tǒng)是無法進

17、行機理建模的，而必須借助于“系統(tǒng)系統(tǒng) 辨識辨識”，即通過采集輸入輸出的實驗或運行數(shù)據(jù)，即通過采集輸入輸出的實驗或運行數(shù)據(jù)， 用一個最接近這些數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方程來代表系統(tǒng)的模用一個最接近這些數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方程來代表系統(tǒng)的模 型，系統(tǒng)辨識可以離線或在線進行。型，系統(tǒng)辨識可以離線或在線進行。 22 2121 n 1i n 1i 1i 2 2ii m 1i m 1i 1i 2 2ii 01 1n 1n n 01 1m 1m m m n2nn,m2mm )1sbs()1s(s )1sds(d)1s(cK asasas bsbsbsb G(s) 12 12 2.2.3 2.2.3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞

18、函數(shù) j 0 s復(fù)平面上復(fù)平面上 零極點的分布零極點的分布 典型環(huán)節(jié)的零極點主要分布在虛軸及其以左典型環(huán)節(jié)的零極點主要分布在虛軸及其以左 的復(fù)平面上的復(fù)平面上 23 動態(tài)方程：動態(tài)方程：y(t) = Ku(t) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G(s) = K 1、比例（放大）環(huán)節(jié)、比例（放大）環(huán)節(jié) 比例系數(shù)比例系數(shù)K u(t) y(t) K U(s)Y(s) G(s) 0 1 i o R R (s)U (s)U 比比例例調(diào)調(diào)節(jié)節(jié)器器 uo ui R1 + + R0 Rb F1 F2 杠桿系統(tǒng)杠桿系統(tǒng) 例：例： 其他如齒輪系統(tǒng)、電位器、純電阻電路等。其他如齒輪系統(tǒng)、電位器、純電阻電路等。 24 比例（比例

19、（P）控制作用）控制作用 誤差幅度越大，控制量越大，是最基本的控制誤差幅度越大，控制量越大，是最基本的控制 方式；方式； 即時是恒值控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)過程結(jié)束、系統(tǒng)達即時是恒值控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)過程結(jié)束、系統(tǒng)達 到穩(wěn)態(tài)后仍有誤差（穩(wěn)態(tài)誤差到穩(wěn)態(tài)后仍有誤差（穩(wěn)態(tài)誤差0）。 比例控制比例控制受控對象受控對象 檢測環(huán)節(jié)檢測環(huán)節(jié) 給定信號給定信號 擾動擾動 反饋信號反饋信號 控制量控制量 誤差誤差 被控量被控量 25 2、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié) )t (Ku)t (y dt )t (dy T 1Ts K G(s) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) u(t) y(t) G(s) U(s)Y(s) 很多實際系統(tǒng)都可近似看很多實際系統(tǒng)

20、都可近似看 作慣性環(huán)節(jié)，如作慣性環(huán)節(jié)，如 RC電路、電路、 爐溫系統(tǒng)、水箱系統(tǒng)、汽爐溫系統(tǒng)、水箱系統(tǒng)、汽 車的加減速過程等。車的加減速過程等。 K=1時的單位階躍響應(yīng)曲線時的單位階躍響應(yīng)曲線 T1T2 T=2T1 =T2 0.632 1.0 t 0 y(t) 斜率斜率1/T T=T1 特點：特點：T越大，響應(yīng)速度越慢。越大，響應(yīng)速度越慢。 26 3、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) u(t) y(t) G(s) U(s)Y(s) 例：例： 特點：只要輸入不為零，特點：只要輸入不為零， 輸出就會變化，輸入為零輸出就會變化，輸入為零 后，輸出不再變化；常用后，輸出不再變化；常用 來消除跟蹤誤差

21、。來消除跟蹤誤差。 t 0 ii dt)t (uK)t (y，)t (uK td )t (yd 或或 s K G(s) i s K Q(s) H(s) i 水箱系統(tǒng)水箱系統(tǒng) h q t 0 i q(t)dtKh(t) uo ui C + + R0 Rb CsR 1 (s)U (s)U 0i o 積積分分調(diào)調(diào)節(jié)節(jié)器器 27 比例比例+積分（積分（PI） 控制作用控制作用 比例控制的作用同前，是最基本的控制方式；比例控制的作用同前，是最基本的控制方式； 對于恒值控制系統(tǒng)，積分控制可使誤差最終為對于恒值控制系統(tǒng)，積分控制可使誤差最終為 零，即穩(wěn)態(tài)誤差零，即穩(wěn)態(tài)誤差=0。 積分控制積分控制 受控對象受

22、控對象 檢測環(huán)節(jié)檢測環(huán)節(jié) 給定信號給定信號 擾動擾動 反饋信號反饋信號 控控 制制 量量 誤差誤差 被控量被控量比例控制比例控制 28 4、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié) 理想微分理想微分 sK )s(U )s(Y dt )t (du K)t (y dd 一階微分一階微分 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 01 2 2 01 2 2 2 KsKsK )s(U )s(Y )t (uK dt )t (du K dt )t (ud K)t (y 01 01 KsK )s(U )s(Y u(t)K dt du(t) Ky(t) uo ui R + + C Rb RCs (s)U (s)U i o 特點：反映輸入的變化率，

23、有超特點：反映輸入的變化率，有超 前作用，常用來改善動態(tài)性能前作用，常用來改善動態(tài)性能 注：微分對信號的高頻噪聲很敏注：微分對信號的高頻噪聲很敏 感，實際使用時通常加慣性環(huán)節(jié)感，實際使用時通常加慣性環(huán)節(jié) , 1Ts 1sT 1Ts sT dd 如如 29 比例比例+積分積分+微分（微分（PID） 控制作用控制作用 Proportional-Integrel-Derivative Control 比例控制提供最基本的控制作用；比例控制提供最基本的控制作用； 積分控制用來消除穩(wěn)態(tài)誤差積分控制用來消除穩(wěn)態(tài)誤差； 微分控制反應(yīng)誤差變化率，具有微分控制反應(yīng)誤差變化率，具有“超前超前”或或“預(yù)預(yù) 測測”作

24、用，可抑制被控量的變化。作用，可抑制被控量的變化。 積分控制積分控制受控對象受控對象 檢測環(huán)節(jié)檢測環(huán)節(jié) 給定信號給定信號 擾動擾動 反饋信號反饋信號 控控 制制 量量 誤差誤差 被控量被控量 比例控制比例控制 微分控制微分控制 30 )t (Ku)t (y dt )t (dy T2 dt )t (yd T 2 2 2 1Ts2sT K )s(U )s(Y 22 5、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié) 稱為阻尼比，稱為阻尼比， 1 時傳遞函數(shù)有一時傳遞函數(shù)有一 對共軛復(fù)數(shù)極點，響對共軛復(fù)數(shù)極點，響 應(yīng)為衰減振蕩型。應(yīng)為衰減振蕩型。 ：決定振蕩幅度：決定振蕩幅度 T：決定響應(yīng)快慢：決定響應(yīng)快慢 uiuo RL C

25、 RLCRLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) 0 t K 例：例： 1RCsLCs 1 (s)U (s)U Cs 1 LsR )s(U Cs 1 )s(U 2 i o io （復(fù)阻抗法）（復(fù)阻抗法） L C R5 . 0,LCT 對應(yīng)對應(yīng)繼續(xù)繼續(xù) 仿真圖仿真圖 31 MATLAB 仿真結(jié)構(gòu)圖仿真結(jié)構(gòu)圖 ）固定為固定為（）或改變）或改變固定為固定為（，改變，改變6011.TTK 32 振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)（振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)（K=1, T=1） y time =0.1 =0.4 =0.6 =1 33 振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)（振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)（K=1,=0.6） y tim

26、e T=0.5 T=1 T=2 返回返回 34 6 6、純滯后環(huán)節(jié)、純滯后環(huán)節(jié) 滯后時間滯后時間: ),t (u)t (y s e )s(U )s(Y u(t) y(t) t 滯后環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié) u(t) y(t) 例：例： 溫控溫控 開關(guān)開關(guān) 期望期望 溫度溫度 測溫測溫 元件元件 冷冷 水水 熱水熱水 電加熱器電加熱器 水箱水箱 水溫控制系統(tǒng)電水溫控制系統(tǒng)電 功率與溫度檢測功率與溫度檢測 此外如計算機控制、測控衛(wèi)星、網(wǎng)絡(luò)控制、過程控制等。此外如計算機控制、測控衛(wèi)星、網(wǎng)絡(luò)控制、過程控制等。 滯后時間滯后時間越大，越大， 控制難度越大控制難度越大 軋輥軋輥 厚度檢測厚度檢測 鋼板軋制過程鋼板軋制

27、過程 燃?xì)鉄崴鬟M氣與水溫燃?xì)鉄崴鬟M氣與水溫 冷水冷水熱水熱水 進氣進氣 35 練習(xí)：練習(xí)： B2.9B2.9（2 2），（），（3 3）；）； B2.12B2.12； B2.14 (c)B2.14 (c) 36 實驗實驗1：典型環(huán)節(jié)的電模擬（：典型環(huán)節(jié)的電模擬（3學(xué)時）學(xué)時） 聯(lián)系：李亞力老師聯(lián)系：李亞力老師 電氣信息學(xué)院專業(yè)實驗樓電氣信息學(xué)院專業(yè)實驗樓403 854662888216，37 例：例：RCRC電路的結(jié)構(gòu)圖電路的結(jié)構(gòu)圖 Cs 1 Uo(s) 相加點相加點 或綜合點或綜合點 引出點引出點 2.3.1 2.3.1 結(jié)構(gòu)圖（方塊圖）及其等效變換結(jié)構(gòu)圖（方塊

28、圖）及其等效變換 Cs 1 )s(I)s(U R )s(U)s(U )s(I o oi uiuo C i R R 1 Ui(s) I(s) Uo(s) 38 i1R1 U1 R2 C1C2 uoui i2 例：兩級例：兩級RCRC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖 )s(U)s(U R 1 )s(I 1i 1 1 1. )s(I)s(I sC 1 )s(U 21 1 1 2. )s(U)s(U R 1 )s(I o1 2 2 3. )s(I sC 1 )s(U 2 2 o 4. Uo - - Ui 2 2 R R 1 1 1 1 R R 1 1 sC 1 2 s 1 1 C C 1 1 U1 I1 I2

29、 注意：注意：兩級兩級RC2RC2個單級個單級RCRC的串聯(lián)，的串聯(lián)，有有“負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)” 39 串聯(lián)連接串聯(lián)連接 并聯(lián)連接并聯(lián)連接 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換 G1(s)+G2(s) G1(s) G2(s) G1(s)G2(s)G1(s)G2(s) RUYYR RGGUGY 122 證明：證明： 40 反饋連接（重要，很常用）反饋連接（重要，很常用） 前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù) 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) G (s) H (s) REY GH G Y)HYR(GY GEY,HYRE 1 證明：證明： )s(H)s(G )s(G 1 R Y 41 綜合點前移后移綜合點前移后移 引

30、出點后移前移引出點后移前移 相鄰引出點的移動相鄰引出點的移動 交換或合并相加點交換或合并相加點 相鄰引出點之間相鄰引出點之間 或綜合點之間可或綜合點之間可 任意交換或合并任意交換或合并 42 注意注意 例：化簡下面結(jié)構(gòu)圖例：化簡下面結(jié)構(gòu)圖 引出點和綜合點引出點和綜合點 之間不能交換之間不能交換! G1G2G3G4 Y(s) G6 - G5 G7 - R(s) - A 43 A A點后移點后移 G1G2G3G4 Y(s) G6 - G5 G7 - R(s) - A 1/G4 G1G2G3G4 Y(s) G6 - G5 G7 - R(s) - A 44 Y(s) G1G2 G3G4 1+G3G4G

31、5 G6/G4 - G7 - R(s)Y(s) G1 G2G3G4 1+G3G4G5 1+ G6G3G4G2 G4(1+G3G4G5) - G7 Y(s) R(s) 反饋公式反饋公式 反饋公式反饋公式 反饋公式反饋公式 Y(s) G1G2G3G4 G6/G4 - G5 - G7 - R(s) 45 課堂練習(xí)：通過結(jié)構(gòu)圖化簡求兩級課堂練習(xí)：通過結(jié)構(gòu)圖化簡求兩級RCRC網(wǎng)絡(luò)的輸入網(wǎng)絡(luò)的輸入 輸出傳遞函數(shù)，并與單級輸出傳遞函數(shù)，并與單級RCRC網(wǎng)絡(luò)進行比較。網(wǎng)絡(luò)進行比較。 7 74 43 32 21 16 63 32 25 54 43 3 4 43 32 21 1 G GG GG GG GG GG

32、GG GG GG GG GG G1 1 G GG GG GG G R R( (s s) )Y Y( (s s) ) 1 R 1 sC 1 12 R 1 sC 1 2 i U o U 46 解：解： 1 R 1 sC 1 12 R 1 sC 1 2 i U o U 1 R 1 sC 1 12 R 1 sC 1 2 i U o U sCR 21 1sCR 1 11 i U o U sCR 21 1sCR 1 22 47 1s )CRCRCR(sCRCR 1 212211 2 2211 i U o U 比較：單級比較：單級RCRC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 1RCs 1 )s(U )s(U i

33、 o R 1 Cs 1i U o U 1sCR 1 1sCR 1 RC 2211 網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)兩級兩級 練習(xí)：練習(xí)：B2.15 B2.15 (a), (c) 48 2.3.4 2.3.4 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) R(s)：參考輸入：參考輸入 Y(s)：輸出信號：輸出信號 B(s)：反饋信號：反饋信號 E(s)：跟蹤誤差：跟蹤誤差 G(s)=G1(s)G2(s)：前向通道傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù): Y(s)/R(s), Y(s)/D(s)， E(s)/R(s) 等等 H(s)：反饋支路的傳遞函數(shù)：反饋支路的傳遞函數(shù) G(s)H(s)：開環(huán)傳遞

34、函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù) G1(s)G2(s) H(s) D(s) Y(s)R(s) - E(s) B(s) 術(shù)語介紹：術(shù)語介紹： D(s)：擾動輸入：擾動輸入 49 輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)： )s(H)s(G)s(G1 )s(G)s(G )s(R )s(Y )s( 21 21 r 2.3.4 2.3.4 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 運用反饋公式運用反饋公式 分母為分母為 1+開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) G1(s)G2(s) H(s) D(s) Y(s)R(s) - 50 擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)： (s)H(s)(s)GG1 (s)G D(s) Y(s) (s) 21 2 d R(s)(s)D(s)(s)Y(s) rd 為為出出系系統(tǒng)統(tǒng)時時，系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸與與參參考考輸輸入入同同時時作作用用于