2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 第9章 磁場(chǎng) 第2節(jié) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用教案 新人教版

1、2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 第9章 磁場(chǎng) 第2節(jié) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用教案 新人教版2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 第9章 磁場(chǎng) 第2節(jié) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用教案 新人教版年級(jí)：姓名：- 23 -第2節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、洛倫茲力的大小和方向1定義：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。2大小(1)vb時(shí)，f0。(2)vb時(shí)，fqvb。(3)v與b的夾角為時(shí)，fqvbsin 。3方向(1)判定方法：左手定則掌心磁感線垂直穿入掌心；四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；拇指指向洛倫茲力的方向。(2)方向特點(diǎn)：fb，fv，即f垂直于b和v決定的平面。(注意b和v可以有任意夾角)，如圖所示：甲v與b垂直乙

2、v與b不垂直洛倫茲力與粒子運(yùn)動(dòng)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的關(guān)系4做功：洛倫茲力不做功。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1若vb，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2若vb時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3基本公式(1)向心力公式：qvbm。(2)軌道半徑公式：r。(3)周期公式：t。注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與速率無(wú)關(guān)。一、思考辨析(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)1帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用。()2洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直。()3根據(jù)公式t，說(shuō)明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期t與v成反比。()4帶電粒子在勻強(qiáng)磁

3、場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)。()5荷蘭物理學(xué)家洛倫茲提出磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用力的觀點(diǎn)。()二、走進(jìn)教材1(人教版選修31p98t1改編)下列各圖中，運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是()abcd答案b2(魯科版選修31p132t2)(多選)兩個(gè)粒子，電荷量相等，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)()a若速率相等，則半徑必相等b若動(dòng)能相等，則周期必相等c若質(zhì)量相等，則周期必相等d若動(dòng)量大小相等，則半徑必相等cd帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，qvbm，可得r，t，可知c、d正確。 對(duì)洛倫茲力的理解及應(yīng)用1.

4、圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心o點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，此時(shí)它所受洛倫茲力的方向是()a向上b向下 c向左d向右b帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力，磁場(chǎng)為4根長(zhǎng)直導(dǎo)線在o點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)，根據(jù)安培定則，a在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)樗较蜃?，b在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)樨Q直向上，c在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)樗较蜃?，d在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向下，所以合磁場(chǎng)方向水平向左。根據(jù)左手定則，帶正電粒子在合磁場(chǎng)中所受洛倫茲力方向向下，故b正確。2.(多選)如圖所示，一軌道由兩等長(zhǎng)的光滑斜面ab和bc組成，

5、兩斜面在b處用一光滑小圓弧相連接，p是bc的中點(diǎn)，豎直線bd右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，b處可認(rèn)為處在磁場(chǎng)中，一帶電小球從a點(diǎn)由靜止釋放后能沿軌道來(lái)回運(yùn)動(dòng)，c點(diǎn)為小球在bd右側(cè)運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()ac點(diǎn)與a點(diǎn)在同一水平線上b小球向右或向左滑過(guò)b點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道壓力相等c小球向上或向下滑過(guò)p點(diǎn)時(shí)，其所受洛倫茲力相同d小球從a到b的時(shí)間是從c到p時(shí)間的倍ad小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、洛倫茲力和軌道支持力作用，因洛倫茲力永不做功，支持力始終與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，也不做功，即只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒，因此c點(diǎn)與a點(diǎn)等高，在同一水平線上，選項(xiàng)a正確；小球向右或向左滑過(guò)b點(diǎn)時(shí)速度等大反向，

6、即洛倫茲力等大反向，小球?qū)壍赖膲毫Σ坏?，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；同理小球向上或向下滑過(guò)p點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力也等大反向，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；因洛倫茲力始終垂直bc，小球在ab段和bc段(設(shè)斜面傾角均為)的加速度均由重力沿斜面的分力產(chǎn)生，大小為gsin ，由xat2得小球從a到b的時(shí)間是從c到p的時(shí)間的倍，選項(xiàng)d正確。3(多選)帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2；若加上水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3；若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4，如圖所示

7、。不計(jì)空氣阻力，則()a一定有h1h3b一定有h1h2，故d錯(cuò)誤；第4個(gè)圖：因小球電性不知，則電場(chǎng)力方向不清，則高度可能大于h1，也可能小于h1，故b錯(cuò)誤，c正確。1洛倫茲力的特點(diǎn)(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。(2)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用。(3)洛倫茲力一定不做功。2洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛侖茲力是安培力的微觀解釋，性質(zhì)相同都是磁場(chǎng)力。(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。3洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較洛倫茲力電場(chǎng)力產(chǎn)生條件v0且v不與b平行電荷處在電場(chǎng)中大小fqvb(vb)fqe力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系fb，

8、fvfe做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的思想方法和理論依據(jù)一般說(shuō)來(lái)，要把握好“一找圓心，二定半徑，三求時(shí)間”的分析方法。在具體問(wèn)題中，要依據(jù)題目條件和情景而定。解題的理論依據(jù)主要是由牛頓第二定律列式：qvbm，求半徑r及運(yùn)動(dòng)周期t。2兩種方法定圓心方法一若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力fv，分別確定兩點(diǎn)處速度的垂線，其交點(diǎn)即為圓心，如圖(a)。方法二若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，則可作出此兩點(diǎn)的連線(即過(guò)這兩點(diǎn)的圓弧的弦)的中垂線，中垂線與速度方向的垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖(

9、b)。(a)(b)3幾何知識(shí)求半徑利用平面幾何關(guān)系，求出軌跡圓的可能半徑(或圓心角)，求解時(shí)注意以下幾個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：(1)粒子速度的偏向角()等于圓心角()，并等于ab弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示)，即2t。(2)直角三角形的應(yīng)用(勾股定理)。找到ab的中點(diǎn)c，連接oc，則aoc、boc都是直角三角形。4求時(shí)間的兩種方法方法一：由運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)計(jì)算，t(l為弧長(zhǎng))；方法二：由偏轉(zhuǎn)角度計(jì)算，tt。5三類邊界磁場(chǎng)中的軌跡特點(diǎn)(1)直線邊界：進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性。(a)(b)(c)(2)平行邊界：存在臨界條件。(d)(e)(f)(3)圓形邊界：等角進(jìn)出，沿徑向射入必沿徑向射出。(g)(h)(

10、一題多變)如圖所示，半徑為r的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直于紙面向外。一電荷量為q(q0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()a b c d審題指導(dǎo)：解此題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)射入點(diǎn)與ab的距離為，由此可確定射入點(diǎn)與圓心的連線和豎直方向之間的夾角是30。(2)粒子的偏轉(zhuǎn)角是60，由此確定粒子的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60。b如圖所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心o2必在過(guò)入射點(diǎn)垂直于入射速度方向的直線ef上，由于粒子射入、射出磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾

11、角為60，故圓弧enm對(duì)應(yīng)圓心角為60，所以emo2為等邊三角形。由于o1d，所以eo1d60，o1me為等邊三角形，所以可得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑eo2o1er，由qvb，得v，b正確。變式1此典例示法中，帶電粒子在圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)行時(shí)間為()a b c db粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角60，則在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間tt，b項(xiàng)正確。變式2此典例示法中，若帶電粒子對(duì)準(zhǔn)圓心沿直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的夾角仍為60，則粒子的速率為()a b c dc由題意粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則ao2c60，ao1c120。由幾何知識(shí)得rr，又qvbm，則v，c項(xiàng)正確

12、。變式3此典例示法中，若帶電粒子速率不變，磁場(chǎng)方向改為垂直紙面向里，帶電粒子從磁場(chǎng)射出時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的夾角為()a30b45 c60d120d因帶電粒子的速率不變，由qvb得rr，則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得eo2f120，d項(xiàng)正確。無(wú)論帶電粒子在哪類邊界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)要抓住三個(gè)步驟：帶電粒子在直線或平行邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.(2020湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖所示，一個(gè)理想邊界為pq、mn的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度為d，方向垂直紙面向里。一電子從o點(diǎn)沿紙面垂直pq以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)。若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為2d。o在mn上，且oo與mn垂直。下列判斷正確的是()a電子

13、將向右偏轉(zhuǎn)b電子打在mn上的點(diǎn)與o點(diǎn)的距離為dc電子打在mn上的點(diǎn)與o點(diǎn)的距離為dd電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為d電子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則判斷可知，所受的洛倫茲力方向向左，電子將向左偏轉(zhuǎn)，如圖所示，a錯(cuò)誤；設(shè)電子打在mn上的點(diǎn)與o點(diǎn)的距離為x，則由幾何知識(shí)得：xr2d(2)d，故b、c錯(cuò)誤；設(shè)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，由幾何知識(shí)得sin 0.5，得，則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，故d正確。帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2(2017全國(guó)卷)如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，p為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)p點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射

14、入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2v1為()a2 b1c1d3c相同的帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)入射均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子以v1入射，一端為入射點(diǎn)p，對(duì)應(yīng)圓心角為60(對(duì)應(yīng)六分之一圓周)的弦pp必為垂直該弦入射粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑2r1，如圖甲所示，設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，由幾何關(guān)系知r1r。其他不同方向以v1入射的粒子的出射點(diǎn)在pp對(duì)應(yīng)的圓弧內(nèi)。同理可知，粒子以v2入射及出射情況，如圖乙所示。由幾何關(guān)系知r2r，可得r2r11。因?yàn)閙、q、b均相同，由公式r可得vr，所以v2v1

15、1。故選c。帶電粒子在三角形或四邊形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3.(2019全國(guó)卷)如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源o，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為()akbl，kbl bkbl，kblckbl，kbl dkbl，kblb若電子從a點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線，有qvabm，ra，解得va，若電子從d點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線，有qvdbm，rl2，解得vd，選項(xiàng)b正確。 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值和多解問(wèn)題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、

16、極值問(wèn)題分析臨界、極值問(wèn)題常用的四個(gè)結(jié)論(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。(3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，解題時(shí)一般要根據(jù)受力情況和運(yùn)動(dòng)情況畫出運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖，找出圓心，再根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑及圓心角等。(4)在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時(shí)，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場(chǎng)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長(zhǎng)中直徑最長(zhǎng))。典例示法1(2020全國(guó)卷t18)真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行

17、，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()a b c dc為使電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大時(shí)軌跡如圖所示，設(shè)其軌跡半徑為r，軌跡圓圓心為m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為b，由幾何關(guān)系有r3a，解得ra，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有evbm，解得b，選項(xiàng)c正確。解決臨界極值問(wèn)題的方法技巧(1)數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合：如利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數(shù)”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等

18、求極值。(2)一個(gè)“解題流程”突破臨界問(wèn)題 (3)從關(guān)鍵詞找突破口：題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)挖掘其隱含的規(guī)律，找出臨界條件。1.平面om和平面on之間的夾角為30，其橫截面(紙面)如圖所示，平面om上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從om的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與om成30角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與on只有一個(gè)交點(diǎn)，并從om上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線o的距離為 ()a b

19、 c dd如圖所示為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，設(shè)出射點(diǎn)為p，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與on的交點(diǎn)為q，粒子入射方向與om成30角，則射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與om成30角，由幾何關(guān)系可知，pqon，故出射點(diǎn)到o點(diǎn)的距離為軌跡圓直徑的2倍，即4r，又粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r，所以d正確。2.(2020河南鄭州一模)如圖所示，邊界om與on之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界on上有一粒子源s。某一時(shí)刻，從粒子源s沿平行于紙面，向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相等，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后有大量粒子從邊界om射出磁場(chǎng)。已知mon30，從邊界om射

20、出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于(t為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界om射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為()a b c da粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，入射點(diǎn)是s，出射點(diǎn)在om直線上，出射點(diǎn)與s點(diǎn)的連線為軌跡的一條弦。當(dāng)從邊界om射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短時(shí)，軌跡的弦最短，根據(jù)幾何知識(shí)，作esom，則es為最短的弦，即粒子從s到e的時(shí)間最短。由題意可知，粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于t，此時(shí)軌跡的弦為ds，設(shè)osd，則dsostan 30d，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：rd，由幾何知識(shí)有esossin 30d，sin ，則120，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：tmintt，a正確

21、。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問(wèn)題形成多解。多解形成原因一般包含4個(gè)方面：類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖所示，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為b磁場(chǎng)方向不確定在只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解如圖所示，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若b垂直紙面向里，其軌跡為a，若b垂直紙面向外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電

22、粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)磁場(chǎng)飛出，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解運(yùn)動(dòng)具有周期性帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，因而形成多解典例示法2如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界ac和de間，上、下部分分別充滿方向垂直于adec平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b0，of為上、下磁場(chǎng)的水平分界線。質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從ac邊界上與o點(diǎn)相距為a的p點(diǎn)垂直于ac邊界射入上方磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)of上的q點(diǎn)第一次進(jìn)入下方磁場(chǎng)區(qū)域，q與o點(diǎn)的距離為3a。不考慮粒子重力。(1)求粒子射入時(shí)的速度大?。?/p>

23、(2)要使粒子不從ac邊界飛出，求下方磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；(3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度b3b0，粒子最終垂直de邊界飛出，求邊界de與ac間距離的可能值。審題指導(dǎo)：(1)粒子不從ac邊界飛出的幾何臨界條件是運(yùn)動(dòng)軌跡與ac相切。(2)要使粒子最終垂直de邊界飛出，粒子經(jīng)上下磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)速度方向再次與射入磁場(chǎng)時(shí)的方向一致。解析(1)設(shè)粒子在of上方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知：(ra)2(3a)2r2解得：r5a由牛頓第二定律可知：qvb0m解得：v。甲乙(2)當(dāng)粒子恰好不從ac邊界飛出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡與ac相切，如圖乙所示，設(shè)粒子在of下方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1

24、，由幾何關(guān)系得：r1r1cos 3a由(1)知cos 所以r1根據(jù)qvb1m解得：b1故當(dāng)b1時(shí)，粒子不會(huì)從ac邊界飛出。(3)如圖丙所示，當(dāng)b3b0時(shí)，根據(jù)qvbm得粒子在of下方的運(yùn)動(dòng)半徑為ra丙設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向一致時(shí)的位置為p1，則p與p1的連線一定與of平行，根據(jù)幾何關(guān)系知：4a所以若粒子最終垂直de邊界飛出，邊界de與ac間的距離為ln4na(n1,2,3)。答案(1)(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度大于(3)見解析巧解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解的形成原因。(2)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。(3)若為周期性重復(fù)的多解問(wèn)

25、題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。1(多選)一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是()a b c dac依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知4bqvm，得v，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為；當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲

26、力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有2bqvm，v，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為，故a、c正確。2.(多選)(2020山東濰坊檢測(cè))如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，下列判斷正確的是()a電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線越長(zhǎng)b電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角越大c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其軌跡線不一定重合d電子的速率不同，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不相同bc由tt知，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角成正比，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角越大，電子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式r知，軌跡半徑與速

27、率成正比，則電子的速率越大，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑越大，故a錯(cuò)誤，b正確；由周期公式t知，周期與電子的速率無(wú)關(guān)，所以在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，若它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但軌跡不一定重合，比如：軌跡3、4與5，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但它們的軌跡對(duì)應(yīng)的半徑不同，即它們的速率不同，故c正確，d錯(cuò)誤。3.如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，mm和nn是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界nn射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少？解析題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說(shuō)明是帶哪種電荷，所以分情況討論。若帶電粒子帶正電荷，軌跡是圖中與n

28、n相切的圓弧，則軌跡半徑r又drrsin 45解得v若帶電粒子帶負(fù)電荷，軌跡是圖中與nn相切的圓弧，則軌跡半徑r又drrsin 45解得v。答案(2)(q為正電荷)或(2)(q為負(fù)電荷) “動(dòng)態(tài)圓”模型在電磁學(xué)中的應(yīng)用“放縮圓”模型的應(yīng)用適用條件速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線pp上界定方法以入射點(diǎn)p為定點(diǎn)，圓心位于pp直線上，將半徑

29、放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法示例1(2020全國(guó)卷t18)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率，不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()a b c dc帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力有qvbm，解得r，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，為帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由軌跡所對(duì)圓心角決定。采用放縮法，粒子垂直ac射入磁場(chǎng)，則軌跡圓圓心必在直線ac上，將粒子的軌跡半徑從零開始逐漸放大，當(dāng)r0.5r(r為的半徑)和r1.5r時(shí)，粒子從ac、bd區(qū)域射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期。當(dāng)0.5rrlr。因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過(guò)s，由此可知，某一圓軌跡在圖中n左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)p1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為確定p1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為r，以s為圓心，r為半徑，作