八年級數(shù)學下冊 2.3 一元二次方程的應用教學案（無答案）（新版）浙教版

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精一元二次方程的應用課 題一元二次方程的應用課前檢查作業(yè)完成情況: 優(yōu) 良 中 差 建議 家長與班主任督促學生認真完成作業(yè) 知 識 梳 理一元二次方程應用題與一元一次方程應用題的解題步驟基本相同，也要經(jīng)過設、列、解、驗、答五個基本步驟：設：恰當設未知數(shù)是關鍵；列:將實際問題中本質(zhì)的聯(lián)系抽象為數(shù)學模型；解：解方程求出題中未知數(shù)的值;驗：理論模型的結(jié)果是否符合實際情況,檢驗是關鍵；答：依題意作答歸 類 探 究 考點呈現(xiàn)類型一 利用一元二次方程解決增長率問題例1 據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若20

2、10年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？【變式題組】1。為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（)a b c d2。某校堅持對學生進行近視眼的防治，近視眼人數(shù)逐年減少,據(jù)統(tǒng)計，2013年和2014年的近視眼人數(shù)合計只占2012年人數(shù)的75，這兩年平均每年近視人數(shù)降低的百分率是多少？類型二 利用一元二次方程解決與

3、圖形面積有關的問題例2 用一塊長80cm,寬60cm的薄鋼片,在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長方體盒子，求截去的小正方形的邊長【變式題組】3.已知：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃設花圃的寬ab為x米，面積為s米2則s與x的函數(shù)關系式 ；自變量的取值范圍 4。為響應市委市政府提出的建設“綠色襄陽”的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，

4、那么小道進出口的寬度應為多少米？(注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）類型三 利用一元二次方程解決商品銷售問題例3 某商場銷售一批品牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元,為了擴大銷量，盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r促銷措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天就可多售出2件（1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元,商場平均每天盈利最多？最多是多少元？【變式題組】5.某工廠把500萬元資金投入新產(chǎn)品生產(chǎn)，第一年獲得了一定的利潤，在不抽調(diào)資金和利潤(即將第一年獲得的利潤也作為生產(chǎn)資金）的前提下，繼續(xù)生產(chǎn)，第

5、二年的利潤率（即所獲利潤與投入生產(chǎn)資金的比)對比第一年的利潤率增長了8%,如果第二年的利潤為112萬元，則第一年的利潤率為 6.某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售量有如下關系:若當月僅售出1部汽車,則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)(含10部),每部返利0.5萬元;銷售量在10部以上，每部返利1萬元（1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為 萬元；(2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=

6、銷售利潤+返利）類型四 利用一元二次方程解決工程問題或行程問題例4 為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境,德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造,根據(jù)市政建設的需要，須在60天內(nèi)完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程經(jīng)調(diào)查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？（2)請你設計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用【變式題組】7.隨著鐵路客運量的不斷增長,重慶火車北站越來越擁擠,為了滿

7、足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月,并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍(1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？（2)若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期,擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程并且甲、乙兩隊的工作效率與題干的不同，在完成這項工程中,甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍,那么,甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)）8。甲乙兩人同時從同一地點出發(fā)，相背而行1

8、小時后他們分別到達各自的終點a與b，若仍從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達a之后35分鐘到達b,甲乙的速度之比為（）a3:5 b4：3 c4:5 d3：4 類型五 利用一元二次方程解決其他問題例5 如圖，已知邊長為的正方形abcd內(nèi)接于邊長為的正方形efgh，試求的取值范圍【變式題組】9。某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣多數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支一共是91個，則每個支干長出的小分支數(shù)目為 10.某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片,如果全班有x名學生,根據(jù)題意，列出方程為 11。為了倡導節(jié)能低碳

9、的生活，某公司對集體宿舍用電收費作如下規(guī)定：一間宿舍一個月用電量不超過千瓦時，則一個月的電費為20元；若超過千瓦時，則除了交20元外，超過部分每千瓦時要交元某宿舍3月份用電80千瓦時，交電費35元；4月份用電45千瓦時,交電費20元（1）求的值；（2）若該宿舍5月份交電費45元，那么該宿舍當月用電量為多少千瓦時？思維創(chuàng)新例6甲、乙兩人分別從a、b兩地同時向同一方向出發(fā) ,甲經(jīng)過b地后再走3小時12分鐘在c地追上乙，這時兩人共走了72千米，若乙從a地到c地需5小時，求a、b兩地的距離課后跟蹤訓練1。某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個設該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那

10、么x滿足的方程是（)a50（1+x2）=196 b50+50（1+x2）=196 c50+50(1+x）+50（1+x）2=196 d50+50（1+x）+50（1+2x）=196 2。某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元，已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得 3。某商店購進600個旅游紀念品,進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當增加銷量,決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元,問第二周每個旅游紀念品的銷售