八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3.2 正方形的判定導(dǎo)學(xué)案 （新版）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18.2.3.2 正方形的判定導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1。探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；2。會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.重點(diǎn)：探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.一、自學(xué)釋疑正方形的判定在使用過(guò)程中,應(yīng)該注意些什么？二、合作探究探究點(diǎn)1:正方形的判定活動(dòng)1 準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊，然后展開(kāi)，折疊部分得到一個(gè)正方形,可量一量驗(yàn)證驗(yàn)證。猜一猜 滿足怎樣條件的矩形是正方形?猜測(cè)：一組鄰邊_且對(duì)角線互相_的矩形是正方形。證一證 已知：如圖

2、，在矩形abcd中，ac ， db是它的兩條對(duì)角線acdb。求證：四邊形abcd是正方形.證明:四邊形abcd是矩形, ao_co_bo_do ，adc=_。 acdb, ad_ab_bc_cd, 四邊形abcd是_。活動(dòng)2 把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框架的形狀。量量看是不是正方形。 猜一猜 滿足怎樣條件的菱形是正方形？猜測(cè)：一組角是_且對(duì)角線_的菱形是正方形.證一證 已知：如圖,在菱形abcd中，ac , db是它的兩條對(duì)角線,ac=db.求證：四邊形abcd是正方形。證明:四邊形abcd是菱形,ab=bc=cd=ad,ac_db。ac=db， ao_bo_co_do

3、，aod，aob,cod,boc是_三角形，dab=abc=bcd=adc=_，四邊形abcd是_。要點(diǎn)歸納：正方形判定的幾條途徑:1. 一組鄰邊_且一內(nèi)角是_的平行四邊形是正方形；2. 先判斷四邊形是菱形,再判斷一內(nèi)角是_；3. 先判斷四邊形是菱形，再判斷對(duì)角線_；4. 先判斷四邊形是矩形,再判斷一組鄰邊_；5. 先判斷四邊形是矩形，再判斷對(duì)角線相互_。典例精析例1在正方形abcd中，點(diǎn)e、f、m、n分別在各邊上，且ae=bf=cm=dn四邊形efmn是正方形嗎?為什么？分析：由已知可證aenbfecmfdnm,得四邊形efmn是菱形，再證有一個(gè)角是直角即可.例2 如圖，在直角三角形中，c=

4、90，a、b的平分線交于點(diǎn)d.deac，dfab.求證：四邊形cedf為正方形.例3 如圖，eg，fh過(guò)正方形abcd的對(duì)角線的交點(diǎn)o,且egfh。求證：四邊形efgh是正方形。針對(duì)訓(xùn)練1.在四邊形abcd中，o是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ）aac=bd，abcd，ab=cdbadbc,a=ccao=bo=co=do，acbddao=co，bo=do,ab=bc2.如圖，正方形abcd，動(dòng)點(diǎn)e在ac上，afac,垂足為a，af=ae（1）求證：bf=de;（2）當(dāng)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到ac中點(diǎn)時(shí)（其他條件都保持不變)，問(wèn)四邊形afbe是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由3。前面學(xué)菱形時(shí)我們探究了

5、順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到菱形,那么順次連接正方形各邊中點(diǎn)得到怎樣的特殊平行四邊形？三、隨堂檢測(cè)1.下列命題正確的是（ ）a.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 b.四條邊都相等的四邊形是正方形c。對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形 d.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形2.如圖,已知四邊形abcd是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是（)a當(dāng)ab=bc時(shí)，四邊形abcd是菱形 b當(dāng)acbd時(shí)，四邊形abcd是菱形 c當(dāng)abc=90時(shí)，四邊形abcd是矩形 d當(dāng)ac=bd時(shí)，四邊形abcd是正方形 3.如圖,四邊形abcd中，abc=bcd=cda=90,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_，可得出該四邊形是正方形4。已知四邊形abcd是平行四邊形，再?gòu)腶b=bc，abc=90,ac=bd，acbd四個(gè)條件中,