控制系統(tǒng)仿真實驗二講解

1、1 （二）仿真驗證（二）仿真驗證 1 模型封裝模型封裝 我們我們采用仿真實驗的方法在采用仿真實驗的方法在Matlab的的Simulink圖形仿真環(huán)境下進行模圖形仿真環(huán)境下進行模 型驗證實驗。其原理如下圖所示。其中，上半部分為精確模型仿真圖，下型驗證實驗。其原理如下圖所示。其中，上半部分為精確模型仿真圖，下 半部分為簡化模型仿真圖。半部分為簡化模型仿真圖。 2 （二）仿真驗證（二）仿真驗證 1 模型封裝模型封裝 利用前面介紹的利用前面介紹的Simulink壓縮子系統(tǒng)功能可將原理圖更加簡捷壓縮子系統(tǒng)功能可將原理圖更加簡捷 的表示為如下形式的表示為如下形式: 3 4 （一）基本原理（一）基本原理 設(shè)

2、線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為設(shè)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為 二次型性能指標(biāo)為二次型性能指標(biāo)為 由此可導(dǎo)出線性控制律為由此可導(dǎo)出線性控制律為 因此因此,基于這種二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計基于這種二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計,就就 簡化為矩陣簡化為矩陣K中元素的求取。中元素的求取。 ( )( )( )x tAx tBu t 0 ( , ) f t t JL x t dt ( )( )u tKx t 5 （一）基本原理（一）基本原理 具體二次型性能指標(biāo)為具體二次型性能指標(biāo)為 最優(yōu)控制的目標(biāo)就是求取最優(yōu)控制的目標(biāo)就是求取u（t）,使得上面性能指標(biāo)達到最小使得上面性能指標(biāo)達到最小 值。求解此類問題有許

3、多方法。這里采用的是基于值。求解此類問題有許多方法。這里采用的是基于Lyapunov 第二方法的求解方法。第二方法的求解方法。 0 () TT Jx Qxu Ru dt 6 （一）基本原理（一）基本原理 系統(tǒng)的設(shè)計步驟可概括如下：系統(tǒng)的設(shè)計步驟可概括如下： 1）求解）求解Riccati方程，求得矩陣方程，求得矩陣P。如果正定矩陣。如果正定矩陣P存在，存在， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的或則系統(tǒng)是穩(wěn)定的或A-BK是穩(wěn)定的。是穩(wěn)定的。 2）將此矩陣）將此矩陣P代入方程代入方程 ，得到的即為最優(yōu)反，得到的即為最優(yōu)反 饋增益矩陣饋增益矩陣K。 1T KR B P 7 （二）（二）MATLAB（控制系統(tǒng)工具箱）實現(xiàn)（

4、控制系統(tǒng)工具箱）實現(xiàn) 如下兩個命令可以直接求解二次型調(diào)節(jié)器問題以及相如下兩個命令可以直接求解二次型調(diào)節(jié)器問題以及相 關(guān)的關(guān)的Riccati方程：方程： K,P,E=lqr(A,B,Q,R,N); K,P,E=lqry(A,B,C,D,Q,R) 8 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 理論分析理論分析 (1)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 一階直線倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)空間描述方程為一階直線倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)空間描述方程為 BUAXU x x x x x x x x X 8 . 0 0 2 0 0006 1000 00040 0010 4 3 2

5、1 4 3 2 1 CX x x x x x Y 4 3 2 1 0100 0001 , , , TXx x fu T xY,其中：其中： , , 9 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 (2)系統(tǒng)可控制性和可觀測性的判定系統(tǒng)可控制性和可觀測性的判定 ）可控制性的判定）可控制性的判定 23 02080 20800 00.8012 0.80120 VBABA BA B ( )4rank V ，與系統(tǒng)階數(shù)相同，可以確認(rèn)該系統(tǒng)是可控的，與系統(tǒng)階數(shù)相同，可以確認(rèn)該系統(tǒng)是可控的 10 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系

6、統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 (2)系統(tǒng)可控制性和可觀測性的判定系統(tǒng)可控制性和可觀測性的判定 ）可觀測性的判定）可觀測性的判定 23 1.000040600 001.0000406 01000000 00010000 T T SCCACACA ( )4rank S ，與系統(tǒng)階數(shù)相同，可以確認(rèn)該系統(tǒng)是可觀測的，與系統(tǒng)階數(shù)相同，可以確認(rèn)該系統(tǒng)是可觀測的 11 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 (3) 線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計 對于一階倒立擺系統(tǒng)，由于控制量為單一的對于一階倒立擺系統(tǒng)，由于控制量為單一的，即，即R R為為

7、一階矩陣，我們可取一階矩陣，我們可取 R R=1=1；對于；對于Q Q, ,我們?nèi)∥覀內(nèi)?由由MATLABMATLAB中提供的解決線性二次型最優(yōu)控制問題的命令：中提供的解決線性二次型最優(yōu)控制問題的命令： K=lqr(A,B,Q,R) 可得：可得：K=（121.31, 12.12, 5.03, 7.67），從而可以得到如下控制方），從而可以得到如下控制方 程程 rXF67. 703. 512.1231.121 12 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 倒立擺系統(tǒng) x=Ax+Bu . y=Cx K 1 X X K K K 2 3 4 - - -

8、 控制輸入r 控制力F 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 13 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 2 仿真實驗仿真實驗 (1)基于系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的仿真基于系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的仿真 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如下所示：系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如下所示： 14 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 2 仿真實驗仿真實驗 (1)基于系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的仿真基于系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的仿真 仿真曲線如下所示仿真曲線如下所示: 15 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制

9、2 仿真實驗仿真實驗 (2) 基于系統(tǒng)精確模型的仿真基于系統(tǒng)精確模型的仿真 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如下所示：系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如下所示： 16 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 2 仿真實驗仿真實驗 (2) 基于系統(tǒng)精確模型的仿真基于系統(tǒng)精確模型的仿真 仿真曲線如下所示仿真曲線如下所示: 17 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 2 仿真實驗仿真實驗 (3) 魯棒性實驗魯棒性實驗 為了進一步檢驗控制器的魯棒性能，不妨改變倒立擺的擺為了進一步檢驗控制器的魯棒性能，不妨改變倒立擺的擺 桿質(zhì)量和長度多作幾組

10、試驗，同時為了便于比較，將幾個仿真桿質(zhì)量和長度多作幾組試驗，同時為了便于比較，將幾個仿真 結(jié)果繪在同一坐標(biāo)下，實驗的仿真結(jié)果如下圖所示結(jié)果繪在同一坐標(biāo)下，實驗的仿真結(jié)果如下圖所示. 18 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 2 仿真實驗仿真實驗 (3) 魯棒性實驗魯棒性實驗 擺長不變擺桿質(zhì)量變化的一組曲線擺長不變擺桿質(zhì)量變化的一組曲線 19 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 2 仿真實驗仿真實驗 (3) 魯棒性實驗魯棒性實驗 擺桿質(zhì)量不變擺長變化的一組曲線擺桿質(zhì)量不變擺長變化的一組曲線

11、 20 （三）（三）一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制一階直線倒立擺系統(tǒng)的線性二次型最優(yōu)控制 3 結(jié)論結(jié)論 線性二次型最優(yōu)控制策略通過全狀態(tài)反饋控制的方式，可線性二次型最優(yōu)控制策略通過全狀態(tài)反饋控制的方式，可 以同時達到小車位置伺服控制和擺角控制的目的，并實現(xiàn)了以同時達到小車位置伺服控制和擺角控制的目的，并實現(xiàn)了 系統(tǒng)動態(tài)性能的最優(yōu)。系統(tǒng)動態(tài)性能的最優(yōu)。 從仿真結(jié)果可見，近似模型與精確模型的動態(tài)響應(yīng)是很相從仿真結(jié)果可見，近似模型與精確模型的動態(tài)響應(yīng)是很相 近的，這也從另一方面說明，前面所述的模型簡化是合理的。近的，這也從另一方面說明，前面所述的模型簡化是合理的。 系統(tǒng)具有較好的魯棒性，具體

12、表現(xiàn)在系統(tǒng)對擺長與擺桿質(zhì)系統(tǒng)具有較好的魯棒性，具體表現(xiàn)在系統(tǒng)對擺長與擺桿質(zhì) 量兩參數(shù)的大范圍變化（量兩參數(shù)的大范圍變化（3-4倍）表現(xiàn)出較強的不敏感性。倍）表現(xiàn)出較強的不敏感性。 21 （一）（一） 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的構(gòu)成自適應(yīng)控制系統(tǒng)的構(gòu)成 根據(jù)設(shè)計原理和結(jié)構(gòu)的不同，自適應(yīng)控制系統(tǒng)可分為如下幾種形式：根據(jù)設(shè)計原理和結(jié)構(gòu)的不同，自適應(yīng)控制系統(tǒng)可分為如下幾種形式： 變增益自適應(yīng)控制系統(tǒng)變增益自適應(yīng)控制系統(tǒng) 1 這種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。這種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。 22 （一）（一） 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的構(gòu)成自適應(yīng)控制系統(tǒng)的構(gòu)成 根據(jù)設(shè)計原理和結(jié)構(gòu)的不同，自適應(yīng)控制系統(tǒng)可分為如下幾種形式：根據(jù)設(shè)計原理和

13、結(jié)構(gòu)的不同，自適應(yīng)控制系統(tǒng)可分為如下幾種形式： 2 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 這種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。這種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。 23 （一）（一） 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的構(gòu)成自適應(yīng)控制系統(tǒng)的構(gòu)成 根據(jù)設(shè)計原理和結(jié)構(gòu)的不同，自適應(yīng)控制系統(tǒng)可分為如下幾種形式：根據(jù)設(shè)計原理和結(jié)構(gòu)的不同，自適應(yīng)控制系統(tǒng)可分為如下幾種形式： 3 自校正控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng) 這種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。這種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。 24 （二）（二） 衛(wèi)星跟蹤望遠鏡模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)衛(wèi)星跟蹤望遠鏡模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 這里研究的對象是美國國家航天局的這里研究的對象是美國國家航天局的24in光學(xué)跟蹤望

14、遠鏡，光學(xué)跟蹤望遠鏡， 它用于激光測距和光學(xué)通信實驗望遠鏡的伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖它用于激光測距和光學(xué)通信實驗望遠鏡的伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 如下所示：如下所示： 25 （三）（三） 仿真實驗研究仿真實驗研究 下面以程序跟蹤方式為例介紹模型參考自適應(yīng)控制在衛(wèi)星跟下面以程序跟蹤方式為例介紹模型參考自適應(yīng)控制在衛(wèi)星跟 蹤望遠鏡位置伺服系統(tǒng)中的具體應(yīng)用蹤望遠鏡位置伺服系統(tǒng)中的具體應(yīng)用。下圖為程序跟蹤自適應(yīng)控下圖為程序跟蹤自適應(yīng)控 制方案的仿真結(jié)構(gòu)制方案的仿真結(jié)構(gòu)。 26 （三）（三） 仿真實驗研究仿真實驗研究 1 常規(guī)控制策略時望遠鏡的位置跟蹤特性常規(guī)控制策略時望遠鏡的位置跟蹤特性 將自適應(yīng)環(huán)節(jié)去掉，控制器

15、采用將自適應(yīng)環(huán)節(jié)去掉，控制器采用PID結(jié)構(gòu)，則仿真結(jié)果如下結(jié)構(gòu)，則仿真結(jié)果如下 圖所示。從中可見，系統(tǒng)跟蹤有誤差，而且在過零點處有抖動。圖所示。從中可見，系統(tǒng)跟蹤有誤差，而且在過零點處有抖動。 這一結(jié)果顯然是我們所不希望的，應(yīng)該解決之。這一結(jié)果顯然是我們所不希望的，應(yīng)該解決之。 27 參考位置輸入：正弦信號參考位置輸入：正弦信號 角頻率：角頻率： 幅值：幅值： 對象傳遞函數(shù)為：對象傳遞函數(shù)為： （三）（三） 仿真實驗研究仿真實驗研究 2 自適應(yīng)控制策略自適應(yīng)控制策略 （1）在以下參數(shù)條件下進行仿真實驗，得到仿真曲線如下所示：）在以下參數(shù)條件下進行仿真實驗，得到仿真曲線如下所示： 0.2rad/

16、s 1rad 6 ( )= s+0.25 G s 28 （三）（三） 仿真實驗研究仿真實驗研究 位置跟蹤曲線位置跟蹤曲線 29 （三）（三） 仿真實驗研究仿真實驗研究 位置跟蹤誤差曲線位置跟蹤誤差曲線 30 （三）（三） 仿真實驗研究仿真實驗研究 速度跟蹤曲線速度跟蹤曲線 31 參考位置輸入：正弦信號參考位置輸入：正弦信號 角頻率：角頻率： 幅值：幅值： 對象傳遞函數(shù)為：對象傳遞函數(shù)為： （三）（三） 仿真實驗研究仿真實驗研究 2 自適應(yīng)控制策略自適應(yīng)控制策略 （2）為比較對象參數(shù)變化對系統(tǒng)性能影響，改變實驗條件如下：）為比較對象參數(shù)變化對系統(tǒng)性能影響，改變實驗條件如下： 0.2rad/s 1rad 4 ( )= s+0.4 G s 32 （三）（三） 仿真實驗研究仿真實驗研究 位置跟蹤曲線位置跟蹤曲線 33 （三）（三） 仿真實驗研究仿真實驗研究 位置跟蹤誤差曲線位置跟蹤誤差曲線 34 （三）（三） 仿真實驗研究仿真實驗研究 速度跟蹤曲線速度跟蹤曲線 35 （三）（三） 仿真實驗研究仿真實驗研究 3 仿真實驗結(jié)果分析仿真實驗結(jié)果分析 模型參考自適應(yīng)控制方法對系統(tǒng)模型的依賴性要低