2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 8.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)

1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 8.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 8.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)年級(jí)：姓名：課時(shí)作業(yè)42空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12021江西七校聯(lián)考已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()a相交或平行b相交或異面c平行或異面d相交、平行或異面2若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是()abbbcb或bdb與相交或b或b3.如圖所示，abcda1b1c1d1是正方體，o是b1d1的中點(diǎn)，直線a1c交平面ab1d1于點(diǎn)

2、m，則下列結(jié)論正確的是()aa，m，o三點(diǎn)共線ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面42021廣東省七校聯(lián)合體高三聯(lián)考試題在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，則異面直線a1b1與ac1所成角的正切值為()a.b.c.d.5a，b，c是兩兩不同的三條直線，下面四個(gè)命題中，真命題是()a若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面b若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交c若ab，則a，b與c所成的角相等d若ab，bc，則ac62021河北張家口模擬三棱柱abca1b1c1中，abc為等邊三角形，aa1平面abc，aa1ab，m，n分別是a1b1

3、，a1c1的中點(diǎn)，則bm與an所成角的余弦值為()a.b.c.d.二、填空題7設(shè)p表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是_pa，pa；abp，ba；ab，a，pb，pb；b，p，ppb.8如圖所示為正方體表面的一種展開圖，則圖中的ab，cd，ef，gh在原正方體中互為異面直線的有_對(duì)9若直線l平面，平面平面，則直線l與平面的位置關(guān)系為_三、解答題10.如圖，在四邊形abcd中，已知abcd，直線ab，bc，ad，dc分別與平面相交于點(diǎn)e，g，h，f，求證：e，f，g，h四點(diǎn)必定共線11.2021福建四地六校聯(lián)考已知三棱錐abcd中，abcd，且直線

4、ab與cd成60角，點(diǎn)m、n分別是bc、ad的中點(diǎn)，求異面直線ab與mn所成角的大小能力挑戰(zhàn)122021洛陽(yáng)市高三年級(jí)統(tǒng)一考試已知直三棱柱abca1b1c1中，abc120，ab2，bccc11，則異面直線ab1與bc1所成的角的正弦值為()a.b.c.d.132021山西省六校高三階段性測(cè)試已知三棱錐bacd中，棱ab，cd，ac的中點(diǎn)分別是m，n，o，abc，acd，bod都是正三角形，則異面直線mn與ad所成角的余弦值為()a.b.c.d.142021廣東廣州質(zhì)檢如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開圖，g，h，m，n分別為de，be，ef，ec的中點(diǎn)在這個(gè)正四面體中：gh與ef平

5、行；bd與mn為異面直線；gh與mn成60角；de與mn垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_課時(shí)作業(yè)421解析：依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面故選d.答案：d2解析：b與相交或b或b都可以故選d.答案：d3解析：連接a1c1，ac(圖略)，則a1c1ac，a1，c1，a，c四點(diǎn)共面，a1c平面acc1a1.ma1c，m平面acc1a1.又m平面ab1d1，m在平面acc1a1與平面ab1d1的交線上，同理a，o在平面acc1a1與平面ab1d1的交線上，a，m，o三點(diǎn)共線故選a.答案：a4解析：在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，直線a1b1與直線ab平行，則直線a1b1

6、與ac1所成的角等于ab與ac1所成的角，在直角三角形abc1中，bc1，ab1，所以tanbac1，所以異面直線a1b1與ac1所成角的正切值為.故選a.答案：a5解析：若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面；若a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面；若ab，bc，則a，c相交、平行或異面；由異面直線所成的角的定義知c正確，故選c.答案：c6解析：取bc的中點(diǎn)o，連接no，ao，mn，因?yàn)閎1c1綊bc，obbc，所以obb1c1，obb1c1，因?yàn)閙，n分別為a1b1，a1c1的中點(diǎn)，所以mnb1c1，mnb1c1，所以mn綊ob，所以四邊形mnob是平行四邊形，

7、所以nomb，所以ano或其補(bǔ)角即為bm與an所成角，不妨設(shè)ab2，則有ao，onbm，an，在ano中，由余弦定理可得cosano.故選c.答案：c7解析：當(dāng)ap時(shí)，pa，p，但a，錯(cuò)；ap時(shí)，錯(cuò)；如圖ab，pb，pa，由直線a與點(diǎn)p確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)p，與重合，b，故正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確答案：8.解析：還原后如圖，顯然ab與cd，ef與gh，ab與gh都是異面直線，而ab與ef相交，cd與gh相交，cd與ef平行故互為異面直線的有3對(duì)答案：39解析：直線l平面，平面平面，直線l平面，或者直線l平面.答案：l或l10證明：因?yàn)閍

8、bcd，所以ab，cd確定一個(gè)平面.又因?yàn)閍be，ab，所以e，e，即e為平面與的一個(gè)公共點(diǎn)同理可證f，g，h均為平面與的公共點(diǎn)，因?yàn)槿魞蓚€(gè)平面有公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)公共點(diǎn)的公共直線，所以e，f，g，h四點(diǎn)必定共線11.解析：如圖，取ac的中點(diǎn)p，連接pm，pn，則pmab，且pmab，pncd，且pncd.mpn或其補(bǔ)角為ab與cd所成的角，則mpn60或mpn120，pmab，pmn或其補(bǔ)角是ab與mn所成的角，abcd，pmpn，若pmn60，則pmn是等邊三角形，pmn60，ab與mn所成的角為60.若mpn120，則pmn30，ab與mn所成的角為30，綜上，異面直線ab

9、與mn所成的角為30或60.12解析：解法一如圖，將題中的直三棱柱補(bǔ)形成一個(gè)直四棱柱abcda1b1c1d1，連接ad1，易知bc1ad1，所以b1ad1是直線ab1與bc1所成的角或者其補(bǔ)角連接b1d1，在ab1d1中，ab1，ad1，b1d1，adb1d5ab，ad1b1d1，sinb1ad1.因此，異面直線ab1與bc1所成的角的正弦值為，故選c.解法二依題意得，ab1，bc1，0，()()22，即|cos，2，cos，2，cos，又異面直線ab1與bc1所成的角，所以異面直線ab1與bc1所成的角的正弦值sin，故選c.答案：c13解析：解法一由題意可得boac，doac，則ac平面bod.在平面bod內(nèi)過(guò)點(diǎn)o作od的垂線，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，od，oc所在的直線分別為x軸，y軸，所作的od的垂線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)ac2，則d(，0,0)，c(0,1,0)，a(0，1,0)，b，所以m，n，(，1,0)設(shè)異面直線mn與ad所成的角為，則|cos|，故選d.解法二由題意可得boac，doac，連接bn，an，設(shè)ac2，則bodo，所以bd.在bdc中，bccd2，bd，通過(guò)余弦定理可得bn.在abn中，bn，ab2，an，通過(guò)余弦定理可