八年級數(shù)學下冊 第1章 直角三角形1.4 角平分線的性質(zhì)練習 湘教版

1、八年級數(shù)學下冊 第1章 直角三角形1.4 角平分線的性質(zhì)練習 湘教版八年級數(shù)學下冊 第1章 直角三角形1.4 角平分線的性質(zhì)練習 湘教版年級：姓名：141.4.1角平分線的性質(zhì)一、選擇題(本大題共8小題)1. 用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（ ）asas baas csss dasa2. 如圖，12，pdoa，peob，垂足分別為d，e，下列結(jié)論錯誤的是（）a、pdpe b、odoe c、dpoepo d、pdod3. 在abc中，c=90，ad平分bac交bc于d，bd：dc=3：2，點d到ab的距離為6，則bc長為（）a10b20c15d254. 如圖，在abc中，b、c的角平分線交于

2、點0，odab于d，oeac于e，則od與oe的大小關(guān)系是（）aodoebodoecod=oed不能確定5. 如圖所示，d，e分別是abc的邊acbc上的點，若adbedbedc，則c的度數(shù)為 （ ） a15 b20 c25 d306. 下列說法：角的內(nèi)部任意一點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；角的平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等；abc中bac的平分線上任意一點到三角形的三邊的距離相等，其中正確的（ ）a1個 b2個 c3個 d4個7. 如圖，op平分，垂足分別為a，b下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）a. b.平分 c. d.垂直平分8. 如圖2，已知點p到

3、ae、ad、bc的距離相等，則下列說法：點p在bac的平分線上；點p在cbe的平分線上；點p在bcd的平分線上；點p是bac、cbe、bcd的平分線的交點，其中正確的是（ ）a b c d 二、填空題(本大題共6小題)9.如圖，p是aob的角平分線上的一點，pcoa于點c，pdob于點d，寫出圖中一對相等的線段（只需寫出一對即可） . 10.如圖，在abc中，a90，bd平分abc，ad2 cm，則點d到bc的距離為_cm11. 如圖，op平分mon，paon于點a，點q是射線om上一個動點，若pa=3，則pq的最小值為 12. 如圖所示在abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于

4、d，deba于e，ab=6厘米，則deb的周長是厘米13. 如圖，adbc，abc的角平分線bp與bad的角平分線ap相交于點p，作peab于點e若pe=2，則兩平行線ad與bc間的距離為 14. 如圖，abc的三邊ab、bc、ca長分別為40、50、60其三條角平分線交于點o，則sabo：sbco：scao = 三、計算題(本大題共4小題)15. 已知：ad是abc的角平分線，deab，dfac，垂足分別是e、f，bdcd，求證：bc.afcdeb16.如圖，畫aob=90，并畫aob的平分線oc，將三角尺的直角頂點落在oc的任意一點p上，使三角尺的兩條直角邊與aob的兩邊分別相交于點e、f

5、，試猜想pe、pf的大小關(guān)系，并說明理由17. 如圖，已知p點是aob平分線上一點，pcoa，pdob，垂足為c、d（1）求證：pcd=pdc；（2）求證：op是線段cd的垂直平分線18. 如圖，在abc中，c=90，ad平分cab，交cb于點d，過點d作deab于點e（1）求證：ac=ae；（2）若點e為ab的中點，cd=4，求be的長19.如圖（1）所示，op是mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為公共邊的全等三角形請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題（1）如圖1一110（2）所示，在abc中，acb是直角，b=60，ad，ce分別是bac，bca的平分線，ad，ce

6、相交于點f，請你寫出fe與fd之間的數(shù)量關(guān)系；（不要求寫證明）（2）如圖1-110（3）所示，在aabc中，如果acb不是直角，而（1）中的其他條件不變，那么（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1. c分析：直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行解答即可解：根據(jù)尺規(guī)作圖中相等的條件可得到答案為c.2. d分析：直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行解答即可解：解：12，pdoa，peob，垂足分別為d，e，pd=pe,rtpoertpod, pdpe, dpoepo, odoe.故選d。3. c分析：過點d作deab于e，根據(jù)角平分線上的點到角的兩

7、邊的距離相等可得dc=de，然后求出bd的長，再根據(jù)bc=bd+de代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解解：如圖，過點d作deab于e，點d到ab的距離為6，de=6，c=90，ad平分bac交bc于d，dc=de=6，bd：dc=3：2，bd=3=9，bc=bd+de=9+6=15故選c4.c分析：根據(jù)三角形的角平分線相交于一點，連接ao，則ao平分bac，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答解：如圖，連接ao，b、c的角平分線交于點0，ao平分bac，odab，oeac，od=oe故選c5. d分析：易證c=dbe=dba，dec=deb=a=90解：根據(jù)已知條件可證明c=dbe=dba，d

8、ec=deb=a=90故選d。6. b分析：逐個對上列說法進行分析即可得到。解：是在角平分線上才可以故選項錯誤。正確；根據(jù)定義判斷正確；僅到角的兩邊距離相等，錯誤。選b.7. d分析：本題要從已知條件op平分aob入手，利用角平分線的性質(zhì)，對各選項逐個驗證，選項d是錯誤的，雖然垂直，但不一定平分op解：op平分aob，paoa，pbob，pa=pb，opaopb，apo=bpo，oa=ob，a、b、c項正確，設po與ab相交于e，oa=ob，aop=bop，oe=oe，aoeboe，aeo=beo=90，op垂直ab，而不能得到ab平分op.故選d。8. a分析：結(jié)合已知條件進行逐個分析判斷。

9、解：點p到ae、ad、bc的距離相等，點p在bac的平分線上，故正確；點p在cbe的平分線上，故正確；點p在bcd的平分線上，故正確；點p在bac，cbe，bcd的平分線的交點上，故正確，綜上所述，正確的是故選a.二、填空題(本大題共6小題)9.分析：由已知條件，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等可得pc=pd解：op平分aob，pcoa，pdob，pc=pd（角平分線性質(zhì)）故填pc=pd10.分析：本題考查的是角平分線的性質(zhì)解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)果.a90，bd平分abc，ad2cm，點d到bc的距離為2cm.11. 分析：首先過點p作pbom于b，由op

10、平分mon，paon，pa=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得pb的值，又由垂線段最短，可求得pq的最小值解：過點p作pbom于b，op平分mon，paon，pa=3，pb=pa=3，pq的最小值為3 12. 分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得ac=ae，cd=de，據(jù)此即可證得deb的周長等于ab的長解：ad平分cab交bc于d，deba于e，c=90，cd=de，da平分edcac=ae，deb的周長=bd+de+be=bd+cd+be=bc+be又bc=acdeb的周長=bc+be=ac+be=ae+be=ab=6厘米故答案是：613. 分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出pm=

11、pe=2，pe=pn=2，即可得出答案解：過點p作mnad，adbc，abc的角平分線bp與bad的角平分線ap相交于點p，peab于點e，apbp，pnbc，pm=pe=2，pe=pn=2，mn=2+2=4故答案為：414. 分析：首先過點o作odab于點d，作oeac于點e，作ofbc于點f，由oa，ob，oc是abc的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得od=oe=of，又由abc的三邊ab、bc、ca長分別為40、50、60，即可求得sabo：sbco：scao的值解：過點o作odab于點d，作oeac于點e，作ofbc于點f，oa，ob，oc是abc的三條角平分線，od=oe=of

12、，abc的三邊ab、bc、ca長分別為40、50、60，sabo：sbco：scao=（abod）：（bcof）：（acoe）=ab：bc：ac=40：50：60=4：5：6故答案為：4：5：6三、計算題(本大題共4小題)15. 分析：由角平分線的性質(zhì)可得de=df，在rtdeb與rtdfc中，bd=cd，de=df，所以rtdebrtdfc（hl），所以b=c證明：ad是abc的角平分線，deab，dfac，dedf，在rtdeb與rtdfc中，bdcd，dedf，rtdebrtdfc（hl），bc16.分析：過點p作pmoa，pnob，垂足是m，n，求出pm=pn，pme=mpe=npf，

13、證pmepnf即可解：pe=pf，理由是：過點p作pmoa，pnob，垂足是m，n，則pme=pnf=90，op平分aob，pm=pn，aob=pme=pnf=90，mpn=90，epf=90，mpe=fpn，在pem和pfn中pempfn，pe=pf17. 分析：（1）由角平分線的性質(zhì)易得pc=pd，根據(jù)等邊對等角即可得出pcd=pdc；（2）易證pocpod，則oc=od，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得op垂直平分cd解：（1）pcd=pdc理由：op是aob的平分線，且pcoa，pdob，pc=pd，pcd=pdc；（2）op是cd的垂直平分線理由：ocp=odp=90，在rtpoc

14、和rtpod中，rtpocrtpod（hl），oc=od，由pc=pd，oc=od，可知點o、p都是線段cd的垂直平分線上的點，從而op是線段cd的垂直平分線18. 分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出cd的長和dae的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出bd即可解：（1）證明：在abc中，c=90，ad平分cab，deab，cd=de，aed=c=90，cad=ead，在acd和aed中acdaed，ac=ae；（2）解：deab，點e為ab的中點，ad=bd，b=dab=cad，c=90，3b=90，b=30，cd=de=4，deb=90，bd=2de=8，由勾股定理得：be=419.分析：根據(jù)

15、sas可知：在mon的兩邊上以o為端點截取相等的兩條相等，另外兩個端點與角平分線上任意一點相連，所構(gòu)成的兩個三角形確定，它們關(guān)于op對稱（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求bacefa是acf的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)計算求解；（2）根據(jù)圖1的作法，在ac上截取ag=af，則ef=fg；根據(jù)asa證明fcdfcg，得df=fg，故判斷ef=fd；（3）只要b的度數(shù)不變，結(jié)論仍然成立證明同（2）解：在om，on上分別取oa，ob，使oa=ob，再在op上任取一點d，連接ad，bd，則oad與obd全等，如圖l一114（1）所示（1）fe與fd之間的數(shù)量關(guān)系為fe=fd （2）（1）中的結(jié)論fe=fd仍然成立證法1：如圖1114（2）所示，在ac上截取ag=ae，連接fg，則aefagf，所以afe=afg，fe=fg由b=60，ad，ce分別是bac，bca的平分線，可得2360，所以afe=afg=cfd=23=6