2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊暑期同步提高課程第四講全等三角形的性質(zhì)及判定（一）講義

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第四講全等三角形的性質(zhì)及判定(一)教學(xué)目標(biāo)：1。了解全等三角形的概念2.掌握兩個(gè)三角形全等的條件和全等三角形的性質(zhì)3。會(huì)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)與判定解決有關(guān)問題重點(diǎn)難點(diǎn)：1.學(xué)習(xí)綜合證明的格式.2。提高利用全等三角形的性質(zhì)與判定分析、解決問題的能力。知識(shí)導(dǎo)航：1全等三角形的概念及性質(zhì)(1）全等形的概念:兩個(gè)能夠完全重合的圖形叫做全等形.（2）全等形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同.(3）全等三角形的概念:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。如果 dabc 能與 dab c 全等，記作dabc dab c。（4）全等三角形的對應(yīng)元素：兩個(gè)三角形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫

2、對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角.（5）表示方法:符號(hào)“”讀作“全等于”,如abc 和def 全等，記a d作abcdef，如圖,點(diǎn) a 和點(diǎn) d，點(diǎn) b 和點(diǎn) e，點(diǎn) c 和點(diǎn) f 是對應(yīng)頂點(diǎn)，ab 和 de、bc 和 ef，ac 和 df 是對應(yīng)邊，a 和d、b 和e、becfc 和f 是對應(yīng)角。（6）全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。2。三角形全等的判定(1）邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫成“邊邊邊”或“sss”。書寫格式：在列舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，把三個(gè)條件按順序排列，并用大括號(hào)將它們括起來，如： ab = a

3、 b在 dabc 和 dab c中， ac = a c ， dabc dab c （sss）bc = b c (2）邊角邊公理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊或“sas”。35（3）角邊角公理：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”和“asa”。（4）角角邊定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”和“aas”。（5）直角三角形全等的條件:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊” 或“hl”?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn) 1用“sas”判斷兩個(gè)三角形全等的條件是兩條邊以及這兩條邊的夾角對應(yīng)相等，應(yīng)特別注意其

4、中的夾角是 兩一直邊的夾角而不是其中一邊的對角。用“asa定理來判斷兩個(gè)三角形全等，一定要證明這兩個(gè)三角形 有兩個(gè)角以及這兩個(gè)角的夾邊對應(yīng)相等；用“aas”定理來判斷兩個(gè)三角形全等,注意邊是其中一角的對邊。例舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，列出全等的三個(gè)條件一定要按角邊順序的對應(yīng)。考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn) 2判斷兩個(gè)三角形全等常用的方法如下表：已知條件可判定方法尋找條件兩邊對應(yīng)相等（ss）sss或 sas第三邊或兩邊的夾角對應(yīng)相等一邊及其鄰角對應(yīng)相等(sa）sas、asa已知角的另一邊對應(yīng)相等或已知邊的另一鄰角對應(yīng)相等一邊及其對角對應(yīng)相等(sa)aas另一個(gè)角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等（aa）asa、aas兩角的夾邊

5、或其中一角的對邊對應(yīng)相等考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn) 3應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等的過程中要突出直角三角形這個(gè)條件，書寫時(shí)必須在兩 個(gè)三角形前加上“rt.一般三角形全等的條件對直角三角形同樣適用,但“hl”定理只適用于直角三角形 全等的判定，對于一般三角形不適用?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn) 4兩個(gè)三角形不一定全等的情況:在兩個(gè)三角形中三對邊和三對內(nèi)角對應(yīng)相等這六個(gè)元素中滿足其中一個(gè)或兩個(gè)對應(yīng)相等,那么這兩個(gè) 三角形不一定全等。有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。有三個(gè)內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。典型例題：【例 1】圖中是大小相等的兩個(gè)矩形，請你判斷出哪一個(gè)陰影部分的面積較大（)

6、a甲圖的陰影面積大b乙圖的陰影面積大c甲、乙圖的陰影面積相等d以上都不對【答案】c【解析】左右兩邊圖形中，每個(gè)小陰影的面積都等于相鄰的空白的面積，所以陰影的面積等于矩形面積的一 半；而兩個(gè)圖形的大小相等，則甲、乙圖陰影面積相等【例 2】如圖所示，abcaef，ab=ae，b=e，在下列結(jié)論中，不正 確的是（）a eab=facb bc=efc bac=cafd afe=acb【答案】cabcaef，ab=ae,b=e，bc=ef，afe=acb,eab=fac，bac=caf 不是對應(yīng)角,因此不相等【解析】確認(rèn)兩條線段或兩個(gè)角相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解【例 3】尺規(guī)作圖作aob 的平分

7、線方法如下：以 o 為圓心，任意長為半 徑畫弧交 oa，ob 于 c，d，再分別以點(diǎn) c，d 為圓心，以大于cd 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) p，作射線 op 由作法得ocpodp 的根據(jù)是（）a sasb asac aasd sss【答案】d以 o 為圓心，任意長為半徑畫弧交 oa，ob 于 c，d，即 oc=od；以點(diǎn) c，d 為圓心，以大于cd 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) p,即 cp=dp;op 公共故得ocpodp 的根據(jù)是 sss【解析】考查了三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（sss)這一判定定理【例 4】如圖,在 rtabc 中，bac=90，ac=2ab，點(diǎn) d 是 ac 的中點(diǎn)將一塊

8、銳角為 45的直角三角板 如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與 a、d 重合，連接 be、ec試猜想線段 be 和 ec 的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想【答案】數(shù)量關(guān)系為：be=ec，位置關(guān)系是:beec證明:aed 是直角三角形，aed=90，且有一 個(gè)銳角是 45,ead=eda=45，ae=de，bac=90，eab=ead+bac=45+90=135,edc=adceda=18045=135，eab=edc,d 是 ac 的中點(diǎn)，ad=cd= ac,ac=2ab，ab=ad=dc,在eab 和edc 中，eabedc（sas），eb=ec，且aeb=dec,bec=dec+bed=

9、aeb+bed=aed=90，beec【解析】證明線段相等的問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等【例 5】如圖所示，將一長方形紙片 abcd 折疊,使點(diǎn) c 與點(diǎn) a 重合，點(diǎn) d落在點(diǎn) e 處,折痕為 mn,圖中有全等三角形嗎？若有，請找出并證明【答案】四邊形 abcd 是長方形，ab=dc，b=c=dab=90四邊形 ncdm 翻折得到四邊形 naem，ae=cd，e=d=90，ean=c=90ab=ae,b=e，dab=ean，即：ban+nam=eam+nam，ban=eam在abn 與aem 中，,abnaem(asa）【解析】判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊參與，若有兩邊一角對應(yīng)

10、相等,角須是兩邊夾角【例 6】在abc 中，acb=90，ac=bc，bece 于點(diǎn) eadce 于點(diǎn) d求證：beccda【答案】證明:bece 于 e，adce 于 d，bec=cda=90，在 rtbec 中，bce+cbe=90，在 rtbca 中，bce+acd=90,cbe=acd，bec = cda在bec 和cda 中， cbe = acd ，beccdabc = ac【解析】本題根據(jù) aas 證明兩三角形全等，難度適中【例 8】如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊 完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是（)a 帶去b 帶去c 帶去d 帶和去【答案】c

11、第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊,僅保留了原三 角形的一部分邊，該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊,符合 asa 判定， 應(yīng)該拿這塊去【解析】主要考查對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟練掌握課堂檢測：1.如圖，方格紙中有四個(gè)相同的正方形，則1+2+3 為（）a 90b 120c 135d 1502。下列各組圖形中,是全等形的是（)a一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形b兩個(gè)含 60的直角三角形c邊長為 3 和 5 的兩個(gè)等腰三角形d腰對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形3.如圖，abcdcb,若a=80,acb=40，則bcd

12、等于（）a80b60c40d204.如圖,若abcaef，則對于結(jié)論：（1）ac=af；（2）fab=eab；（3）ef=bc;(4）eab=fac其中正確的個(gè)數(shù)是（)a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)5。如圖，在 abc 和 dec 中，已知 ab=de，還需添加兩個(gè)條件才能使 abcdec,不能添加的一組條件是（）a bc=ec,b=eb bc=ec，ac=dc c bc=dc，a=d d b=e,a=d 課后作業(yè)：1.邊長相等的 6 個(gè)正方形的組合圖形，則1+2+3 等于（）a 60b 90c 100d 1352.在abc 中，d、e 分別是 ac、bc 上的點(diǎn)，若adbedbedc,則bac 的度數(shù)是（）a 90b 100c 105d 1203。 rt abc 中,acb=90,a=20, abcabc，若 ab恰好經(jīng)過點(diǎn) b，ac交 ab 于 d，則bdc的度數(shù)為(）a 50b 60c 62d 644。abbc 于 b，beac 于 e，1=2,d 為 ac 上一點(diǎn),ad=ab，則(）a 1=efdb fdbc c bf=df=cdd be=ec5.abc 中，已知：ab=ac，bd=de=ef=fc，則圖中全等