2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量 第2講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用試題2

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量 第2講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用試題22022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量 第2講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用試題2年級：姓名：第 7 頁 共 7 頁第五章平面向量第二講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用1.2021貴陽市摸底測試已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a-b)b,則m=()a.-5b.-3c.3d.52.2021安徽省四校聯(lián)考已知單位向量a,b滿足|2a+b|=|2a-b|,則(3a-b)(a+b)=()a.1b.2c.3d.43.2021浙江杭州二中、學(xué)軍中學(xué)等五校聯(lián)考已知a=(1,2),b=(1,-7),c=2a+b,則c在a方向上的

2、投影為()a.-355b.-3210c.3210d.3554.2021四省八校聯(lián)考對于任意一條直線,把與該直線平行的非零向量稱為該直線的一個方向向量.若向量a=(1,x),b=(-2,1-x)均為直線l的方向向量,則cos=()a.1b.22c.0d.-15.2021黑龍江省六校階段聯(lián)考已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為60,則|a+b|=()a.7b.3c.5d.226.2021洛陽市統(tǒng)考已知向量a,b均為非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,則a與b的夾角為()a.6b.3c.23d.567.2020廣東六校二聯(lián)設(shè)平面向量a=(-2,1),b=(,2),若a與b的

3、夾角為銳角,則的取值范圍是()a.(-12,2)(2,+)b.(-,-4)(-4,1)c.(1,+)d.(-,1)8.2021大同市調(diào)研測試設(shè)向量a=(x,1),b=(-1,2),ab,則|a-2b|=.9.2021南昌市高三測試已知向量oaab,|oa|=2,則oaob=.10.2021晉南高中聯(lián)考已知向量a,b滿足:|a|=|b|=1,ab.若2a+b與xa+b的夾角為45,則實(shí)數(shù)x=.11.2021云南省部分學(xué)校統(tǒng)一檢測已知|ab|=3, |ac|=1,ab|ab|+ac|ac|=(2,-1),則abbc=()a.212b.-152c.-32d.9212.2021安徽省示范高中聯(lián)考已知a

4、bc中,ab=4,ac=43,bc=8,動點(diǎn)p自點(diǎn)c出發(fā)沿線段cb運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)b時(shí)停止,動點(diǎn)q自點(diǎn)b出發(fā)沿線段bc運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)c時(shí)停止,且動點(diǎn)q的速度是動點(diǎn)p的2倍.若二者同時(shí)出發(fā),且一個點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí),另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動,則該過程中apaq的最大值是()a.72b.4c.492d.2313.2020河北九校第二次聯(lián)考已知兩個不相等的非零向量a,b,滿足|a|=1,且a與b-a的夾角為60,則|b|的取值范圍是()a.(0,32)b.32,1)c.32,+)d.(1,+)14.2020長春市第四次質(zhì)量監(jiān)測已知在abc中,ab=(0,1),|ac|=7,abbc=1,則abc的面積為()a.12b

5、.22c.32d.7215.2020山東威海模擬若p為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn),且|pa-pb|=|pa+pb-2pc|,則abc的形狀為()a.等邊三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形16.2020唐山市模擬已知e1,e2是兩個單位向量,r時(shí),|e1+e2|的最小值為32,則|e1+e2|=()a.1b.3c.1或3d.217.已知銳角abc外接圓的半徑為1,內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,b=4,則babc的取值范圍是.18.角度創(chuàng)新已知o為abc的外接圓圓心,且aoab =2aoac,則|ab|ac|的值為 ()a.12b.22c.2d.219.2020開封市高三模擬

6、已知單位向量a,b滿足|a+b|1,則a與b夾角的取值范圍是()a.0,3)b.0,23)c.(3,d.(23,20.雙空題已知平面向量a,b,c滿足|a|=|b|=|c|=1,若ab=12,則(a+b)(2b-c)的最小值是,最大值是.答 案第二講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用1.a向量a=(1,m),b=(3,-2),a-b=(-2,m+2),又(a-b)b,(a-b)b=-6-2(m+2)=0,解得m=-5.故選a.2.b|2a+b|=|2a-b|,(2a+b)2=(2a-b)2,4a2+b2+4ab=4a2+b2-4ab,可得ab=0,(3a-b)(a+b)=3a2-b2+2ab=2,故選b.

7、3.a因?yàn)閍=(1,2),b=(1,-7),所以c=2a+b=(3,-3),則c在a方向上的投影為|c|cos=ca|a|=-35=-355.故選a.4.d由題意,知ab,所以1(1-x)=x(-2),解得x=-1,所以a=(1,-1),b=(-2,2),所以cos=ab|a|b|=1(-2)+(-1)212+(-1)2(-2)2+22=-1,故選d.5.a解法一(a+b)2=a2+2ab+b2=1+212cos 60+4=7,所以|a+b|=7,故選a.解法二如圖d 5-2-4所示,圖d 5-2-4作oa=a,ob=b,aob=60,以oa,ob為鄰邊作平行四邊形oacb,則oc=a+b,在

8、oac中,oac=120,oc2=oa2+ac2-2oaaccosoac=1+4-212(-12)=7,所以oc=7,即|a+b|=7,故選a.6.b解法一因?yàn)閨a|=|a-b|,所以|a|2=|a-b|2,即|a|2=|a|2-2ab+|b|2,化簡得|b|2-2ab=0,設(shè)a與b的夾角為,則|b|2-2|a|b|cos=0,因?yàn)閨a|=|b|0,所以cos =12,又0,所以=3,故選b.解法二由向量減法的三角形法則及|a|=|b|=|a-b|知,|a|,|b|,|a-b|構(gòu)成等邊三角形的三條邊長,所以向量a與b的夾角為3,故選b.7.b解法一因?yàn)閍與b的夾角為銳角,所以cos(0,1).

9、又a=(-2,1),b=(,2),所以cos=ab|a|b|=-2+252+4(0,1),整理得-2+20,2+8+160,所以0,a,b不共線.又a=(-2,1),b=(,2),所以-2+20,-221,所以0,所以x-22,所以x=-22-3應(yīng)舍去,所以x=-22+3.解法二因?yàn)閍,b為單位向量,且ab,所以不妨令a=(1,0),b=(0,1),則2a+b=(2,1),xa+b=(x,1),所以cos 45=(2a+b)(xa+b)|2a+b|xa+b|=2x+13(x2+1)=22,即x2+42x-1=0,解得x=-223.因?yàn)?x+10,所以x-22,所以x=-22-3應(yīng)舍去,所以x=

10、-22+3.11.b由|ab|=3,|ac|=1,ab|ab|+ac|ac|=(2,-1),得(ab|ab|+ac|ac|)2=2+2abac31=3,所以abac=32,所以abbc=ab(ac-ab)=abac-ab2=32-9=-152.故選b.12.c解法一因?yàn)閍b=4,ac=43,bc=8,所以ab2+ac2=bc2,所以abc是直角三角形,且a=90,c=30,b=60.如圖d 5-2-5,分別以ac,ab所在直線為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)|cp|=t,則|bq|=2t,且02t8,即0t4,圖d 5-2-5則a(0,0),q(3t,4-t),p(43-32t,12t),aq

11、=(3t,4-t),ap=(43-32t,12t),所以apaq=3t(43-32t)+12t(4-t)=-2t2+14t(0t4),當(dāng)t=72時(shí),apaq取得最大值,最大值為492,故選c.解法二因?yàn)閍b=4,ac=43,bc=8,所以ab2+ac2=bc2,所以abc是直角三角形,且a=90,c=30,b=60.設(shè)cp=t,則bq=2t,且02t8,即0t4,bq與ac的夾角為30,cp與ab的夾角為60,所以apaq=(ac+cp)(ab+bq)=acab+acbq+cpab+cpbq=432tcos 30+4tcos 60-2t2=-2t2+14t(0t4),當(dāng)t=72時(shí),apaq取得

12、最大值,最大值為492,故選c.13.d如圖d 5-2-6所示,設(shè)oa=a,ab=b-a,則ob=b.因?yàn)閍與b-a的夾角為60,所以bac=60,則oab=120,則b為射線ad上的動點(diǎn)(不包括點(diǎn)a),又|a|=1,即|oa|=1,所以由圖可知,|b|1,故選d.圖d 5-2-614.c因?yàn)閍b=(0,1),所以|ab|=1,因?yàn)閍bbc=-babc=-(|ba|bc|cos b)=-|bc|cos b=1,所以cos b=-1|bc|.由余弦定理,得cos b=12+|bc|2-(7)221|bc|=-1|bc|,解得|bc|=2,所以cos b=-12,所以sin b=32,所以sabc

13、=12|ab|bc|sin b=32.15.c因?yàn)閨pa-pb|=|pa+pb-2pc|,所以|ba|=|(pa-pc)+(pb-pc)|=|ca+cb|,即|ca-cb|=|ca+cb|,兩邊同時(shí)平方,整理得cacb=0,所以cacb,所以abc為直角三角形.故選c.16.c設(shè)向量e1,e2的夾角為,則e1e2=cos ,因?yàn)閨e1+e2|=1+2+2cos=(+cos)2+1-cos2,且當(dāng)=-cos 時(shí),|e1+e2|min=1-cos2=32,解得cos =12,|e1+e2|=2+2cos,則|e1+e2|的值為1或3,故選c.17.(2,1+2asina=csinc=2,a=2si

14、n a,c=2sin c=2sin(34-a),babc=22ac=222sin a2sin(34-a)=2sin a(cos a+sina)=2sin acosa+2sin2a=sin 2a-cos 2a+1=2sin(2a-4)+1.0a2,034-a2,4a2,42a-434,故221兩邊同時(shí)平方得a2+2ab+b21,化簡得2+2cos 1,即cos -12,又0,所以01成立;當(dāng)0時(shí),如圖d 5-2-8所示,圖d 5-2-8令oa=a,ob=b,以oa,ob為鄰邊作平行四邊形oacb,則oc=a+b,aob=,因?yàn)閍,b均為單位向量,所以平行四邊形oacb是邊長為1的菱形,則aoc=2,取oc的中點(diǎn)d,連接ad,則adoc,所以cosaoc=cos 2=odoa=|a+b|2|a|=|a+b|2,因?yàn)閨a+b|1,所以cos 212,又(0,所以2(0,2,所以023,即 023.綜上可知,023,故選b.20.3-33+3由