《自動(dòng)控制理論》課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書

1、自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書 電子工程學(xué)院2007年9月第一章 matlab 簡(jiǎn)介1.1概述matlab是matrix laboratory的縮寫，早期主要用于現(xiàn)代控制中復(fù)雜的矩陣、向量的各種運(yùn)算。由于matlab提供了強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能，因此，很多專家在自己擅長(zhǎng)的領(lǐng)域，用它編寫了許多專門的matlab工具包（toolbox），如控制系統(tǒng)工具包（control systems toolbox）、系統(tǒng)辨識(shí)工具包（system identification toolbox）、信號(hào)處理工具包（signalprocessing toolbox）、最優(yōu)化工具包（optimization toolbo

2、x）等等。因此，matlab成為一種包羅眾多學(xué)科的功能強(qiáng)大的“技術(shù)計(jì)算機(jī)語言”。也可以說它是“第四代”計(jì)算機(jī)語言。在歐美等國(guó)家的高等院校中，matlab軟件已成為應(yīng)用代數(shù)、自動(dòng)控制原理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的基本數(shù)學(xué)工具，成為學(xué)生必須掌握的基本軟件之一。matlab以矩陣作為基本的編程單元，它提供了各種矩陣的運(yùn)算與操作，并有較強(qiáng)的繪圖功能。matlab集科學(xué)計(jì)算、圖象處理、聲音處理于一身，是一個(gè)高度的集成系統(tǒng)，有良好的用戶界面和幫助功能。1.2 matlab運(yùn)行環(huán)境（1） matlab的啟動(dòng)運(yùn)行方法當(dāng)系統(tǒng)安裝完成后，在桌面上創(chuàng)建了一個(gè)matlab的快捷圖標(biāo)，

3、雙擊該圖標(biāo)就可以打開matlab的工作界面；也可以通過打開開始菜單的程序，選項(xiàng)選擇matlab的程序選項(xiàng)來打開。（2） matlab的操作界面matlab的操作界面包括：命令窗口（command window）、工作空間窗口（workspace）、當(dāng)前路徑窗口（current directory）、命令歷史窗口（command history）、啟動(dòng)平臺(tái)（launch pad）5個(gè)平臺(tái)。其中工作空間窗口（workspace）和啟動(dòng)平臺(tái)（launch pad）共用一個(gè)窗口。命令窗口（command window）：用于輸入matlab命令、函數(shù)、矩陣、表達(dá)式等信息，并顯示除圖形之外的所有計(jì)算結(jié)果

4、，是matlab的主要交互窗口。當(dāng)命令窗口出現(xiàn)提示符 時(shí)，表示matlab已準(zhǔn)備好，可以輸入命令、變量或運(yùn)行函數(shù)。工作空間窗口（workspace）：是matlab用于存儲(chǔ)各種變量和結(jié)果的內(nèi)存空間。通過工作空間窗口可以觀察數(shù)據(jù)名稱、尺寸及數(shù)據(jù)類型等信息。當(dāng)前路徑窗口（current directory）：用于顯示及設(shè)置當(dāng)前的工作目錄，同時(shí)顯示當(dāng)前工作目錄下的文件名、文件類型及目錄的修改時(shí)間等信息。命令歷史窗口（command history）：為記錄已運(yùn)行過的matlab命令而設(shè)計(jì)的，該窗口記錄已運(yùn)行過的命令、函數(shù)、表達(dá)式等信息；也可以進(jìn)行命令歷史的查找、檢查等工作；也可以在該窗口對(duì)命令歷史進(jìn)

5、行復(fù)制及重運(yùn)行。啟動(dòng)平臺(tái)（launch pad）：可以幫助用戶方便地打開和調(diào)用matlab的各種程序、函數(shù)和幫助文件。啟動(dòng)平臺(tái)列出了系統(tǒng)中安裝的所有的matlab產(chǎn)品和目錄，包括matlab產(chǎn)品的幫助界面、演示界面、各種應(yīng)用界面及網(wǎng)站的產(chǎn)品頁等。1.3 matlab的程序設(shè)計(jì)及調(diào)試1.3.1 m文件的創(chuàng)建m文件是一個(gè)文本文件，它可以用任何編輯程序來建立和編輯。最方便的還是使用matlab提供的文本編輯器，因?yàn)閙atlab文本編輯器具有編輯與調(diào)試兩種功能。建立m文件只要啟動(dòng)文本編輯器，在文擋窗口中輸入m文件的內(nèi)容，然后保存即可。啟動(dòng)文本編輯器有三種方法：（1）菜單操作：從matlab操作桌面的“

6、file”菜單中選擇“new”菜單項(xiàng)，再選擇“m-file”命令，屏幕上將出現(xiàn)matlab文本編輯器窗口。（2）命令操作：在matlab命令窗口輸入命令“edit”，按enter鍵后，即可啟動(dòng)。（3）命令按鈕操作：?jiǎn)螕鬽atlab命令窗口工具欄上的新建命令按鈕，啟動(dòng)matlab文本編輯器。打開已有的m文件，也有三種方法：（1）菜單操作：從matlab操作桌面的“file”菜單中選擇“open”菜單項(xiàng)，則屏幕上出現(xiàn)open對(duì)話框，在open對(duì)話框中選擇所需打開的m文件。在文檔窗口可以對(duì)打開的m文件進(jìn)行編輯修改，編輯完成后，將m文件存盤。（2）命令操作：在matlab命令窗口輸入命令，即“edit

7、”文件名，則打開指定的m文件。（3）命令按鈕操作：?jiǎn)螕鬽atlab命令窗口工具欄上”open file”命令按鈕，再從彈出的對(duì)話框中選擇所需打開的m文件。1.3.2流程控制matlab的流程控制語句包括循環(huán)控制、條件轉(zhuǎn)移等，語法與其他高級(jí)語言相似。1循環(huán)語句 matlab里的循環(huán)語句結(jié)構(gòu)可用for end語句和whileend語句來實(shí)現(xiàn)。（1）for end語句for語句使用靈活，通常用于循環(huán)次數(shù)已確定的情況。其調(diào)用格式為： for變量名=表達(dá)式 循環(huán)體語句組 end （2）whileend語句 while語句一般用于實(shí)現(xiàn)不能確定循環(huán)次數(shù)的情況。while語句的基本形式是： while條件表達(dá)

8、式 循環(huán)體語句組 end 2條件語句： matlab使用如下的if命令，語法和c語言相似。 if （邏輯運(yùn)算式） （true語句組） else （false語句組） end 其中也可以用elseif進(jìn)行多分支選擇。 3開關(guān)語句結(jié)構(gòu) matlab從5.0版本開始提供了開關(guān)語句結(jié)構(gòu)，其基本格式為： switch 開關(guān)表達(dá)式 case 表達(dá)式1 語句組1 case 表達(dá)式2 語句組2 otherwise 語句組n end4試探式語句結(jié)構(gòu) matlab從5.2版本開始提供試探式語句結(jié)構(gòu)，其基本格式為： try 語句組1 catch 語句組1 end5break、continue與 return語句 與

9、循環(huán)結(jié)構(gòu)相關(guān)的語句還有break語句和continue語句。它們一般與if語句配合使用。break語句用來終止當(dāng)前的循環(huán)；continue語句用來終止本次循環(huán)并繼續(xù)下次循環(huán)；return語句用來終止本次函數(shù)調(diào)用或終止鍵盤輸入的模式。1.3.3 程序的調(diào)試一般來說，應(yīng)用程序的錯(cuò)誤有兩類：語法錯(cuò)誤與運(yùn)行錯(cuò)誤。語法錯(cuò)誤包括詞法或文法的錯(cuò)誤，例如函數(shù)名的拼寫錯(cuò)誤、表達(dá)式的書寫錯(cuò)誤等。程序運(yùn)行時(shí)的錯(cuò)誤是指程序的運(yùn)行結(jié)果有錯(cuò)誤，這類錯(cuò)誤也稱為程序邏輯錯(cuò)誤。1調(diào)試器的使用matlab程序編輯/調(diào)試器上與調(diào)試有關(guān)的主要菜單項(xiàng)及按鈕有：continue：恢復(fù)程序運(yùn)行至結(jié)束或另一斷點(diǎn)。single step：?jiǎn)尾?/p>

10、執(zhí)行函數(shù)。step in：深入下層局部工作區(qū)。quit debugging：退出調(diào)試狀態(tài)。set/clear breakpoint：設(shè)置/清除光標(biāo)處的斷點(diǎn)。clear all breakpoint：清除程序中的所有斷點(diǎn)。stop if error：運(yùn)行至出錯(cuò)或結(jié)束。stop if warring：運(yùn)行至警告消息或結(jié)束。stop if nan or inf：運(yùn)行至運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)nan或inf。2調(diào)試命令除了采用調(diào)試器調(diào)試程序外，matlab還提供了一些命令用于程序調(diào)試。命令的功能和調(diào)試器菜單命令相似，當(dāng)m文件大，遞歸調(diào)用或者多次嵌套時(shí)，用matlab的調(diào)試函數(shù)會(huì)更方便。第二章 matlab 在控制

11、系統(tǒng)中的應(yīng)用2.1 概述matlab提供了大量的控制工程計(jì)算、設(shè)計(jì)庫函數(shù)。其中，控制系統(tǒng)軟件包包括復(fù)數(shù)運(yùn)算、特征值計(jì)算、方程求解、矩陣變換以及fft等重要計(jì)算工具及舉例。matlab的線性代數(shù)處理，矩陣運(yùn)算和數(shù)值分析的能力為控制系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)及其它學(xué)科研究提供了可靠的基礎(chǔ)和強(qiáng)有力的研究工具。控制系統(tǒng)軟件包利用matlab矩陣功能提供了適用于控制工程的專用函數(shù)，這些函數(shù)大部分用m文件表示。控制系統(tǒng)軟件包可以方便地用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、分析和建模。在控制系統(tǒng)軟件包中，控制系統(tǒng)通常采用傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間兩種形式建模，允許“經(jīng)典”和“現(xiàn)代”技術(shù)并用，既可處理連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)也可處理離散時(shí)間系統(tǒng)，并且可以進(jìn)行不同

12、模型表示形式之間的相互轉(zhuǎn)換，也可以計(jì)算和繪制時(shí)間響應(yīng)、頻率響應(yīng)及根軌跡圖。此外m文件還能夠進(jìn)行極點(diǎn)配置和最優(yōu)控制器的參數(shù)計(jì)算。即使在軟件包中沒有提供的功能，也可以通過編寫新的m文件方式來構(gòu)造。2.2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述在matlab中，控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要有：微分方程模型、傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)模型、狀態(tài)方程模型和結(jié)構(gòu)圖模型。這些模型之間存在著內(nèi)在的等效關(guān)系。2.2.1物理系統(tǒng)的微分方程利用機(jī)械學(xué) 、電學(xué)、流體力學(xué)和熱力學(xué)等的物理規(guī)律，我們可以得到物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。它們通常用常系數(shù)線性微分方程來描述。通過拉普拉斯變換和反變換，可得到線性時(shí)不變方程的解析解，也可用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 (t)求解。這些

13、分析方法通常只限于常系數(shù)的線性微分方程。解析解是精確的，然而通常尋找解析解是困難的，甚至是不可能的。而數(shù)值分析方法直接在時(shí)域里求解微分方程，不僅適用于線性時(shí)不變方程，也適用于非線性以及時(shí)變微分方程。matlab提供了兩個(gè)求微分方程數(shù)值解的函數(shù)，它們采用龍格-庫塔(runge-kutta)法。ode23和ode45分別表示采用2階和4階龍格庫塔公式，后者具有更高的精度。n階微分方程必須化為n個(gè)首1的一階微分方程組，且放入m-文件中，以便返回方程狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)，下面舉例介紹這些函數(shù)的用法。例2.1 對(duì)圖2-1的機(jī)械系統(tǒng)，已知三個(gè)量拉力、摩擦力、以及彈簧力都影響質(zhì)量m的加速度。解：利用牛頓運(yùn)動(dòng)定理，

14、建立系統(tǒng)的力平衡方程式圖2-1令 ，有 設(shè)質(zhì)量m=1kg，摩擦系數(shù)b=5n/m/sec，彈簧常數(shù)k=25n/m。在t=0時(shí)刻，施加25n的拉力。上述方程及已知量在m-文件mechsys.m中定義如下：function xdot=mechsys(t, x);f=25;m=1;b=5;k=25;xdot=x(2);1/m*(f-b*x(2)-k*x(1);下面的m-文件使用ode23對(duì)系統(tǒng)在零初始條件下進(jìn)行仿真：t0=0; tfinal=3; 時(shí)間間隔03秒x0=0,0; 零初始條件tol=0.001; 精度trace=0; 如果非零，則打印出每一步的計(jì)算值t, x=ode23(mechsys,t

15、0,tfinal,x0,tol,trace)subplot(211),plot(t, x);title (time response of mechanical translational system)xlabel (time-sec)text (2,1.2,displacement)text (2,.2,veloclty)d=x(:,1);v=x(:,2);subplot(212),plot(d,v);title (velocity versus displacement)xlabel (displacement)ylabel (velocity)subplot(111)仿真結(jié)果如圖2-2

16、。圖2-22.2.2 傳遞函數(shù)模型（tf模型）線性時(shí)不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：零初始條件下輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。盡管傳遞函數(shù)只能用于線性系統(tǒng)，但它比微分方程提供更為直觀的信息。令傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式等于零，便得到特征方程。特征方程的根是系統(tǒng)的極點(diǎn)，分子多項(xiàng)式的根是系統(tǒng)的零點(diǎn)。那么傳遞函數(shù)便可由常數(shù)項(xiàng)與系統(tǒng)的零、極點(diǎn)確定，即：。傳遞函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)，通常記作k，是系統(tǒng)的增益。 傳遞函數(shù)還可以寫作：，在matlab中，可以用分子分母的系數(shù)構(gòu)成兩個(gè)向量，唯一地確定系統(tǒng)：num= den=需要注意的是：構(gòu)成分子、分母的向量按降冪順序排列，缺項(xiàng)部分用0補(bǔ)齊。若傳遞函數(shù)的分子分母為

17、多項(xiàng)式相乘的形式時(shí)，可借助多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)conv()來處理，以便獲得分子、分母多項(xiàng)式向量。例： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 可用下面語句來輸入：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6)den=conv(1,0,conv(1,1conv(1,1,1,3,2,5)利用傳遞函數(shù)，我們可以方便的研究系統(tǒng)參數(shù)的改變對(duì)響應(yīng)的影響。通過拉普拉斯反變換可得到系統(tǒng)在時(shí)域的響應(yīng)。通常需要用有理函數(shù)的部分分式展開。在這部分舉幾個(gè)例子介紹matllab中求特征多項(xiàng)式的根，求傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)，部分分式展開以及已知零、極點(diǎn)求傳遞函數(shù)等函數(shù)的功能。1多項(xiàng)式的根和特征多項(xiàng)式如果p是包含多項(xiàng)式系數(shù)的行向量，roots

18、(p)得到一個(gè)列向量，其元素為多項(xiàng)式的根。如果r是包含多項(xiàng)式根的一個(gè)行/列向量，poly(r)得到一個(gè)行向量，其元素為多項(xiàng)式的系數(shù)。例2.2 求多項(xiàng)式s6+9s5+31.25s4+61.25s3+67.75s2+14.75s+15的根。多項(xiàng)式系數(shù)以降冪次序排列在一行向量中。用roots求根。p=1 9 31.25 61.25 67.75 14.75 15;r=roots(p)多項(xiàng)式的根從列向量r中得到r =-4.0000-3.0000-1.0000 + 2.0000i-1.0000 - 2.0000i-0.0000 + 5.0000i-0.0000 - 5.0000i例2.3 多項(xiàng)式的根為-1

19、,-2,-3j4。求多項(xiàng)式方程。為了輸入復(fù)數(shù)，必須首先建立虛數(shù)單位。然后在行/列向量中輸入根。使用poly得到多項(xiàng)式方程。 i=sqrt(-1); r=-1;-2;-3+4*i;-3-4*i; p=poly(r)多項(xiàng)式的系數(shù)從行向量中得到p =1 9 45 87 50因此，多項(xiàng)式方程為s4+9s3+45s2+87s+50=02傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)（1）函數(shù)tf2zp求傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，極點(diǎn)和增益。例2.4 求下列傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，極點(diǎn)和增益。 num=1 11 30 0; den=1 9 45 87 50； z, p, k=tf2zp(num, den)z =0-6.0000-5.0000p =-

20、3.0000 + 4.0000i-3.0000 - 4.0000i-2.0000-1.0000因而有例2.5 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求該系統(tǒng)的零、極點(diǎn)模型。num=2，0，9，1；den=1，1，4，4；z,p,k=residue(num,den)（2）函數(shù)zp2tf根據(jù)給定零點(diǎn)，極點(diǎn)和增益求傳遞函數(shù)。例2.6系統(tǒng)的零點(diǎn)為-6,-5,0,極點(diǎn)為-3j4,-2,-1,增益為1。求其傳遞函數(shù)。 z=-6;-5;0;k=1; i=sqrt(-1); p=-3+4*i;-3-4*i;-2;-1; num, den=zp2tf(z, p, k)上面程序的結(jié)果為num =0 1 11 30 0den =1

21、9 45 87 50因此，傳遞函數(shù)為3部分分式展開函數(shù)r, p, k=residue(b, a)，對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式的比進(jìn)行部分分式展開，如 (1.3)向量b, a以s的降冪順序排列多項(xiàng)式的系數(shù)。部分分式展開后余數(shù)送入列向量r，極點(diǎn)送入列向量p，常數(shù)項(xiàng)送入k。例2.7對(duì)f(s)進(jìn)行部分分式展開 b=2 0 9 1; a=1 1 4 4; r, p, k=residue(b, a)結(jié)果如下：r =0.0000 - 0.2500i0.0000 + 0.2500i-2.0000p =-0.0000 + 2.0000i-0.0000 - 2.0000i-1.0000k =2因而，部分分式展開為函數(shù)b, a=

22、residue(r, p, k)將部分分式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式比p(s)/q(s)。2.2.3狀態(tài)空間描述集總參數(shù)的線性網(wǎng)絡(luò)可用微分方程表示為 該系統(tǒng)的一階微分方程即為狀態(tài)方程，x是狀態(tài)向量。狀態(tài)空間方法易采用數(shù)字或模擬計(jì)算機(jī)求解。另外，狀態(tài)空間方法容易拓展到非線性系統(tǒng)。狀態(tài)方程可從n階微分方程得到，或者在系統(tǒng)模型中選用合適的狀態(tài)變量直接寫出。 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：在matlab中，只要將a，b，c，d幾個(gè)矩陣輸入進(jìn)去即可。例2.8 用狀態(tài)空間模型描述下面兩輸入兩輸出系統(tǒng)： 可表示為：a=1 6 9 10；3 12 6 8；4 7 9 11；5 12 13 14；b=4 6；2 4；2 2；1

23、0；c=0 0 2 1；8 0 2 2；d=zeros（2 ，2）例2.9 求下列矩陣的特征方程的根用ploy求矩陣的特征方程的根。用roots求方程的根。 a=0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5; p=poly(a) r=roots(p)結(jié)果如下：p= 1.0000 6.0000 11.0000 6.0000r =-3.0000-2.0000-1.00002.3 控制系統(tǒng)函數(shù)全集2.3.1 模型轉(zhuǎn)換函數(shù)下面一組函數(shù)允許線性時(shí)不變系統(tǒng)（lti系統(tǒng)）模型的不同表示形式之間可以互相轉(zhuǎn)換。 （1）狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。 num，den=ss2tf（a，b，c，d，u） （2

24、）狀態(tài)空間模型到零-極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換。 z，p，k= sstzp（a，b，c，d，u） (3)傳遞函數(shù)模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換。 a，b，c，d= tf2ss（num，den） （4）傳遞函數(shù)模型到零-極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換。 z，p，k= tf2zp（num，den） （5）零一極點(diǎn)增益模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換。 a，b，c，d= zp2ss（z，p，k） (6) 零-極點(diǎn)增益模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。 num，den= zp2tf（z，p，k） （7）傳遞函數(shù)模型到部分分式模型的轉(zhuǎn)換。 z，p，k= residue（num，den） （8）部分分式模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。 num，den=

25、 residue（z，p，k） （9）連續(xù)系統(tǒng)模型到離散系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換。 ad，bd=c2d（a，b，ts）（10）離散系統(tǒng)模型到連續(xù)系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換。 a，b=d2c（ab，bd，ts）下面舉例說明模型之間的轉(zhuǎn)換：1傳遞函數(shù)向狀態(tài)空間描述的轉(zhuǎn)換控制系統(tǒng)工具箱包含一組模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)。a,b,c,d=tf2ss(num, den)將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述。例2.10 求下面?zhèn)鬟f函數(shù)的狀態(tài)空間描述 num=1 7 2; den=1 9 26 24; a, b, c, d=tf2ss(num, den)狀態(tài)方程各矩陣如下： d=02狀態(tài)空間描述向傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換已知狀態(tài)方程和輸出方程 y=cx+du

26、 采用拉普拉斯變換有y(s)=c(si-a)-1bu(s)+du(s)則 函數(shù)ss2tf(a,b,c,d,i)是將狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為對(duì)第一個(gè)輸入的傳遞函數(shù)。num,den=ss2tf(a,b,c,d,i)是將狀態(tài)空間描述化為分子、分母多項(xiàng)式形式的傳遞函數(shù)。z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,i)將狀態(tài)空間描述化為零極點(diǎn)形式表示的傳遞函數(shù)。例2.11 一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如下y=1 0 0x求傳遞函數(shù)g(s)=y(s)/u(s)a=0 1 0; 0 00 1; -1 -2 -3; b=10; 0; 0;c=1 0 0;d=0;num,den=ss2tf(a,b,c,d,1)z,p,k=ss

27、2zp(a,b,c,d,1)其中，ss2tf(a,b,c,d,1)中“1”表示對(duì)第一個(gè)輸入。傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)如下：num=0 10.0000 30.0000 20.0000den=1.0000 3.0000 2.0000 1.0000傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)如下：z=-1-2p=-0.3376+0.5623i-0.3376-0.5623i-2.3247k=10因而傳遞函數(shù)為3由方框圖求狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)工具箱中提供了函數(shù)a,b,c,d=connect(a, b, c, q, iu, iy)。將方框圖描述轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)。其中q矩陣規(guī)定了各框之間的連接關(guān)系。其每一

28、行的第一個(gè)元素是框號(hào)，其余的元素依次是于該框連接的框號(hào)，iu,iy分別表示輸入，輸出施加的框號(hào)。例2.12 將圖2-3由框圖表示的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)。n1=1; d1=1; n2=0.5; d2=1; n3=4; d3=1 4;n4=1; d4=1 2; n5=1; d5=1 3; n6=2; d6=1;n7=5; d7=1; n8=1; d8=1;nblocks=8; blkbuildq=1 0 0 0 0 q矩陣表示框圖的結(jié)構(gòu)。2 1 -6 -7 -8 如第2個(gè)框于第1個(gè)框按3 2 0 0 0 1的關(guān)系連接，于第6.7.84 3 0 0 0 個(gè)框按-1關(guān)系連接，依次類推。5

29、4 0 0 06 3 0 0 07 4 0 0 08 5 0 0 0;iu=1; 輸入施加于第1個(gè)框上iy=8; 由第8個(gè)框輸出a, b, c, d=connect(a, b, c, d, q, iu, iy)num, den=ss2tf(a,b,c,d,1) 轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)結(jié)果為a=-8.0 -2.5 -0.50.4 -2.0 00 1.0 -3.0b=0.500c=0 0 1d=0num=0 0 0 2den=1.0 13.0 56.0 80.0即2.3.2 分析函數(shù)控制系統(tǒng)軟件包提供了控制系統(tǒng)工程需要的基本的時(shí)域與頻域分析工具函數(shù)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析函數(shù)impulse脈沖響應(yīng)step階躍響

30、應(yīng)lsim任意輸入的仿真bode波特圖nyquist奈奎斯特圖lyap李雅普諾夫方程gram可控性與可觀性離散時(shí)間系統(tǒng)分析函數(shù)dimpulse單位采樣響應(yīng)dstep階躍響應(yīng)filtersiso系統(tǒng)z變換仿真dbode離散波特圖freqzsiso系統(tǒng)z變換頻域響應(yīng)dlyap李雅普諾夫方程dgram離散可控性與可觀性2.3.3 閉環(huán)系統(tǒng)建模 上面給出的函數(shù)為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)提供了頻域和時(shí)域分析工具，適合于4參數(shù)(a,b,c,d)系統(tǒng)、3參數(shù)（z，p，k）系統(tǒng)和2參數(shù)（n，q）。但是還沒有用于分析閉環(huán)系統(tǒng)的專門命令工具。閉環(huán)系統(tǒng)必須滿足完全的閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。 例2.13 設(shè)狀態(tài)空間描述的開環(huán)系統(tǒng)模

31、型如下: =axbu y=cxdu并具有參考輸入r的全狀態(tài)反饋控制準(zhǔn)則 u= -kxnr為了給該閉環(huán)系統(tǒng)建模，求解該閉環(huán)系統(tǒng)矩陣 = axbu = ax-bkxbnr =（a-bk）xbnr y= cx+du = cx-dkxdnr =（c-dk）xdnr組成閉環(huán)系統(tǒng)矩陣簡(jiǎn)單的m函數(shù)為 aa=a-b*k； bb= b*n； ccc-d*k； dd=d*n；這個(gè)新函數(shù)允許用標(biāo)準(zhǔn)分析工具研究其閉環(huán)系統(tǒng)特性。建立描述閉環(huán)系統(tǒng)（a，b，c，d）矩陣的這一基本方法可以擴(kuò)展到建立更加復(fù)雜系統(tǒng)的模型。對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)來說，（a，b，c，d）矩陣伴隨著子系統(tǒng)增加而急劇增大。由于采用這種方法，建模和分析工具完全通用，

32、可適用于任意 lti系統(tǒng)。 建立模型的其它函數(shù)append兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)合成connect方框圖建模parallel系統(tǒng)并聯(lián)連接后的等效系統(tǒng)生成series系統(tǒng)串聯(lián)連后的等效系統(tǒng)生成minreal最小實(shí)現(xiàn)和零-極點(diǎn)相消特別是connect函數(shù)，是一種尋找狀態(tài)空間模型的綜合性函數(shù)。2.3.4 設(shè)計(jì)函數(shù) 為了參考閉環(huán)控制系統(tǒng)選擇反饋增益的過程，采用了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（design）術(shù)語。設(shè)計(jì)也包括控制器結(jié)構(gòu)選擇和可能性估計(jì)器結(jié)構(gòu)。大部分設(shè)計(jì)方法是反復(fù)的，帶有分析的組合參數(shù)選擇、仿真及物理觀察。 控制系統(tǒng)軟件包有一套幫助實(shí)現(xiàn)增益選擇工具的函數(shù)。對(duì)于這些函數(shù)更多的信息可以通過在線幫助進(jìn)一步了解。 增益選擇函

33、數(shù)margin增益與相位裕量place極點(diǎn)配置rlocus根軌跡lqe線性平方估計(jì)器設(shè)計(jì)lqr線性平方調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)dlqe 離散線性平方估計(jì)器設(shè)計(jì)dlqr離散線性平方調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì) 本節(jié)總結(jié)：控制系統(tǒng)函數(shù)全集以下為控制系統(tǒng)軟件包中函數(shù)的全集，分類列出，以便快速查閱。對(duì)全部函數(shù)功能、格式的詳細(xì)描述可以利用在線幫助功能得到。 模型建立append兩系統(tǒng)合成函數(shù)connect方框圖建模函數(shù)parallel系統(tǒng)并聯(lián)后的等效系統(tǒng)生成函數(shù)series系統(tǒng)串聯(lián)后的等效系統(tǒng)生成函數(shù)ord2形成二階系統(tǒng)的a, b，c，d函數(shù) 模型轉(zhuǎn)換ss2tf狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)ss2zp狀態(tài)空間模型到零一極點(diǎn)模型的

34、轉(zhuǎn)換函數(shù)tf2ss傳遞函數(shù)模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)zp2tf零一極點(diǎn)模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)zp2ss零一極點(diǎn)模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)residue部分分式展開函數(shù)c2d連續(xù)時(shí)間模型到離散時(shí)間模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)d2c 離散時(shí)間模型到連續(xù)時(shí)間模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)tf2zp 傳遞函數(shù)模型到零一極點(diǎn)模型的轉(zhuǎn)換函數(shù) 模型實(shí)現(xiàn)ctrbf可控性階梯形式函數(shù)obsvf可觀性階梯形式函數(shù)mineral最小實(shí)現(xiàn)及零一極點(diǎn)相消函數(shù)balreal平衡實(shí)現(xiàn)函數(shù)modred模型降價(jià)函數(shù)dbalreal離散平衡實(shí)現(xiàn)函數(shù)dmodreal離散模型降階函數(shù)模型特性damp阻尼系數(shù)及自然頻率函數(shù)gram可控性與可觀性函數(shù)gra

35、mians用于時(shí)變系統(tǒng)的可控性與可觀性函數(shù)dgram離散系統(tǒng)可控性與可觀性ctrb可控性矩陣函數(shù)obsv可觀性矩陣函數(shù)tzero傳輸零點(diǎn)函數(shù) 時(shí)間響應(yīng)impulse沖擊響應(yīng)step階躍響應(yīng)lsim任意輸入的連續(xù)系統(tǒng)仿真dimpulse離散時(shí)間單位脈沖響應(yīng)dstep離散時(shí)間階躍響應(yīng)dlsim任意輸入的離散時(shí)間系統(tǒng)仿真filtersimo z變換仿真頻率響應(yīng)bode 波特圖nyquist 奈奎斯特圖dbode離散波特圖freqz z變換頻率響應(yīng)freqs拉氏變換頻率響應(yīng) 增益選擇lqr 線性二次調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)lqe線性二次估測(cè)器設(shè)計(jì)dlqr離散線性二次調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)dlqe離散線性二次估測(cè)器設(shè)計(jì)margi

36、n幅值和相角裕量place極點(diǎn)配置rlocus 根軌跡應(yīng)用lyap李雅魯諾夫方程dlyap離散李雅魯諾夫方程fixphase 波特圖展開相角abcdcheck檢查（a，b,c，d）的一致性nargcheck檢查 m文件幅角數(shù)第三章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，就是在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)，用以對(duì)原有系統(tǒng)的某些性能進(jìn)行校正，使之達(dá)到理想的效果，故又稱為系統(tǒng)的校正。單變量系統(tǒng)常用的校正方式主要有兩種：一種是校正裝置與被控對(duì)象串聯(lián)，如圖3-1所示。這種校正方式稱為串聯(lián)校正。另一種校正方式是從被控對(duì)象中引出反饋信號(hào)，與被控對(duì)象或其一部分構(gòu)成反饋回路，并在局部反饋回路設(shè)置校正裝置。這種校正方式稱為局部反

37、饋校正，如圖3-2所示。圖2-1圖3-1 串聯(lián)校正圖3-2 反饋校正串聯(lián)校正和局部反饋校正應(yīng)用都相當(dāng)普遍，究竟選擇哪一種，取決于系統(tǒng)中信號(hào)的性質(zhì)，可供采用的元件以及其他條件。兩種校正方式結(jié)合起來可以收到更好的效果?？刂葡到y(tǒng)常用的校正方法有：頻域法校正、根軌跡法校正和狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。其中最常用的經(jīng)典方法是頻域法和根軌跡法。3.1 頻域法校正當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)以幅值裕量、相位裕量和誤差系數(shù)等形式給出時(shí)，采用頻域法來分析和設(shè)計(jì)是很方便的。應(yīng)用頻域法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻域特性形狀，使校正后系統(tǒng)的頻域特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性，以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指

38、標(biāo)?？刂葡到y(tǒng)中常用的串聯(lián)校正裝置是帶有單零點(diǎn)和單極點(diǎn)的濾波器。若其零點(diǎn)比極點(diǎn)更靠近原點(diǎn)，則稱之為串聯(lián)超前校正；反之稱為串聯(lián)滯后校正，另外還有串聯(lián)超前+串聯(lián)滯后校正。3.1.1 串聯(lián)超前校正（pd校正）超前校正（亦稱pd校正）的傳遞函數(shù)為 （3.1）其對(duì)數(shù)頻率特性如圖3-3所示。超前校正能夠產(chǎn)生相位超前角，它的強(qiáng)度可由參數(shù)表征。超前校正的相頻特性函數(shù)是（）=arctgt-arctgt （3.2）最大相移點(diǎn)位于對(duì)數(shù)頻率的中心點(diǎn)，即 (3.3)最大相移量為 （3.4）或者 （3.5）容易求出，在點(diǎn)有l(wèi)()=10lg (3.6)圖3-3基于頻率法綜合超前校正的步驟是：1. 首先根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求，確定開

39、環(huán)比例系數(shù)k，并按已確定的k畫出系統(tǒng)固有部分的bode圖。2. 根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求預(yù)選c，從bode圖上求出系統(tǒng)固有部分在c點(diǎn)的相角。3. 根據(jù)性能指標(biāo)要求的相角裕量，確定在c點(diǎn)是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量m。4. 如果所需相角超前量不大于60,按（3.5）求出超前校正強(qiáng)度。5. 令，從而求出超前校正的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1/t和1/t。6. 計(jì)算系統(tǒng)固有部分在c點(diǎn)的增益lg(db)及超前校正裝置在c點(diǎn)的增益lc(db)。如果lg+lc0，則校正后系統(tǒng)的截止角頻率c比預(yù)選的值要高。如果高出較多，應(yīng)采用滯后超前校正，如果只是略高一些，則只需核算c點(diǎn)的相角裕量，若滿足要求，綜合完

40、畢，否則轉(zhuǎn)第3步。如果lg+lc0，令lg(c)=20lg，求出，就是滯后校正的強(qiáng)度，如果lg(c)0，則無須校正，且可將開環(huán)比例系數(shù)提高。4. 選擇2=1/t=（1/51/10）c，進(jìn)而確定1=1/(t)。5. 畫出校正后系統(tǒng)的bode圖，校核相位裕量。滯后校正的主要作用是降低中頻段和高頻段的開環(huán)增益，但同時(shí)使低頻段的開環(huán)增益不受影響，從而達(dá)到堅(jiān)固靜態(tài)性能和穩(wěn)定性。它的副作用是會(huì)在c點(diǎn)產(chǎn)生一定的相角滯后。例3.2 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 =試用頻域法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)，使之滿足以下條件：在單位斜坡信號(hào)r=t mm/s作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差0.33mm；系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：系統(tǒng)超調(diào)量%38%；調(diào)節(jié)時(shí)間5.5s；帶寬頻率4.0rad/s；對(duì)校正裝置進(jìn)行設(shè)計(jì)。解： 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算。 本題給定系統(tǒng)為型，系統(tǒng)在勻速信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差為常值，那么，滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)為 根據(jù)自動(dòng)控制理論與題意，則校正環(huán)節(jié)要求的放大系數(shù)為 則滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 作原系統(tǒng)的bode與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求。 根據(jù)系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)的步驟，首先檢查原系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)是否滿足題目要求，并觀察其階躍響應(yīng)曲線形狀或求其階躍響應(yīng)性能指標(biāo)。為此，給出如下用matlab