北京理工大學物理復習課件

1、 7.1 機械波的產(chǎn)生與傳播機械波的產(chǎn)生與傳播 7.2 簡諧波的波函數(shù)簡諧波的波函數(shù) 7.3 波的能量波的能量 7.4 波的干涉，駐波，全波和半波反射波的干涉，駐波，全波和半波反射 7.5* 多普勒效應多普勒效應 一、機械波（力學波）的產(chǎn)生一、機械波（力學波）的產(chǎn)生 1.機械波產(chǎn)生的要素機械波產(chǎn)生的要素: 波源與媒質(zhì)。波源與媒質(zhì)。 (1) 波的傳播是波的傳播是振動狀態(tài)的遷移，或相位與能振動狀態(tài)的遷移，或相位與能 量的遷移量的遷移。 而不是質(zhì)點的遷移。而不是質(zhì)點的遷移。 2.橫波與縱波橫波與縱波 注意注意: 1.波面波面(wave surface)和波陣面（波前）和波陣面（波前）(wave fr

2、ont): 相位相同的點的集合曲面叫相位相同的點的集合曲面叫波面，波面，最前面的叫最前面的叫波陣面。波陣面。 2.波線波線(wave line): 波的傳播方向稱為波的傳播方向稱為波射線波射線, 簡稱波線。簡稱波線。 (1)均勻媒質(zhì)中波線總是垂直于波面均勻媒質(zhì)中波線總是垂直于波面 (2)球面波在離波源較遠處可視為平面波球面波在離波源較遠處可視為平面波 球面波球面波 二、波動的幾何描述二、波動的幾何描述 (2) 平面波平面波 波線波線 波面波面波陣面或波前波陣面或波前 1.波長波長 : 同一波線上的相位差為同一波線上的相位差為 2 的二個質(zhì)點之的二個質(zhì)點之 間距離。間距離。 2.周期周期T: 波

3、傳播一個波長距離所用時間波傳播一個波長距離所用時間，或一個或一個 完整波通過波線上某一點所用時間完整波通過波線上某一點所用時間。 (3) 三、描述波動的物理量及其決定因素三、描述波動的物理量及其決定因素 相鄰波峰間的距離相鄰波峰間的距離 相鄰波谷間的距離相鄰波谷間的距離 相鄰稀疏間的距離相鄰稀疏間的距離 相鄰密集間的距離相鄰密集間的距離 一一 峰峰 一一 谷谷 一一 疏疏 一一 密密 橫波橫波 縱波縱波 3.頻率頻率 :單位時間內(nèi)波所傳播的完整波的數(shù)目單位時間內(nèi)波所傳播的完整波的數(shù)目 或單位時間內(nèi)通過波線上某一點完整波的數(shù)目或單位時間內(nèi)通過波線上某一點完整波的數(shù)目 o x y 4.波的傳播速度

4、波的傳播速度: u 1)波速波速:振動狀態(tài)在媒質(zhì)中傳播的速度，又稱振動狀態(tài)在媒質(zhì)中傳播的速度，又稱相速度。相速度。 2)波速取決于媒質(zhì)的波速取決于媒質(zhì)的慣性（以密度慣性（以密度 衡量）和衡量）和彈性彈性 （以彈性模量）衡量。（以彈性模量）衡量。 (4) Tu/ 固體、密閉容器中的液體或氣體，在受到外力作固體、密閉容器中的液體或氣體，在受到外力作 用時，其形狀和體積都會發(fā)生變化。當外力不很用時，其形狀和體積都會發(fā)生變化。當外力不很 大時，形變也不很大，去掉外力時，線變會自動大時，形變也不很大，去掉外力時，線變會自動 恢復。這種性質(zhì)稱為恢復。這種性質(zhì)稱為彈性彈性。彈性不是無限有效的。彈性不是無限有

5、效的。 當外力超過某一上限時，去掉外力，形變將不能當外力超過某一上限時，去掉外力，形變將不能 完全恢復。外力的這個上限稱為完全恢復。外力的這個上限稱為彈性限度彈性限度。 上式可化為上式可化為 。對線狀彈性體，。對線狀彈性體，S可視為可視為 不變。上式即一維彈簧的胡克定律，不變。上式即一維彈簧的胡克定律，k為勁度系數(shù)。為勁度系數(shù)。 F/S: 稱為應力稱為應力. 此稱此稱胡克定律。胡克定律。 Y稱稱楊氏模量楊氏模量。 l l Y S F F SF ll 外力不超過彈性范圍的形變，稱為外力不超過彈性范圍的形變，稱為彈性形變彈性形變。此時形變與外。此時形變與外 力成簡單正比關(guān)系。力成簡單正比關(guān)系。彈性

6、形變在介質(zhì)中傳播，就形成波彈性形變在介質(zhì)中傳播，就形成波。彈。彈 性介質(zhì)中的形變，有線變、切變、體變之分。以線變?yōu)槔f性介質(zhì)中的形變，有線變、切變、體變之分。以線變?yōu)槔f 明如下：明如下： l/l: 稱為線應變稱為線應變. 實驗表明：在彈性形變實驗表明：在彈性形變 發(fā)生時，應力與應變成發(fā)生時，應力與應變成 正比：正比： lkl l YS F 將一維彈性體的勢能公式將一維彈性體的勢能公式 2 2 l k E p 推廣到三維彈性體，得勢能公式：推廣到三維彈性體，得勢能公式： 2 22 22 1 2 l lYSl l l YS l k E p 因因YS=V為彈性體體積為彈性體體積, 于是得彈性體發(fā)生

7、線變時于是得彈性體發(fā)生線變時 的的勢能體密度勢能體密度： 2 2 l lY V E w p p 彈性體內(nèi)出現(xiàn)線變時，引起疏密波，即縱波。此彈性體內(nèi)出現(xiàn)線變時，引起疏密波，即縱波。此 時彈性介質(zhì)中處處有上式表明的形變勢能分布。時彈性介質(zhì)中處處有上式表明的形變勢能分布。 固體中縱波的波速固體中縱波的波速: Yu 1) 波速波速u 與媒質(zhì)質(zhì)元振動速度與媒質(zhì)質(zhì)元振動速度dy/dt 的區(qū)別。的區(qū)別。 2)波速波速u僅與媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，而與波源無僅與媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，而與波源無 關(guān)。關(guān)。 3)波的頻率波的頻率 與波源的振動性質(zhì)有關(guān)，而與波源的振動性質(zhì)有關(guān)，而 與媒質(zhì)無關(guān)。與媒質(zhì)無關(guān)。 4)波長波長 =u/

8、與波源和媒質(zhì)都有關(guān)。與波源和媒質(zhì)都有關(guān)。 注意注意: 7.2 簡諧波的波函數(shù)簡諧波的波函數(shù) 一、簡諧波一、簡諧波 (5) 媒質(zhì)中各質(zhì)元媒質(zhì)中各質(zhì)元(點點)均作簡諧振動，這樣的波稱簡均作簡諧振動，這樣的波稱簡 諧波。諧波。 平面簡諧波平面簡諧波 質(zhì)元振動質(zhì)元振動 方向與波前進方向垂方向與波前進方向垂 直直(橫波橫波)；垂直于波前；垂直于波前 進方向的任意平面上進方向的任意平面上 的質(zhì)元有共同相位。的質(zhì)元有共同相位。 復雜的波可分解為不同頻率不同振幅的簡諧波復雜的波可分解為不同頻率不同振幅的簡諧波 的合成。的合成。 u 二、波函數(shù)（波動表達式）二、波函數(shù)（波動表達式） u x (1)沿沿x軸正向傳

9、播的簡諧波軸正向傳播的簡諧波: y表示表示x處處質(zhì)質(zhì)元元離開平衡位置的位移離開平衡位置的位移. 設(shè)己知設(shè)己知o點點質(zhì)元質(zhì)元振動方程振動方程為為 )cos( o tAy x點振動方程點振動方程: (6) 1.怎樣寫波函數(shù)或波動表達式怎樣寫波函數(shù)或波動表達式?(重點重點) x y o ?),(txyy 約定約定:0u u x t o點振動狀態(tài)傳到點振動狀態(tài)傳到P點點,需時間需時間 u x tcosA)t ,x(y 此稱此稱右行波的波函數(shù)右行波的波函數(shù)或或波動表達式波動表達式。上式中。上式中x l/2) 處有反射，處有反射， r1u1 S稱為稱為紫移紫移(violet shift); 有有 R S

10、稱為稱為紅移紅移(red shift); (51) (這里用了相對論這里用了相對論) 哈勃紅移哈勃紅移 (Hubble red shift) earth star earth star 宇宙膨脹宇宙膨脹 三、沖擊波三、沖擊波(shock wave) 如果波源的速度等于波的速度如果波源的速度等于波的速度, 波源總在波陣面上。波源總在波陣面上。 能量聚集區(qū)能量聚集區(qū) (又叫聲障又叫聲障) (52) tVS o tu ACB 超音速飛機超音速飛機 (53) SS V u tV tu sin 馬赫角馬赫角 t+ t 時刻時刻 的波陣面的波陣面 沖擊波沖擊波,波兩側(cè)波兩側(cè) 有著壓強有著壓強,密度密度 和

11、溫度的突變和溫度的突變 如果波源的速度大于波的速度如果波源的速度大于波的速度,波源總在波陣面前面。波源總在波陣面前面。 飛機沖破聲障時將發(fā)出巨大聲響飛機沖破聲障時將發(fā)出巨大聲響, 造成燥聲污染。造成燥聲污染。 基本要求基本要求 3.理解平面簡諧波中質(zhì)元動能與彈性勢能的關(guān)系理解平面簡諧波中質(zhì)元動能與彈性勢能的關(guān)系;理理 解波的能量密度、能流、能流密度及波的強度的概解波的能量密度、能流、能流密度及波的強度的概 念。念。 (54) 1.理解機械波產(chǎn)生的條件和相位傳播的概念理解機械波產(chǎn)生的條件和相位傳播的概念;了解波了解波 長、波速和波頻率的意義、相互關(guān)系和決定因素。長、波速和波頻率的意義、相互關(guān)系和

12、決定因素。 2.理解波函數(shù)及波形曲線的意義理解波函數(shù)及波形曲線的意義,熟練掌握用相位傳熟練掌握用相位傳 播的概念寫出平面簡諧波的波函數(shù)。播的概念寫出平面簡諧波的波函數(shù)。 7.了解多普勒效應了解多普勒效應,學會波源與觀察者在同一直線學會波源與觀察者在同一直線 上運動時接收頻率的計算。上運動時接收頻率的計算。 (54) 4.了解惠更斯原理及其對波的傳播方向的說明。了解惠更斯原理及其對波的傳播方向的說明。 5.理解波的疊加原理和相干條件理解波的疊加原理和相干條件,理解干涉現(xiàn)象理解干涉現(xiàn)象;熟熟 練掌握干涉強弱的計算及其分布規(guī)律。練掌握干涉強弱的計算及其分布規(guī)律。 6.理解駐波特點和形成條件理解駐波特

13、點和形成條件; 知道半波損失。知道半波損失。 機械波機械波 波的產(chǎn)生與傳播波的產(chǎn)生與傳播 描述波的物理量描述波的物理量 波動過程的描述波動過程的描述 波的產(chǎn)生條件波的產(chǎn)生條件: 波源、彈性媒質(zhì)波源、彈性媒質(zhì) 波的分類波的分類:按媒質(zhì)質(zhì)元振動方向與按媒質(zhì)質(zhì)元振動方向與 波傳播方向關(guān)系分波傳播方向關(guān)系分: 橫波、縱波橫波、縱波 按波面形狀分按波面形狀分: 平面波、球面波平面波、球面波 波長波長: 波速波速: u 周期周期:T,頻率頻率: u= = /T 幾何描述幾何描述 解析描述解析描述 波線、波面、波前波線、波面、波前(波陣面波陣面) 波動曲線波動曲線 平面簡諧波表達式平面簡諧波表達式: )(cos 0 0 u xx tAy (55) 波動過程的能波動過程的能 量傳播量傳播 機械波機械波 波在媒質(zhì)中的波在媒質(zhì)中的 傳 播 規(guī) 律傳 播 規(guī) 律 媒質(zhì)體積元的總能量媒質(zhì)體積元的總能量: 動能和勢能動能和勢能: )(sindd 222 u x tAVW )(sind 2 1 dd 222 u x tAVWW pk 平均能流密度平均能流密度