結(jié)力力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書

1、目 錄第一章 緒論1第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2第三章 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析43-1,3-2,3-3靜定梁和靜定剛架43-2靜定多跨梁53-3靜定平面剛架53-4靜定平面桁架71零桿的判斷73-5組合結(jié)構(gòu)的計算93-6 三鉸拱93-7靜定結(jié)構(gòu)的特性9第四章 靜定結(jié)構(gòu)的影響線104-1影響線的概念104-24-4 靜力法作影響線104-5機動法作Z的影響線144-6影響線的應(yīng)用154-7簡支梁的絕對最大彎矩16第五章 靜定結(jié)構(gòu)位移計算175-1概述175-2變形體系的虛功原理175-3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式（單位荷載法）175-4荷載作用下位移計算185-5計算莫爾積分的圖乘法195-6靜定結(jié)構(gòu)溫度

2、變化時的位移計算195-9 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理20第六章 力法216-1概述216-2力法基本原理216-5 利用對稱性（幾何形狀、支承、剛度對稱于某軸）226-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算256-10最后內(nèi)力圖的校核256-11超靜定結(jié)構(gòu)的特性256-12超靜定結(jié)構(gòu)的影響線26第七章 位移法307-1概述307-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程（力法預(yù)先求單跨超靜定梁桿端內(nèi)力）307-3 直接由平衡條件建立位移法基本方程317-5位移法基本體系算法317-6對稱結(jié)構(gòu)的計算（取半邊結(jié)構(gòu)方法同力法）337-7支座位移、彈性支座和溫度變化的計算33第八章 漸近法368-1力矩分配法（無側(cè)移結(jié)構(gòu)）368-4無

3、剪力分配法：僅適用于無側(cè)移桿（BC）和剪力靜定桿（AB）組成的結(jié)構(gòu)。388-5符合倍數(shù)關(guān)系的多跨剛架398-5無剪力分配法與力矩分配法的聯(lián)合應(yīng)用于多跨剛架398-6多層多跨剛架的近似計算方法41第九章 矩陣位移法（桿系結(jié)構(gòu)有限元法）429-1 有限元法有六個步驟（不失一般性，以平面剛架為例）429-2支座約束的先處理法479-3剛架程序的擴大應(yīng)用479-4算例48第十章 結(jié)構(gòu)動力學(xué)5310-1概述5310-2單自由度體系的自由振動5310-3單自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動5510-5 多自由度結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動（阻尼對影響很小可略）5710-6 多自由度結(jié)構(gòu)的強迫振動5910-7 計算頻率的近似法6

4、2第十五章 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算6415-1概述6415-2靜力法計算臨界荷載6415-3能量法確定臨界荷載6815-4剪力對臨界荷載的影響7215-5 組合壓桿的穩(wěn)定73第十六章 結(jié)構(gòu)的極限荷載7516-1 概述7516-2 極限彎矩和塑性鉸，破壞結(jié)構(gòu)，靜定梁的計算7516-3（破壞機構(gòu)可唯一確定的）單跨超靜定梁的極限荷載7616-4比例加載的幾個定理7713-5計算極限荷載的窮舉法和試算法7716-6 連續(xù)梁的極限荷載7816-7 剛架極限荷載79附錄1 各章基本練習(xí)題匯總80第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析練習(xí)題80第三章（1）靜定梁部分練習(xí)題82第三章（2）靜定剛架部分練習(xí)題83第三章（3）靜定桁架

5、部分練習(xí)題85第三章（4）三角拱部分練習(xí)題87第四章 影響線練習(xí)題88第五章 靜定結(jié)構(gòu)位移計算練習(xí)題90第六章 力法練習(xí)題93第七章 位移法習(xí)題96第八章 漸進法習(xí)題100第九章 矩陣位移法習(xí)題104第十章 結(jié)構(gòu)動力計算習(xí)題108第十五章 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算習(xí)題111第十六章 結(jié)構(gòu)的極限荷載習(xí)題112第一章 緒論1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)結(jié)構(gòu)：建筑物和工程設(shè)施中承受、傳遞荷載而起骨架作用的部分稱為工程結(jié)構(gòu)，簡稱結(jié)構(gòu)。任務(wù)：研究結(jié)構(gòu)的1）組成規(guī)則2）內(nèi)力和位移3）穩(wěn)定和振動1-2結(jié)構(gòu)的計算簡圖及簡化要點 研究對象：桿系結(jié)構(gòu)1、桿件結(jié)構(gòu)體系的簡化：桿件用軸線表示；實際結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)，但大多可簡化成平面結(jié)構(gòu)

6、2、支座和結(jié)點的簡化，自由度S和約束數(shù)n 1）自由度：確定物體位置所需的獨立坐標數(shù)目S 2）約束（聯(lián)系）：使物體自由度減少的各種裝置 多余約束：體系增加一個約束，自由度并不因此減少，該約束稱為多余約束 3）簡化原則：（1）支座端橫截面的約束情況（2）桿件變形時它的抗力單鉸結(jié)點 n=2固定鉸支座 n=2 相當于n-1個單鉸 復(fù)鉸：聯(lián)接n根桿件的鉸 3n-(n+2)=2(n-1)活動鉸支座 n=1該組合結(jié)點n=2+3=5 二桿 剛結(jié)點n=3 滑動支座 n=2固定支座 n=33、荷載的簡化： 1）集中荷載：分布范圍遠小于構(gòu)件長度 2）分布荷載：（）均布荷載（）線性分布荷載（）曲線分布荷載（KN/m）

7、1-3桿件結(jié)構(gòu)的分類 1.本書主要討論平面結(jié)構(gòu)，包括梁、拱、桁架、剛架和組合結(jié)構(gòu)。 還有空間結(jié)構(gòu)，如空間梁，空間桁架、空間剛架等。 2.靜定結(jié)構(gòu): 可用平衡條件確定全部反力和內(nèi)力 超靜定結(jié)構(gòu): 單靠平衡條件不能確定全部反力和內(nèi)力，必須補充變形條件才能唯一確定。1-4荷載的分類 按荷載作用時間久暫分：恒載和活載 按荷載作用位置分：固定荷載和移動荷載 按荷載作用性質(zhì)分：靜力荷載和動力荷載第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1幾何構(gòu)造分析的幾個概念 1、幾何不變體系：不考慮材料應(yīng)變，幾何形狀和位置不變的體系（可用作結(jié)構(gòu)） 2、幾何可變體系：不考慮材料應(yīng)變，幾何形狀和位置可變的體系（一般不可用作結(jié)構(gòu)） 3、

8、瞬變體系：開始幾何可變，微小位移后，幾何不變的體系一般不可用作結(jié)構(gòu)，因為外力作用下 1）內(nèi)力趨無窮2）變形很大 4、構(gòu)造分析中，一根桿件或已知的幾何不變體系可看成一個剛體（平面體系中稱剛片）。 5、瞬鉸（虛鉸）：兩剛片用兩鏈桿直接相聯(lián)，其約束 等效于兩鏈桿交點處的一個鉸，稱為虛鉸（瞬鉸） 6、關(guān)于無窮遠虛鉸平行線幾何定理： 1）二平行線在無窮遠相交，每個方向一個點。 2）平面上所有無窮遠交點均在同一直線上。2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)則(幾何學(xué)規(guī)則，其唯一性即幾何不變性) 1.三剛片規(guī)則：三剛片用不共線三鉸兩兩鉸聯(lián)，組成幾何不變體系，且無多余聯(lián)系若共線則體系瞬變（a）不變體系 （b）瞬變體系

9、 （c）不變體系2.二元體規(guī)則：在一個體系上增加或折除二元體，不改變原體系的幾何組成性質(zhì)。（不共線的兩相交鏈桿稱為二元體；若共線則瞬變） （a） （b） （c）3.二剛片規(guī)則：二剛片由不共線的一個鉸 和一個鏈桿相連，組成幾何不變體系， 無多余聯(lián)系。共線則瞬變或：二剛片用不全平行也不交于一點的三鏈桿聯(lián)成幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。平行等長同側(cè)常變；平行等長異側(cè)瞬變；平行不等長瞬變，交于一點瞬變 二元體 三鏈桿 1、2、3鏈桿交于一點，瞬變 常變2-3平面體系的計算自由度體系自由度 S=各部件自由度總和非多余約束數(shù)計算自由度 W=各部件自由度總和全部約束數(shù)方法1（通用）：m個剛片，g個剛結(jié)點，h個

10、單鉸，b個鏈桿(支桿)方法2（桁架）：j個結(jié)點，b個單鏈桿 梁W=35=-2拱W=34= -1桁架W=2020=0剛架W=39= -6組合結(jié)構(gòu)W=39(1323)=-2 2-4幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系多余約束數(shù)n=SW ；由于S 0 n 0 ，所以S W n W（W是自由度）結(jié)論：1）若W 0，則體系缺少必要的聯(lián)系，幾何可變2）若W =0，則體系具備幾何不變必需的最少聯(lián)系數(shù)目，若無多余聯(lián)系，則幾何不變；若有多余聯(lián)系，則幾何可變3）若W0，則體系有多余聯(lián)系。若幾何不變，必是超靜定結(jié)構(gòu)。第三章 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析3-1,3-2,3-3靜定梁和靜定剛架一般方法：1.求支反力2.求特征點內(nèi)力（各桿端內(nèi)力）

11、3.按內(nèi)力圖特征畫內(nèi)力圖1、求支反力 1）單跨梁和單跨剛架 2）三鉸剛架（三鉸拱）：整體平衡和局部平衡聯(lián)立求解全部反力 3）多跨梁和多跨剛架（或多層剛架）先求附屬結(jié)構(gòu)支反力， 后求基本結(jié)構(gòu)支反力 能獨立保持幾何不變的部分稱為基本(主)結(jié)構(gòu)；依附于其他部分才幾何不變的部分稱為附屬(副)結(jié)構(gòu)。（又根據(jù)平衡的依附關(guān)系分為：基本(主)結(jié)構(gòu)，次基本(主)結(jié)構(gòu)附屬(副)結(jié)構(gòu)。）2、求特征點內(nèi)力（桿端內(nèi)力） 1）內(nèi)力的符號規(guī)定：根據(jù)變形確定正負如圖。 軸力N以拉為正； 剪力Q繞物體順時針為正； 彎矩M下拉為正。2）截面法求內(nèi)力 軸力N=P一側(cè)n （截面一側(cè)所有外力沿截面法向投影代數(shù)和，離開截面取正號，反之取

12、負號） 剪力Q=P一側(cè)t（截面一側(cè)所有外力沿截面切向投影代數(shù)和，左上右下取正號） 彎矩M=M一側(cè)c（截面一側(cè)所有外力對截面形心取矩代數(shù)和，左順右逆取正號）3）利用微分關(guān)系作為內(nèi)力圖（q向上為正，向下為負）4）利用積分關(guān)系作內(nèi)力圖 5）Q M圖的形狀特征：6）疊加法作彎矩圖（1）若熟知單個荷載M圖，則多個荷載M分別畫出后疊加（而不合并）（2）分段疊加法（簡支梁疊加法）：求相鄰兩控制截面彎矩，聯(lián)虛線從虛線為基線畫“簡支梁”彎矩圖，其豎標垂直梁軸量取*上述方法對斜桿荷載不垂直于梁軸仍有效7）由結(jié)點平衡或桿件平衡，求桿端內(nèi)力（求 斜桿N、Q的必備方法）8）已知二端彎矩和荷載求剪力：3-2靜定多跨梁例（

13、注意應(yīng)用Q、M圖的特征）， 說明靜定多跨梁特點：1）與簡支梁相比，由于存在伸臂，往往使彎矩峰值減小。2）如前述先求附屬部分支反力，后求基本部分支反力。從受力和變形方面看：基本部分上的荷載僅在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和變形，而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和變形。因此，多跨靜定梁的受力分析順序也可根據(jù)荷載的傳力路線來決定。例31 畫圖示靜定多跨梁的彎矩圖。(a) (b) 1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架常見的靜定剛架類型3-3靜定平面剛架N、Q、M圖例 說明靜定平面剛架特點：1）與簡支梁相比，由于剛結(jié)點有負彎矩，使橫梁跨中彎矩變小。2）由結(jié)點平衡條件知：無集中力偶的二桿剛

14、結(jié)點，M圖在同側(cè)且數(shù)值相等。(有Me時，M圖跳躍和前述直桿一樣)3）由結(jié)點平衡條件求一桿未知彎矩：繞結(jié)點一圈先碰到桿件和先碰到彎矩圖的M數(shù)值相等例32畫圖示剛架的內(nèi)力圖。解：先求支座反力。 M 圖 Q圖 N圖3-4靜定平面桁架理想化假定：1）無摩擦的理想鉸2）各桿直線并通過鉸中心3）荷載只作用于結(jié)點* 首先利用對稱性簡化計算* 注意幾種特殊結(jié)點以簡化計算；特別注意零桿判斷：圖示無載L形結(jié)點、無載T形結(jié)點(共線荷載L形結(jié)點)中0桿；(證：取投影軸)1. 結(jié)點法：（常用于簡單桁架求全部內(nèi)力，按幾何組成相反的次序計算；將結(jié)點周圍桿件截開，取結(jié)點為研究對象，受力為平面匯交力系，可列兩個平衡方程，求取桿

15、件軸力；故所截未知軸力不得超過兩個。宜圖上計算。） 1）對未知力2的結(jié)點計算； 2）常取投影軸垂直于某一未知力 3）可先求水平分量X(或垂直分量Y)，按比例求軸力：X/Lx= Y/Ly = N/L或勾股定理N=(X2+Y2)1/2 4）常滑動某未知力使二未知力分量共線，再用力矩平衡方程求另一分量2、截面法：（簡單桁架求個別內(nèi)力；聯(lián)合桁架求聯(lián)桿軸力）將桁架從某一部位用假想截面截開，選一側(cè)作為研究對象，受力為平面任意力系，可列三個平衡方程，求取桿件軸力。每次所截未知軸力不要超過三個。常用做法：1）截得隔離體除一桿外其余各未知力交于一點，則取交點為矩心求該桿內(nèi)力2）截得隔離體除一桿外其余各未知力平行

16、，則取垂直投影軸求該桿內(nèi)力解： 1桿為零桿， N10； 將桁架從部位截開，取右側(cè)。3、截面法和結(jié)點法聯(lián)合應(yīng)用若一個截面難以解得，可取臨近截面或結(jié)點過渡。例：求HC桿內(nèi)力 解：截面I-I：MF=0 NDE=905/4=112.5KN 結(jié)點E：NEC=NDE=112.5KN 截面II-II：MG=0 XDE=(3015112.56)/6=37.5KN（壓）4、初參數(shù)法（通路法）求各桿內(nèi)力解：設(shè)初參數(shù)RC=S 總體X=0 RG=S()；結(jié)點法用于C、G如圖（b）截I-I：Y=0 RE=3S/4；總體MA=0 S=0.86P ；結(jié)點法求桿各桿內(nèi)力5、用零載法分析體系的幾何構(gòu)造：對W=0的體系，零載下求

17、支座反力和各桿內(nèi)力，由靜定結(jié)構(gòu)靜力解答的唯一性知：1）若支座反力和各桿內(nèi)力均為零則體系幾何不變；2）若有不為零，則體系幾何可變；3）若不能全部確定，可假設(shè)某桿一個內(nèi)力值，然后取各結(jié)點推算：（1）若得出矛盾的結(jié)果，說明該桿內(nèi)力為零。由此求各桿內(nèi)力，為零說明體系幾何不變（2）若滿足各結(jié)點平衡條件，說明該桿有非零內(nèi)力，體系幾何可變。例：分析上圖體系的幾何構(gòu)造解：W=0用零截法，設(shè)初參數(shù)RC=S 截I-I：Y=0 RE=3S/4；整體由MA=0 S=0，結(jié)點法解得各桿內(nèi)力為零，體系幾何不變。6、梁式桁架的力學(xué)特性設(shè)相應(yīng)簡支梁彎矩M0（均布荷載為拋物線），高h，弦桿軸力N=M0/h（1）平行弦桁架弦桿內(nèi)

18、力向中間遞增，腹桿內(nèi)力向中間遞減；向中點下斜桿受拉，上斜桿受壓（2）拋物線桁架下弦桿內(nèi)力相等，上弦桿水平分力相等；斜桿不受力，豎桿受力等于下弦結(jié)點荷載。（3）三角形桁架弦桿內(nèi)力向中間遞減，腹桿內(nèi)力向中間遞增。3-5組合結(jié)構(gòu)的計算1）（三支桿體系）先求支反力；2）再計算各鏈桿內(nèi)力（避免截斷受彎桿件）；3）后計算受彎桿內(nèi)力。3-6 三鉸拱受力特點：1）豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力H 2）H使彎矩比相應(yīng)簡支梁小 3）有軸向壓力平拱豎向荷載作用：相應(yīng)簡支梁反力、內(nèi)力加上標o表示，如M0 V0 N01、支座反力整體 MB=0 VA= VA0 MA=0 VB= VB0左半拱MC=0 H=MC0f 2、內(nèi)力。

19、設(shè)截面形心坐標,拱 軸傾角（左半拱右半拱） 截面法：M=M0Hy Q=Q0 cosHsin N=N0 sinHcos見內(nèi)力不僅與三鉸位置有關(guān)還與拱軸形狀有關(guān)3、三鉸拱的合理拱軸線1）合力作用線組成的多邊形稱索多邊形，又稱壓力線（合力多邊形）2）拱軸線和壓力線完全重合。M=0從而Q=0只有軸力N3）豎向荷載作用下的合理拱軸線：坐標系如圖由M=M0Hy=0得拱軸線方程：y= M0H例2-19豎向均布荷載的合理拱軸解M0=qlx/2qx2/2 H= MC0/f= ql2/8f 則拱軸拋物線3-7靜定結(jié)構(gòu)的特性1、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力由平衡條件完全確定解答是唯一的（與桿件剛度無關(guān)）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力由平衡條件

20、不能完全確定，需引入變形協(xié)調(diào)條件后才能唯一確定（與桿件剛度有關(guān)）2、靜定結(jié)構(gòu)中溫度改變、支座位移、材料收縮和制造誤差等不引起內(nèi)力3、當平衡力系作用于靜定結(jié)構(gòu)某一本身幾何不變的部分上時，只有此部分受力，其余部分的反力和內(nèi)力均為零。4、靜定結(jié)構(gòu)某一本身幾何不變的部分上荷載等效變換時，只有該部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其余部分內(nèi)力不變。5、靜定結(jié)構(gòu)的一個內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時，其余部分內(nèi)力不變。第四章 靜定結(jié)構(gòu)的影響線4-1影響線的概念定義：單位集中荷載P=1沿結(jié)構(gòu)移動時，某量值Z（如某截面的某一內(nèi)力Z）變化規(guī)律的函數(shù)圖形稱為Z的影響線。4-24-4 靜力法作影響線步驟：1）P=1移動范圍為x橫坐標，

21、Z為縱坐標2）平衡方程（截面法）得影響線方程：Z=Z(x)；3）描點作影響線Z=Z(x)1、簡支梁影響線1）反力：由 得（）：由 得（）2）彎矩：當P=1在AC段移動（）當P=1在CB段移動（） 3）剪刀：當P=1在AC段移動（）當P=1在CB段移動（）2、伸臂梁的影響線1）反力 和簡支梁相同向兩臂延伸 2）跨內(nèi)部分截面內(nèi)力影響線（可見：只要將簡支梁影響線的左右直線分別向兩伸臂延伸）P=1在DC段移動，取C右側(cè)：，P=1在CE段移動取C左側(cè)：，3）伸臂部分截面K內(nèi)力影響線：取K為原點P=1在DK段移動：，；P=1在KE段移動：，4）支座截面的剪力影響線由影響線，使K趨于得影響線；由影響線，使K

22、趨于得影響線3、間接荷載作用下的影響線 作法1）首先用虛線作直接荷載作用下影響線；2）再用直線聯(lián)接相鄰結(jié)點間的值說明：1）直接荷載和間接荷載影響線在結(jié)點處值相同；2）任意兩結(jié)點間的影響線為直線：根據(jù)影響線定義和疊加原理：它為聯(lián)結(jié)和的直線。4、多跨靜定梁的影響線（自同、主零、副直）1）當F=1在量值本身梁段上移動時，畫法同單跨靜定梁2）當F=1在相對主梁上移動時，影響線值為零3）當F=1在相對副梁上移動時，影響線為直線、桁架影響線 方法：結(jié)點法、截面法（力矩方程、投影方程）或聯(lián)合應(yīng)用1）P=在上弦（下弦）移動，則上弦（下弦）結(jié)點間影響線為直線2）上弦下弦（矩心處相應(yīng)簡支梁彎矩，h矩心到N距離）3

23、）平行弦腹桿一般用投影方程得Y；拋物、三角腹桿可用力矩方程得Y（或N）例：簡支桁架，P=1沿下弦移動下弦 頂點上弦 頂點（頂點）或腹桿：右 左 右 結(jié)點法： 4）復(fù)雜桿件結(jié)點法和截面法聯(lián)合，常用其他桿件影響線疊加而得。例：下承式K型桁架1.2.3軸力影響線解：截面點C P=1不在結(jié)點C：、P=1在結(jié)點C：注意節(jié)間修正6、三鉸拱和拱式桁架影響線1）由內(nèi)力計算式，影響線可疊加而得：（拉為+，壓為-）2）利用零點繪制三鉸拱的內(nèi)力影響線（1）由壓力線（虛線）的交點確定零點F（M零點壓力通過D；Q零點壓力線平行D切線；N零點壓力線垂直D切線）（2）在基線左端取截距（1）（2） （3）聯(lián)零點F得DC段影響

24、線（4）按影響線特征畫之：M頂點D、C；Q跳D、頂點C；N跳D，、頂點C。4-5機動法作Z的影響線步驟：0）解除與Z對應(yīng)約束，代以Z（廣義力）1）沿Z作虛位移圖（F=1作用點位移圖）2）虛功方程即令則（F=1向下，向上負），可定出影響豎桿標+-。4-6影響線的應(yīng)用1、利用影響線求影響量Z集中荷載分布荷載：多個荷載疊加：2、最不利荷載位置1）簡單情況（1）一個集中荷載只要置于影響線頂點得(下頂點得)（2）任意斷續(xù)均布荷載只要滿布所有正面積得（負面積）2、復(fù)雜情況（行列荷載：一系列集中荷載和分布荷載）先求臨界荷載（極值），再比較選出最不利荷載（1）行列荷載影響線為折線的臨界荷載位置：某一集中荷載置

25、于影響線頂點，左右微小移動變號（為各段合力）證：荷載左移，必有荷載右移，必有 (4-11)（2）行列荷載集中荷載跨過三角形影響線頂點臨界判別式荷載左移：荷載右移： (4-13)（3）行列荷載中均布荷載跨過三角形影響線頂點的臨界判別式： （4-19）由3、換算荷載K：荷載組轉(zhuǎn)換為均布荷載K即鐵路標準荷載中一活載換算荷載表根據(jù)三角形影響線制成：（1）為三角形底邊長；（2）是短斜邊水平距離，所以；（3）K直線內(nèi)插注意：長度、頂點位置相同，但最大豎標不同的三角形影響線用同一換算荷載表。4-7簡支梁的絕對最大彎矩步驟：1）作跨中彎矩影響線，確定發(fā)生最大彎矩的臨界荷載2)求梁上合力R的大小和位置，移動荷載

26、組使與R對稱于梁中點。3）作用點彎矩常為絕對最大彎矩第五章 靜定結(jié)構(gòu)位移計算5-1概述1、目的：（1）校核結(jié)構(gòu)剛度（2）為分析超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力打基礎(chǔ)（3）動力計算2、廣義位移： 線位移，角位移，相對線位移，相對角位移，某一組位移。對應(yīng)的廣義力：集中力，力 偶，一對集中力，一對力偶，某一力系5-2變形體系的虛功原理質(zhì)點系平衡總虛功為零。把變形體看成質(zhì)點系：在主動力系（外力，支反力）作用下平衡約束力（內(nèi)力）記為NMQT，給定任意的虛位移（約束允許的，滿足變形協(xié)調(diào)，可以是實際的變形位移）；主動力虛功W*，虛位移（虛應(yīng)變）產(chǎn)生的虛應(yīng)變能U*，則內(nèi)力（約束力）虛功為-U*（內(nèi)力總是抵抗變形和變形方向相反

27、）；若質(zhì)點系平衡，則總虛功為零：W*+(-U*)=0或?qū)懗蒞*=U* 特：桿系結(jié)構(gòu)廣義外力，支反力構(gòu)成平衡力系給定任意的虛位移1 2 ，支座位移C1 C2（滿足變形協(xié)調(diào)條件）主動力虛功虛應(yīng)變能 虛功原理：5-3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式（單位荷載法）為求K點沿K-K方向的位移，在點K沿K-K方向加單位力，作為結(jié)構(gòu)的力狀態(tài)（平衡狀態(tài)）給定荷載、溫度變化及支座移動引起的結(jié)構(gòu)位移狀態(tài)為給定的虛位移（變形協(xié)調(diào)）虛功原理：則位移計算一般公式：注意：(1)虛設(shè)廣義力狀態(tài)：單位力 單位力偶 一對單位力 一對單位力偶 求得廣義位移：線位移 角位移 相對線位移 相對角位移（2）為求桁架某桿角位移，應(yīng)將單位力偶轉(zhuǎn)換為

28、等效結(jié)點力5-4荷載作用下位移計算線彈性結(jié)構(gòu)：彎曲，拉壓，剪切，扭轉(zhuǎn)位移一般公式：1）梁、剛架及小曲率桿2）桁架（截面積A和軸力N為常數(shù)）3）桁梁組合結(jié)構(gòu)4）拱（當壓力線靠近拱軸考慮軸力，否則可不考慮軸力）5）支座移動時的位移計算注：考慮剪切變形的改正系數(shù)K：5-5計算莫爾積分的圖乘法1）適用（1）等截面直桿（2）（或M）圖形是直線，折線分段圖乘。2）與在同側(cè)取正號，異側(cè)取負號3）二梯形圖乘公式：（代數(shù)和，同側(cè)取+，異側(cè)取-）5-6靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時的位移計算1）一般公式桿軸處溫度變化 對稱截面由平面假設(shè)：軸線伸長微段二端轉(zhuǎn)角：則等截面桿：+-號規(guī)定：設(shè)升為+溫降為-，則（1）軸力拉為+壓為-

29、（2）彎矩使邊拉為+，反之為-2）桁架溫變t:桁架桿長誤差：5-9 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理1）功的互等定理 第一狀態(tài)外力，在第二狀態(tài)位移（產(chǎn)生）作虛功等于第二狀態(tài)外力，在第一狀態(tài)位移（產(chǎn)生）作虛功，即證：2）位移互等定理 記功的互等定理中相應(yīng)位移記為則有位移互定定理3）反力互等定理超靜定結(jié)構(gòu)二個支座分別單位位移，在二個狀態(tài)中反力的互等關(guān)系，由功的互等定理，現(xiàn)在，有反力互等定理4）反力位移互等定理：力狀態(tài)反力；位移狀態(tài)時，作用點沿的位移。根據(jù)功的互等定理即有反力位移互等定理。第六章 力法6-1概述1、靜定問題：未知力數(shù)=獨立的平衡方程數(shù)（平衡條件確定全部反力和內(nèi)力）超靜定問題：未知力數(shù)獨立的平衡方

30、程數(shù)（單靠平衡條件不能確定全部反力和內(nèi)力），力法以多余未知力為基本未知量2、超靜定次數(shù)=多余聯(lián)系數(shù)（多余約束數(shù)，多余未知力數(shù)）切斷一根鏈桿，即去掉一個聯(lián)系折開單鉸，去掉二個聯(lián)系切開剛結(jié)點，去掉三個聯(lián)系剛結(jié)改為單鉸，去掉一個聯(lián)系注：幾何不變體系超靜定次數(shù)（計算自由度）6-2力法基本原理1、一次超靜定為例，說明力法原理和步驟（圖示）1）確定超靜定次數(shù)，去掉多余約束得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法基本結(jié)構(gòu)。在荷載和多余未知力作用下的體系稱為力法基本體系。2）把變形協(xié)調(diào)條件寫成標準形式稱為力法基本方程（典型方程，正則方程）沿方向位移 具體化：式中：方向單位力在作用處沿方向產(chǎn)生的位移：荷載在作用處沿方向產(chǎn)生的位移

31、3）單位力法求4）代入基本方程求5)疊加法求桿端彎矩如（上側(cè)受拉）2、次超靜定：方程組有個方程，步驟同上1）選取基本結(jié)構(gòu)，使之含較多的基本部分；盡量利用對稱性。2）第個力法方程：即或展開：3）主系數(shù) 單獨作用引起沿方向位移副系數(shù) 單獨作用引起沿方向位移自由項全部外載引起沿方向位移4）解n元線性方程組得多余未知力5）一般用疊加法求桿端彎矩（支座位移和溫變在基本結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力）再用平衡條件求剪力和軸力。6-5 利用對稱性（幾何形狀、支承、剛度對稱于某軸）選擇對稱的基本結(jié)構(gòu)1）若沿對稱軸切開，記對稱的多余未知力：彎矩,軸力；反對稱的多余未知力：剪力。則必有 2）若幾何對稱，荷載對稱，則反對稱內(nèi)力剪

32、力3）若幾何對稱，荷載反對稱則對稱內(nèi)力：彎矩，軸力14）未知力分組（如圖二次超靜定結(jié)構(gòu)）5）荷載分組如圖要計算反對稱未知力 則6）對稱性結(jié)構(gòu)在正對稱或反對稱荷載下取一半結(jié)構(gòu)計算（1）奇數(shù)跨對稱剛架 （2）偶數(shù)跨對稱剛架 6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算基本結(jié)構(gòu)和原結(jié)構(gòu)的位移完全相同（荷載、支座移動溫度變化等）由于最后內(nèi)力圖是唯一的，求位移時單位力可加在任意的基本結(jié)構(gòu)上（只要方便）例：6-10最后內(nèi)力圖的校核1、平衡條件校核1）剛架彎矩圖一般取結(jié)點為隔離體，滿足2）Q、N圖可取結(jié)點、桿件或結(jié)構(gòu)一部分為隔離體，滿足 2、位移條件校核1）抽查計算多余聯(lián)系處位移是否與原結(jié)構(gòu)相符2）封閉無鉸框格任意截面K相對

33、角位移為零：（等截面桿有）6-11超靜定結(jié)構(gòu)的特性1、多余約束使結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性有所提高1）多余約束破壞時，結(jié)構(gòu)仍幾何不變，防護能力提高2）局部荷載的影響范圍較廣，內(nèi)力分布趨均勻3）簡支梁均布荷載撓度是一端鉸支梁的2.4倍，二端固定梁的5倍4）臨界壓力提高2、超靜定結(jié)構(gòu)荷載作用下內(nèi)力按相對剛度分配；溫度變化、支座位移、收縮、誤差等引起的自內(nèi)力一般與絕對剛度成正比1）可通過改變桿件剛度來調(diào)整內(nèi)力2）增大結(jié)構(gòu)截面尺寸，不是抵抗自內(nèi)力的有效措施。減小不均勻沉降，設(shè)置溫度縫等合理措施減輕自內(nèi)力的不利影響3、可主動利用自內(nèi)力來調(diào)節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力（如預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)）6-12超靜定結(jié)構(gòu)的影響線1、靜力法：一

34、般先作基本未知量影響線，再作其他未知量影響線例：拋物線二鉸拱作水平推力H及拱頂影響線解：（1）作基本未知力H影響線，設(shè)P=1的坐標則（左）（右）基本結(jié)構(gòu)曲桿，則（2）作其他內(nèi)力影響線（疊加畫影響線）2、機動法（撓度圖法）1）一次超靜定：（圖中令，為固定荷載作用下的豎向位移圖，負號是因為和P的方向相反）2）次超靜定，解除約束得次超靜定的基本結(jié)構(gòu)由變形協(xié)調(diào)條件和位移互等定理同樣有：（圖中令，為作用下的位移圖）步驟：1）解除與相應(yīng)約束（所求影響量）2）體系沿正方向位移（撓度圖）即影響線形狀3)圖中令即可確定影響線數(shù)值，橫坐標以上為正值。注：簡支梁AB轉(zhuǎn)角： 撓度：，公式用來求例：求圖示連續(xù)梁 影響線

35、（1）影響線：解除代以，作其彎矩圖則AB跨BC跨CD跨 為影響線方程。（2）影響線（3）影響線：桿端彎矩為基本未知量，離左端距離a的一點： 則（4）影響線：（5）支反力影響線F圖連續(xù)梁任一支反力第七章 位移法7-1概述1、如圖，剛結(jié)點A附加剛臂阻止轉(zhuǎn)動，側(cè)移方向附加鏈桿阻止移動，得位移法基本結(jié)構(gòu)。令剛臂轉(zhuǎn)角，鏈桿水平位移得基本體系。位移法以結(jié)點位移為基本未知量，只要求得，就可用力法求解單跨超靜定梁，得各桿內(nèi)力。2、位移法基本未知量的判定1）獨立的結(jié)點角位移數(shù)目：等于自由剛結(jié)點數(shù)和組合結(jié)點數(shù)2）獨立的結(jié)點線位移數(shù)目的判定：“二個已知不動點引出的二受彎直桿的相交結(jié)點也是不動點”。據(jù)此逐一確定應(yīng)加入

36、的附加鏈桿數(shù)，即獨立的結(jié)點線位移數(shù)。7-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程（力法預(yù)先求單跨超靜定梁桿端內(nèi)力）位移法符號規(guī)定：（順為正）（1）桿端轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角順時 針為正（2）桿端彎矩對桿端順時針為正（3）桿端剪力順時針為正記桿件的線剛度1、由桿端位移求桿端彎矩和剪力（荷載、溫變等因素作用下稱固端彎矩）1）二端固定等截面梁力法方程：作圖，圖乘得： ；還可用力法求荷載、溫變等因素作用下的桿端彎矩稱固端彎矩平衡求桿端剪力：；2）一端固定另一端鉸支等截面梁（代上） 3）一端固定另一端滑動支座等截面梁 7-3 直接由平衡條件建立位移法基本方程1、如圖，確定一個轉(zhuǎn)角未知量，畫結(jié)點隔離體，M畫在正向。一個水平位移未

37、知量，畫橫梁隔離體，Q畫在正向。2、由轉(zhuǎn)角位移方程和表8-2寫出相關(guān)桿端彎矩和桿端剪力 （可直觀檢驗符號） 3、位移法方程： 解得： 4、計算桿端彎矩畫M圖；7-5位移法基本體系算法 1、圖示剛架為例1）轉(zhuǎn)角和線位移二個基本未知量，附加剛臂和鏈桿2）由基本體系附加反力為零（和原結(jié)構(gòu)相同）導(dǎo)出位移法典型方程剛臂附加反力矩 附加鏈桿反力 式中：是原因j（或P）引起第i個位移方向反力（矩）規(guī)定：剛度系數(shù)r及自由項R即附加反力（矩）與Z方向一致為止。3）在基本結(jié)構(gòu)上作的圖，的圖和圖。（查表）（1）分別取點1為隔離體，由得剛臂反力矩：（繞結(jié)點代數(shù)和，先碰桿后碰M圖取+號） （2）柱頂截開橫梁為隔離體，由

38、得附加鏈桿反力： 4）系數(shù)、自由項代入典型方程 解得： 5）疊加法繪M圖： 2、個獨立結(jié)點位移的基本方程其中（1）主系數(shù)恒正，引起方向反力（2）副系數(shù)，引起方向反力。（反力互等）（3）自由項全部荷載產(chǎn)生的第i個基本位移上反力7-6對稱結(jié)構(gòu)的計算（取半邊結(jié)構(gòu)方法同力法）對稱結(jié)構(gòu)、對稱荷載取半邊結(jié)構(gòu)計算，未知量比力法少。對稱結(jié)構(gòu)、反對稱荷載取半邊結(jié)構(gòu)計算、未知量比力法多。7-7支座位移、彈性支座和溫度變化的計算1、支座位移 例7-6解（1）基本未知量（2）計算桿端彎矩 （3）位移法方程 解得2、彈性支座轉(zhuǎn)動彈簧處桿端隔離體，反力偶按畫在實際方向（反）如圖拉壓彈簧處隔離體，反力按正向畫在實際方向（反

39、）如圖例：用位移法作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。解（1）基本未知量和橫梁水平位移（2）桿端彎矩 桿端剪力： （3）位移法方程 解得： 例7-7 用位移法作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。解（1）基本未知量（2）桿端彎矩 桿端剪力（3）位移法方程 3、溫度改變例EI=常數(shù) ，線脹系數(shù)，溫變?nèi)鐖D 解：（1）基本未知量如圖（2）平均溫度變化，各桿伸縮引起側(cè)移 （3）溫變之差引起固端彎矩 （4）桿端彎矩桿端剪力（5）則位移法方程： 解得（6）畫M圖：第八章 漸近法本章從理論上與位移法同源而有別。是位移法的變體，避免了解聯(lián)立方程。8-1力矩分配法適用于無側(cè)移結(jié)構(gòu)，僅有剛結(jié)點轉(zhuǎn)角1、定義勁度系數(shù)（轉(zhuǎn)動剛度）時的近端彎矩（取決于及

40、遠端支承）傳遞系數(shù)：遠端支承情況勁度系數(shù)S傳遞系數(shù)C固 定0.5鉸 支0滑 動-1分配系數(shù)：2、結(jié)點上外力矩+M的分配和傳遞（固端彎矩反號相當于+M）如圖 結(jié)點A: 代上：近端 遠端 結(jié)論：）已知結(jié)點A上順時針外力矩M（或固端彎矩的和反號）計算 近端 遠端2）多結(jié)點力矩分配步驟：（1）加剛臂（固定結(jié)點），計算分配系數(shù)和固端彎矩（2）各結(jié)點逐次放松，分配、傳遞；再下一個結(jié)點放松，分配、傳遞（非相鄰結(jié)點可同時放松）例：分配系數(shù)： 固端彎矩 8-4無剪力分配法僅適用于無側(cè)移桿（BC）和剪力靜定桿（AB）組成的結(jié)構(gòu)。1、圖例說明原理、方法1）固定結(jié)點（加剛臂），AB相當于下端固定上端滑動支座（C），計

41、算 （剪力靜定）（2）放松結(jié)點（去剛臂），處于純彎曲狀態(tài)（e）和（f）受力狀態(tài)相同，進行力矩分配傳遞如圖。 2、多層剛架見橫梁均無側(cè)移，各柱剪力靜定；柱頂剪力等于以上所有水平荷載代數(shù)和1）計算：柱勁度系數(shù)“”,橫梁為“”2）計算：計算模型上端滑動，下端固定，本層荷載+柱頂剪力產(chǎn)生的3）放松某結(jié)點C時，只在相鄰桿件分配和傳遞 8-5符合倍數(shù)關(guān)系的多跨剛架CAB1、分解成半剛架：先折分成圖示符合倍數(shù)關(guān)系的單跨對稱剛架（相似：線剛度、荷載、內(nèi)力成倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)角側(cè)移相等）；再重疊成單跨剛架；然后折合成半剛架用無剪力分配法計算（立柱為各柱和；橫梁切開時加倍，疊合時再求和）2、接線剛度比例關(guān)系分攤彎矩 8

42、-5無剪力分配法與力矩分配法的聯(lián)合應(yīng)用于多跨剛架1、水平結(jié)點荷載1）先近視折合成半剛架用無剪力分配法計算桿端彎矩M（局部不平衡）2）附加水平支桿對上述M進行力矩分配法（桿平衡求桿端剪力，再求出附加支桿反力，若過大可再重復(fù)一次）2、任意荷載下計算步驟1）附加水平支桿，用力矩分配法2）取消水平支桿：上步支桿反力反向作用于結(jié)點，變成水平結(jié)點荷載作用的問題。例7-141）加支桿 2）去支桿 8-6多層多跨剛架的近似計算方法1、多層多跨剛架豎向荷載用分層計算法假設(shè)：1）忽略側(cè)移用力距分配法；2）忽略該層荷載對其他各層梁影響，分層計算；3）除底端外，柱端彈性約束，為修正作為剛結(jié)點的誤差，各柱線剛度取0.9

43、，傳遞系數(shù)由改為；4）柱的彎矩由相鄰兩層疊加。2、反彎點法（剪力分配法）1）反彎點高度：底層在（柱腳固定）其余各層在2）側(cè)移剛度系數(shù)的確定（假定結(jié)點轉(zhuǎn)角為零）3）層各柱剪力的確定（設(shè)層有個柱，第個柱的剪力） 則 稱剪力分配系數(shù)4）層第柱的彎矩： 5）梁端彎矩：（1）邊柱聯(lián)接梁直接由平衡條件求出（2）中間結(jié)點聯(lián)接梁，按梁的線剛度分配第九章 矩陣位移法（桿系結(jié)構(gòu)有限元法）9-1 有限元法有六個步驟（不失一般性，以平面剛架為例）1、結(jié)構(gòu)離散化對所有桿件劃分單元，一個桿件劃分成一個或多個單元，所有單元從開始按序編號，取單元的二個端點為結(jié)點，所有結(jié)點從1開始按序編號。對于剛架，鉸結(jié)點處各桿角位移不同，所

44、以各桿應(yīng)編不同的號碼。建立整體坐標系，每個結(jié)點位置坐標可以確定。2、單元分析，單元剛度矩陣取任一單元，桿長，拉壓剛度EA，抗彎剛度EI，建立局部坐標系，結(jié)點的六個位移分量：對應(yīng)的六個結(jié)點力分量：當發(fā)生結(jié)點位移時，對應(yīng)的結(jié)點力按圖示六種情況疊加可得：寫成矩陣形式： （9-1）或簡寫成稱為單元剛度方程 （9-2） （9-3） 稱為單元剛度矩陣（單剛）,是66階的對稱矩陣。單元剛度方程可寫成分塊形式3、整體分析1）單元剛度方程的坐標變換：為了進行整體分析，首先要把局部坐標系中的單元剛度方程變換到整體坐標系中去，整體坐標系中的桿端力列向量記為：或?qū)懗蓷U端位移列向量記為：或?qū)懗煞栆?guī)定：順坐標軸為正，按

45、右手法則順軸（即逆時針）為正。結(jié)點力的符號規(guī)定相同。（1）桿端力及桿端位移的坐標變換：兩種坐標系中，彎矩作用于同一平面，是垂直于坐標平面的力偶矢量，不受平面內(nèi)坐標變換的影響，即 兩種坐標系的夾角為，以轉(zhuǎn)向來度量，符號規(guī)定與相同。由投影關(guān)系可得：（寫成矩陣形式） 或簡寫為 （1） T稱為坐標變換矩陣，是正交陣（），因而記 （2）同樣方法可得桿端位移之間的坐標變換關(guān)系，即（2）單元剛度矩陣的坐標變換將和（3）代入，且兩邊同乘有：式中是整體坐標系中的單元剛度矩陣（66階）。（4）2）整體剛度矩陣設(shè)結(jié)構(gòu)共有n個結(jié)點，h個單元。其結(jié)點位移列向量有3n個分量，即：把單元e的單元剛度方程擴大寫成階： (12

46、-17) （5）式中，剛度矩陣和結(jié)點力向量中的“”都是零。結(jié)點位移向量從到都寫上?；蚝唽憺樯蠘薊表示擴大的單元剛度矩陣和結(jié)點力向量。由矩陣乘法可知，式（4）和式（5）是完全等價的。對h個單元組成的結(jié)構(gòu)有h組如式（5）的方程，把它們疊加起來：(6)式中可以提出，記稱為整體剛度矩陣 由結(jié)點的平衡可知，某一結(jié)點上所有單元結(jié)點力的和，即作用于該結(jié)點的直接荷載這樣式（6）成為稱為整體剛度方程。由式（5）可見，只要把整體坐標下的每個單元剛度矩陣的子塊按其結(jié)點號碼（）對號入座，填入相加即得整體剛度矩陣K，它是擴大了的單元剛度矩陣的和。整體剛度矩陣的性質(zhì)：（1）是對稱矩陣；（2）主對角元大于零（3）是稀疏陣且呈帶狀，若遵守一定的編號規(guī)則，可使非零元集中在主對角線附近（4）整體剛度方程實際上是n個結(jié)點的3n個平衡方程（5）每列元素之和為零，這是結(jié)構(gòu)平衡的必然結(jié)果（6）是奇異陣，排除剛體位移后，它是正定陣。3）等效結(jié)點荷載（非結(jié)點荷載轉(zhuǎn)化前后對結(jié)構(gòu)