高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè) 必修5

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合檢測(cè)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若f(x）3x2x1，g（x)2x2x1，則f(x）與g(x）的大小關(guān)系為(）af（x）g(x） bf(x)g(x)cf（x）g(x) d隨x值變化而變化解析：選a因?yàn)閒(x)g（x)(3x2x1)(2x2x1）x22x2(x1)210，所以f（x）g（x)2在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c,若a，b，b60，那么角a等于（）a135 b90c45 d30解析：選c由正弦定理知，sin a.又a0的解集為（,

2、1）（m，），則am（）a1 b1c2 d3解析：選d由題意,知1，m是方程x23ax20的兩個(gè)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得所以am3,故選d。5已知x0，y0，且xy8,則（1x）（1y)的最大值為(）a16 b25c9 d36解析:選b(1x）(1y)22225，因此當(dāng)且僅當(dāng)1x1y即xy4時(shí)，(1x）(1y）取最大值25,故選b.6已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且a12，a2a313，則a4a5a6等于(）a40 b42c43 d45解析:選b設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則2a13d13，d3，故a4a5a63a112d3212342。7鈍角三角形abc的面積是，ab1，bc，則ac()a5

3、b.c2 d1解析：選bsabcabbcsin b1sin b,sin b,b45或135,若b45，則由余弦定理得ac1,abc為直角三角形，不符合題意,因此b135，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccos b12215，ac，此時(shí)abc為鈍角三角形，符合題意故選b.8已知sn為正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s33a12a2，且a2，a4，a5成等差數(shù)列，則a1（)a2 b。c。 d4解析:選c設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0）,則由s33a12a2可得q2q20，解得q2或q1（舍去)，又a2，a4，a5成等差數(shù)列，所以2a4a2a5,即a2，所以a1.9在abc中，ac,bc2，b60，

4、則bc邊上的高等于(）a。 b.c. d.解析：選b由余弦定理得ab242ab2cos 607，解得ab3或ab1（舍去),設(shè)bc邊上的高為x，由三角形面積關(guān)系得bcxabbcsin 60，解得x,故選b。10某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型的汽車，若a廠每小時(shí)可完成1輛甲型車和2輛乙型車；b廠每小時(shí)可完成3輛甲型車和1輛乙型車今欲制造40輛甲型車和40輛乙型車，若要使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少,那么這兩家工廠工作的時(shí)間分別為（)a16,8 b15,9c17，7 d14，10解析：選a設(shè)a工廠工作x小時(shí)，b工廠工作y小時(shí)，總工作時(shí)數(shù)為z，則目標(biāo)函數(shù)為zxy，約束條件為作出可行域如圖所示，

5、由圖知當(dāng)直線l:yxz過q點(diǎn)時(shí),z最小，解方程組得q(16，8)，故a廠工作16小時(shí)，b廠工作8小時(shí),可使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少11若log4（3x4b)log2，則ab的最小值是（)a62 b72c64 d74解析：選d由log4（3a4b）log2，得log2（3a4b）log2(ab)，所以3a4bab，即1.所以ab（ab）747，當(dāng)且僅當(dāng)，即a24,b32時(shí)取等號(hào),故選d.12已知x，y滿足約束條件若zaxy的最大值為4，則a（）a3 b2c2 d3解析：選b畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，若zaxy的最大值為4，則最優(yōu)解為x1,y1或x2，y0，經(jīng)檢驗(yàn)x2,y0符合題意，

6、2a04，此時(shí)a2，故選b。二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13若實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則x22y2的最小值為_解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x,y滿足xy1，所以x22y2222，并且僅當(dāng)x22y2且xy1，即x22y2時(shí)等號(hào)成立,故x22y2的最小值為2。答案：214已知abc的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則abc的面積為_解析:由于三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，故可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為x4，x，x4.由一個(gè)內(nèi)角為120,知其必是最長(zhǎng)邊x4所對(duì)的角由余弦定理得，（x4）2x2（x4)22x（x4)cos 120，2x220x0,x0(舍去）或

7、x10，sabc(104）10sin 12015。答案：1515設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1snsn1，則sn_.解析：an1sn1sn,an1snsn1，sn1snsnsn1。sn0，1，即1。又1,是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列1(n1）（1）n，sn。答案：16若a0，b0，ab2，則下列不等式ab1；a2b22;2，對(duì)滿足條件的a,b恒成立的是_（填序號(hào)）解析：因?yàn)閍b21,所以正確；因?yàn)?)2ab2222ab4，故不正確;a2b22，所以正確；2,所以正確答案：三、解答題(本大題共6小題,共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17(10分)等差數(shù)列a

8、n的前n項(xiàng)和記為sn，已知a1030，a2050。(1）求通項(xiàng)an；（2）若sn242，求n.解:（1)設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則解得通項(xiàng)ana1（n1）d102n.（2）由snna1d242，得12n2242,解得n11，或n22(舍去）故n11.18（12分）已知f(x)2x2bxc，不等式f（x）0的解集是（0,5)(1)求f(x）的解析式;(2）若對(duì)于任意的x1,1，不等式f（x）t2恒成立，求t的取值范圍解：(1)因?yàn)閒（x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5），所以2x2bxc0的解集是(0，5)，所以0和5是方程2x2bxc0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，知5，0

9、，所以b10，c0，所以f(x）2x210x。(2）對(duì)任意的x1,1,f(x）t2恒成立等價(jià)于對(duì)任意的x1，1，2x210xt20恒成立設(shè)g（x)2x210xt2，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x）2x210xt2在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，所以g(x)maxg（1）10t，所以10t0，即t10，所以t的取值范圍為 （，1019（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足s30,s55.（1)求an的通項(xiàng)公式；(2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和解:（1)設(shè)an的公差為d，則snna1d。由已知可得解得a11，d1。故an的通項(xiàng)公式為an2n.（2）由(1）知，從而數(shù)列的前n項(xiàng)和為.20（12分）某氣象儀器研究所

10、按以下方案測(cè)試一種“彈射型氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在c處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀察點(diǎn)a，b兩地相距100 m，bac60，在a地聽到彈射聲音的時(shí)間比b地晚 sa地測(cè)得該儀器在c處時(shí)的俯角為15，a地測(cè)得最高點(diǎn)h的仰角為30，求該儀器的垂直彈射高度ch.（聲音的傳播速度為340 m/s）解：由題意，設(shè)acx m，則bcx340（x40)m,在abc內(nèi)，由余弦定理：bc2ba2ca22bacacosbac，即（x40)21002x2100x,解得x420.在ach中，ac420 m，cah301545，cha903060，由正弦定理：，可得ch140（m)即該儀器的垂直彈射高度ch為140 m

11、。21（12分)在abc中,bc6，點(diǎn)d在bc邊上,且(2acab）cos abccos c。(1）求角a的大小;（2）若ad為abc的中線,且ac2，求ad的長(zhǎng)；(3）若ad為abc的高，且ad3，求證：abc為等邊三角形解：(1)由（2acab）cos abccos c及正弦定理，有（2sin bsin c)cos asin acos c,得2sin bcos asin ccos asin acos csin(ac）sin b,所以cos a。因?yàn)?a180，所以a60.(2）由正弦定理，得sin b。因?yàn)閍b180，所以b30，所以c90.因?yàn)閐是bc的中點(diǎn)，所以dc3，由勾股定理，得ad。（3)證明：因?yàn)閍dbcabacsin a，且ad3,bc6，sin a，所以abac36.因?yàn)閎c2ab2ac22abaccos a,所以ab2ac272，所以abac6bc，所以abc為等邊三角形22（12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn和通項(xiàng)an滿足2snan1,數(shù)列bn中，b11，b2,(nn)(1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列cn滿足cn，求證：c1c2c3cn。解：(1)由2snan1，得sn（1an）當(dāng)n2時(shí),ansnsn1（1an）(1an1）anan1，即2ananan1,(由題意可知an10）an是公比為的等比數(shù)列,而s1a1(1a1)，a1，