第3章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

1、第3章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算回顧 3-2 靜定多跨梁 3-3 靜定平面剛架 3-4 靜定平面桁架 3-5 組合結(jié)構(gòu) 3-6 三鉸拱 3-7 隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選 3-8 剛體體系的虛功原理 3-9 用求解器確定截面單桿(略) 3-10 用求解器求解組合結(jié)構(gòu)(略) 3-12 小結(jié) 3-11 用求解器求解一般靜定結(jié)構(gòu)(略) 第3章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧 截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號(hào)規(guī)定截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號(hào)規(guī)定 軸力軸力FN以拉力為正以拉力為正 剪力剪力FQ以繞微段隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正以繞微段隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正 彎矩彎矩M彎矩圖的縱坐標(biāo)畫在桿件

2、受拉纖維一邊，彎矩圖的縱坐標(biāo)畫在桿件受拉纖維一邊， 不標(biāo)正負(fù)號(hào)不標(biāo)正負(fù)號(hào) 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧 軸力軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸截面一邊的所有外力沿桿軸切線切線方向的投影代數(shù)和。方向的投影代數(shù)和。 剪力剪力=截面一邊的所有外力沿桿軸截面一邊的所有外力沿桿軸法線法線方向的投影代數(shù)和。方向的投影代數(shù)和。 彎矩彎矩=截面一邊的所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。截面一邊的所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。 荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系：如圖，由平衡條件可導(dǎo)出荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系：如圖，由平衡條件可導(dǎo)出 截面法：將桿件在指定截面切開，取其中一部分為隔離體，利截面法：將桿件在指定截面切開，取其中一部分

3、為隔離體，利 用平衡條件，確定此截面的三個(gè)內(nèi)力分量。用平衡條件，確定此截面的三個(gè)內(nèi)力分量。 Q Q N d d d d d d F x M q x F q x F y x 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧 荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系：如圖，在集中荷載作用處取荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系：如圖，在集中荷載作用處取 微段為隔離體，由平衡條件可導(dǎo)出：微段為隔離體，由平衡條件可導(dǎo)出： 0 Q N MM FF FF y x 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧 荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系：如圖，從直桿中取出荷載連荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系：如圖，從直桿中取出荷載連 續(xù)分布的一段，由積分可得：續(xù)分布的一段，由積分可得： B A B

4、 A B A x x AB x x yAB x x xAB xFMM xqFF xqFF d d d Q QQ NN 積分關(guān)系的幾何意義：積分關(guān)系的幾何意義： B端的軸力端的軸力=A端的軸力端的軸力-該段荷載該段荷載qx圖的面積。圖的面積。 B端的剪力端的剪力=A端的剪力端的剪力-該段荷載該段荷載qy圖的面積圖的面積 B端的彎矩端的彎矩=A端的彎矩端的彎矩+此段剪力圖的面積此段剪力圖的面積 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧 6. 分段疊加法作彎矩圖分段疊加法作彎矩圖 圖圖(a)結(jié)構(gòu)荷載有兩部分：結(jié)構(gòu)荷載有兩部分： 跨間荷載跨間荷載q和端部力偶和端部力偶MA、MB 端部力偶單獨(dú)作用時(shí)，彎端部力偶單獨(dú)作

5、用時(shí)，彎 矩圖為直線，如圖矩圖為直線，如圖(b): 跨間荷載跨間荷載q單獨(dú)作用時(shí)，彎單獨(dú)作用時(shí)，彎 矩圖如圖矩圖如圖(c): 總彎矩圖為圖總彎矩圖為圖(b)基礎(chǔ)上疊加圖基礎(chǔ)上疊加圖 (c)，如圖，如圖(d): 彎矩圖的疊加指縱坐標(biāo)的疊加，彎矩圖的疊加指縱坐標(biāo)的疊加， 不是圖形的簡(jiǎn)單拼合。不是圖形的簡(jiǎn)單拼合。 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧 任意直段桿的彎矩圖：以任意直段桿的彎矩圖：以(a)中的中的AB端為例，其隔離體如圖端為例，其隔離體如圖(b)。 與圖與圖(c)中的簡(jiǎn)支梁相比，中的簡(jiǎn)支梁相比， 顯然二者的彎矩圖相同。顯然二者的彎矩圖相同。 因此：作任意直桿段彎矩圖因此：作任意直桿段彎矩圖 就歸結(jié)

6、為作相應(yīng)簡(jiǎn)支就歸結(jié)為作相應(yīng)簡(jiǎn)支 梁的彎矩圖。梁的彎矩圖。 AB段的彎矩圖如圖段的彎矩圖如圖(d)。 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧 例例3-1 試作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。試作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。 解：解：（1）作剪力圖）作剪力圖 kN17 RAQA FF R Q kN-8kN9kN17 B F -7kN4kN4-8kN-kN17 QE F 點(diǎn)右側(cè)截面的剪力B R QB F 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧 （2）作彎矩圖）作彎矩圖 m)kN(717 m)kN(231617 m)kN(301627 m)kN(268217 m)kN(17117 00 R L F F E C B GA M M M M M MM

7、 CE段有均布荷載，段有均布荷載， 利用疊加法作彎矩圖利用疊加法作彎矩圖 D截面的彎矩值為：截面的彎矩值為： )mkN(36 2 3026 8 44 2 D M 由數(shù)學(xué)計(jì)算：由數(shù)學(xué)計(jì)算：CE段段Mmax=36.1kNm 公路橋使用的靜定多跨梁公路橋使用的靜定多跨梁 計(jì)算簡(jiǎn)圖為計(jì)算簡(jiǎn)圖為 梁梁AB和和CD直接由支桿固定于基礎(chǔ)，是幾何不變的直接由支桿固定于基礎(chǔ)，是幾何不變的基本部分基本部分 短梁短梁BC依靠基本部分的支撐才能承受荷載保持平衡依靠基本部分的支撐才能承受荷載保持平衡附屬部分附屬部分 3-2 靜定多跨梁 3-2 靜定多跨梁 木檁條構(gòu)造木檁條構(gòu)造 靜定多跨梁靜定多跨梁 計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖 支

8、撐關(guān)系支撐關(guān)系 靜定多跨梁的組成次序：先固定基本部分，后固定附屬部分靜定多跨梁的組成次序：先固定基本部分，后固定附屬部分 靜定多跨梁的計(jì)算原則：先計(jì)算附屬部分，后計(jì)算基本部分靜定多跨梁的計(jì)算原則：先計(jì)算附屬部分，后計(jì)算基本部分 3-2 靜定多跨梁 例例3-2 試作圖示靜定多試作圖示靜定多 跨梁的內(nèi)力圖?？缌旱膬?nèi)力圖。 基本部分與附屬基本部分與附屬 部分間的支撐關(guān)系部分間的支撐關(guān)系 計(jì)算時(shí)拆成單跨梁計(jì)算時(shí)拆成單跨梁 3-2 靜定多跨梁 先計(jì)算附屬部分先計(jì)算附屬部分FD，再計(jì)算梁，再計(jì)算梁DB，最后計(jì)算梁，最后計(jì)算梁BA。 3-2 靜定多跨梁 例例3-3 圖示兩跨梁，全長(zhǎng)承受均布荷載圖示兩跨梁，全

9、長(zhǎng)承受均布荷載q。試求鉸。試求鉸D的位置，的位置， 使負(fù)彎矩的峰值與正彎矩的峰值相等。使負(fù)彎矩的峰值與正彎矩的峰值相等。 解：計(jì)算解：計(jì)算AD及及DC兩部分，兩部分， 作彎矩圖作彎矩圖(a)。 （a） 跨中正彎矩峰值為跨中正彎矩峰值為 8 )( 2 xlq 支座支座B處負(fù)彎矩峰值為處負(fù)彎矩峰值為 22 )( 2 qxxxlq 二者相等：二者相等：x=0.172l 最后彎矩圖如圖最后彎矩圖如圖(b)。 （b） 3-2 靜定多跨梁 若該用兩個(gè)跨度為若該用兩個(gè)跨度為l的簡(jiǎn)支梁，則彎矩圖為的簡(jiǎn)支梁，則彎矩圖為 二者的彎矩峰值比為：二者的彎矩峰值比為：0.086/0.125=68.8% 靜定多跨梁與一系

10、列簡(jiǎn)支梁相比：材料用量可少一些靜定多跨梁與一系列簡(jiǎn)支梁相比：材料用量可少一些 構(gòu)造要復(fù)雜一些構(gòu)造要復(fù)雜一些 剛架的特點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)全部或部剛架的特點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)全部或部 分是剛結(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部分是剛結(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部 有較有較 大的空間。大的空間。 圖圖(a)為簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，為簡(jiǎn)支梁的彎矩圖， 圖圖(b)為剛架的彎矩圖，為剛架的彎矩圖， 在相同荷載作用下，剛架在相同荷載作用下，剛架 橫梁跨中彎矩峰值減小。橫梁跨中彎矩峰值減小。 3-3 靜定平面剛架 3-3 靜定平面剛架 2. 剛架的支座反力剛架的支座反力 圖示三鉸剛架有四個(gè)未知反力圖示三鉸剛架有四個(gè)未知反力 整體平衡方程求整體平衡方程求FyA 和和FyB )

11、( 2 0 )( 2 0 2 2 l qf FM l qf FM yBA yAB 利用右半邊剛架作隔離體，則利用右半邊剛架作隔離體，則 )( 4 3 0 )( 4 0 qf FF qf FM xAx xBC 3-3 靜定平面剛架 圖示剛架為多跨剛架圖示剛架為多跨剛架 剛架的組成次序?yàn)椋簞偧艿慕M成次序?yàn)椋?先固定右邊，再固定左邊先固定右邊，再固定左邊 計(jì)算反力的次序應(yīng)為：計(jì)算反力的次序應(yīng)為： 先算左邊，再算右邊先算左邊，再算右邊 考慮考慮GE部分部分 )kN(30 xGE FM )kN(300 )kN(20 )kN(10 yBA yAB xAx FM FM FF 再考慮整體平衡再考慮整體平衡 3

12、-3 靜定平面剛架 剛架中各桿的桿端內(nèi)力剛架中各桿的桿端內(nèi)力截面法截面法 圖圖(a)剛架取三個(gè)隔離體剛架取三個(gè)隔離體 如圖如圖(b)、(c)、(d) 對(duì)三個(gè)隔離體應(yīng)用平衡條件得對(duì)三個(gè)隔離體應(yīng)用平衡條件得 (下邊受拉）(右邊受拉）(左邊受拉） mkN20 kN4 0 mkN15 kN5 kN4 mkN5 kN5 0 Q N Q N Q N DC DC DC DB DB DB DA DA DA M F F M F F M F F 校核：結(jié)點(diǎn)校核：結(jié)點(diǎn)D的三個(gè)平衡條件的三個(gè)平衡條件 3-3 靜定平面剛架 4. 剛架的內(nèi)力圖剛架的內(nèi)力圖各桿的內(nèi)力圖合在一起各桿的內(nèi)力圖合在一起 （1）求支座反力如圖）求

13、支座反力如圖(a) （2）作）作M圖，求各桿端彎矩圖，求各桿端彎矩 ）（下 ）（ 邊受拉 右邊受拉 2 0 2 0 2 2 qa MM qa MM CBBC CAAC （3）作）作FQ圖，求各桿端剪力圖，求各桿端剪力 2 0 QQ QQ qa FF FqaF CBBC CAAC （4）作）作FN圖，求各桿端軸力圖，求各桿端軸力 0 2 NN NN CBBC CAAC FF qa FF（5） 校核：校核： 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)C 3-3 靜定平面剛架 例例3-4 另一種方法作圖示剛架的另一種方法作圖示剛架的FQ、 、FN圖。 圖。 （1）先作）先作M圖，以桿件為隔離體圖，以桿件為隔離體 利用桿端彎矩求桿端剪

14、力利用桿端彎矩求桿端剪力 以以AC桿為隔離體求得桿為隔離體求得 qaFM FM ACC CAA Q Q 0 00 以以CB桿為隔離體求得桿為隔離體求得 2 QQ qa FF BCCB （2）求桿端軸力，取結(jié)點(diǎn)為）求桿端軸力，取結(jié)點(diǎn)為 C隔離體隔離體 2 000 NN qa FFFF CAyCBx 3-3 靜定平面剛架 例例3-5 作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。 解：解：（1）求支反力）求支反力 )kN(384. 10 )kN(384. 10 )kN(5 . 40 )kN(5 . 10 xBxAx xBC yAB yBA FFF FM FM FM （2） 作作M圖，如圖圖，如圖

15、(a)。 3-3 靜定平面剛架 （3） 作作FQ圖，取隔離體如圖圖，取隔離體如圖(d)、(e)。 由隔離體平衡條件由隔離體平衡條件 求桿端剪力，并作圖求桿端剪力，并作圖(b)。 3-3 靜定平面剛架 （4） 作作FN圖，取隔離體如圖圖，取隔離體如圖(f)、(g) 由結(jié)點(diǎn)平衡條件求由結(jié)點(diǎn)平衡條件求 桿端軸力，并作圖桿端軸力，并作圖(c)。 （5） 校核：取結(jié)點(diǎn)校核：取結(jié)點(diǎn)C驗(yàn)算平衡條件驗(yàn)算平衡條件 顯然滿足！顯然滿足！ 3-3 靜定平面剛架 例例3-6 試作圖示兩層剛架的試作圖示兩層剛架的M圖。圖。 解：組成次序解：組成次序-先固定下部，再固定上部先固定下部，再固定上部 （1）先求約束力和支反力

16、，如圖）先求約束力和支反力，如圖(a)。 （2） 作作M圖圖 桁架的特點(diǎn)和組成桁架的特點(diǎn)和組成 由桿件組成的格構(gòu)體系，由桿件組成的格構(gòu)體系， 荷載作用在結(jié)點(diǎn)上，荷載作用在結(jié)點(diǎn)上， 各桿內(nèi)力主要為軸力。各桿內(nèi)力主要為軸力。鋼筋混凝土組合屋架鋼筋混凝土組合屋架 武漢長(zhǎng)江大橋采用的桁架形式武漢長(zhǎng)江大橋采用的桁架形式 3-4 靜定平面桁架 3-4 靜定平面桁架 桁架內(nèi)力計(jì)算時(shí)的假定桁架內(nèi)力計(jì)算時(shí)的假定 （1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn) （2）各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心）各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心 （3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上

17、桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖 桁架桁架(a)中的任意桿件，中的任意桿件， 只在兩端受力，只在兩端受力，CD只受軸力作用只受軸力作用 3-4 靜定平面桁架 平面桁架的分類平面桁架的分類 （1）簡(jiǎn)單桁架）簡(jiǎn)單桁架 由基礎(chǔ)（圖由基礎(chǔ)（圖(b)）或一個(gè)基本鉸接三角形（圖）或一個(gè)基本鉸接三角形（圖(a)）開始，每次）開始，每次 用不在一條直線上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)而組成的桁架。用不在一條直線上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)而組成的桁架。 3-4 靜定平面桁架 （2）聯(lián)合桁架）聯(lián)合桁架 由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合組成幾由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合組成幾 何不變的的鉸接體系。何不變的的鉸接體系。 （3）復(fù)雜桁架）復(fù)雜桁架 不屬

18、于前兩類的桁架不屬于前兩類的桁架 3-4 靜定平面桁架 2 結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用 圖圖(a)桿桿AB的桿長(zhǎng)的桿長(zhǎng)l及其水平投影及其水平投影 lx 和豎向投影和豎向投影l(fā)y組成一個(gè)三角形。組成一個(gè)三角形。 圖圖(b)桿桿AB的軸力的軸力FN及其水平及其水平 分量分量Fx 和豎向分量和豎向分量Fy組成一個(gè)三角形組成一個(gè)三角形 兩個(gè)三角形是相似的，因而兩個(gè)三角形是相似的，因而 y y x x l F l F l F N 3-4 靜定平面桁架 結(jié)點(diǎn)法：取桁架結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用平面匯交力系的兩個(gè)平結(jié)點(diǎn)法：取桁架結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用平面匯交力系的兩個(gè)平 衡條件計(jì)算各桿的軸力。

19、軸力為正表示拉力，軸力衡條件計(jì)算各桿的軸力。軸力為正表示拉力，軸力 為負(fù)表示壓力。為負(fù)表示壓力。 例例3-7 圖示一施工托架的計(jì)算簡(jiǎn)圖，圖示一施工托架的計(jì)算簡(jiǎn)圖， 在所示荷載作用下，試求各在所示荷載作用下，試求各 桿的軸力。桿的軸力。 解解 （1）求支反力，如圖）求支反力，如圖 （2）作結(jié)點(diǎn)）作結(jié)點(diǎn)A的隔離體圖的隔離體圖 ）（ ）（ 壓力 拉力 kN33 kN8 .34 N N AC AD F F 3-4 靜定平面桁架 （3）作結(jié)點(diǎn)）作結(jié)點(diǎn)C的隔離體圖的隔離體圖（4）作結(jié)點(diǎn)）作結(jié)點(diǎn)D的隔離體圖的隔離體圖 ）（ ）（ 壓力 壓力 kN8 kN33 N N CD CE F F ）（ ）（ 拉力 壓

20、力 kN5 .37 kN4 . 5 N N DF DE F F （5）利用對(duì)稱性）利用對(duì)稱性 桁架和荷載都是對(duì)稱的，桁架中的內(nèi)桁架和荷載都是對(duì)稱的，桁架中的內(nèi) 力也是對(duì)稱的。各桿的軸力如圖力也是對(duì)稱的。各桿的軸力如圖 （6）校核：取結(jié)點(diǎn)）校核：取結(jié)點(diǎn)E 3-4 靜定平面桁架 結(jié)點(diǎn)單桿的概念結(jié)點(diǎn)單桿的概念 （1）結(jié)點(diǎn)只包含兩個(gè)不共線的未）結(jié)點(diǎn)只包含兩個(gè)不共線的未 知力桿，則每桿都是單桿。知力桿，則每桿都是單桿。 （2）結(jié)點(diǎn)只包含三個(gè)未知力桿，其）結(jié)點(diǎn)只包含三個(gè)未知力桿，其 中有兩桿共線，則第三桿是單中有兩桿共線，則第三桿是單 桿。桿。 3-4 靜定平面桁架 結(jié)點(diǎn)單桿的性質(zhì)結(jié)點(diǎn)單桿的性質(zhì) （1）結(jié)

21、點(diǎn)單桿的內(nèi)力可由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。）結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力可由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。 （2）當(dāng)結(jié)點(diǎn)無荷載作用時(shí)，）當(dāng)結(jié)點(diǎn)無荷載作用時(shí)， 結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力必為零結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力必為零 （稱為零桿），如圖（稱為零桿），如圖 桁架除紅色桿件內(nèi)力桁架除紅色桿件內(nèi)力 不為零，其余各桿都不為零，其余各桿都 是零桿。是零桿。 3-4 靜定平面桁架 （3）可以依靠拆除單桿的方法將整個(gè)桁架拆完，則此桁架即可）可以依靠拆除單桿的方法將整個(gè)桁架拆完，則此桁架即可 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法將各桿內(nèi)力求出。計(jì)算順序按拆除單桿的順序應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法將各桿內(nèi)力求出。計(jì)算順序按拆除單桿的順序 進(jìn)行。進(jìn)行。 圖圖(a)單桿拆除次序如數(shù)字所示，各桿

22、內(nèi)力可用結(jié)點(diǎn)法求出。單桿拆除次序如數(shù)字所示，各桿內(nèi)力可用結(jié)點(diǎn)法求出。 3-4 靜定平面桁架 截面法：用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為截面法：用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為 隔離體，利用平面力系的三個(gè)平衡方程，計(jì)算所切各隔離體，利用平面力系的三個(gè)平衡方程，計(jì)算所切各 桿的未知軸力。桿的未知軸力。 例例3-8 試求圖示桁架中試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。三桿的軸力。 解：先求支反力如左圖，解：先求支反力如左圖， 作截面作截面m-m，切斷，切斷1、2、3 桿，取右邊為隔離體如圖桿，取右邊為隔離體如圖(a): ）（ ）（ ）（ 壓力 壓力 拉力 kN54. 10 k

23、N7 . 40 kN87. 50 3N 2N 1N FF FM FM x d C 3-4 靜定平面桁架 截面單桿的概念截面單桿的概念 （1）截面只截?cái)嗳齻€(gè)桿，）截面只截?cái)嗳齻€(gè)桿， 且此三個(gè)桿不交于一點(diǎn)且此三個(gè)桿不交于一點(diǎn) （或不彼此平行），則其（或不彼此平行），則其 中每一個(gè)桿都是截面單桿。中每一個(gè)桿都是截面單桿。 （2）截面所截桿數(shù)大于三，）截面所截桿數(shù)大于三， 但除一根桿外，其余各桿但除一根桿外，其余各桿 都交于一點(diǎn)（或都彼此平都交于一點(diǎn)（或都彼此平 行，則此桿是截面單桿。行，則此桿是截面單桿。 3-4 靜定平面桁架 截面單桿的性質(zhì)截面單桿的性質(zhì) 截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)截面單桿的內(nèi)力

24、可從本截面相應(yīng) 的隔離體的平衡條件直接求出。的隔離體的平衡條件直接求出。 AF桿是桿是 截面單桿截面單桿 三個(gè)桁架都是聯(lián)合桁架：兩個(gè)簡(jiǎn)單桁架用三個(gè)連接桿三個(gè)桁架都是聯(lián)合桁架：兩個(gè)簡(jiǎn)單桁架用三個(gè)連接桿1、2、3裝裝 配而成。對(duì)圖中所示的截面，連接桿配而成。對(duì)圖中所示的截面，連接桿1、2、3都是截面單桿，可都是截面單桿，可 以直接求出其軸力。以直接求出其軸力。 3-4 靜定平面桁架 結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用 圖示桁架求圖示桁架求1、2的軸力的軸力 用截面用截面m-m，取左邊隔離體，取左邊隔離體 由由 得到包括得到包括Fy1和和 Fy2兩個(gè)未知量的方程。兩個(gè)未知量的方程。 0

25、 y F 由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)G的平衡，可以建立的平衡，可以建立Fx1 和和Fx2的關(guān)系，從而就可建立的關(guān)系，從而就可建立Fy1和和Fy2 的關(guān)系，聯(lián)立求解。的關(guān)系，聯(lián)立求解。 3-4 靜定平面桁架 例例3-9 試求圖示桁架中試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。三桿的軸力。 解：先求支反力如圖解：先求支反力如圖 取截面取截面m-m以右部為隔以右部為隔 離體求離體求FN4。 ）（拉力kN120 4N FMG 作截面作截面n-n，取左部，取左部 為隔離體，求為隔離體，求FN2。 00 00 2N2 2 FF FM x yD 取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)E為隔離體為隔離體 ）（拉力kN97.16kN12 kN120 3N3

26、 3 FF FF y xx ）（壓力 kN120 1N FFy 一部分桿件是鏈桿，只受軸力作用；另一部分桿件是梁一部分桿件是鏈桿，只受軸力作用；另一部分桿件是梁 式桿，同時(shí)有軸力、彎矩、剪力作用。式桿，同時(shí)有軸力、彎矩、剪力作用。 圖圖(a)為下?lián)问轿褰切螢橄聯(lián)问轿褰切?屋架，上弦為鋼筋混凝土屋架，上弦為鋼筋混凝土 制成，下弦和腹桿為型制成，下弦和腹桿為型 鋼。鋼。 圖圖(b)為圖為圖(a)的計(jì)算簡(jiǎn)圖的計(jì)算簡(jiǎn)圖 3-5 組合結(jié)構(gòu) 3-5 組合結(jié)構(gòu) 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟 先求出各鏈桿的軸力先求出各鏈桿的軸力 再作梁式桿的內(nèi)力圖再作梁式桿的內(nèi)力圖 應(yīng)盡可能避免截?cái)嗔菏綏U應(yīng)盡可能避免

27、截?cái)嗔菏綏U 注意：桿注意：桿FA和桿和桿FC不是鏈桿，不是鏈桿， 所以所以FD不是零桿不是零桿 由由I-I左部隔離體求不出桿的軸力左部隔離體求不出桿的軸力 3-5 組合結(jié)構(gòu) 例例3-10 試作圖示下?lián)问轿褰切挝菁艿膬?nèi)力圖試作圖示下?lián)问轿褰切挝菁艿膬?nèi)力圖 解：解： （1）求鏈桿的軸力）求鏈桿的軸力 作截面作截面I-I取左部隔取左部隔 離體，如圖離體，如圖(b)。 kN150 NDEC FM 由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)D和和E，求得所，求得所 有鏈桿的軸力如圖有鏈桿的軸力如圖(b)。 3-5 組合結(jié)構(gòu) （2）梁式桿的內(nèi)力圖）梁式桿的內(nèi)力圖 桿桿AFC的受力情況如圖的受力情況如圖(c)。 將結(jié)點(diǎn)將結(jié)點(diǎn)A處的豎向力

28、合并處的豎向力合并 后，受力圖如圖后，受力圖如圖(d)。 任一截面的剪力和軸力任一截面的剪力和軸力 可按公式計(jì)算，可按公式計(jì)算，F(xiàn)y為該截面為該截面 所受豎向力的合力。所受豎向力的合力。 cos15sin sin15cos N Q y y FF FF 3-5 組合結(jié)構(gòu) AFC桿的內(nèi)力圖為桿的內(nèi)力圖為 3-5 組合結(jié)構(gòu) 內(nèi)力分析內(nèi)力分析 （1）高跨比）高跨比f/l值愈小，軸力值愈小，軸力FNDE愈大，屋架軸力愈大。愈大，屋架軸力愈大。 （2）f1與與f2的關(guān)系的關(guān)系f確定后，內(nèi)力狀態(tài)隨確定后，內(nèi)力狀態(tài)隨f1與與f2的比例不同而改變。的比例不同而改變。 f1=0，為下?lián)问狡叫邢医M合結(jié)，為下?lián)问狡叫?/p>

29、弦組合結(jié) 構(gòu)，上弦全部為負(fù)彎矩。構(gòu)，上弦全部為負(fù)彎矩。 f1加大時(shí)，上弦正彎矩增大，加大時(shí)，上弦正彎矩增大， f1=（0.40.5)f時(shí)時(shí),最大正負(fù)彎矩最大正負(fù)彎矩 的數(shù)值大致相等。的數(shù)值大致相等。 f2=0，為帶拉桿的三鉸拱式屋，為帶拉桿的三鉸拱式屋 架，上弦全部為正彎矩。架，上弦全部為正彎矩。 拱的特點(diǎn)：拱的特點(diǎn)： 在豎向荷載作用下有水在豎向荷載作用下有水 平反力或稱推力，如圖平反力或稱推力，如圖(a)。 圖圖(b)為有拉桿的三鉸拱，為有拉桿的三鉸拱， 推力就是拉桿內(nèi)的拉力。推力就是拉桿內(nèi)的拉力。 3-6 三鉸拱 3-6 三鉸拱 1. 三鉸拱的支座反力和內(nèi)力三鉸拱的支座反力和內(nèi)力 （1）支

30、座反力計(jì)算）支座反力計(jì)算 圖圖(a)所示三鉸拱有四個(gè)支座反所示三鉸拱有四個(gè)支座反 力，拱的整體平衡求豎向反力。力，拱的整體平衡求豎向反力。 )( 1 0 )( 1 0 22P11PV 22P11PV aFaF l FM bFbF l FM BA AB 圖圖(b)為跨度和荷載都為跨度和荷載都 與三鉸拱相同的簡(jiǎn)支梁與三鉸拱相同的簡(jiǎn)支梁 0 VBVB 0 VV FF FF AA 由由MC=0，考慮鉸，考慮鉸 C左邊所有外力左邊所有外力 f dFlF F A11P1V H f M F C 0 H 顯然顯然 3-6 三鉸拱 （2）內(nèi)力計(jì)算：試求指定截面）內(nèi)力計(jì)算：試求指定截面D的內(nèi)力的內(nèi)力 圖圖(c)為

31、簡(jiǎn)支梁相應(yīng)截面為簡(jiǎn)支梁相應(yīng)截面D左邊的隔離體，左邊的隔離體， 圖圖(d)為三鉸拱截面為三鉸拱截面D左邊的隔離體，可得左邊的隔離體，可得 yFMM H 0 由圖由圖(e)得得D截面剪力和軸力為截面剪力和軸力為 cossin sincos H 0 QN H 0 QQ FFF FFF （3）受力特點(diǎn)）受力特點(diǎn) 豎向荷載作用下，梁沒有水平反力，而拱則有推力。豎向荷載作用下，梁沒有水平反力，而拱則有推力。 由于有推力，三鉸拱截面上的彎矩比簡(jiǎn)支梁的彎矩小。由于有推力，三鉸拱截面上的彎矩比簡(jiǎn)支梁的彎矩小。 豎向荷載作用下，梁截面沒有軸力，而拱截面有較大的軸向壓力。豎向荷載作用下，梁截面沒有軸力，而拱截面有較

32、大的軸向壓力。 3-6 三鉸拱 例例3-11 圖示三鉸拱的軸線為拋物線：圖示三鉸拱的軸線為拋物線： 試求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。試求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。 )( 4 2 xlx l f y 解解 （1）反力計(jì)算）反力計(jì)算 由計(jì)算公式由計(jì)算公式 kN6 )(kN5 )(kN7 0 H 0 VV 0 VV f M F FF FF C BB AA （2）內(nèi)力計(jì)算：將拱沿跨度方向八等分，算出每個(gè)截面的內(nèi)力。）內(nèi)力計(jì)算：將拱沿跨度方向八等分，算出每個(gè)截面的內(nèi)力。 以以x=12m的截面的截面D為例。為例。 截面截面D的幾何參數(shù)的幾何參數(shù) 894. 0cos447. 0sin43-26m3 y 截面截面D

33、的內(nèi)力由計(jì)算公式的內(nèi)力由計(jì)算公式 kN61.7kN79.1 kN81.5kN79.1 mkN2 NRQR NLQL H 0 FF FF yFMM 3-6 三鉸拱 拱的內(nèi)力圖為拱的內(nèi)力圖為 同跨度同荷載簡(jiǎn)支梁的彎矩圖同跨度同荷載簡(jiǎn)支梁的彎矩圖 圖圖(d)中虛曲線為中虛曲線為FHy值，兩條值，兩條 曲線的差值為三鉸拱的彎矩值。曲線的差值為三鉸拱的彎矩值。 簡(jiǎn)支梁的最大彎矩為簡(jiǎn)支梁的最大彎矩為24.5kNm 三鉸拱的最大彎矩為三鉸拱的最大彎矩為2kNm 3-6 三鉸拱 2. 三鉸拱的壓力線三鉸拱的壓力線 已知三鉸拱中某截面已知三鉸拱中某截面D左邊左邊(或右邊或右邊) 的合力的合力FRD，即可確定該截

34、面的內(nèi)力，即可確定該截面的內(nèi)力 DDD DDD DDD FF FF rFM cos sin RN RQ R rD截面形心到合力作用線的距離截面形心到合力作用線的距離 D合力合力FRD與與D點(diǎn)拱軸切線間的夾角點(diǎn)拱軸切線間的夾角 確定截面內(nèi)力歸結(jié)為確定截面一邊所有確定截面內(nèi)力歸結(jié)為確定截面一邊所有 外力合力的問題。外力合力的問題。 3-6 三鉸拱 截面合力圖解作法截面合力圖解作法 1）確定各截面合力的大小和方向）確定各截面合力的大小和方向 數(shù)解法確定支座數(shù)解法確定支座A、B反力反力FRA和和FRB。 按按FRA、FP1、FP2、FP3、FRB順序順序 畫出閉合力多邊形如圖畫出閉合力多邊形如圖(b)

35、。 四個(gè)射線四個(gè)射線FRA、12、23、 FRB 分別表示分別表示AK1、K1K2、K2K3、K3B 四段中任一截面所受的合力大小和方向四段中任一截面所受的合力大小和方向 2）確定各截面合力的作用線）確定各截面合力的作用線 過過A點(diǎn)作射線點(diǎn)作射線FRA的平行線的平行線AF即為合力即為合力FRA的作用線的作用線 過過F點(diǎn)作射線點(diǎn)作射線12的平行線的平行線FG即為合力即為合力12的作用線的作用線 AFGHB組成索多邊形組成索多邊形三鉸拱的壓力線（壓力多邊形）三鉸拱的壓力線（壓力多邊形） 3-6 三鉸拱 三鉸拱的合理軸線：固定荷載作用下使拱處于無彎矩狀態(tài)的三鉸拱的合理軸線：固定荷載作用下使拱處于無彎

36、矩狀態(tài)的 軸線（壓力線與拱軸線重合）軸線（壓力線與拱軸線重合） H 0 H 0 )( )( F xM xy yFMM 豎向荷載作用下，三鉸拱合理軸線的縱坐標(biāo)豎向荷載作用下，三鉸拱合理軸線的縱坐標(biāo) 與簡(jiǎn)支梁彎矩圖的縱坐標(biāo)成正比。與簡(jiǎn)支梁彎矩圖的縱坐標(biāo)成正比。 例例3-12 試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。 解解 合理拱軸線合理拱軸線 H 0 F M y 圖圖(b)簡(jiǎn)支梁的彎矩為簡(jiǎn)支梁的彎矩為 )( 2 0 xlx q M 拱的推力為拱的推力為 f ql f M F C 8 20 H )( 4 2 xlx l f y 3-6 三鉸拱 例例3-13 設(shè)三鉸拱受均勻水壓力作用，

37、設(shè)三鉸拱受均勻水壓力作用， 試證明其合理軸線是圓弧曲線試證明其合理軸線是圓弧曲線 證：推導(dǎo)曲桿內(nèi)力的微分關(guān)系，見左圖。證：推導(dǎo)曲桿內(nèi)力的微分關(guān)系，見左圖。 由微段平衡條件得：由微段平衡條件得： )a ( d d d d d d Q N Q Q N F s M q R F s F q R F s F r s qqq rs 0 )b( d d d d d d Q N Q Q N F s M q R F s F R F s F 設(shè)拱處于無彎矩狀態(tài)設(shè)拱處于無彎矩狀態(tài) ) c ( 00 N Q ）（常數(shù)CF FM 將將(c)代入代入(b)得得 q F R N 拱的合理軸線為圓弧拱的合理軸線為圓弧 3-6

38、 三鉸拱 例例3-14 設(shè)在三鉸拱的上面填土設(shè)在三鉸拱的上面填土,填土表填土表 面為一水平面，試求在填土重量下三面為一水平面，試求在填土重量下三 鉸拱的合理軸線。設(shè)填土的重力密度鉸拱的合理軸線。設(shè)填土的重力密度 為為，拱受豎向分布荷載，拱受豎向分布荷載q。 解：將解：將 對(duì)對(duì)x微分兩次微分兩次 H 0 F M y )a ( )( d d )( d d H 2 2 2 02 F xq x y xq x M 將將q代入代入(a)得得 )b( d d HH 2 2 F q y Fx y C (b)的解答為的解答為 C q x F Bx F Ay HH shch 00 d d 0 00 B x y x

39、 q Ayx C 得由 得由 因此因此) 1ch( H x F q y C (懸鏈線方程懸鏈線方程) 隔離體的形式、約束力及獨(dú)立平衡方程如圖隔離體的形式、約束力及獨(dú)立平衡方程如圖 鉸結(jié)點(diǎn)為隔離體鉸結(jié)點(diǎn)為隔離體 兩個(gè)未知力兩個(gè)未知力 兩個(gè)獨(dú)立平衡方程兩個(gè)獨(dú)立平衡方程 桿桿AC為隔離體為隔離體 三個(gè)未知力三個(gè)未知力 三個(gè)獨(dú)立平衡方程三個(gè)獨(dú)立平衡方程 鉸結(jié)體系為隔離體鉸結(jié)體系為隔離體 四個(gè)未知力四個(gè)未知力 四個(gè)獨(dú)立平衡方程四個(gè)獨(dú)立平衡方程 3-7 隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選 3-7 隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選 2. 計(jì)算的簡(jiǎn)化和隔離體截取順序的優(yōu)選計(jì)算的簡(jiǎn)化和隔離體截取順序的優(yōu)選 圖圖(a)結(jié)構(gòu)

40、和荷載都結(jié)構(gòu)和荷載都 是左右對(duì)稱的，反力與是左右對(duì)稱的，反力與 內(nèi)力也是對(duì)稱的，隔離內(nèi)力也是對(duì)稱的，隔離 體如圖體如圖(b)。 圖圖(a)是按照是按照I，次次 序組成的，受力分析按序組成的，受力分析按 照相反的次序截取單照相反的次序截取單 元，如圖元，如圖(b)所示。所示。 虛功原理：設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符虛功原理：設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符 合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在位移上所作合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在位移上所作 的虛功總和恒等于零。的虛功總和恒等于零。 虛設(shè)位移求未知力：圖虛設(shè)位移求未知力：圖(a)所示杠桿，所示杠桿， 在

41、在B點(diǎn)作用已知荷載點(diǎn)作用已知荷載FP，求杠桿平衡時(shí)在，求杠桿平衡時(shí)在A 點(diǎn)需加的未知力點(diǎn)需加的未知力FX。 作虛位移如圖作虛位移如圖(b)，虛功方程為，虛功方程為0 PP FF XX a b X P P 令令為常數(shù)為常數(shù)則則 P F a b FX 為方便計(jì)算，設(shè)為方便計(jì)算，設(shè)X=1，如圖，如圖(c)。 3-8 剛體體系的虛功原理 3-8 剛體體系的虛功原理 例例3-15 圖示機(jī)構(gòu)在圖示機(jī)構(gòu)在F點(diǎn)作用已知荷載點(diǎn)作用已知荷載FP。試求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)在。試求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)在B 點(diǎn)需加的力點(diǎn)需加的力FX。已知。已知CA、CB、CD、CE、FD、FE各線各線 段的長(zhǎng)度為段的長(zhǎng)度為a。 解解 （1）建立虛功方程）建立虛功方程0 PP FF XX （2）建立位移之間的幾何關(guān)系，由圖）建立位移之間的幾何關(guān)系，由圖 cb acab X d3d sincos2 P cot 2 3 P X （3）求未知力）求未知力FX，將幾，將幾 何關(guān)系代入虛功方程何