高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 21 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃課時(shí)作業(yè) 北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè) 21簡(jiǎn)單線性規(guī)劃|基礎(chǔ)鞏固（25分鐘，60分）一、選擇題（每小題5分,共25分）1（全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則zxy的最大值為()a0b1c2 d3解析：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題作出約束條件表示的可行域如圖：平移直線xy0,可得目標(biāo)函數(shù)zxy在a（3，0)處取得最大值，zmax3，故選d。答案：d2（全國(guó)卷)設(shè)x,y滿足約束條件則zxy的取值范圍是(）a3,0 b3,2c0，2 d0，3解析：畫(huà)出可行域(如圖中陰影部分所示），易知a（0,3),b（2，0）由圖可知，目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)a,b處分別取得最小值與最大值，zmin033,zmax202，故zx

2、y的取值范圍是3,2故選b。答案：b3（江西南昌十校二模）已知x，y滿足約束條件則zx2y2的最小值為（)a3 b0c1 d.解析：作出可行域如圖z表示的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線x2y20的距離的倍易知a到直線x2y20的距離為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的最小值,為，zmin。答案：d4(河南鄭州一中押題卷二）若x，y滿足約束條件則當(dāng)取最大值時(shí),xy的值為（)a1 b1c d.解析：作出可行域如圖中陰影部分所示,的幾何意義是過(guò)定點(diǎn)m（3，1）與可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y)的直線的斜率，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)a（0，）時(shí)，斜率取得最大值，此時(shí)x，y的值分別為0，所以xy。故選d。答案：d5當(dāng)變量x，y滿

3、足約束條件時(shí),zx3y的最大值為8，則實(shí)數(shù)m的值是（）a4 b3c2 d1解析：畫(huà)出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)zx3y可變形為y，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)c時(shí),z取到最大值，由得交點(diǎn)c（m，m），所以8m3m，解得m4。答案：a二、填空題(每小題5分，共15分）6設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y5的最小值為_(kāi)解析:畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由題意可知，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)a（1，1）時(shí)，z取得最小值，即zmin2（1)3（1）510.答案：107若實(shí)數(shù)x,y滿足則z3x2y的最小值是_解析:不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示，設(shè)tx2y，則yx,當(dāng)x0,y0時(shí),t最小0。z3x2y的最小值為1

4、。答案：18若變量x，y滿足約束條件且z2xy的最小值為6，則k_.解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示，由z2xy得y2xz，易知當(dāng)直線y2xz過(guò)點(diǎn)a(k，k)時(shí)，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.答案：2三、解答題(每小題10分,共20分）9設(shè)z2y2x5,其中x，y滿足約束條件求z的最大值和最小值解析：作出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示，平移直線2y2x0，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1，1）時(shí)，z取得最大值，zmax2（1)2(1)55,當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（0，2)時(shí)，z取得最小值，zmin2（2）2051。10已知求：(1)zx2y210y25的最小值；(2）z的范圍解析：作出可行

5、域如圖，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)a(1,3)、b（3，1）、c（7,9）(1)zx2(y5）2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)m(0,5）的距離的平方，過(guò)m作直線ac的垂線，易知垂足n在線段ac上，故z的最小值是|mn2.(2)z2得k，則z2kk表示為可行域內(nèi)一點(diǎn)(x，y)與e點(diǎn)（1，)兩點(diǎn)斜率kaekbek，z的取值范圍為，能力提升|（20分鐘,40分）11x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()a.或1 b2或c2或1 d2或1解析：作出可行域(圖中陰影部分）,由圖象可知直線zyax經(jīng)過(guò)ab或ac時(shí)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，此時(shí)a2或1.故選d。答案：d12若實(shí)

6、數(shù)x，y滿足則z的取值范圍為_(kāi)解析：畫(huà)出可行域如圖，z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)p（x，y）與點(diǎn)（1，2)連線的斜率，因?yàn)閗ab,koa2,由圖知，z的取值范圍為（，2.答案：（，213如果點(diǎn)p在平面區(qū)域上，點(diǎn)q在曲線x2（y2）21上，求pq的最小值解析：畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，x2（y2）21所表示的曲線為以(0，2）為圓心，1為半徑的圓如圖所示，只有當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)a，點(diǎn)q在點(diǎn)b(0,1）時(shí)，|pq|取最小值。14已知x，y滿足約束條件(1）求目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值和最小值；（2)若目標(biāo)函數(shù)zaxy取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，求a的值解析：作出可行域如圖所示（1)作直線l:2xy0,并平移此直線，當(dāng)平移直線過(guò)可行域內(nèi)的a點(diǎn)時(shí)，z取最小值；當(dāng)平移直線過(guò)可行域內(nèi)的b點(diǎn)時(shí),z取得最大值解得a。解得b（5，3）所以zmax25313，zmin21。（2）易知a0。一般情況下，當(dāng)z取得最大值時(shí),直線所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)都是唯一的，但若直線zaxy與直線3x5y30重合時(shí),線段bc上的任意一點(diǎn)均使z取得最大值，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)即最優(yōu)解