第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

1、施洪龍 電話：68930256 半導(dǎo)體物理 地址：中央民族大學(xué)1#東配樓 目錄 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 第二章 半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性 第五章 非平衡載流子 第六章 pn結(jié) 第七章 金屬和半導(dǎo)體的接觸 第八章 半導(dǎo)體異質(zhì)節(jié) 第九章 半導(dǎo)體中的光電現(xiàn)象 第十章 半導(dǎo)體中的熱電形狀 第十一章 半導(dǎo)體中的磁-光效應(yīng) u 態(tài)密度 u 費(fèi)密能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布 u 本征半導(dǎo)體的載流子濃度 u 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度 u 一般情況下的載流子濃度 u 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 u 電子占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的概率 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 T0 K，如

2、果不存在外界作用，半導(dǎo)體中的載流子是依靠電子的熱 激發(fā)而產(chǎn)生。 電子吸收聲子(晶格振動(dòng))的能量會(huì)從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，形成導(dǎo) 電電子或空穴。 由于能量最小原理的限制，高能級(jí)上的電子也會(huì)向低能級(jí)上的空穴 躍遷，并釋放能量(聲子、光子)。 在溫度場(chǎng)下，由于載流子的不斷復(fù)合，最終達(dá)到熱平衡。處于熱平 衡的載流子稱(chēng)為熱平衡載流子。 半導(dǎo)體的物性強(qiáng)烈地受溫度的影響； 深入了解半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度的變化 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 晶體中的能帶是由無(wú)數(shù)準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)組成，態(tài)密度(DOS, density of state)是在單位E能量范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)Z： 先計(jì)算k空間的量子態(tài)： 晶體中的bloch波受周

3、期性的限制： () ()()( ) ik L rikr k Lru Lr ere 1 ikL e 2kLn2/kn L 構(gòu)成k空間 k空間的體積 33 * 3 (2 )(2 ) V LV k空間的點(diǎn)密度 * 3 (2 ) V V 即k空間中電子允許的能量狀態(tài) 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 再計(jì)算態(tài)密度： 近自由電子近似，導(dǎo)帶底的色散關(guān)系為 在E(E+dE)的能量球殼內(nèi)含有的量子態(tài)數(shù)： 2 3 2(4) (2 ) V dZkdk 球殼體積 K空間點(diǎn)密度自旋 導(dǎo)帶底附近的態(tài)密度為： 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 實(shí)際半導(dǎo)體硅、鍺的導(dǎo)帶底能量為： 對(duì)應(yīng)的態(tài)密度為： 導(dǎo)帶電子的有效質(zhì)量 類(lèi)似的，價(jià)帶頂?shù)哪芰繛?/p>

4、： 態(tài)密度為： 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 在半導(dǎo)體中電子的數(shù)目是相當(dāng)龐大的，按量子統(tǒng)計(jì)理論電子的分布 滿(mǎn)足費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布： 表示某一能量狀態(tài)E被電子占據(jù)的幾率，稱(chēng)為費(fèi)米分布函數(shù)。 半導(dǎo)體中的電子總數(shù)為N，那么 化學(xué)勢(shì)：熱力學(xué)系統(tǒng)中每增加一個(gè)電子所引起的自由能的變化。 費(fèi)米面是電子占據(jù)與非占據(jù)的界面，所以費(fèi)密能 以費(fèi)米面為參 考的能量差 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 T=0 K時(shí) 費(fèi)米能級(jí)是量子態(tài)能否被電子占 據(jù)的界限。 T0 K時(shí) 易于被電子占據(jù) 空穴與電子占據(jù)均等 更易于出現(xiàn)空穴 表明，當(dāng)能量比費(fèi)密能高很多時(shí)，費(fèi)密能級(jí)外 側(cè)幾乎沒(méi)有電子占據(jù). 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 當(dāng)E較高時(shí)： 則 玻耳茲曼分

5、布 表明在溫度較高時(shí)電子占據(jù)量子態(tài)的幾率是由e的指數(shù)次決定的。 費(fèi)米分布：低溫下量子效應(yīng)增強(qiáng)，受泡利不相容原理限制。 差別 玻爾茲曼分布：高溫下或電子濃度很低時(shí)有效 空穴態(tài) 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 半導(dǎo)體的費(fèi)密能級(jí)通常都位于禁帶內(nèi)，且遠(yuǎn)大于KBT 則導(dǎo)帶底被電子占據(jù)的幾率遠(yuǎn)小于1，可以用玻爾茲曼分布來(lái)描述。 價(jià)帶頂被空穴占據(jù)的幾率遠(yuǎn)小于1，也可以用玻爾茲曼分布。 通常把服從玻爾茲曼分布的電子系統(tǒng)稱(chēng)為非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)；服從費(fèi)米 分布的稱(chēng)為簡(jiǎn)并性系統(tǒng)。 300 K0.013eV 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 在非簡(jiǎn)并下，導(dǎo)帶中電子的狀態(tài)數(shù)： 分布函數(shù) 態(tài)密度 單位體積的電子數(shù)為： 積分 導(dǎo)帶中的電子濃度

6、 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 導(dǎo)帶中的電子濃度 可寫(xiě)為 類(lèi)似的，價(jià)帶中的空穴濃度為 占據(jù)導(dǎo)帶中某一量子態(tài)的幾率 價(jià)帶頂為空穴的幾率 有效態(tài)密度 與溫度相關(guān) 導(dǎo)帶中電子的濃度和價(jià)帶中空穴的濃度隨溫度和費(fèi)米能級(jí)的不同而 變化。 隨著溫度升高，價(jià)帶頂?shù)目昭ê蛯?dǎo)帶底的電子濃度都增加。 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 電子和空穴的濃度乘積為： 這表明在一定溫度下載流子濃度的乘積是恒定的，如果電子濃度增 大，對(duì)應(yīng)的空穴濃度減小。 載流子的乘積只取決于溫度，而與所含雜質(zhì)無(wú)關(guān)。禁帶寬度不同， 載流子濃度的乘積也不同。 溫度升高，載流子的總濃度也隨著增加； 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 本征半導(dǎo)體：不含雜質(zhì)或缺陷的半導(dǎo)體

7、當(dāng)溫度T0 K，電子會(huì)從價(jià)帶頂躍遷到導(dǎo)帶底，稱(chēng)為本征激發(fā)。 電子和空穴是成對(duì)出產(chǎn)生的 同呼吸、共命運(yùn) 取對(duì)數(shù) 費(fèi)米面是由載流子的有效質(zhì)量決定的 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 給定半導(dǎo)體其本征載流子的濃度隨溫度升高而增加。 不同半導(dǎo)體在同一溫度下，禁帶寬的載流子濃度低。 取對(duì)數(shù) 表明本征半導(dǎo)體的載流子濃度的對(duì)數(shù)在極低溫度下滿(mǎn)足1/T的規(guī)律。 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 在實(shí)驗(yàn)中可以利用霍爾效應(yīng)測(cè)量霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率，可以得到很寬 范圍內(nèi)載流子濃度與溫度的關(guān)系。 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合 就能得到0 K時(shí)本征半導(dǎo)體的禁帶寬度： 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 通常，半導(dǎo)體器件的載流子濃度主要源于雜質(zhì)電離，本征激發(fā)可以

8、 忽略。 當(dāng)雜質(zhì)全部被電離，載流子的濃度是恒定的，器件就能穩(wěn)定工作。 但隨著溫度升高，本征載流子的濃度指數(shù)增加。當(dāng)本征載流子占主 導(dǎo)時(shí)，器件就不能正常工作。 每種半導(dǎo)體器件都有一定的極限工作溫度，超過(guò)該溫度，儀器就失 效。 由于本征載流子濃度受溫度影響大，通常都是用雜質(zhì)半導(dǎo)體作器件。 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 施主雜質(zhì)能級(jí)和能帶不同： 只被有任一自旋方向的電子所占據(jù) 不接受電子 電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率： 簡(jiǎn)并態(tài) 空穴占據(jù)受主能級(jí)的幾率： 由于施主雜質(zhì)濃度ND和受主雜質(zhì)濃度NA就是雜質(zhì)的態(tài)密度，所以： 受主能級(jí)上的空穴濃度為 施主能級(jí)上的電子濃度為 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 雜質(zhì)能級(jí)和費(fèi)米能級(jí)的

9、相對(duì)位置反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的 情況。 當(dāng)施主能級(jí)遠(yuǎn)高于費(fèi)米能級(jí)時(shí)，施主雜質(zhì)幾乎全被電離 電離施主濃度為 電離受主濃度為 當(dāng)受主能級(jí)遠(yuǎn)低于費(fèi)米能級(jí)時(shí)，受主雜質(zhì)幾乎全被電離 施主中心 施主電子 施主中心 空穴(+) 未電離中性 電離后 受主空穴被占幾率 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 以只含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體為例 電中性時(shí)： 導(dǎo)帶電子濃度 電離施主濃度 價(jià)帶空穴濃度 金剛石結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體，gD=2 只要計(jì)算出某一溫度的費(fèi)密能，就能得到載流子濃度。 計(jì)算時(shí)可分三種情況。 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 低溫弱電離區(qū) 當(dāng)溫度很低時(shí)，大部分施主能級(jí)仍被電子占據(jù)，只有少量施主雜質(zhì) 被電離。 可以忽略從價(jià)帶

10、到導(dǎo)帶的電子躍遷。 =0 此時(shí)，導(dǎo)帶中的電子全部是由電離施主雜質(zhì)提供。 雜質(zhì)電離時(shí)的電中性條件 如果只有少量施主雜質(zhì)被電離 電中性 忽略 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 低溫弱電離區(qū) 取對(duì)數(shù) 低溫弱電離區(qū)的費(fèi)米能級(jí) 低溫極限下： 費(fèi)米能級(jí)正好位于導(dǎo)帶底和施主能級(jí)的中間線 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 低溫弱電離區(qū) 低溫弱電離區(qū)的費(fèi)米能級(jí) 低溫弱電離區(qū)的電子濃度施主雜質(zhì)電離能 取對(duì)數(shù) 該曲線對(duì)1/T進(jìn)行線性擬合，就能得到雜質(zhì)電離能ED ? 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 中間電離區(qū) 溫度繼續(xù)升高，當(dāng) 時(shí) 此時(shí)EF下降到 以下 當(dāng)溫度升高到使EF=ED時(shí)， 施主雜質(zhì)有1/3電離 0 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 強(qiáng)電

11、離區(qū) 溫度升高使大部分的雜質(zhì)都電離，此時(shí) 全部被電離 由于ED很高，價(jià)帶頂?shù)目昭◣缀跞浑娮犹顫M(mǎn) =0 導(dǎo)帶中的電子幾乎全部由施主電離引起取對(duì)數(shù) 費(fèi)密能 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 強(qiáng)電離區(qū) 費(fèi)米能級(jí) 費(fèi)米能級(jí)是由溫度和施主雜質(zhì)濃 度決定的 當(dāng)施主雜質(zhì)全部被電離時(shí)： 導(dǎo)帶中的電子數(shù)施主雜質(zhì)的濃度 此時(shí)載流子濃度趨于飽和，該溫區(qū)為飽和區(qū)。 通常都是弱摻雜，即NDNC 費(fèi)米面一般都低于導(dǎo)帶底，在一定溫度下，施主濃度 越高，EF越靠近導(dǎo)帶底。 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 強(qiáng)電離區(qū) 現(xiàn)在來(lái)估算室溫下施主雜質(zhì)全被電離時(shí)雜質(zhì)濃度的上限 2 未電離施主濃度nD就是未電離施主雜質(zhì)占總施 主濃度ND的比例D_ 第三

12、章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 強(qiáng)電離區(qū) 未電離施主雜質(zhì)的比例與溫度、雜質(zhì)濃度、 雜質(zhì)電離能有關(guān) 雜質(zhì)濃度越高，達(dá)到全部電離的溫度就越高。 過(guò)渡區(qū) 處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間 導(dǎo)帶中的電子 施主雜質(zhì)全被電離 本征激發(fā) 電中性 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 過(guò)渡區(qū) 雙曲函數(shù) 當(dāng)ND2ni時(shí)，EFEi 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 高溫本征區(qū) 當(dāng)溫度不斷升高，本征激發(fā)的載流子數(shù)遠(yuǎn)多余雜質(zhì)電離的載流子數(shù)。 與本征半導(dǎo)體有相似的性質(zhì)，稱(chēng)為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入本征激發(fā)區(qū) 雜質(zhì)濃度越高，進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)所需的溫度就越高。 費(fèi)密能接近禁帶中線，載流子濃度隨溫度 升高而迅速增加。 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 只含一種受主雜質(zhì)的p型半導(dǎo)

13、體，gA=4 低溫電離區(qū) 強(qiáng)電離區(qū)過(guò)渡區(qū) 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)密能級(jí)是由溫度和雜質(zhì)濃度決定的 雜質(zhì)恒定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子從雜質(zhì)電離為主過(guò)渡 到本征激發(fā)；費(fèi)米能級(jí)從位于雜質(zhì)能級(jí)附近逐漸移到禁帶中線。 對(duì)于n型半導(dǎo)體 低溫弱電離區(qū)：導(dǎo)帶中的電子是由施主電離產(chǎn)生；隨著溫度升高， 導(dǎo)帶中電子濃度也增加，費(fèi)米能級(jí)從施主能級(jí)以上移到施主能級(jí)以 下； 強(qiáng)電離區(qū)：當(dāng)施主能級(jí)遠(yuǎn)高于費(fèi)密能級(jí)時(shí)，施主雜質(zhì)幾乎全被電離， 導(dǎo)帶中的電子濃度完全由施主雜質(zhì)來(lái)決定，處于飽和區(qū)。 過(guò)渡區(qū)：溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)全被電離的同時(shí)，本征激發(fā)的載流子 也不斷增加，費(fèi)密能級(jí)不斷下降。 施主濃度

14、增加時(shí)，費(fèi)米能級(jí)從禁帶中線移向?qū)У住?第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 對(duì)于n型半導(dǎo)體 本征激發(fā)區(qū)：溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)起主導(dǎo)，本征載流子急劇增 加，費(fèi)米能級(jí)下降到禁帶中線處。 對(duì)于p型半導(dǎo)體 受主濃度一定時(shí)，隨著溫度升高，費(fèi)米能級(jí)從受主能級(jí)以下逐漸抬 升到禁帶中線處； 載流子濃度從受主激發(fā)為主逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楸菊骷ぐl(fā)； 隨著施主濃度的增加費(fèi)米能級(jí)從禁帶中線處移向價(jià)帶頂 所以，雜質(zhì)半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)不但反映了半導(dǎo)體的導(dǎo)電類(lèi)型，還反 映半導(dǎo)體的摻雜水平。 n型半導(dǎo)體：摻雜濃度越高，費(fèi)米能級(jí)越高； p型半導(dǎo)體：摻雜濃度越高，費(fèi)米能級(jí)越低； 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 多數(shù)載流子：n型半導(dǎo)體中的電子和p型半導(dǎo)體的

15、空穴； 少數(shù)載流子：n型半導(dǎo)體中的空穴和p型半導(dǎo)體的電子； 強(qiáng)電離情況下的n型半導(dǎo)體： 多子濃度： 少子濃度為 強(qiáng)電離情況下的p型半導(dǎo)體： 多子濃度： 少子濃度為 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 如果導(dǎo)帶中的電子濃度很高，或價(jià)帶中的空穴濃度很高時(shí)，必須考 慮泡利不相容原理的作用，需用費(fèi)米分布來(lái)分析，稱(chēng)為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。 如果EF接近或進(jìn)入導(dǎo)帶，導(dǎo)帶中電子的濃度較高，此時(shí)： 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的電子濃度為： 2h 類(lèi)似的，價(jià)帶中空穴濃度為 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 EF-EC/kT-2: 非簡(jiǎn)并態(tài) -2EF-EC/kT0: 簡(jiǎn)并態(tài) 下面以只含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體 為例討論雜質(zhì)濃度與簡(jiǎn)并的關(guān)系。 電中性時(shí)，電離施主濃度=導(dǎo)帶電子濃度 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 臨界簡(jiǎn)并條件 簡(jiǎn)并時(shí)雜質(zhì)濃度為 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 u 發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)，ND必定接近或大于NC 最小值為3 u 發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)，雜質(zhì)電離能越小，簡(jiǎn)并所需濃度就越低； 低溫載流子凍析效應(yīng) 當(dāng)溫度高于100K時(shí)，硅中施主雜質(zhì)已經(jīng)全部電離； 當(dāng)溫度低于100K時(shí)，硅中施主雜質(zhì)只有部分電離，還有一部分載 流子被凍析在雜質(zhì)能級(jí)上，稱(chēng)為低溫載