高中數學 第二章 推理與證明 第5課時 綜合法檢測

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第5課時 綜合法(限時：10分鐘）1命題“如果數列an的前n項和sn2n23n，那么數列an一定是等差數列是否成立?（）a不成立b成立c不能斷定 d能斷定解析：a1s11,當n2時,ansnsn1（2n23n）2（n1)23(n1）4n5，a11也滿足上式,an4n5(nn*)，an一定是等差數列故選b.答案：b2如果公差不為零的等差數列中的第二、第三、第六項構成等比數列，那么這個等比數列的公比等于（)a1 b2c3 d4解析：設等差數列的首項為a1，公差為d,等比數列的公比為q，則a2a1d，a3a12d，a6a15d。因為a2，a3,a6構成等比數列，所以aa2a

2、6，所以a1.所以q3。故選c.答案：c3對“a，b，c是不全相等的正數”，給出下列判斷：(ab）2（bc）2（ca)20；ab與ab及ab中，至少有一個成立；ac，bc,ab不能同時成立其中正確判斷的個數為（）a0 b1c2 d3解析：由于a，b,c不全相等中含有abc這種情況，所以錯誤答案：c4函數yf(x）的圖象關于直線x1對稱,若當x1時，f(x)(x1)21，則當x1時,f(x）的解析式為_解析：設點（x0，y0）,x01在函數f(x）（x1)21的圖象上，又設點（x0，y0）關于x1的對稱點為（x,y）由對稱可知則將點(2x，y）的坐標代入f(x）(x1)21，得y(2x1）21，

3、即y(x3)21，所以當x1時，f(x）的解析式為f（x）(x3）21.答案：f（x）（x3）215設a,b，c為不全相等的正數,且abc1,求證：.證明：a,b，c為不全相等的正數，且abc1，bccaab.又bcca22，caab22,abbc22，且a，b,c不全相等，上述三個不等式中的“”不能同時成立2（bccaab）2（)，即bccaab。故。(限時：30分鐘)1在abc中,tanatanb1，則abc是（)a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形 d不確定解析:tanatanb1，a，b只能都是銳角，tana0,tanb0,1tanatanb0.tan(ab)0.ab是鈍角角c為銳角故

4、選a.答案：a2設a，br,且ab，ab2,則必有（）a1ab bab1cab1 d.ab1解析：取a，b驗證，知ab1.故選b。答案:b3對任意的銳角，,下列不等式中正確的是（)asin(）sinsinbsin(）coscosccos(）sinsindcos()coscos解析：因為，為銳角，所以0,所以coscos（)又cos0，所以coscoscos（)答案：d4如果x0,y0，xyxy2，則xy的最小值是(）a。 b22c1 d2解析：由x0，y0，xyxy2，則2（xy)xy2，所以(xy）24(xy）80，所以xy22或xy22.因為x0，y0，所以xy的最小值為22.答案：b5不

5、相等的三個正數a,b，c成等差數列，并且x是a，b的等比中項，y是b，c的等比中項，則x2，b2，y2三數()a成等比數列而非等差數列b成等差數列而非等比數列c既成等差數列又成等比數列d既非等差數列又非等比數列解析：由已知條件,可得由得代入,得2b，即x2y22b2.故x2,b2，y2成等差數列答案：b6已知sinsinsinr0，coscoscosr0,則cos（）的值為_解析：由sinsinsinr0，coscoscosr0，得sinsinsinr，coscoscosr，兩式分別平方,相加得22(sinsincoscos）1，所以cos（).答案：7已知函數f（x）2x,a，b為正實數，a

6、f，bf()，cf,則a,b,c的大小關系是_解析：(a，b為正實數)，且f(x)2x是增函數，ff（)f，即cba.答案：cba8若不等式(1）na2對任意正整數n恒成立，則實數a的取值范圍是_解析：當n為偶數時，a2,而22，所以a,當n為奇數時，a2，而22，所以a2.綜上可得，2a。答案：9已知a,b，c是正數，且abc1,求證：8。證明：因為a,b，cr，且abc1，所以112，1120，1120。所以88，故8(當且僅當abc時取等號）10如圖所示，設在四面體pabc中，abc90,papbpc，d是ac的中點求證：pd垂直于abc所在的平面證明:連結bd。bd是rtabc斜邊上的中線，dadbdc。又papbpc,而pd為pad，pbd，pcd的公共邊，padpbdpcd。于是pdapdbpdc,而pdapdc90，pdb90.可見pdac,pdbd.acbdd，pd平面abc.11已知數列an的首項a15,sn12snn5，(nn*)(1）證明數列an1是等比數列（2)求an。解析:(1）由條件得sn2sn1(n1）5(n2)又sn12snn5，得an12an1(n2）,所以2。又n1時，s22s115，且a15,所以a211，所以2，所以數列an1是以2為公比的等比數列(2）因為a116，所以an