第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理(h)

1、 歡迎大家！歡迎大家！ n授課教師：苗授課教師：苗 瑜瑜 n工作單位：河南省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局工作單位：河南省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局 n聯(lián)系方式：聯(lián)系方式：0371-659286180371-65928618 n miaoyu6666 miaoyu6666 2012 注冊(cè)計(jì)量師培訓(xùn)注冊(cè)計(jì)量師培訓(xùn) 第三章第三章 測(cè)量數(shù)據(jù)處理測(cè)量數(shù)據(jù)處理 減小系統(tǒng)誤差的方法，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差減小系統(tǒng)誤差的方法，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 的計(jì)算，異常值的判別和剔除，測(cè)量重復(fù)的計(jì)算，異常值的判別和剔除，測(cè)量重復(fù) 性和復(fù)現(xiàn)性的判定，測(cè)量儀器計(jì)量特性的性和復(fù)現(xiàn)性的判定，測(cè)量儀器計(jì)量特性的 評(píng)定，統(tǒng)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用，測(cè)量不確定度的評(píng)定，統(tǒng)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用，測(cè)

2、量不確定度的 評(píng)定，數(shù)據(jù)的處理。評(píng)定，數(shù)據(jù)的處理。 第三章 測(cè)量數(shù)據(jù)處理（一級(jí)205 二級(jí)P171） 第一節(jié) 測(cè)量誤差的處理 第二節(jié) 測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示 第三節(jié) 測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告 一級(jí)和二級(jí)要求的區(qū)別一級(jí)和二級(jí)要求的區(qū)別 一、考試大綱：一級(jí)六條；二級(jí)五條。 二、教材： 第一節(jié)測(cè)量誤差的處理第一節(jié)測(cè)量誤差的處理 1、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法 貝塞爾公式法、最大殘差法 、極差法 、較差法 2、異常值的判別和剔除 拉依達(dá)準(zhǔn)則 、格拉布斯準(zhǔn)則 、狄克遜準(zhǔn)則 3、加權(quán)算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法 第二節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示第二節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示 1、合成不確定度：二級(jí)只要求不相

3、關(guān)時(shí)的合成 2、擴(kuò)展不確定度：二級(jí)只要求U；不要求Up 第三節(jié)第三節(jié) 測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告 1、有效位數(shù) 2、數(shù)字修約 3、測(cè)量結(jié)果的表示與報(bào)告 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差的處理測(cè)量誤差的處理 一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法 二、試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法 三、算術(shù)平均值及其試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算 四、異常值的判別和剔除 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差的處理測(cè)量誤差的處理 五、測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定 六、加權(quán)算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 的計(jì)算方法 七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定 八、計(jì)量器具其他一些計(jì)量特性的評(píng)定 一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤

4、差的方法 系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行 無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真 值之差。 【系統(tǒng)誤差=平均值-真值】 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：在同一量的多次測(cè)量過程中， 對(duì)每個(gè)測(cè)得值的誤差 1、保持恒定 2、以可預(yù)知方式變化。 （一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 1.在規(guī)定的測(cè)量條件下多次測(cè)量同一個(gè)量， 所得測(cè)量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之差 可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。 2.在測(cè)量條件改變時(shí)，例如隨時(shí)間、溫度、 頻率等條件改變時(shí)，測(cè)量結(jié)果按某一確定的 規(guī)律變化，可能是線性地或非線性地增長或 減小，就可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果中存在可變的系 統(tǒng)誤差。 （二）減小系統(tǒng)誤差的方法（二

5、）減小系統(tǒng)誤差的方法 消除或減小系統(tǒng)誤差的方法： 1.1.采用修正的方法采用修正的方法 對(duì)系統(tǒng)誤差的已知部分，用對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修 正的方法來減小系統(tǒng)誤差。 例如：測(cè)量結(jié)果（多次測(cè)量結(jié)果的平均值）為30， 用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得的結(jié)果（約定真值）是30.1。 則：系統(tǒng)誤差的估計(jì)值為 （30-30.1） = -0.1。 修正值為+0.1。 修正測(cè)量結(jié)果為 30+0.1=30.1。 2.在實(shí)驗(yàn)過程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差 的因素 儀器使用時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的常見因素有： 1）應(yīng)該對(duì)中的未能對(duì)中；經(jīng)緯儀：如不對(duì)中，測(cè)量的距離和角度就不是從擺站點(diǎn)起算， 就不準(zhǔn)確 2）應(yīng)該調(diào)整到水平未能調(diào)好；天平；經(jīng)緯儀：

6、如沒整平，測(cè)出的豎直角和水平 角就不準(zhǔn)確了 3)應(yīng)調(diào)整到垂直或平行理想狀態(tài)的未能調(diào)好；水銀血壓計(jì) 4)測(cè)量人員每個(gè)人的習(xí)慣不同會(huì)導(dǎo)致讀數(shù)誤差。 3、選擇適當(dāng)測(cè)量方法使系統(tǒng)誤差相互抵消 n（1）減小恒定系統(tǒng)誤差的方法 異號(hào)法異號(hào)法 n改變測(cè)量中的某些條件，如測(cè)量方向、電壓極性，使兩改變測(cè)量中的某些條件，如測(cè)量方向、電壓極性，使兩 種測(cè)量條件下測(cè)量誤差的符號(hào)相反，取平均值以消除系種測(cè)量條件下測(cè)量誤差的符號(hào)相反，取平均值以消除系 統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。 交換法交換法 n將測(cè)量中的某些條件適當(dāng)交換，如被測(cè)件的位置相互交將測(cè)量中的某些條件適當(dāng)交換，如被測(cè)件的位置相互交 換，設(shè)法使兩次測(cè)量中的誤差源對(duì)測(cè)量結(jié)果的

7、影響作用換，設(shè)法使兩次測(cè)量中的誤差源對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響作用 相反，從而抵消系統(tǒng)誤差。相反，從而抵消系統(tǒng)誤差。 替代法替代法 n保持測(cè)量條件不變，用某一已知量值的標(biāo)準(zhǔn)器代替被測(cè)保持測(cè)量條件不變，用某一已知量值的標(biāo)準(zhǔn)器代替被測(cè) 件再測(cè)量，使指示儀器的指示不變（或指零），這時(shí)被件再測(cè)量，使指示儀器的指示不變（或指零），這時(shí)被 測(cè)量值等于已知的標(biāo)準(zhǔn)值，達(dá)到減小系統(tǒng)誤差的目的。測(cè)量值等于已知的標(biāo)準(zhǔn)值，達(dá)到減小系統(tǒng)誤差的目的。 交換法交換法: 用等臂天平稱重，第一次右邊放置被測(cè)件用等臂天平稱重，第一次右邊放置被測(cè)件X，左邊放置標(biāo)準(zhǔn)，左邊放置標(biāo)準(zhǔn) 砝碼砝碼P，X=P l1/l2；第二次被測(cè)件和標(biāo)準(zhǔn)砝碼互換位置

8、，左；第二次被測(cè)件和標(biāo)準(zhǔn)砝碼互換位置，左 邊放置被測(cè)件邊放置被測(cè)件X，左邊放置標(biāo)準(zhǔn)砝碼，左邊放置標(biāo)準(zhǔn)砝碼P+ P ，使天平再次平，使天平再次平 衡，衡，X=(P + P) l2 / l1 ?？梢杂梦恢媒粨Q前后兩次測(cè)得值的?？梢杂梦恢媒粨Q前后兩次測(cè)得值的 幾何平均值消除由于天平不等臂引入的系統(tǒng)誤差。幾何平均值消除由于天平不等臂引入的系統(tǒng)誤差。 X=(P + P) P1/2 異號(hào)法異號(hào)法: 帶有螺旋桿式讀數(shù)裝置的測(cè)量儀器存在空行程，即螺旋桿帶有螺旋桿式讀數(shù)裝置的測(cè)量儀器存在空行程，即螺旋桿 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻度變化而量桿不動(dòng)。第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻度變化而量桿不動(dòng)。第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度d， 則

9、則d=a+ ，其中，其中a為不含系統(tǒng)誤差的值，為不含系統(tǒng)誤差的值， 為為空行程引入的恒空行程引入的恒 定系統(tǒng)誤差；第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度定系統(tǒng)誤差；第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度d1=a- 。 取平均值可消除該系統(tǒng)誤差：取平均值可消除該系統(tǒng)誤差：a=(d + d1)/2。 R R R Rx R0 r 信號(hào)源信號(hào)源被校衰減器被校衰減器標(biāo)準(zhǔn)衰減器標(biāo)準(zhǔn)衰減器接收機(jī)接收機(jī) n（2）減小可變系統(tǒng)誤差的方法 n合理地設(shè)計(jì)測(cè)量順序可以減小測(cè)量系統(tǒng)的線 性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。 用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差P207案例案例1 假如電壓表存在線性漂移，將使假如電壓表存在線性漂移

10、，將使 測(cè)量引入可變的系統(tǒng)誤差測(cè)量引入可變的系統(tǒng)誤差。 被校電壓源被校電壓源 標(biāo)準(zhǔn)電壓源標(biāo)準(zhǔn)電壓源 電壓表電壓表 順序測(cè)量順序測(cè)量4次，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)電壓源和被檢電壓次，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)電壓源和被檢電壓 源的電壓分別為源的電壓分別為Vs和和Vx，系統(tǒng)誤差用，系統(tǒng)誤差用 表示，表示， 則則 t1時(shí)刻：時(shí)刻： a=Vs + 1； t2時(shí)刻：時(shí)刻： x=Vx+ 2； t3時(shí)刻：時(shí)刻： x1=Vx + 3； t4時(shí)刻：時(shí)刻： a1=Vs + 4； 測(cè)量時(shí)只要滿足測(cè)量時(shí)只要滿足t2- t1= t4- t3，則，則 2 - 1= 4 - 3 于是：于是：Vx-Vs=(x+x1)/2 - (a+a1)/2 t1t2t3t4

11、a a1 x x1 n用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差 n案例 P207D:360data重要數(shù)據(jù)我的 文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處 理用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差 P207案例1.doc 用半周期偶數(shù)測(cè)量法減小周期性系統(tǒng)誤差用半周期偶數(shù)測(cè)量法減小周期性系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差通常表示為：周期性系統(tǒng)誤差通常表示為： =asin(2 l/T) 相隔半個(gè)周期的兩個(gè)測(cè)量結(jié)果中的誤差是大小相相隔半個(gè)周期的兩個(gè)測(cè)量結(jié)果中的誤差是大小相 等方向相反的等方向相反的，所以凡是相隔半個(gè)周期的一對(duì)測(cè)，所以凡是相隔半個(gè)周期的一對(duì)測(cè) 量值的均值中不再含有此項(xiàng)誤差。此方法廣泛應(yīng)量值的均值中不

12、再含有此項(xiàng)誤差。此方法廣泛應(yīng) 用于測(cè)角儀上。用于測(cè)角儀上。 n合理地設(shè)計(jì)測(cè)量順序可以減小測(cè)量系統(tǒng)的線性漂移或 周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。 n（三）系統(tǒng)誤差的修正方法 1、在測(cè)量結(jié)果上加修正值 修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計(jì)值的大小，但符號(hào) 相反。 （1） 測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差估計(jì)值： ：未修正的測(cè)量結(jié)果；xs：標(biāo)準(zhǔn)值。 （2）測(cè)量儀器示值誤差 ：= x - xs x：被評(píng)定的儀器的示值或標(biāo)稱值； xs：標(biāo)準(zhǔn)裝置 給出的標(biāo)準(zhǔn)值。 （3）修正值 C= - 已修正的測(cè)量結(jié)果=未修正測(cè)量結(jié)果+修正值 s xx X 在測(cè)量結(jié)果上加修正值 P208案例D:360data重要數(shù)據(jù)我的 文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)

13、據(jù)處 理在測(cè)量結(jié)果上加修正值 P208案 例.doc 2、對(duì)測(cè)量結(jié)果乘修正因子 修正因子Cr等于標(biāo)準(zhǔn)值與未修正測(cè)量結(jié)果之比 已修正的測(cè)量結(jié)果=未修正測(cè)量結(jié)果修正因子 Xc = Cr x 3、畫修正曲線 4、制定修正表 溫度溫度 電阻值電阻值 s r x C x n注意：注意： n1. 1. 修正值或修正因子的獲得，最常用的方 法是將測(cè)量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值比較得 到，通常就是通過校準(zhǔn)得到。修正曲線往往 還需要采用實(shí)驗(yàn)方法獲得。 n2. 修正值和修正因子都是有不確定度的。 在獲得修正值或修正因子時(shí)，需要評(píng)定這些 值的不確定度。 n3使用已修正測(cè)量結(jié)果時(shí)，該測(cè)量結(jié)果的 不確定度中應(yīng)該考慮由于修正

14、不完善引入的 不確定度分量。 n測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)案例： nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì) 量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理判斷測(cè)量 列中是否存在系統(tǒng)誤差.doc 二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法 1、隨機(jī)誤差的定義： 測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條 件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得 結(jié)果的平均值之差。 2、隨機(jī)誤差的特點(diǎn)： （1）隨機(jī)誤差是在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見的方 式變化的。 （2）隨機(jī)誤差是由影響量的隨機(jī)時(shí)空變化所引 起，他們導(dǎo)致重復(fù)測(cè)量中數(shù)據(jù)的分散性。 隨機(jī)誤差的大小程度反映了測(cè)量值的分散性。 3、隨機(jī)誤差的表示： （1）測(cè)量值的分散性用測(cè)量值的重復(fù)性表示。 （

15、2）測(cè)量值的重復(fù)性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 4、什么是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差： 用有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估 計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào)s表示。是 表征測(cè)量值分散性的量。 （一）幾種常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估 計(jì)方法 在相同條件下，對(duì)被測(cè)量X作n 次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)得值為xi， 測(cè)量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可 按以下幾種方法估計(jì)： 1、貝塞爾公式法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值代 入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差： - n次測(cè)量的算術(shù)平均值 i =xi - 殘差 =n -1自由度 s(x)測(cè)量值x的實(shí)驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)偏差（單次） 2 1 () ( ) 1 n i i xX s x n 1 1 n i i X

16、x n X X 案例P210二級(jí)176 用試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征測(cè)量的重復(fù)性P210案 例.doc重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理用試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 表征測(cè)量的重復(fù)性P210案例.doc 2、最大殘差法、最大殘差法（二級(jí)不要求）（二級(jí)不要求） n從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中找出 最大殘差max ，并根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表得到 cn值，代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差： s(x) = cn max cn殘差系數(shù)。 3、極差法、極差法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中找 出最大值xmax和最小值xmin ，得到極差R = （xmaxxmin）；根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表得到C 值，代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)

17、偏差： s = (xmax xmin) / C C極差系數(shù)。 案例P211二級(jí)P176 用極差法計(jì)算試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差P211案例.doc重要 數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù) 據(jù)處理用極差法計(jì)算試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差P211案 例.doc 4、較差法較差法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中， 將每次測(cè)量值與后一次測(cè)量值比較得到差值， 代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差： ) 1( 2 )(.)()( )( 2 1 2 23 2 12 n xxxxxx xs nn （二）各種估計(jì)方法的比較（二）各種估計(jì)方法的比較 貝塞爾公式法是一種基本的方法，但n很小 時(shí)其估計(jì)的不確定度很大，例如n=9時(shí)，由 這種方法獲得的標(biāo)

18、準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確 定度為25%，而n=3時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo) 準(zhǔn)不確定度達(dá)50%，因此它適合于測(cè)量次數(shù) 較多的情況。 極差法和最大殘差法使用起來比較簡 便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布 較大時(shí)，以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。 測(cè)量次數(shù)較少時(shí)常用極差法。 較差法更適用于隨機(jī)過程的方差分 析，如適用于頻率穩(wěn)定度測(cè)量或天文觀 測(cè)等領(lǐng)域。 三、三、算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì) 算算 （二級(jí)P177） （一）算術(shù)平均值的計(jì)算算術(shù)平均值的計(jì)算 （等精度測(cè)量）在相同條件下對(duì)被測(cè)量X 進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列測(cè) 量值x1,x2，xn，其算術(shù)平均值為： 1 1 n i

19、i Xx n （二）算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算（二）算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 若測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(x)， ，則算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 為: 有限次測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)偏差與 成反比。測(cè)量次數(shù)增加， 減小，即算術(shù)平均值的分散性 減小。增加測(cè)量次數(shù)，用多次測(cè)量 的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果， 可以減小隨機(jī)誤差，或者說， ( ) () s x s X n 2 1 () ( ) 1 n i i xX s x n n ()s X n 圖2-1-3算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 與測(cè)量次數(shù)n的關(guān)系 （三）算術(shù)平均值的應(yīng)用算術(shù)平均值的應(yīng)用 由于算術(shù)平均值是數(shù)學(xué)期望的最佳估計(jì) 值，所以通常用算術(shù)平均

20、值作為測(cè)量結(jié)果。 當(dāng)用算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值時(shí)，算 術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 由大數(shù)定理可以證明，算術(shù)平均值是期望 的最佳估計(jì)值。 算術(shù)平均值是有限次測(cè)量的均值，所以是 由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，它本身也是隨機(jī)變 量； 由于算術(shù)平均值是期望的最佳估計(jì)值，通 常用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。 案例P212-附件1-2 二級(jí)P177 算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差附件1-2.doc重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三 章測(cè)量數(shù)據(jù)處理算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差附件1-2.doc 四、異常值的判別和剔除四、異常值的判別和剔除 （一）異常值 1、什么是異常值 異常值又稱離群值，指在對(duì)一個(gè)

21、被測(cè)量 的重復(fù)觀測(cè)中所獲的若干觀測(cè)結(jié)果中，出現(xiàn) 了與其他值偏離較遠(yuǎn)且不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的個(gè) 別值，他們可能屬于來自不同的總體，或?qū)?于意外的、偶然的測(cè)量錯(cuò)誤。也稱為存在著 “粗大誤差”。 減小由于各種隨機(jī)影響引入的不確定度。 但隨測(cè)量次數(shù)的進(jìn)一步增加，算術(shù)平均 值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差減小的程度減弱，相 反會(huì)增加人力、時(shí)間和儀器磨損等問題， 所以一般取n=320。 2、異常值產(chǎn)生的原因 例如：震動(dòng)、沖擊、電源變化、電 磁干擾等意外的條件變化、人為的讀數(shù) 或記錄錯(cuò)誤，儀器內(nèi)部的偶發(fā)故障等。 3、異常值應(yīng)剔除 如果一系列測(cè)量值中混有異常值， 必然會(huì)歪曲測(cè)量的結(jié)果。將該值剔除不 用，就使結(jié)果更符合客觀情況。 4

22、、異常值不能隨意剔除 在有些情況下，一組正確測(cè)得值的分散 性，本來是客觀地反映了實(shí)際測(cè)量的隨機(jī)波 動(dòng)特性的，但若人為地丟掉了一些偏離較遠(yuǎn) 但不屬于異常值的數(shù)據(jù)，由此得到的所謂分 散性很小，實(shí)際上是虛假的。 因?yàn)?，以后在相同條件下再次測(cè)量時(shí)原 有正常的分散性還會(huì)顯現(xiàn)出來。所以必須正 確地判別和剔除異常值。 5、物理判別法 在測(cè)量過程中確實(shí)是因記錯(cuò)、讀錯(cuò)數(shù)據(jù)， 儀器的突然故障，或外界條件的突變等異常 情況引起的異常值，應(yīng)隨時(shí)發(fā)現(xiàn)隨時(shí)剔出。 這種從技術(shù)上和物理上找出產(chǎn)生異常值的原 因，是發(fā)現(xiàn)和剔出異常值的首要方法。 日常的檢定/校準(zhǔn)工作出證書必須要有核驗(yàn)人 員簽字，核驗(yàn)主要是發(fā)現(xiàn)和剔出異常值。 6、

23、統(tǒng)計(jì)判別法 有時(shí)在測(cè)量完成后也不能確知可 疑值是否為粗大誤差，就需要采用統(tǒng) 計(jì)判別法。 n 案例案例 ：檢定員在檢定一臺(tái)計(jì)量器具時(shí)，發(fā)現(xiàn)記錄 的數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)較大，她就把它作為異常值剔除了， 并再補(bǔ)做一個(gè)數(shù)據(jù)。 n 案例分析：案例中的那位檢定員的做法是 不對(duì)的。在測(cè)量過程中除了當(dāng)時(shí)已知原因的 明顯錯(cuò)誤或突發(fā)事件造成的數(shù)據(jù)異常，可以 隨時(shí)剔除外，如果僅僅是看不順眼或懷疑某 個(gè)值，不能確定是否是異常值的，不能隨意 剔除，必須用統(tǒng)計(jì)判別法（如格拉布斯法等） 判別，判定位異常值的才能剔除。 （二）判別異常值常用的統(tǒng)計(jì)方法（二）判別異常值常用的統(tǒng)計(jì)方法 1. 1. 拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則 （二級(jí)不要求） n

24、當(dāng)重復(fù)觀測(cè)次數(shù)充分大的前提下（n 10），設(shè)按貝塞爾公式計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) 偏差為s，若某個(gè)可疑值xd與n個(gè)結(jié)果的平均 值 之差的絕對(duì)值大于3s時(shí)，判定xd為異 常值。即| xd - |3s x x 對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系 列數(shù)據(jù)： x1，x2，xd，xn (1)計(jì)算平均值； (2)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 (3)找出可疑的測(cè)量值xd ，求可疑值的殘差 (4)若 vd 3 s(x)，則xd為異常值，予以剔除。 適合測(cè)量次數(shù)大于50的情況。 2、格拉布斯準(zhǔn)則（二級(jí)僅介紹此準(zhǔn)則） 設(shè)在一組重復(fù)觀測(cè)結(jié)果中，其殘差vi的絕對(duì)值 | vi |最大者為可疑值xd ，在給定的置信概率 為P=99%或

25、P=95%，也就是顯著性水平為 = l P = 0.01或0.05時(shí)： 如果滿足下式： 可以判定xd為異常值。 式中：G(，n)與顯著性水平與重復(fù)觀測(cè) 次數(shù)為n有關(guān)的格拉布斯臨界值，見表 | ( , ) d xx Gn s 對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列 數(shù)據(jù)：x1,x2,xd，xn (1)計(jì)算平均值 (2)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 (3)找出可疑的測(cè)量值xd ，求可疑值的殘 差： (4)若 vd G s(x)，則xd為異常值， 予以剔除， 對(duì)樣本中只混入一個(gè)異常值的情況，用該準(zhǔn) 則檢驗(yàn)功效最高。 案例P214二級(jí)P179-附件1-3D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量

26、數(shù)據(jù)處理格拉布斯準(zhǔn)則 附件1-3.doc 樣本大小對(duì)最大值的判斷對(duì)最小值的判斷判據(jù) n =37 n =810 n =1113 n =1440 n3、狄克遜（Dixon）準(zhǔn)則（二級(jí)不要求） 對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列數(shù)據(jù)，按由 小到大排列為：x1,x2,xd，xn。 （排序） P216附件1-4 1 1 10 xx xx r n nn 1 12 10 xx xx r n 2 2 21 xx xx r n nn 11 13 21 xx xx r n 2 1 11 xx xx r n nn 11 12 11 xx xx r n 3 2 22 xx xx r n nn 12 13 22

27、 xx xx r n ),(, nDrrr ijijij 時(shí)，則時(shí)，則xn為異常值為異常值 ),(, nDrrr ijijij 時(shí)，則時(shí)，則x1為異常值為異常值 n（三）三種判別準(zhǔn)則的比較（三）三種判別準(zhǔn)則的比較 n1. n50的情況下，3 準(zhǔn)則較簡便；3n 50的情況下，格拉布斯準(zhǔn)則效果較好，適用 于單個(gè)異常值；有多于一個(gè)異常值時(shí)狄克遜 準(zhǔn)則較好。 大樣本情形（n50）用3準(zhǔn)則最簡單方便； 30n50時(shí)，用Grubbs準(zhǔn)則效果最好； 3n30時(shí)，用Grubbs準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)異 常值，用Dixon準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)以上異 常值。 2. 實(shí)際工作中，有較高要求的情況下，可 選用多種準(zhǔn)則同時(shí)進(jìn)行，

28、若結(jié)論相同，可以 放心。當(dāng)結(jié)論出現(xiàn)矛盾，則應(yīng)慎重，此時(shí)通 常需選 = 0.0l。當(dāng)出現(xiàn)既可能是異常值，又 可能不是異常值的情況時(shí)，一般以不是異常 值處理較好。 如果結(jié)論一致，可以剔除； 如果結(jié)論不一致，則應(yīng)慎重； 當(dāng)無法判斷的情形時(shí)，一般以不是異常值處理為 好。 案例 P216 五、測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定五、測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定 （二級(jí)二級(jí)P180） （一）測(cè)量重復(fù)性的評(píng)定 1. 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性評(píng)定 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是指在相同測(cè)量條件下， 重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)量（就是被測(cè)對(duì)象）時(shí)，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提 供相近示值的能力。 這些測(cè)量條件包括：相同的測(cè)量程序； 相同的觀測(cè)者；在相同的條件下使用相

29、同的 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)；在相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè) 量。 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的能力， 為了能評(píng)定出計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的能力，應(yīng)選擇 常規(guī)的被測(cè)對(duì)象（過去講盡可能選擇實(shí)物量具、標(biāo)準(zhǔn)物 質(zhì)或具有良好重復(fù)性的測(cè)量儀器作為被測(cè)件，以減小被測(cè)件本身不重復(fù) 對(duì)評(píng)定結(jié)果的影響）。 被測(cè)件常規(guī)的被測(cè)對(duì)象 短時(shí)間保證幾次測(cè)量條件是相同的最短時(shí)間 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sr （y）定量表示 式中：yi為每次測(cè)量的測(cè)得值，n為測(cè)量次數(shù)，y為n次 測(cè)量的算術(shù)平均值。 n在評(píng)定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性時(shí)，通常取n =10。 n計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性應(yīng)當(dāng)作為檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量 不確定度的一個(gè)分量。新建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行重復(fù) 性評(píng)定，并

30、提供測(cè)試的數(shù)據(jù)；已建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，至少 每年進(jìn)行一次重復(fù)性評(píng)定，測(cè)得的重復(fù)性應(yīng)滿足檢 定或校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度的要求。 2 1 () () 1 n i i r yy sy n n 測(cè)量儀器的重復(fù)性是指“在相同測(cè)量條件下， 重復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，測(cè)量儀器提供相近 示值的能力?！本褪侵冈谙嗤瑴y(cè)量條件下，重 復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，其測(cè)量儀器示值的一 致程度。又簡稱為重復(fù)性。 n相同的測(cè)量條件主要包括：相同的測(cè)量程序； 相同的觀測(cè)者；在相同條件下使用相同的測(cè) 量設(shè)備；在相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)。 n 同上冊(cè)P n2.2. 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性評(píng)定測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性評(píng)定 n 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是指在相同條件下，對(duì)

31、同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間 的一致性。相同條件又稱重復(fù)性條件，包括： 相同的測(cè)量程序；相同的觀測(cè)者；在相同條 件下使用相同的測(cè)量儀器；相同地點(diǎn)；在短 時(shí)間內(nèi)的重復(fù)測(cè)量。同樣用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sr 來定量表示。 2 1 () ( ) 1 n i i r yy sy n n 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是測(cè)量結(jié)果的不確 定度的一個(gè)分量，它是獲得測(cè)量結(jié)果時(shí)， 各種隨機(jī)影響因素的綜合反映，包括了 所用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、配套儀器、環(huán)境條件、 人員素質(zhì)等因素以及實(shí)際被測(cè)量的隨機(jī) 變化。 n被測(cè)量的隨機(jī)變化： n 由于被測(cè)對(duì)象也會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的 分散性有影響，特別是當(dāng)被測(cè)對(duì)象是 非實(shí)物量具的測(cè)量儀器時(shí)。因此，由 上式計(jì)

32、算得到的分散性通常比計(jì)量標(biāo) 準(zhǔn)本身所引入的分散性稍大 n 在測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定中， 當(dāng)測(cè)量結(jié)果由單次測(cè)量得到時(shí)，它直 接就是由重復(fù)性引入的不確定度分量。 當(dāng)測(cè)量結(jié)果由N次重復(fù)測(cè)量的平均值得到 時(shí)，由重復(fù)性引入的不確定度分量為： 要區(qū)別測(cè)量儀器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性、測(cè) 量結(jié)果的重復(fù)性及示值變動(dòng)性的概念。測(cè)量 儀器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是對(duì)測(cè)量儀器的示 值而言，而測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是針對(duì)測(cè)量結(jié) 果而言。 N ys i )( （二）測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定（二）測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定 測(cè)量復(fù)現(xiàn)性是指在改變了的測(cè)量 條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的 一致性 改變了的測(cè)量條件可以是：測(cè)量原 理，測(cè)量方法，觀測(cè)者，測(cè)量儀器

33、，計(jì) 量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量地點(diǎn)，環(huán)境及使用條件， 測(cè)量時(shí)間。改變的可以是這些條件中的 一個(gè)或多個(gè)。因此，給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)，應(yīng) 明確說明所改變條件的詳細(xì)情況。 復(fù)現(xiàn)性可用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量 表示。常用符號(hào)為sR。 2 1 () ( ) 1 n i i R yy sy n 1、人員比對(duì)：測(cè)量原理，測(cè)量方法， 觀測(cè)者，測(cè)量儀器，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量地 點(diǎn)，環(huán)境及使用條件，測(cè)量時(shí)間 。 2、實(shí)驗(yàn)室比對(duì)：測(cè)量原理，測(cè)量 方法，觀測(cè)者，測(cè)量儀器，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)， 測(cè)量地點(diǎn)，環(huán)境及使用條件，測(cè)量時(shí)間。 3、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值：采用不同的方法 對(duì)同一個(gè)物質(zhì)進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量結(jié)果按 上式計(jì)算量值的復(fù)現(xiàn)性。 4、在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性評(píng)定中，實(shí) 際

34、所做的是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)隨時(shí)間改變的 復(fù)現(xiàn)性。 復(fù)現(xiàn)性中所涉及的測(cè)量結(jié)果通 常指已修正結(jié)果，特別是在改變了 測(cè)量儀器和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，不同儀器 和不同標(biāo)準(zhǔn)均各有其修正值的情況。 n測(cè)量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性.doc重要數(shù)據(jù)我的文 檔注冊(cè)計(jì)量師二、三、四章第三章測(cè) 量數(shù)據(jù)處理測(cè)量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性.doc n六、加權(quán)算術(shù)平均值及其六、加權(quán)算術(shù)平均值及其 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法(二級(jí)不要求二級(jí)不要求) n（不等精度測(cè)量） n權(quán)：用數(shù)值來表示對(duì)測(cè)量結(jié)果的信任程度。 如：對(duì)同一量進(jìn)行多組測(cè)量，顯然測(cè)量次數(shù) 越多，測(cè)量結(jié)果愈可信任，在取平均值時(shí)就 應(yīng)占較大比重； 如：在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室比對(duì)時(shí)，每個(gè)實(shí)驗(yàn) 室要給出其測(cè)

35、量結(jié)果和測(cè)量不確定度。 在數(shù)據(jù)處理時(shí)，測(cè)量不確定度小的測(cè) 量結(jié)果一般要給于更大的信任。 （一）加權(quán)算術(shù)平均值的計(jì)算 1、加權(quán)算術(shù)平均值xw表征對(duì)同一被測(cè) 量進(jìn)行多組測(cè)量，考慮各組的權(quán)后所 得的被測(cè)量估計(jì)值，計(jì)算公式為： 式中： 為第i組觀測(cè)結(jié)果的權(quán)； 為第i組的觀測(cè)結(jié)果平均值； m 為重復(fù)觀測(cè)的組數(shù)。 在計(jì)算xW時(shí)，各組測(cè)量結(jié)果 所占的比重， 用權(quán) 表示， 越大， 被認(rèn)為更可信賴。 i W i W i x 1 1 m ii i wm i i Wx x W i W i x i x 2、權(quán)的計(jì)算: 若有m組觀測(cè)結(jié)果：x1,x2，xm；其合 成標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為uc1，uc2，, ucm； 稱為測(cè)量

36、結(jié)果的合成方差，任意設(shè)定第n個(gè)合 成方差為單位權(quán)方差u2cn=u20，即相應(yīng)的觀測(cè) 結(jié)果的權(quán)為1， Wn=1。 則xi的權(quán)Wi用下式計(jì)算得到： Wi=u20/u2ci 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度越小則權(quán)越大。 2 c u （二）加權(quán)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 加權(quán)算術(shù)平均值xw的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sw按下式計(jì) 算： P218案例-附件1-5D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章 測(cè)量數(shù)據(jù)處理加權(quán)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 P219 附件1-5.doc m i i m i wii w Wm xxW xs 1 1 2 ) 1( )( )( n七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定二級(jí)P181六 n（一）最大允許誤差的表示

37、形式 n(測(cè)量儀器的)最大允許誤差：是由給定測(cè)量 儀器的規(guī)程或規(guī)范所允許的示值誤差的極限 值。 n 有時(shí)也稱測(cè)量儀器的允許誤差限；它是 由規(guī)范或儀器生產(chǎn)廠規(guī)定的不得超過的誤差 限，一般有上限和下限，在大多數(shù)情況下， 為對(duì)稱限。表示時(shí)要加號(hào)。 n 最大允許誤差可以用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤 差、引用誤差或它們的組合形式表示。 (1)用絕對(duì)誤差表示的最大允許誤差 : : = a 最大允許誤差限不隨示值而變； 注意應(yīng)有數(shù)值和測(cè)量單位。 例如：精密玻璃水銀溫度計(jì)，測(cè)量范圍 為： 0 C 50C ， 最大允許誤差為0.2 C 。 如果測(cè)量30 C , 則 允許范圍為：29.8 C 30.2C 。 (2)用相對(duì)誤

38、差表示的最大允許誤差 為絕對(duì)誤差與相應(yīng)示值之比的百分?jǐn)?shù)： = /x100% x為測(cè)量儀器的示值或?qū)嵨锪烤叩臉?biāo)稱 值。 例如：測(cè)量范圍為1mV10V的電壓表， 其允許誤差限為1% 。則在測(cè)量范圍 內(nèi)每個(gè)示值的絕對(duì)允許誤差限是不同 的。如1V時(shí)，為1%1V= 0.01V， 而10V時(shí)，為 1%10V = 0.1V。 n絕對(duì)允許誤差限隨示值而變； n相對(duì)允許誤差沒有測(cè)量單位，是其 絕對(duì)誤差與相應(yīng)示值之比的百分?jǐn)?shù)。 n最大允許誤差用相對(duì)誤差形式表示， 有利于在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)的技術(shù)指 標(biāo)用一個(gè)誤差限來表示。 (3)用引用誤差表示的最大允許誤差： 是絕對(duì)誤差與特定值之比的百分?jǐn)?shù)。 = /xN 100% x

39、N為引用值（特定值），通常是量程上限或 滿刻度值。 例如:0.25級(jí)彈簧式精密壓力表的最大允許誤 差為0.25% 滿刻度值”，在儀器任意刻 度值上允許誤差限不變。 n如：一臺(tái)(0150)V的電壓表，說明書 說明其引用誤差限為2%。 說明該電壓 表的任意示值的允許誤差限均為 2%150V= 3V 。 n 用引用誤差表示最大允許誤差時(shí)， 儀器在不同示值上的絕對(duì)誤差相同，因 此越使用到測(cè)量范圍的上限時(shí)相對(duì)誤差 越小。 (4) 以絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差組合的形式 表示 n例如:標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺為： n=(0.04mm+410-5L) (5) 以相對(duì)誤差和引用誤差組合的形式 表示 例如:數(shù)字電壓表在測(cè)量電阻時(shí)的最

40、大允 許誤差為： (10 10-6 讀數(shù)+0.5 10-6 量程) 注意： 用組合形式表示最大允許誤差表 示時(shí)，“” 號(hào)應(yīng)在括號(hào)外。 如：=（ 10%+0.025 s)。 寫成（ 10% 0.025 s)； 10% 0.025 s； 10% 0.025 s 都是錯(cuò)誤的。 nP220P220 案例案例 ：在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制報(bào)告中報(bào) 告了所購置的配套電壓表的技術(shù)指標(biāo)為： 該儀器的測(cè)量范圍為0.1100V，準(zhǔn)確 度為0.001%。 n 案例分析：計(jì)量人員應(yīng)正確表達(dá)測(cè)量 儀器的特性。案例中計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制報(bào)告 對(duì)電壓表的技術(shù)指標(biāo)描述存在兩個(gè)錯(cuò)誤： n（1）測(cè)量范圍為 0.1 100V，表達(dá)不 對(duì)。應(yīng)寫成0.1

41、 V 100V或（0.1 100）V。 n（2）準(zhǔn)確度為0.001%，描述不對(duì)。測(cè) 量儀器的準(zhǔn)確度只是定性的術(shù)語，不能 用于定量描述。正確的描述應(yīng)該是：電 壓表的最大允許誤差為0.001%，或?qū)?成 110-5。值得注意的是最大允許 誤差有上下兩個(gè)極限，因該有號(hào)。 n（二）計(jì)量器具示值誤差的評(píng)定計(jì)量器具示值誤差的評(píng)定 根據(jù)被檢儀器的情況不同，計(jì)量器具示值誤 差的評(píng)定方法有三種：（1)比較法；（2) 分部法；（3）組合法 1.計(jì)量器具的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差計(jì)算 （1） 絕對(duì)誤差的計(jì)算 通常把定義的示值誤差又稱絕對(duì)誤差，按 下式計(jì)算： = x-xs （示值誤差=示值-標(biāo)準(zhǔn)值） 式中：為示值的絕對(duì)誤差

42、，x為被檢儀器 的示值，xs為標(biāo)準(zhǔn)值。 如：標(biāo)稱值為100 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器，用高一 級(jí)電阻計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，由高一級(jí)計(jì)量 標(biāo)準(zhǔn)提供的校準(zhǔn)值為100.02 ，則該標(biāo)準(zhǔn) 電阻器的示值誤差計(jì)算如下： =100 -100.02 = -0.02 。 示值誤差是有符號(hào)有單位的量值，可能 是正值，也可能是負(fù)值，表明儀器的示值 是大于還是小于標(biāo)準(zhǔn)值。示值誤差是被檢 儀器的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。如果需要對(duì)示 值進(jìn)行修正，則修正值C由下式計(jì)算： C = - n（2）相對(duì)誤差的計(jì)算 n 相對(duì)誤差是測(cè)量儀器的示值誤差除以相 應(yīng)示值之商。相對(duì)誤差用符號(hào) 表示，按下 式計(jì)算： n =( xs )100 n例如：標(biāo)稱值為100

43、的標(biāo)準(zhǔn)電阻器，其絕 對(duì)誤差為-0.02 ，則其相對(duì)誤差計(jì)算如下： n =-0.02 /100 =-0.02=-210-4 n 相對(duì)誤差同樣有正號(hào)或付號(hào)，但由于它 是一個(gè)相對(duì)量，一般沒有單位（即量綱為 1），常用百分?jǐn)?shù)表示，有時(shí)也用其他形式 表示（如m/）。 2. 2. 計(jì)量器具的引用誤差的計(jì)算計(jì)量器具的引用誤差的計(jì)算 n 引用誤差是測(cè)量儀器的示值的絕對(duì)誤差 與該儀器的特定值之比值。特定值又稱引用 值xN ，通常是儀器測(cè)量范圍的上限值（或稱 滿刻度值）或量程。引用誤差f 按下式計(jì)算： n f =( xN) 100 n引用誤差同樣有正號(hào)或負(fù)號(hào)，它也是一個(gè)相 對(duì)量，一般沒有單位（即量綱為1），常用

44、百分?jǐn)?shù)表示，有時(shí)也用其他形式表示（如 /）。 P222 案例： 一塊0.5級(jí)、測(cè)量上限為100A的電流表，在測(cè)量 50A時(shí)，用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示的最大 允許誤差各有多大？ 分析：電流表的準(zhǔn)確度等級(jí)是按引用誤差規(guī)定 的，0.5級(jí)表明該表的引用誤差為0.5%，則 該表任意示值用絕對(duì)誤差表示的最大允許誤 差為： =1000.5=0.5A 在50A時(shí)，允許的最大相對(duì)誤差是： =0.550=1 (三) 檢定時(shí)判定計(jì)量器具合格或不合格的判據(jù) 1.什么是合格評(píng)定 計(jì)量器具（測(cè)量儀器）的合格評(píng)定又稱 符合性評(píng)定，就是評(píng)定儀器的示值誤差是否 在最大允許誤差范圍內(nèi)，也就是測(cè)量儀器是 否符合其技術(shù)指標(biāo)的要求，凡

45、符合要求的判 為合格。 評(píng)定的方法就是將被檢計(jì)量器具與相應(yīng) 的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行技術(shù)比較，在檢定的量值點(diǎn) 上得到被檢計(jì)量器具的示值誤差，即由示值 與標(biāo)準(zhǔn)值之差得到該示值的示值誤差。再將 示值誤差與被檢儀器的最大允許誤差相比較 確定被檢儀器是否合格。 n2 2、計(jì)量器具示值誤差符合性評(píng)定的基本要、計(jì)量器具示值誤差符合性評(píng)定的基本要 求求 n 按照J(rèn)JF 1094-2002 測(cè)量儀器特性評(píng)定 的規(guī)定，當(dāng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度（U95或k=2 時(shí)的U）與被檢計(jì)量器具的最大允許誤差 （MPEV）之比滿足小于或等于1:3，即滿足 U95 1/3MPEV （前提條件） n合格評(píng)定判據(jù)： MPEV 判為合格； n案例

46、P222，二級(jí)P184-185 n案例-附件1-6 P224，二級(jí)186 n示值誤差是否合格案例p223.doc重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理示值 誤差是否合格案例p223.doc n標(biāo)準(zhǔn)值的測(cè)量不確定度對(duì)合格評(píng)定的影響可 忽略不計(jì)（也就是合格評(píng)定誤判概率很?。?時(shí)： 由于標(biāo)準(zhǔn)值具有不確定度，因此由計(jì)量標(biāo) 準(zhǔn)檢定儀器時(shí)會(huì)在合格評(píng)定中帶來誤判風(fēng) 險(xiǎn)； 誤判風(fēng)險(xiǎn)的大小與標(biāo)準(zhǔn)值的不確定度和被 檢儀器示值的最大允許誤差之比有關(guān)。 誤判概率的大小與比值有關(guān)，當(dāng)誤判概率的大小與比值有關(guān)，當(dāng) U U95 951/4MPEV 1/4MPEV時(shí)，誤判概率小于時(shí)，誤判概率小于5%5%左右；當(dāng)左右；當(dāng) U U9

47、5 951/3MPEV 1/3MPEV時(shí)，誤判概率小于時(shí)，誤判概率小于7%7%。 n不合格評(píng)定判據(jù)： MPEV 判為不合格。 n式中：是被檢儀器示值誤差的絕對(duì)值。 MPEV是被檢儀器示值的最大允許誤 差的絕對(duì)值 對(duì)于型式評(píng)價(jià)和仲裁鑒定，必要時(shí)U95與MPEV 之比也可取小于或等于1：5。 依據(jù)規(guī)程檢定時(shí)，因規(guī)程已有明確規(guī)定，故不 需考慮示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度對(duì)符合 性評(píng)定的影響。 n案例-附件1-6-1 nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理最大允 許誤差 附件1-6-1.doc n3 3、 考慮測(cè)量不確定度后的合格評(píng)定判據(jù)： 什么時(shí)候考慮測(cè)量不確定度 n（1）合格判據(jù) M

48、PEVU95 判為合格 案例P223二級(jí)185 n（2）不合格判據(jù) MPEV+U95 為不合格 案例P224二級(jí)186 n（3）待定區(qū) MPEV-U95 MPEV+U95 為待定 = x-xs 示值示值x x+MPEV x-MPEV xs s xs s U xs s U xs s U xs s U nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章 測(cè)量數(shù)據(jù)處理標(biāo)準(zhǔn)線紋尺檢定一臺(tái)被檢 投影儀 附件1-6.doc n八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定二級(jí)二級(jí)P186七七 n（一）準(zhǔn)確度等級(jí) n測(cè)量儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程的規(guī) 定進(jìn)行評(píng)定。 1、以最大允許誤差評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí)

49、 n依據(jù)有關(guān)規(guī)程和技術(shù)規(guī)范，當(dāng)測(cè)量儀器 的示值誤差不超過某一檔次的最大允許 誤差要求，且其它相關(guān)特性也符合規(guī)定 的要求時(shí)，則可判定該測(cè)量儀器在該準(zhǔn) 確度級(jí)別合格； n使用這種儀器時(shí)，可直接用示值，不需 要加修正值。 例如：一塊0.4級(jí)精密壓力表，測(cè)量范圍為 （010）MPa. nMPE=0.410 MPa=0.04 MPa n若示值誤差0.04 MPa n合格 例如：砝碼的級(jí)別分為E1、E2、F1、F2、 M1、M2級(jí)，各級(jí)別對(duì)應(yīng)的最大允許誤 差在檢定規(guī)程中可查到。 n若示值誤差 MPE n合格 2、以實(shí)際值的測(cè)量不確定度評(píng)定準(zhǔn)確 度等級(jí) 依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程對(duì)測(cè)量儀器進(jìn)行 檢定，得出測(cè)量儀器實(shí)際

50、值，其擴(kuò)展 不確定度滿足某一檔次的要求，且其 它相關(guān)特性也符合規(guī)定的要求時(shí)，則 可判定該測(cè)量儀器在該準(zhǔn)確度等別合 格； n這表明測(cè)量儀器實(shí)際值的擴(kuò)展不確 定度不超出某個(gè)給定的極限； n用這種方法評(píng)定的儀器在使用時(shí)，必須 加修正值，或使用校準(zhǔn)曲線。 例如：各等級(jí)量塊對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展不確 定度在檢定規(guī)程中可查到，檢定結(jié)果的 不確定度小于哪個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的不確定度， 就可以定為相應(yīng)的等級(jí)。 n3、測(cè)量儀器多個(gè)準(zhǔn)確度等級(jí)的評(píng)定 對(duì)測(cè)量范圍、測(cè)量參數(shù)應(yīng)分別評(píng)定。 n（二）分辨力：通過測(cè)量儀器的顯示裝置或讀數(shù)裝置能有 效辨別的最小示值。 n（三）靈敏度 n（四）鑒別力 n（五）穩(wěn)定性：對(duì)測(cè)量儀器保持計(jì)量特性恒定能力

51、的評(píng)定。 n（六）測(cè)量儀器的漂移 n（七）響應(yīng)特性 n以上六個(gè)特性見 第二章.第四節(jié). 測(cè)量儀器的特性，這里不再贅述 nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理靈敏度 鑒別力 分辨力 P120.doc 一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用 二、評(píng)定不確定度的一般步驟 三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法 四、表示不確定度的符號(hào) 第二節(jié)第二節(jié) 測(cè)量不確定度的表示與評(píng)定測(cè)量不確定度的表示與評(píng)定 n一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用二級(jí)P191 n（一）概率分布概率分布 n1、概率：傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論中概率定義：在n次 獨(dú)立的連續(xù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，m稱為 事件的頻數(shù)，m /n 稱為相對(duì)頻數(shù)或頻率。當(dāng) n極大時(shí)頻率 m /n 穩(wěn)定地趨

52、于某一個(gè)常數(shù)， 此常數(shù)稱為事件A的概率，記為P(A)= p 。 n概率p是用以度量隨機(jī)事件A在 試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值。 0P(A) 1 n必然事件的概率為1，不可能事 件的概率為0 。 2、概率的表示 測(cè)量值X 落在x0到 x0+x區(qū)間的概率可表 示為： P(x0 x x0+ x) n3、概率的理解 概率是某一隨機(jī)事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性 大小的度量如：對(duì)某量測(cè)量100次，70次 落在些x0到x0+x0范圍內(nèi)，則稱測(cè)量值在 該范圍內(nèi)的概率為70%或0.7。 概率也可以認(rèn)為是對(duì)某一隨機(jī)事 件可信程度的度量。如：根據(jù)經(jīng) 驗(yàn)和已掌握的信息知道測(cè)量值落 在區(qū)間（ ， + ）內(nèi)的可信 程度為99%，

53、我們也稱為測(cè)量值 在此區(qū)間的概率為99%。 0 X 0 X 0 X 4、概率分布：概率分布是 一個(gè)隨機(jī)變量取任何給定 值或?qū)儆谀骋唤o定值集的 概率隨取值而變化的函數(shù)。 概率分布通常用概率密 度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的 曲線來表示。 p(x) x0+ x x0 x n5、若已知概率密度函數(shù)，則測(cè)量值落 在(x0 , x0+x)區(qū)間內(nèi)的概率為 式中p(x)為概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)上，積分代表了面積。 xx x dxxpxxxxP 0 0 )()( 00 由此可見，概率P是概 率分布曲線下在區(qū)間(a， b)內(nèi)包含的面積。又稱 包含概率或置信水平。 當(dāng)P=0.9，表明測(cè)量 值有90%的可能性落在該 區(qū)間內(nèi)，該

54、區(qū)間包含了 概率分布下總面積的90%。 p(x) x a b 在（ +）區(qū)間內(nèi)的概率為1， 即隨機(jī)變量在整個(gè)值集的概率為1。當(dāng) P=1（即概率為1）表明測(cè)量值以100%的 可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是可以相信 測(cè)量值必定在此區(qū)間內(nèi)。 n（二）概率分布的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn) 偏差 n 1、期望 n期望又稱（概率分布或隨機(jī)變量的）均值 或期望值 ，有時(shí)又稱數(shù)學(xué)期望。常用符號(hào) 表示；也可用E(X)表示被測(cè)量X的期望。 對(duì)離散隨機(jī)變量，測(cè)量值X的期望是 無窮多次測(cè)量的測(cè)量值xi與其相應(yīng) 概率pi的乘積之和： 二級(jí)無此式 當(dāng)已知概率密度函數(shù)時(shí)，連續(xù)隨機(jī)變 量的期望為: 二級(jí)無此式 ()( )E Xxp x

55、 dx p x i i i XE 1 )( 期望是在無窮多次測(cè)量 的條件下定義的，通俗地說： 期望值是無窮多次測(cè)量的平 均值。 期望是概率分布曲線與 橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心 所在的橫坐標(biāo)，所以期望是 決定概率分布曲線位置的量。 對(duì)于單峰、對(duì)稱的概率 分布來說，期望值在分布曲 線峰頂對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。 因?yàn)閷?shí)際上不可能進(jìn)行無 窮多次測(cè)量，因此測(cè)量中期 望值是可望而不可得的。 n i in x n 1 1 lim f(x) x0 x 二級(jí)無此式 n2、方差 n方差用符號(hào) 2表示。 定義：無窮多次測(cè)量的隨機(jī)誤差（測(cè)量值與 其期望之差）平方的算術(shù)平均值的極限。 測(cè)量值與期望值之差是隨機(jī)誤差，用 表示，

56、i=xi-，方差就是隨機(jī)誤差平方的期望 值。 方差說明了隨機(jī)誤差的大小和測(cè)量值的分散 程度。 2 2 1 () lim n i i n x n 測(cè)量值X的方差還可寫成V(X)，是隨機(jī)變量 X的每一個(gè)可能值對(duì)其期望E(X)的偏差的平方 的期望。也就是測(cè)量的隨機(jī)誤差平方的期望。 2 = V(X) =E X-E(X)2二級(jí)無此式 已知測(cè)量值的概率密度函數(shù)時(shí)，方差可 表示為： 二級(jí)無此式 22 ()( )xp x dx 當(dāng)期望值為零時(shí)方差可表示成： 二級(jí)無此式 方差說明了隨機(jī)誤差的大小和 測(cè)量值的分散程度。但由于方差 的量綱是單位的平方，使用不方 便、不直觀，因此引出了標(biāo)準(zhǔn)偏 差這個(gè)術(shù)語。 22 (

57、)x p x dx 3.3.標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的正平方根值，用符 號(hào)表示。又可稱標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差是表明測(cè)量值分散性的參數(shù)， 小表明測(cè)量值比較集中， 大表明測(cè)量值比 較分散。 2 1 () lim n i i n x n 4.用期望與標(biāo)準(zhǔn)偏差表 征概率分布 期望和方差是表 征概率分布的兩個(gè)特 征參數(shù)。 和對(duì)正態(tài)分布 函數(shù)曲線的影響 見下 圖，影響概率分布曲 線的位置；影響概率 分布曲線的形狀，表 明測(cè)量值的分散性。 f(x) n（三） 有限次測(cè)量時(shí)算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo) 準(zhǔn)偏差 n1、算術(shù)平均值:算術(shù)平均值 是有限次測(cè) 量時(shí)概率分布的期望 的估計(jì)值。 n由大數(shù)定理證明，若干個(gè)獨(dú)立同分布

58、的隨機(jī) 變量的平均值以無限接近于1的概率接近于 其期望值 ,所以算術(shù)平均值是其期望的最 佳估計(jì)值。通常用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果 中被測(cè)量的最佳估計(jì)值。 X n i i x n X 1 1 n在相同條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù) 測(cè)量，測(cè)的一系列值x1，x2，xn，其算術(shù) 平均值為： n 二級(jí)無此式 算術(shù)平均值是有限次測(cè)量的均值，所 以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，它也是有概 率分布的。 n i in x n 1 1 lim n2、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 用有限次測(cè)量數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差 的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用 “s” 表示。 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s是有限次測(cè)量時(shí)標(biāo) 準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。 最常用的估計(jì)方法是貝塞爾公式

59、法。即在相 同條件下，對(duì)被測(cè)量X作n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量， 每次測(cè)得值為xi，測(cè)量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo) 準(zhǔn)偏差按下式估計(jì)： 式中： 二級(jí)無此式 為n次測(cè)量的算術(shù)平均值； i = xi - 為殘差 s(x) 為測(cè)量值x（單次的）實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差, =n-1 為自由度 自由度越大，表明標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的可信度越高。 2 1 () ( ) 1 n i i xX s x n X 2 1 () lim n i i n x n X n（四）正態(tài)分布（高斯分布） 正態(tài)分布又稱高斯分布，其概率密度函數(shù) p(x)為 曲線與x軸所圍面積為1； 1、正態(tài)分布的特性 n單峰性 n對(duì)稱性 n漸進(jìn)線 n有拐點(diǎn) x 正態(tài)分布的概率密度函

60、數(shù) p(x) 2 2 33 2 2 2 )( 2 1 )( x exp 2. 正態(tài)分布的概率計(jì)算：正態(tài)分布的概率計(jì)算：P233二級(jí)P案例正態(tài)分布的概率計(jì)正態(tài)分布的概率計(jì) 算算 正態(tài)分布時(shí)置信概率與置信因子k的關(guān)系 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù) x p(x) -+ -2+2-3+3 68.27% 95.45% 97.735% 置信因子 k 0.67611.64 5 1.9622.583 概率p50%68.27 % 90%95%95.45 % 99%99.73 n（五）常用的非正態(tài)分布函數(shù) n1、均勻分布：均勻分布為等概率分布，又稱矩形分布。均 勻分布的概率密度函數(shù)為： 均勻分布的