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文檔簡介

1、 歡迎大家!歡迎大家! n授課教師:苗授課教師:苗 瑜瑜 n工作單位:河南省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局工作單位:河南省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局 n聯(lián)系方式:聯(lián)系方式:0371-659286180371-65928618 n miaoyu6666 miaoyu6666 2012 注冊(cè)計(jì)量師培訓(xùn)注冊(cè)計(jì)量師培訓(xùn) 第三章第三章 測(cè)量數(shù)據(jù)處理測(cè)量數(shù)據(jù)處理 減小系統(tǒng)誤差的方法,實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差減小系統(tǒng)誤差的方法,實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 的計(jì)算,異常值的判別和剔除,測(cè)量重復(fù)的計(jì)算,異常值的判別和剔除,測(cè)量重復(fù) 性和復(fù)現(xiàn)性的判定,測(cè)量儀器計(jì)量特性的性和復(fù)現(xiàn)性的判定,測(cè)量儀器計(jì)量特性的 評(píng)定,統(tǒng)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用,測(cè)量不確定度的評(píng)定,統(tǒng)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用,測(cè)

2、量不確定度的 評(píng)定,數(shù)據(jù)的處理。評(píng)定,數(shù)據(jù)的處理。 第三章 測(cè)量數(shù)據(jù)處理(一級(jí)205 二級(jí)P171) 第一節(jié) 測(cè)量誤差的處理 第二節(jié) 測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示 第三節(jié) 測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告 一級(jí)和二級(jí)要求的區(qū)別一級(jí)和二級(jí)要求的區(qū)別 一、考試大綱:一級(jí)六條;二級(jí)五條。 二、教材: 第一節(jié)測(cè)量誤差的處理第一節(jié)測(cè)量誤差的處理 1、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法 貝塞爾公式法、最大殘差法 、極差法 、較差法 2、異常值的判別和剔除 拉依達(dá)準(zhǔn)則 、格拉布斯準(zhǔn)則 、狄克遜準(zhǔn)則 3、加權(quán)算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法 第二節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示第二節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示 1、合成不確定度:二級(jí)只要求不相

3、關(guān)時(shí)的合成 2、擴(kuò)展不確定度:二級(jí)只要求U;不要求Up 第三節(jié)第三節(jié) 測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告 1、有效位數(shù) 2、數(shù)字修約 3、測(cè)量結(jié)果的表示與報(bào)告 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差的處理測(cè)量誤差的處理 一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法 二、試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法 三、算術(shù)平均值及其試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算 四、異常值的判別和剔除 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差的處理測(cè)量誤差的處理 五、測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定 六、加權(quán)算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 的計(jì)算方法 七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定 八、計(jì)量器具其他一些計(jì)量特性的評(píng)定 一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤

4、差的方法 系統(tǒng)誤差:在重復(fù)性條件下,對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行 無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真 值之差。 【系統(tǒng)誤差=平均值-真值】 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn):在同一量的多次測(cè)量過程中, 對(duì)每個(gè)測(cè)得值的誤差 1、保持恒定 2、以可預(yù)知方式變化。 (一)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)(一)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 1.在規(guī)定的測(cè)量條件下多次測(cè)量同一個(gè)量, 所得測(cè)量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之差 可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。 2.在測(cè)量條件改變時(shí),例如隨時(shí)間、溫度、 頻率等條件改變時(shí),測(cè)量結(jié)果按某一確定的 規(guī)律變化,可能是線性地或非線性地增長或 減小,就可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果中存在可變的系 統(tǒng)誤差。 (二)減小系統(tǒng)誤差的方法(二

5、)減小系統(tǒng)誤差的方法 消除或減小系統(tǒng)誤差的方法: 1.1.采用修正的方法采用修正的方法 對(duì)系統(tǒng)誤差的已知部分,用對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修 正的方法來減小系統(tǒng)誤差。 例如:測(cè)量結(jié)果(多次測(cè)量結(jié)果的平均值)為30, 用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得的結(jié)果(約定真值)是30.1。 則:系統(tǒng)誤差的估計(jì)值為 (30-30.1) = -0.1。 修正值為+0.1。 修正測(cè)量結(jié)果為 30+0.1=30.1。 2.在實(shí)驗(yàn)過程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差 的因素 儀器使用時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的常見因素有: 1)應(yīng)該對(duì)中的未能對(duì)中;經(jīng)緯儀:如不對(duì)中,測(cè)量的距離和角度就不是從擺站點(diǎn)起算, 就不準(zhǔn)確 2)應(yīng)該調(diào)整到水平未能調(diào)好;天平;經(jīng)緯儀:

6、如沒整平,測(cè)出的豎直角和水平 角就不準(zhǔn)確了 3)應(yīng)調(diào)整到垂直或平行理想狀態(tài)的未能調(diào)好;水銀血壓計(jì) 4)測(cè)量人員每個(gè)人的習(xí)慣不同會(huì)導(dǎo)致讀數(shù)誤差。 3、選擇適當(dāng)測(cè)量方法使系統(tǒng)誤差相互抵消 n(1)減小恒定系統(tǒng)誤差的方法 異號(hào)法異號(hào)法 n改變測(cè)量中的某些條件,如測(cè)量方向、電壓極性,使兩改變測(cè)量中的某些條件,如測(cè)量方向、電壓極性,使兩 種測(cè)量條件下測(cè)量誤差的符號(hào)相反,取平均值以消除系種測(cè)量條件下測(cè)量誤差的符號(hào)相反,取平均值以消除系 統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。 交換法交換法 n將測(cè)量中的某些條件適當(dāng)交換,如被測(cè)件的位置相互交將測(cè)量中的某些條件適當(dāng)交換,如被測(cè)件的位置相互交 換,設(shè)法使兩次測(cè)量中的誤差源對(duì)測(cè)量結(jié)果的

7、影響作用換,設(shè)法使兩次測(cè)量中的誤差源對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響作用 相反,從而抵消系統(tǒng)誤差。相反,從而抵消系統(tǒng)誤差。 替代法替代法 n保持測(cè)量條件不變,用某一已知量值的標(biāo)準(zhǔn)器代替被測(cè)保持測(cè)量條件不變,用某一已知量值的標(biāo)準(zhǔn)器代替被測(cè) 件再測(cè)量,使指示儀器的指示不變(或指零),這時(shí)被件再測(cè)量,使指示儀器的指示不變(或指零),這時(shí)被 測(cè)量值等于已知的標(biāo)準(zhǔn)值,達(dá)到減小系統(tǒng)誤差的目的。測(cè)量值等于已知的標(biāo)準(zhǔn)值,達(dá)到減小系統(tǒng)誤差的目的。 交換法交換法: 用等臂天平稱重,第一次右邊放置被測(cè)件用等臂天平稱重,第一次右邊放置被測(cè)件X,左邊放置標(biāo)準(zhǔn),左邊放置標(biāo)準(zhǔn) 砝碼砝碼P,X=P l1/l2;第二次被測(cè)件和標(biāo)準(zhǔn)砝碼互換位置

8、,左;第二次被測(cè)件和標(biāo)準(zhǔn)砝碼互換位置,左 邊放置被測(cè)件邊放置被測(cè)件X,左邊放置標(biāo)準(zhǔn)砝碼,左邊放置標(biāo)準(zhǔn)砝碼P+ P ,使天平再次平,使天平再次平 衡,衡,X=(P + P) l2 / l1 ??梢杂梦恢媒粨Q前后兩次測(cè)得值的??梢杂梦恢媒粨Q前后兩次測(cè)得值的 幾何平均值消除由于天平不等臂引入的系統(tǒng)誤差。幾何平均值消除由于天平不等臂引入的系統(tǒng)誤差。 X=(P + P) P1/2 異號(hào)法異號(hào)法: 帶有螺旋桿式讀數(shù)裝置的測(cè)量儀器存在空行程,即螺旋桿帶有螺旋桿式讀數(shù)裝置的測(cè)量儀器存在空行程,即螺旋桿 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻度變化而量桿不動(dòng)。第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻度變化而量桿不動(dòng)。第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度d, 則

9、則d=a+ ,其中,其中a為不含系統(tǒng)誤差的值,為不含系統(tǒng)誤差的值, 為為空行程引入的恒空行程引入的恒 定系統(tǒng)誤差;第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度定系統(tǒng)誤差;第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度d1=a- 。 取平均值可消除該系統(tǒng)誤差:取平均值可消除該系統(tǒng)誤差:a=(d + d1)/2。 R R R Rx R0 r 信號(hào)源信號(hào)源被校衰減器被校衰減器標(biāo)準(zhǔn)衰減器標(biāo)準(zhǔn)衰減器接收機(jī)接收機(jī) n(2)減小可變系統(tǒng)誤差的方法 n合理地設(shè)計(jì)測(cè)量順序可以減小測(cè)量系統(tǒng)的線 性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。 用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差P207案例案例1 假如電壓表存在線性漂移,將使假如電壓表存在線性漂移

10、,將使 測(cè)量引入可變的系統(tǒng)誤差測(cè)量引入可變的系統(tǒng)誤差。 被校電壓源被校電壓源 標(biāo)準(zhǔn)電壓源標(biāo)準(zhǔn)電壓源 電壓表電壓表 順序測(cè)量順序測(cè)量4次,設(shè)標(biāo)準(zhǔn)電壓源和被檢電壓次,設(shè)標(biāo)準(zhǔn)電壓源和被檢電壓 源的電壓分別為源的電壓分別為Vs和和Vx,系統(tǒng)誤差用,系統(tǒng)誤差用 表示,表示, 則則 t1時(shí)刻:時(shí)刻: a=Vs + 1; t2時(shí)刻:時(shí)刻: x=Vx+ 2; t3時(shí)刻:時(shí)刻: x1=Vx + 3; t4時(shí)刻:時(shí)刻: a1=Vs + 4; 測(cè)量時(shí)只要滿足測(cè)量時(shí)只要滿足t2- t1= t4- t3,則,則 2 - 1= 4 - 3 于是:于是:Vx-Vs=(x+x1)/2 - (a+a1)/2 t1t2t3t4

11、a a1 x x1 n用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差 n案例 P207D:360data重要數(shù)據(jù)我的 文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處 理用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差 P207案例1.doc 用半周期偶數(shù)測(cè)量法減小周期性系統(tǒng)誤差用半周期偶數(shù)測(cè)量法減小周期性系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差通常表示為:周期性系統(tǒng)誤差通常表示為: =asin(2 l/T) 相隔半個(gè)周期的兩個(gè)測(cè)量結(jié)果中的誤差是大小相相隔半個(gè)周期的兩個(gè)測(cè)量結(jié)果中的誤差是大小相 等方向相反的等方向相反的,所以凡是相隔半個(gè)周期的一對(duì)測(cè),所以凡是相隔半個(gè)周期的一對(duì)測(cè) 量值的均值中不再含有此項(xiàng)誤差。此方法廣泛應(yīng)量值的均值中不

12、再含有此項(xiàng)誤差。此方法廣泛應(yīng) 用于測(cè)角儀上。用于測(cè)角儀上。 n合理地設(shè)計(jì)測(cè)量順序可以減小測(cè)量系統(tǒng)的線性漂移或 周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。 n(三)系統(tǒng)誤差的修正方法 1、在測(cè)量結(jié)果上加修正值 修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計(jì)值的大小,但符號(hào) 相反。 (1) 測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差估計(jì)值: :未修正的測(cè)量結(jié)果;xs:標(biāo)準(zhǔn)值。 (2)測(cè)量儀器示值誤差 := x - xs x:被評(píng)定的儀器的示值或標(biāo)稱值; xs:標(biāo)準(zhǔn)裝置 給出的標(biāo)準(zhǔn)值。 (3)修正值 C= - 已修正的測(cè)量結(jié)果=未修正測(cè)量結(jié)果+修正值 s xx X 在測(cè)量結(jié)果上加修正值 P208案例D:360data重要數(shù)據(jù)我的 文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)

13、據(jù)處 理在測(cè)量結(jié)果上加修正值 P208案 例.doc 2、對(duì)測(cè)量結(jié)果乘修正因子 修正因子Cr等于標(biāo)準(zhǔn)值與未修正測(cè)量結(jié)果之比 已修正的測(cè)量結(jié)果=未修正測(cè)量結(jié)果修正因子 Xc = Cr x 3、畫修正曲線 4、制定修正表 溫度溫度 電阻值電阻值 s r x C x n注意:注意: n1. 1. 修正值或修正因子的獲得,最常用的方 法是將測(cè)量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值比較得 到,通常就是通過校準(zhǔn)得到。修正曲線往往 還需要采用實(shí)驗(yàn)方法獲得。 n2. 修正值和修正因子都是有不確定度的。 在獲得修正值或修正因子時(shí),需要評(píng)定這些 值的不確定度。 n3使用已修正測(cè)量結(jié)果時(shí),該測(cè)量結(jié)果的 不確定度中應(yīng)該考慮由于修正

14、不完善引入的 不確定度分量。 n測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)案例: nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì) 量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理判斷測(cè)量 列中是否存在系統(tǒng)誤差.doc 二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法 1、隨機(jī)誤差的定義: 測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條 件下,對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得 結(jié)果的平均值之差。 2、隨機(jī)誤差的特點(diǎn): (1)隨機(jī)誤差是在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見的方 式變化的。 (2)隨機(jī)誤差是由影響量的隨機(jī)時(shí)空變化所引 起,他們導(dǎo)致重復(fù)測(cè)量中數(shù)據(jù)的分散性。 隨機(jī)誤差的大小程度反映了測(cè)量值的分散性。 3、隨機(jī)誤差的表示: (1)測(cè)量值的分散性用測(cè)量值的重復(fù)性表示。 (

15、2)測(cè)量值的重復(fù)性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 4、什么是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差: 用有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估 計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差,用符號(hào)s表示。是 表征測(cè)量值分散性的量。 (一)幾種常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估 計(jì)方法 在相同條件下,對(duì)被測(cè)量X作n 次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量,每次測(cè)得值為xi, 測(cè)量次數(shù)為n,則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可 按以下幾種方法估計(jì): 1、貝塞爾公式法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值代 入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差: - n次測(cè)量的算術(shù)平均值 i =xi - 殘差 =n -1自由度 s(x)測(cè)量值x的實(shí)驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)偏差(單次) 2 1 () ( ) 1 n i i xX s x n 1 1 n i i X

16、x n X X 案例P210二級(jí)176 用試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征測(cè)量的重復(fù)性P210案 例.doc重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理用試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 表征測(cè)量的重復(fù)性P210案例.doc 2、最大殘差法、最大殘差法(二級(jí)不要求)(二級(jí)不要求) n從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中找出 最大殘差max ,并根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表得到 cn值,代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差: s(x) = cn max cn殘差系數(shù)。 3、極差法、極差法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中找 出最大值xmax和最小值xmin ,得到極差R = (xmaxxmin);根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表得到C 值,代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)

17、偏差: s = (xmax xmin) / C C極差系數(shù)。 案例P211二級(jí)P176 用極差法計(jì)算試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差P211案例.doc重要 數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù) 據(jù)處理用極差法計(jì)算試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差P211案 例.doc 4、較差法較差法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中, 將每次測(cè)量值與后一次測(cè)量值比較得到差值, 代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差: ) 1( 2 )(.)()( )( 2 1 2 23 2 12 n xxxxxx xs nn (二)各種估計(jì)方法的比較(二)各種估計(jì)方法的比較 貝塞爾公式法是一種基本的方法,但n很小 時(shí)其估計(jì)的不確定度很大,例如n=9時(shí),由 這種方法獲得的標(biāo)

18、準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確 定度為25%,而n=3時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo) 準(zhǔn)不確定度達(dá)50%,因此它適合于測(cè)量次數(shù) 較多的情況。 極差法和最大殘差法使用起來比較簡 便,但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布 較大時(shí),以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。 測(cè)量次數(shù)較少時(shí)常用極差法。 較差法更適用于隨機(jī)過程的方差分 析,如適用于頻率穩(wěn)定度測(cè)量或天文觀 測(cè)等領(lǐng)域。 三、三、算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì) 算算 (二級(jí)P177) (一)算術(shù)平均值的計(jì)算算術(shù)平均值的計(jì)算 (等精度測(cè)量)在相同條件下對(duì)被測(cè)量X 進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量,得到一系列測(cè) 量值x1,x2,xn,其算術(shù)平均值為: 1 1 n i

19、i Xx n (二)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算(二)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 若測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(x), ,則算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 為: 有限次測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)偏差與 成反比。測(cè)量次數(shù)增加, 減小,即算術(shù)平均值的分散性 減小。增加測(cè)量次數(shù),用多次測(cè)量 的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果, 可以減小隨機(jī)誤差,或者說, ( ) () s x s X n 2 1 () ( ) 1 n i i xX s x n n ()s X n 圖2-1-3算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 與測(cè)量次數(shù)n的關(guān)系 (三)算術(shù)平均值的應(yīng)用算術(shù)平均值的應(yīng)用 由于算術(shù)平均值是數(shù)學(xué)期望的最佳估計(jì) 值,所以通常用算術(shù)平均

20、值作為測(cè)量結(jié)果。 當(dāng)用算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值時(shí),算 術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 由大數(shù)定理可以證明,算術(shù)平均值是期望 的最佳估計(jì)值。 算術(shù)平均值是有限次測(cè)量的均值,所以是 由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量,它本身也是隨機(jī)變 量; 由于算術(shù)平均值是期望的最佳估計(jì)值,通 常用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。 案例P212-附件1-2 二級(jí)P177 算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差附件1-2.doc重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三 章測(cè)量數(shù)據(jù)處理算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差附件1-2.doc 四、異常值的判別和剔除四、異常值的判別和剔除 (一)異常值 1、什么是異常值 異常值又稱離群值,指在對(duì)一個(gè)

21、被測(cè)量 的重復(fù)觀測(cè)中所獲的若干觀測(cè)結(jié)果中,出現(xiàn) 了與其他值偏離較遠(yuǎn)且不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的個(gè) 別值,他們可能屬于來自不同的總體,或?qū)?于意外的、偶然的測(cè)量錯(cuò)誤。也稱為存在著 “粗大誤差”。 減小由于各種隨機(jī)影響引入的不確定度。 但隨測(cè)量次數(shù)的進(jìn)一步增加,算術(shù)平均 值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差減小的程度減弱,相 反會(huì)增加人力、時(shí)間和儀器磨損等問題, 所以一般取n=320。 2、異常值產(chǎn)生的原因 例如:震動(dòng)、沖擊、電源變化、電 磁干擾等意外的條件變化、人為的讀數(shù) 或記錄錯(cuò)誤,儀器內(nèi)部的偶發(fā)故障等。 3、異常值應(yīng)剔除 如果一系列測(cè)量值中混有異常值, 必然會(huì)歪曲測(cè)量的結(jié)果。將該值剔除不 用,就使結(jié)果更符合客觀情況。 4

22、、異常值不能隨意剔除 在有些情況下,一組正確測(cè)得值的分散 性,本來是客觀地反映了實(shí)際測(cè)量的隨機(jī)波 動(dòng)特性的,但若人為地丟掉了一些偏離較遠(yuǎn) 但不屬于異常值的數(shù)據(jù),由此得到的所謂分 散性很小,實(shí)際上是虛假的。 因?yàn)?,以后在相同條件下再次測(cè)量時(shí)原 有正常的分散性還會(huì)顯現(xiàn)出來。所以必須正 確地判別和剔除異常值。 5、物理判別法 在測(cè)量過程中確實(shí)是因記錯(cuò)、讀錯(cuò)數(shù)據(jù), 儀器的突然故障,或外界條件的突變等異常 情況引起的異常值,應(yīng)隨時(shí)發(fā)現(xiàn)隨時(shí)剔出。 這種從技術(shù)上和物理上找出產(chǎn)生異常值的原 因,是發(fā)現(xiàn)和剔出異常值的首要方法。 日常的檢定/校準(zhǔn)工作出證書必須要有核驗(yàn)人 員簽字,核驗(yàn)主要是發(fā)現(xiàn)和剔出異常值。 6、

23、統(tǒng)計(jì)判別法 有時(shí)在測(cè)量完成后也不能確知可 疑值是否為粗大誤差,就需要采用統(tǒng) 計(jì)判別法。 n 案例案例 :檢定員在檢定一臺(tái)計(jì)量器具時(shí),發(fā)現(xiàn)記錄 的數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)較大,她就把它作為異常值剔除了, 并再補(bǔ)做一個(gè)數(shù)據(jù)。 n 案例分析:案例中的那位檢定員的做法是 不對(duì)的。在測(cè)量過程中除了當(dāng)時(shí)已知原因的 明顯錯(cuò)誤或突發(fā)事件造成的數(shù)據(jù)異常,可以 隨時(shí)剔除外,如果僅僅是看不順眼或懷疑某 個(gè)值,不能確定是否是異常值的,不能隨意 剔除,必須用統(tǒng)計(jì)判別法(如格拉布斯法等) 判別,判定位異常值的才能剔除。 (二)判別異常值常用的統(tǒng)計(jì)方法(二)判別異常值常用的統(tǒng)計(jì)方法 1. 1. 拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則 (二級(jí)不要求) n

24、當(dāng)重復(fù)觀測(cè)次數(shù)充分大的前提下(n 10),設(shè)按貝塞爾公式計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) 偏差為s,若某個(gè)可疑值xd與n個(gè)結(jié)果的平均 值 之差的絕對(duì)值大于3s時(shí),判定xd為異 常值。即| xd - |3s x x 對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量,得到一系 列數(shù)據(jù): x1,x2,xd,xn (1)計(jì)算平均值; (2)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 (3)找出可疑的測(cè)量值xd ,求可疑值的殘差 (4)若 vd 3 s(x),則xd為異常值,予以剔除。 適合測(cè)量次數(shù)大于50的情況。 2、格拉布斯準(zhǔn)則(二級(jí)僅介紹此準(zhǔn)則) 設(shè)在一組重復(fù)觀測(cè)結(jié)果中,其殘差vi的絕對(duì)值 | vi |最大者為可疑值xd ,在給定的置信概率 為P=99%或

25、P=95%,也就是顯著性水平為 = l P = 0.01或0.05時(shí): 如果滿足下式: 可以判定xd為異常值。 式中:G(,n)與顯著性水平與重復(fù)觀測(cè) 次數(shù)為n有關(guān)的格拉布斯臨界值,見表 | ( , ) d xx Gn s 對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量,得到一系列 數(shù)據(jù):x1,x2,xd,xn (1)計(jì)算平均值 (2)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 (3)找出可疑的測(cè)量值xd ,求可疑值的殘 差: (4)若 vd G s(x),則xd為異常值, 予以剔除, 對(duì)樣本中只混入一個(gè)異常值的情況,用該準(zhǔn) 則檢驗(yàn)功效最高。 案例P214二級(jí)P179-附件1-3D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量

26、數(shù)據(jù)處理格拉布斯準(zhǔn)則 附件1-3.doc 樣本大小對(duì)最大值的判斷對(duì)最小值的判斷判據(jù) n =37 n =810 n =1113 n =1440 n3、狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則(二級(jí)不要求) 對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量,得到一系列數(shù)據(jù),按由 小到大排列為:x1,x2,xd,xn。 (排序) P216附件1-4 1 1 10 xx xx r n nn 1 12 10 xx xx r n 2 2 21 xx xx r n nn 11 13 21 xx xx r n 2 1 11 xx xx r n nn 11 12 11 xx xx r n 3 2 22 xx xx r n nn 12 13 22

27、 xx xx r n ),(, nDrrr ijijij 時(shí),則時(shí),則xn為異常值為異常值 ),(, nDrrr ijijij 時(shí),則時(shí),則x1為異常值為異常值 n(三)三種判別準(zhǔn)則的比較(三)三種判別準(zhǔn)則的比較 n1. n50的情況下,3 準(zhǔn)則較簡便;3n 50的情況下,格拉布斯準(zhǔn)則效果較好,適用 于單個(gè)異常值;有多于一個(gè)異常值時(shí)狄克遜 準(zhǔn)則較好。 大樣本情形(n50)用3準(zhǔn)則最簡單方便; 30n50時(shí),用Grubbs準(zhǔn)則效果最好; 3n30時(shí),用Grubbs準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)異 常值,用Dixon準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)以上異 常值。 2. 實(shí)際工作中,有較高要求的情況下,可 選用多種準(zhǔn)則同時(shí)進(jìn)行,

28、若結(jié)論相同,可以 放心。當(dāng)結(jié)論出現(xiàn)矛盾,則應(yīng)慎重,此時(shí)通 常需選 = 0.0l。當(dāng)出現(xiàn)既可能是異常值,又 可能不是異常值的情況時(shí),一般以不是異常 值處理較好。 如果結(jié)論一致,可以剔除; 如果結(jié)論不一致,則應(yīng)慎重; 當(dāng)無法判斷的情形時(shí),一般以不是異常值處理為 好。 案例 P216 五、測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定五、測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定 (二級(jí)二級(jí)P180) (一)測(cè)量重復(fù)性的評(píng)定 1. 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性評(píng)定 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是指在相同測(cè)量條件下, 重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)量(就是被測(cè)對(duì)象)時(shí),計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提 供相近示值的能力。 這些測(cè)量條件包括:相同的測(cè)量程序; 相同的觀測(cè)者;在相同的條件下使用相

29、同的 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn);在相同地點(diǎn);在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè) 量。 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的能力, 為了能評(píng)定出計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的能力,應(yīng)選擇 常規(guī)的被測(cè)對(duì)象(過去講盡可能選擇實(shí)物量具、標(biāo)準(zhǔn)物 質(zhì)或具有良好重復(fù)性的測(cè)量儀器作為被測(cè)件,以減小被測(cè)件本身不重復(fù) 對(duì)評(píng)定結(jié)果的影響)。 被測(cè)件常規(guī)的被測(cè)對(duì)象 短時(shí)間保證幾次測(cè)量條件是相同的最短時(shí)間 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sr (y)定量表示 式中:yi為每次測(cè)量的測(cè)得值,n為測(cè)量次數(shù),y為n次 測(cè)量的算術(shù)平均值。 n在評(píng)定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性時(shí),通常取n =10。 n計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性應(yīng)當(dāng)作為檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量 不確定度的一個(gè)分量。新建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行重復(fù) 性評(píng)定,并

30、提供測(cè)試的數(shù)據(jù);已建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),至少 每年進(jìn)行一次重復(fù)性評(píng)定,測(cè)得的重復(fù)性應(yīng)滿足檢 定或校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度的要求。 2 1 () () 1 n i i r yy sy n n 測(cè)量儀器的重復(fù)性是指“在相同測(cè)量條件下, 重復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量,測(cè)量儀器提供相近 示值的能力?!本褪侵冈谙嗤瑴y(cè)量條件下,重 復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量,其測(cè)量儀器示值的一 致程度。又簡稱為重復(fù)性。 n相同的測(cè)量條件主要包括:相同的測(cè)量程序; 相同的觀測(cè)者;在相同條件下使用相同的測(cè) 量設(shè)備;在相同地點(diǎn);在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)。 n 同上冊(cè)P n2.2. 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性評(píng)定測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性評(píng)定 n 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是指在相同條件下,對(duì)

31、同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間 的一致性。相同條件又稱重復(fù)性條件,包括: 相同的測(cè)量程序;相同的觀測(cè)者;在相同條 件下使用相同的測(cè)量儀器;相同地點(diǎn);在短 時(shí)間內(nèi)的重復(fù)測(cè)量。同樣用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sr 來定量表示。 2 1 () ( ) 1 n i i r yy sy n n 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是測(cè)量結(jié)果的不確 定度的一個(gè)分量,它是獲得測(cè)量結(jié)果時(shí), 各種隨機(jī)影響因素的綜合反映,包括了 所用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、配套儀器、環(huán)境條件、 人員素質(zhì)等因素以及實(shí)際被測(cè)量的隨機(jī) 變化。 n被測(cè)量的隨機(jī)變化: n 由于被測(cè)對(duì)象也會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的 分散性有影響,特別是當(dāng)被測(cè)對(duì)象是 非實(shí)物量具的測(cè)量儀器時(shí)。因此,由 上式計(jì)

32、算得到的分散性通常比計(jì)量標(biāo) 準(zhǔn)本身所引入的分散性稍大 n 在測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定中, 當(dāng)測(cè)量結(jié)果由單次測(cè)量得到時(shí),它直 接就是由重復(fù)性引入的不確定度分量。 當(dāng)測(cè)量結(jié)果由N次重復(fù)測(cè)量的平均值得到 時(shí),由重復(fù)性引入的不確定度分量為: 要區(qū)別測(cè)量儀器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性、測(cè) 量結(jié)果的重復(fù)性及示值變動(dòng)性的概念。測(cè)量 儀器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是對(duì)測(cè)量儀器的示 值而言,而測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是針對(duì)測(cè)量結(jié) 果而言。 N ys i )( (二)測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定(二)測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定 測(cè)量復(fù)現(xiàn)性是指在改變了的測(cè)量 條件下,同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的 一致性 改變了的測(cè)量條件可以是:測(cè)量原 理,測(cè)量方法,觀測(cè)者,測(cè)量儀器

33、,計(jì) 量標(biāo)準(zhǔn),測(cè)量地點(diǎn),環(huán)境及使用條件, 測(cè)量時(shí)間。改變的可以是這些條件中的 一個(gè)或多個(gè)。因此,給出復(fù)現(xiàn)性時(shí),應(yīng) 明確說明所改變條件的詳細(xì)情況。 復(fù)現(xiàn)性可用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量 表示。常用符號(hào)為sR。 2 1 () ( ) 1 n i i R yy sy n 1、人員比對(duì):測(cè)量原理,測(cè)量方法, 觀測(cè)者,測(cè)量儀器,計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),測(cè)量地 點(diǎn),環(huán)境及使用條件,測(cè)量時(shí)間 。 2、實(shí)驗(yàn)室比對(duì):測(cè)量原理,測(cè)量 方法,觀測(cè)者,測(cè)量儀器,計(jì)量標(biāo)準(zhǔn), 測(cè)量地點(diǎn),環(huán)境及使用條件,測(cè)量時(shí)間。 3、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值:采用不同的方法 對(duì)同一個(gè)物質(zhì)進(jìn)行測(cè)量,將測(cè)量結(jié)果按 上式計(jì)算量值的復(fù)現(xiàn)性。 4、在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性評(píng)定中,實(shí) 際

34、所做的是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)隨時(shí)間改變的 復(fù)現(xiàn)性。 復(fù)現(xiàn)性中所涉及的測(cè)量結(jié)果通 常指已修正結(jié)果,特別是在改變了 測(cè)量儀器和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí),不同儀器 和不同標(biāo)準(zhǔn)均各有其修正值的情況。 n測(cè)量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性.doc重要數(shù)據(jù)我的文 檔注冊(cè)計(jì)量師二、三、四章第三章測(cè) 量數(shù)據(jù)處理測(cè)量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性.doc n六、加權(quán)算術(shù)平均值及其六、加權(quán)算術(shù)平均值及其 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法(二級(jí)不要求二級(jí)不要求) n(不等精度測(cè)量) n權(quán):用數(shù)值來表示對(duì)測(cè)量結(jié)果的信任程度。 如:對(duì)同一量進(jìn)行多組測(cè)量,顯然測(cè)量次數(shù) 越多,測(cè)量結(jié)果愈可信任,在取平均值時(shí)就 應(yīng)占較大比重; 如:在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室比對(duì)時(shí),每個(gè)實(shí)驗(yàn) 室要給出其測(cè)

35、量結(jié)果和測(cè)量不確定度。 在數(shù)據(jù)處理時(shí),測(cè)量不確定度小的測(cè) 量結(jié)果一般要給于更大的信任。 (一)加權(quán)算術(shù)平均值的計(jì)算 1、加權(quán)算術(shù)平均值xw表征對(duì)同一被測(cè) 量進(jìn)行多組測(cè)量,考慮各組的權(quán)后所 得的被測(cè)量估計(jì)值,計(jì)算公式為: 式中: 為第i組觀測(cè)結(jié)果的權(quán); 為第i組的觀測(cè)結(jié)果平均值; m 為重復(fù)觀測(cè)的組數(shù)。 在計(jì)算xW時(shí),各組測(cè)量結(jié)果 所占的比重, 用權(quán) 表示, 越大, 被認(rèn)為更可信賴。 i W i W i x 1 1 m ii i wm i i Wx x W i W i x i x 2、權(quán)的計(jì)算: 若有m組觀測(cè)結(jié)果:x1,x2,xm;其合 成標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為uc1,uc2,, ucm; 稱為測(cè)量

36、結(jié)果的合成方差,任意設(shè)定第n個(gè)合 成方差為單位權(quán)方差u2cn=u20,即相應(yīng)的觀測(cè) 結(jié)果的權(quán)為1, Wn=1。 則xi的權(quán)Wi用下式計(jì)算得到: Wi=u20/u2ci 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度越小則權(quán)越大。 2 c u (二)加權(quán)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 加權(quán)算術(shù)平均值xw的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sw按下式計(jì) 算: P218案例-附件1-5D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章 測(cè)量數(shù)據(jù)處理加權(quán)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 P219 附件1-5.doc m i i m i wii w Wm xxW xs 1 1 2 ) 1( )( )( n七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定二級(jí)P181六 n(一)最大允許誤差的表示

37、形式 n(測(cè)量儀器的)最大允許誤差:是由給定測(cè)量 儀器的規(guī)程或規(guī)范所允許的示值誤差的極限 值。 n 有時(shí)也稱測(cè)量儀器的允許誤差限;它是 由規(guī)范或儀器生產(chǎn)廠規(guī)定的不得超過的誤差 限,一般有上限和下限,在大多數(shù)情況下, 為對(duì)稱限。表示時(shí)要加號(hào)。 n 最大允許誤差可以用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤 差、引用誤差或它們的組合形式表示。 (1)用絕對(duì)誤差表示的最大允許誤差 : : = a 最大允許誤差限不隨示值而變; 注意應(yīng)有數(shù)值和測(cè)量單位。 例如:精密玻璃水銀溫度計(jì),測(cè)量范圍 為: 0 C 50C , 最大允許誤差為0.2 C 。 如果測(cè)量30 C , 則 允許范圍為:29.8 C 30.2C 。 (2)用相對(duì)誤

38、差表示的最大允許誤差 為絕對(duì)誤差與相應(yīng)示值之比的百分?jǐn)?shù): = /x100% x為測(cè)量儀器的示值或?qū)嵨锪烤叩臉?biāo)稱 值。 例如:測(cè)量范圍為1mV10V的電壓表, 其允許誤差限為1% 。則在測(cè)量范圍 內(nèi)每個(gè)示值的絕對(duì)允許誤差限是不同 的。如1V時(shí),為1%1V= 0.01V, 而10V時(shí),為 1%10V = 0.1V。 n絕對(duì)允許誤差限隨示值而變; n相對(duì)允許誤差沒有測(cè)量單位,是其 絕對(duì)誤差與相應(yīng)示值之比的百分?jǐn)?shù)。 n最大允許誤差用相對(duì)誤差形式表示, 有利于在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)的技術(shù)指 標(biāo)用一個(gè)誤差限來表示。 (3)用引用誤差表示的最大允許誤差: 是絕對(duì)誤差與特定值之比的百分?jǐn)?shù)。 = /xN 100% x

39、N為引用值(特定值),通常是量程上限或 滿刻度值。 例如:0.25級(jí)彈簧式精密壓力表的最大允許誤 差為0.25% 滿刻度值”,在儀器任意刻 度值上允許誤差限不變。 n如:一臺(tái)(0150)V的電壓表,說明書 說明其引用誤差限為2%。 說明該電壓 表的任意示值的允許誤差限均為 2%150V= 3V 。 n 用引用誤差表示最大允許誤差時(shí), 儀器在不同示值上的絕對(duì)誤差相同,因 此越使用到測(cè)量范圍的上限時(shí)相對(duì)誤差 越小。 (4) 以絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差組合的形式 表示 n例如:標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺為: n=(0.04mm+410-5L) (5) 以相對(duì)誤差和引用誤差組合的形式 表示 例如:數(shù)字電壓表在測(cè)量電阻時(shí)的最

40、大允 許誤差為: (10 10-6 讀數(shù)+0.5 10-6 量程) 注意: 用組合形式表示最大允許誤差表 示時(shí),“” 號(hào)應(yīng)在括號(hào)外。 如:=( 10%+0.025 s)。 寫成( 10% 0.025 s); 10% 0.025 s; 10% 0.025 s 都是錯(cuò)誤的。 nP220P220 案例案例 :在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制報(bào)告中報(bào) 告了所購置的配套電壓表的技術(shù)指標(biāo)為: 該儀器的測(cè)量范圍為0.1100V,準(zhǔn)確 度為0.001%。 n 案例分析:計(jì)量人員應(yīng)正確表達(dá)測(cè)量 儀器的特性。案例中計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制報(bào)告 對(duì)電壓表的技術(shù)指標(biāo)描述存在兩個(gè)錯(cuò)誤: n(1)測(cè)量范圍為 0.1 100V,表達(dá)不 對(duì)。應(yīng)寫成0.1

41、 V 100V或(0.1 100)V。 n(2)準(zhǔn)確度為0.001%,描述不對(duì)。測(cè) 量儀器的準(zhǔn)確度只是定性的術(shù)語,不能 用于定量描述。正確的描述應(yīng)該是:電 壓表的最大允許誤差為0.001%,或?qū)?成 110-5。值得注意的是最大允許 誤差有上下兩個(gè)極限,因該有號(hào)。 n(二)計(jì)量器具示值誤差的評(píng)定計(jì)量器具示值誤差的評(píng)定 根據(jù)被檢儀器的情況不同,計(jì)量器具示值誤 差的評(píng)定方法有三種:(1)比較法;(2) 分部法;(3)組合法 1.計(jì)量器具的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差計(jì)算 (1) 絕對(duì)誤差的計(jì)算 通常把定義的示值誤差又稱絕對(duì)誤差,按 下式計(jì)算: = x-xs (示值誤差=示值-標(biāo)準(zhǔn)值) 式中:為示值的絕對(duì)誤差

42、,x為被檢儀器 的示值,xs為標(biāo)準(zhǔn)值。 如:標(biāo)稱值為100 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器,用高一 級(jí)電阻計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn),由高一級(jí)計(jì)量 標(biāo)準(zhǔn)提供的校準(zhǔn)值為100.02 ,則該標(biāo)準(zhǔn) 電阻器的示值誤差計(jì)算如下: =100 -100.02 = -0.02 。 示值誤差是有符號(hào)有單位的量值,可能 是正值,也可能是負(fù)值,表明儀器的示值 是大于還是小于標(biāo)準(zhǔn)值。示值誤差是被檢 儀器的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。如果需要對(duì)示 值進(jìn)行修正,則修正值C由下式計(jì)算: C = - n(2)相對(duì)誤差的計(jì)算 n 相對(duì)誤差是測(cè)量儀器的示值誤差除以相 應(yīng)示值之商。相對(duì)誤差用符號(hào) 表示,按下 式計(jì)算: n =( xs )100 n例如:標(biāo)稱值為100

43、的標(biāo)準(zhǔn)電阻器,其絕 對(duì)誤差為-0.02 ,則其相對(duì)誤差計(jì)算如下: n =-0.02 /100 =-0.02=-210-4 n 相對(duì)誤差同樣有正號(hào)或付號(hào),但由于它 是一個(gè)相對(duì)量,一般沒有單位(即量綱為 1),常用百分?jǐn)?shù)表示,有時(shí)也用其他形式 表示(如m/)。 2. 2. 計(jì)量器具的引用誤差的計(jì)算計(jì)量器具的引用誤差的計(jì)算 n 引用誤差是測(cè)量儀器的示值的絕對(duì)誤差 與該儀器的特定值之比值。特定值又稱引用 值xN ,通常是儀器測(cè)量范圍的上限值(或稱 滿刻度值)或量程。引用誤差f 按下式計(jì)算: n f =( xN) 100 n引用誤差同樣有正號(hào)或負(fù)號(hào),它也是一個(gè)相 對(duì)量,一般沒有單位(即量綱為1),常用

44、百分?jǐn)?shù)表示,有時(shí)也用其他形式表示(如 /)。 P222 案例: 一塊0.5級(jí)、測(cè)量上限為100A的電流表,在測(cè)量 50A時(shí),用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示的最大 允許誤差各有多大? 分析:電流表的準(zhǔn)確度等級(jí)是按引用誤差規(guī)定 的,0.5級(jí)表明該表的引用誤差為0.5%,則 該表任意示值用絕對(duì)誤差表示的最大允許誤 差為: =1000.5=0.5A 在50A時(shí),允許的最大相對(duì)誤差是: =0.550=1 (三) 檢定時(shí)判定計(jì)量器具合格或不合格的判據(jù) 1.什么是合格評(píng)定 計(jì)量器具(測(cè)量儀器)的合格評(píng)定又稱 符合性評(píng)定,就是評(píng)定儀器的示值誤差是否 在最大允許誤差范圍內(nèi),也就是測(cè)量儀器是 否符合其技術(shù)指標(biāo)的要求,凡

45、符合要求的判 為合格。 評(píng)定的方法就是將被檢計(jì)量器具與相應(yīng) 的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行技術(shù)比較,在檢定的量值點(diǎn) 上得到被檢計(jì)量器具的示值誤差,即由示值 與標(biāo)準(zhǔn)值之差得到該示值的示值誤差。再將 示值誤差與被檢儀器的最大允許誤差相比較 確定被檢儀器是否合格。 n2 2、計(jì)量器具示值誤差符合性評(píng)定的基本要、計(jì)量器具示值誤差符合性評(píng)定的基本要 求求 n 按照J(rèn)JF 1094-2002 測(cè)量儀器特性評(píng)定 的規(guī)定,當(dāng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度(U95或k=2 時(shí)的U)與被檢計(jì)量器具的最大允許誤差 (MPEV)之比滿足小于或等于1:3,即滿足 U95 1/3MPEV (前提條件) n合格評(píng)定判據(jù): MPEV 判為合格; n案例

46、P222,二級(jí)P184-185 n案例-附件1-6 P224,二級(jí)186 n示值誤差是否合格案例p223.doc重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理示值 誤差是否合格案例p223.doc n標(biāo)準(zhǔn)值的測(cè)量不確定度對(duì)合格評(píng)定的影響可 忽略不計(jì)(也就是合格評(píng)定誤判概率很?。?時(shí): 由于標(biāo)準(zhǔn)值具有不確定度,因此由計(jì)量標(biāo) 準(zhǔn)檢定儀器時(shí)會(huì)在合格評(píng)定中帶來誤判風(fēng) 險(xiǎn); 誤判風(fēng)險(xiǎn)的大小與標(biāo)準(zhǔn)值的不確定度和被 檢儀器示值的最大允許誤差之比有關(guān)。 誤判概率的大小與比值有關(guān),當(dāng)誤判概率的大小與比值有關(guān),當(dāng) U U95 951/4MPEV 1/4MPEV時(shí),誤判概率小于時(shí),誤判概率小于5%5%左右;當(dāng)左右;當(dāng) U U9

47、5 951/3MPEV 1/3MPEV時(shí),誤判概率小于時(shí),誤判概率小于7%7%。 n不合格評(píng)定判據(jù): MPEV 判為不合格。 n式中:是被檢儀器示值誤差的絕對(duì)值。 MPEV是被檢儀器示值的最大允許誤 差的絕對(duì)值 對(duì)于型式評(píng)價(jià)和仲裁鑒定,必要時(shí)U95與MPEV 之比也可取小于或等于1:5。 依據(jù)規(guī)程檢定時(shí),因規(guī)程已有明確規(guī)定,故不 需考慮示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度對(duì)符合 性評(píng)定的影響。 n案例-附件1-6-1 nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理最大允 許誤差 附件1-6-1.doc n3 3、 考慮測(cè)量不確定度后的合格評(píng)定判據(jù): 什么時(shí)候考慮測(cè)量不確定度 n(1)合格判據(jù) M

48、PEVU95 判為合格 案例P223二級(jí)185 n(2)不合格判據(jù) MPEV+U95 為不合格 案例P224二級(jí)186 n(3)待定區(qū) MPEV-U95 MPEV+U95 為待定 = x-xs 示值示值x x+MPEV x-MPEV xs s xs s U xs s U xs s U xs s U nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章 測(cè)量數(shù)據(jù)處理標(biāo)準(zhǔn)線紋尺檢定一臺(tái)被檢 投影儀 附件1-6.doc n八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定二級(jí)二級(jí)P186七七 n(一)準(zhǔn)確度等級(jí) n測(cè)量儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程的規(guī) 定進(jìn)行評(píng)定。 1、以最大允許誤差評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí)

49、 n依據(jù)有關(guān)規(guī)程和技術(shù)規(guī)范,當(dāng)測(cè)量儀器 的示值誤差不超過某一檔次的最大允許 誤差要求,且其它相關(guān)特性也符合規(guī)定 的要求時(shí),則可判定該測(cè)量儀器在該準(zhǔn) 確度級(jí)別合格; n使用這種儀器時(shí),可直接用示值,不需 要加修正值。 例如:一塊0.4級(jí)精密壓力表,測(cè)量范圍為 (010)MPa. nMPE=0.410 MPa=0.04 MPa n若示值誤差0.04 MPa n合格 例如:砝碼的級(jí)別分為E1、E2、F1、F2、 M1、M2級(jí),各級(jí)別對(duì)應(yīng)的最大允許誤 差在檢定規(guī)程中可查到。 n若示值誤差 MPE n合格 2、以實(shí)際值的測(cè)量不確定度評(píng)定準(zhǔn)確 度等級(jí) 依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程對(duì)測(cè)量儀器進(jìn)行 檢定,得出測(cè)量儀器實(shí)際

50、值,其擴(kuò)展 不確定度滿足某一檔次的要求,且其 它相關(guān)特性也符合規(guī)定的要求時(shí),則 可判定該測(cè)量儀器在該準(zhǔn)確度等別合 格; n這表明測(cè)量儀器實(shí)際值的擴(kuò)展不確 定度不超出某個(gè)給定的極限; n用這種方法評(píng)定的儀器在使用時(shí),必須 加修正值,或使用校準(zhǔn)曲線。 例如:各等級(jí)量塊對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展不確 定度在檢定規(guī)程中可查到,檢定結(jié)果的 不確定度小于哪個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的不確定度, 就可以定為相應(yīng)的等級(jí)。 n3、測(cè)量儀器多個(gè)準(zhǔn)確度等級(jí)的評(píng)定 對(duì)測(cè)量范圍、測(cè)量參數(shù)應(yīng)分別評(píng)定。 n(二)分辨力:通過測(cè)量儀器的顯示裝置或讀數(shù)裝置能有 效辨別的最小示值。 n(三)靈敏度 n(四)鑒別力 n(五)穩(wěn)定性:對(duì)測(cè)量儀器保持計(jì)量特性恒定能力

51、的評(píng)定。 n(六)測(cè)量儀器的漂移 n(七)響應(yīng)特性 n以上六個(gè)特性見 第二章.第四節(jié). 測(cè)量儀器的特性,這里不再贅述 nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理靈敏度 鑒別力 分辨力 P120.doc 一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用 二、評(píng)定不確定度的一般步驟 三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法 四、表示不確定度的符號(hào) 第二節(jié)第二節(jié) 測(cè)量不確定度的表示與評(píng)定測(cè)量不確定度的表示與評(píng)定 n一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用二級(jí)P191 n(一)概率分布概率分布 n1、概率:傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論中概率定義:在n次 獨(dú)立的連續(xù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生了m次,m稱為 事件的頻數(shù),m /n 稱為相對(duì)頻數(shù)或頻率。當(dāng) n極大時(shí)頻率 m /n 穩(wěn)定地趨

52、于某一個(gè)常數(shù), 此常數(shù)稱為事件A的概率,記為P(A)= p 。 n概率p是用以度量隨機(jī)事件A在 試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值。 0P(A) 1 n必然事件的概率為1,不可能事 件的概率為0 。 2、概率的表示 測(cè)量值X 落在x0到 x0+x區(qū)間的概率可表 示為: P(x0 x x0+ x) n3、概率的理解 概率是某一隨機(jī)事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性 大小的度量如:對(duì)某量測(cè)量100次,70次 落在些x0到x0+x0范圍內(nèi),則稱測(cè)量值在 該范圍內(nèi)的概率為70%或0.7。 概率也可以認(rèn)為是對(duì)某一隨機(jī)事 件可信程度的度量。如:根據(jù)經(jīng) 驗(yàn)和已掌握的信息知道測(cè)量值落 在區(qū)間( , + )內(nèi)的可信 程度為99%,

53、我們也稱為測(cè)量值 在此區(qū)間的概率為99%。 0 X 0 X 0 X 4、概率分布:概率分布是 一個(gè)隨機(jī)變量取任何給定 值或?qū)儆谀骋唤o定值集的 概率隨取值而變化的函數(shù)。 概率分布通常用概率密 度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的 曲線來表示。 p(x) x0+ x x0 x n5、若已知概率密度函數(shù),則測(cè)量值落 在(x0 , x0+x)區(qū)間內(nèi)的概率為 式中p(x)為概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)上,積分代表了面積。 xx x dxxpxxxxP 0 0 )()( 00 由此可見,概率P是概 率分布曲線下在區(qū)間(a, b)內(nèi)包含的面積。又稱 包含概率或置信水平。 當(dāng)P=0.9,表明測(cè)量 值有90%的可能性落在該 區(qū)間內(nèi),該

54、區(qū)間包含了 概率分布下總面積的90%。 p(x) x a b 在( +)區(qū)間內(nèi)的概率為1, 即隨機(jī)變量在整個(gè)值集的概率為1。當(dāng) P=1(即概率為1)表明測(cè)量值以100%的 可能性落在該區(qū)間內(nèi),也就是可以相信 測(cè)量值必定在此區(qū)間內(nèi)。 n(二)概率分布的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn) 偏差 n 1、期望 n期望又稱(概率分布或隨機(jī)變量的)均值 或期望值 ,有時(shí)又稱數(shù)學(xué)期望。常用符號(hào) 表示;也可用E(X)表示被測(cè)量X的期望。 對(duì)離散隨機(jī)變量,測(cè)量值X的期望是 無窮多次測(cè)量的測(cè)量值xi與其相應(yīng) 概率pi的乘積之和: 二級(jí)無此式 當(dāng)已知概率密度函數(shù)時(shí),連續(xù)隨機(jī)變 量的期望為: 二級(jí)無此式 ()( )E Xxp x

55、 dx p x i i i XE 1 )( 期望是在無窮多次測(cè)量 的條件下定義的,通俗地說: 期望值是無窮多次測(cè)量的平 均值。 期望是概率分布曲線與 橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心 所在的橫坐標(biāo),所以期望是 決定概率分布曲線位置的量。 對(duì)于單峰、對(duì)稱的概率 分布來說,期望值在分布曲 線峰頂對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。 因?yàn)閷?shí)際上不可能進(jìn)行無 窮多次測(cè)量,因此測(cè)量中期 望值是可望而不可得的。 n i in x n 1 1 lim f(x) x0 x 二級(jí)無此式 n2、方差 n方差用符號(hào) 2表示。 定義:無窮多次測(cè)量的隨機(jī)誤差(測(cè)量值與 其期望之差)平方的算術(shù)平均值的極限。 測(cè)量值與期望值之差是隨機(jī)誤差,用 表示,

56、i=xi-,方差就是隨機(jī)誤差平方的期望 值。 方差說明了隨機(jī)誤差的大小和測(cè)量值的分散 程度。 2 2 1 () lim n i i n x n 測(cè)量值X的方差還可寫成V(X),是隨機(jī)變量 X的每一個(gè)可能值對(duì)其期望E(X)的偏差的平方 的期望。也就是測(cè)量的隨機(jī)誤差平方的期望。 2 = V(X) =E X-E(X)2二級(jí)無此式 已知測(cè)量值的概率密度函數(shù)時(shí),方差可 表示為: 二級(jí)無此式 22 ()( )xp x dx 當(dāng)期望值為零時(shí)方差可表示成: 二級(jí)無此式 方差說明了隨機(jī)誤差的大小和 測(cè)量值的分散程度。但由于方差 的量綱是單位的平方,使用不方 便、不直觀,因此引出了標(biāo)準(zhǔn)偏 差這個(gè)術(shù)語。 22 (

57、)x p x dx 3.3.標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的正平方根值,用符 號(hào)表示。又可稱標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差是表明測(cè)量值分散性的參數(shù), 小表明測(cè)量值比較集中, 大表明測(cè)量值比 較分散。 2 1 () lim n i i n x n 4.用期望與標(biāo)準(zhǔn)偏差表 征概率分布 期望和方差是表 征概率分布的兩個(gè)特 征參數(shù)。 和對(duì)正態(tài)分布 函數(shù)曲線的影響 見下 圖,影響概率分布曲 線的位置;影響概率 分布曲線的形狀,表 明測(cè)量值的分散性。 f(x) n(三) 有限次測(cè)量時(shí)算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo) 準(zhǔn)偏差 n1、算術(shù)平均值:算術(shù)平均值 是有限次測(cè) 量時(shí)概率分布的期望 的估計(jì)值。 n由大數(shù)定理證明,若干個(gè)獨(dú)立同分布

58、的隨機(jī) 變量的平均值以無限接近于1的概率接近于 其期望值 ,所以算術(shù)平均值是其期望的最 佳估計(jì)值。通常用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果 中被測(cè)量的最佳估計(jì)值。 X n i i x n X 1 1 n在相同條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù) 測(cè)量,測(cè)的一系列值x1,x2,xn,其算術(shù) 平均值為: n 二級(jí)無此式 算術(shù)平均值是有限次測(cè)量的均值,所 以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量,它也是有概 率分布的。 n i in x n 1 1 lim n2、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 用有限次測(cè)量數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差 的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差,用 “s” 表示。 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s是有限次測(cè)量時(shí)標(biāo) 準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。 最常用的估計(jì)方法是貝塞爾公式

59、法。即在相 同條件下,對(duì)被測(cè)量X作n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量, 每次測(cè)得值為xi,測(cè)量次數(shù)為n,則實(shí)驗(yàn)標(biāo) 準(zhǔn)偏差按下式估計(jì): 式中: 二級(jí)無此式 為n次測(cè)量的算術(shù)平均值; i = xi - 為殘差 s(x) 為測(cè)量值x(單次的)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差, =n-1 為自由度 自由度越大,表明標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的可信度越高。 2 1 () ( ) 1 n i i xX s x n X 2 1 () lim n i i n x n X n(四)正態(tài)分布(高斯分布) 正態(tài)分布又稱高斯分布,其概率密度函數(shù) p(x)為 曲線與x軸所圍面積為1; 1、正態(tài)分布的特性 n單峰性 n對(duì)稱性 n漸進(jìn)線 n有拐點(diǎn) x 正態(tài)分布的概率密度函

60、數(shù) p(x) 2 2 33 2 2 2 )( 2 1 )( x exp 2. 正態(tài)分布的概率計(jì)算:正態(tài)分布的概率計(jì)算:P233二級(jí)P案例正態(tài)分布的概率計(jì)正態(tài)分布的概率計(jì) 算算 正態(tài)分布時(shí)置信概率與置信因子k的關(guān)系 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù) x p(x) -+ -2+2-3+3 68.27% 95.45% 97.735% 置信因子 k 0.67611.64 5 1.9622.583 概率p50%68.27 % 90%95%95.45 % 99%99.73 n(五)常用的非正態(tài)分布函數(shù) n1、均勻分布:均勻分布為等概率分布,又稱矩形分布。均 勻分布的概率密度函數(shù)為: 均勻分布的

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