高中數(shù)學(xué) 考點9 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用（含2013高考試題）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點9 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用一、選擇題1。（2013四川高考理科10）設(shè)函數(shù)（,為自然對數(shù)的底數(shù)）若曲線上存在使得，則的取值范圍是( )a b. c. d.【解題指南】本題綜合考查了函數(shù)的圖象以及轉(zhuǎn)化化歸能力,本題中的f(f（y0）=y0是解題的突破口。【解析】選a. 由于曲線上存在使得，可知，并且由可得(推導(dǎo)過程可以用反證法證明），即，整理得,結(jié)合二者的圖象以及，可得的取值范圍是,故選a.2. (2013四川高考文科10）設(shè)函數(shù)（,為自然對數(shù)的底數(shù)）。若存在使成立，則的取值范圍是（ ）a. b。 c. d.【解題指南】根據(jù)題意，分析的關(guān)鍵是存在使成立,將這一

2、條件進行轉(zhuǎn)化為，進行求解即可?！窘馕觥窟xa,由題，并且由可得(推導(dǎo)過程可以用反證法證明），即，整理得,結(jié)合二者的圖象以及,可以分析的取值范圍是，故選a。3.（2013天津高考理科t7）函數(shù)f（x)=2x|log0。5x|1的零點個數(shù)為（）a.1 b。2 c.3 d.4【解題指南】利用數(shù)形結(jié)合的方法求解,圖象交點的個數(shù)即為零點的個數(shù)?！窘馕觥窟xb。函數(shù)f（x)=2xlog0.5x|1的零點即2x|log0。5x1=0的解，即的解,作出函數(shù)g(x）=log0。5x和函數(shù)的圖象, 由圖象可知，兩函數(shù)共有兩個交點，故函數(shù)f（x）=2xlog0。5x1有2個零點. 4。 （2013重慶高考理科6）若ab

3、c，則函數(shù)f（x)=(xa）(x-b)+(x-b)（xc)+(xc）（x-a)兩個零點分別位于區(qū)間（）a。(a,b)和(b，c）內(nèi) b.（-,a)和（a,b）內(nèi)c。(b,c）和(c，+)內(nèi) d。(-，a)和（c,+)內(nèi)【解題指南】直接根據(jù)零點存在定理求出函數(shù)零點所在的區(qū)間.【解析】選a.因為ab0，f（b）=(bc)(b-a）0,所以f(a)f(b）0，f(b）f(c）0時，f(x)=x2-4x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為.【解題指南】畫出x0時,f(x）的圖象,根據(jù)函數(shù)的奇偶性，畫出整個定義r上函數(shù)的圖象；畫出y=x的圖象，結(jié)合圖象求解.【解析】 因為f（x)是定義在r上的奇函數(shù),

4、故圖象關(guān)于原點對稱。又當(dāng)x0時，f（x）=x2-4x,故圖象如圖。由圖可得當(dāng)x(-5，0)（5，+）時不等式f（x)x成立.【答案】（-5，0）(5,+)7. （2013湖北高考文科t17）在平面直角坐標系中，若點的坐標，均為整數(shù)，則稱點為格點. 若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形。 格點多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點數(shù)記為，邊界上的格點數(shù)記為. 例如圖中是格點三角形，對應(yīng)的，.(）圖中格點四邊形defg對應(yīng)的分別是 ；（）已知格點多邊形的面積可表示為,其中a，b，c為常數(shù)。 若某格點多邊形對應(yīng)的， 則 （用數(shù)值作答）.【解題指南】(）理解新概念。()可以再取長方形s=2，n

5、=0,l=6，待定系數(shù)法求出a，b，c的值,再代入求值?！窘馕觥?i)由圖可知：四邊形defg對應(yīng)的s=3,n=1,l=6(ii）分別將s=1，n=0，l=4；s=2，n=0，l=6;s=3,n=1,l=6代入， 由此得，解得 所以若某格點對應(yīng)的n=71，l=18，則s=?！敬鸢浮?，1，6;798。（2013上海高考理科t14）對區(qū)間i上有定義的函數(shù)，記，已知定義域為的函數(shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則【解析】根據(jù)反函數(shù)定義知，當(dāng)時，；時,而的定義域為，故當(dāng)時,的取值應(yīng)在集合，故若，只有【答案】2三、解答題9。（2013上海高考理科t20）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求

6、），每小時可獲得利潤是元.（1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍；（2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.【解析】(1）生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時的利潤為1002=200由題意得,2003000,解得x3或x。又因為1x10，所以3x10。（2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品,所用時間是小時,獲得的利潤為100=90000,1x10，記f（x)=+5,1x10，則f(x）=-3+5,當(dāng)且僅當(dāng)x=6時,f(x)取到最大值f（6)=。最大利潤為90000=457 500(元）。因此甲廠應(yīng)以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤457500

7、元. 10。(2013上海高考文科t20）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1x10），每小時可獲得的利潤是100元。（1)求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a元；（2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤。【解析】（1)生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品，所用的時間是小時,所獲得的利潤為100.所以，生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a元.(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品,所用的時間是小時，獲得的利潤為90000,1x10.記f（x)=-+5，1x10，則f（x）=-3+5，當(dāng)且僅當(dāng)x=6時，f（x)取到最大值f(6)= .獲得最大利潤90000=457500(元).因此甲廠應(yīng)以6千