高中數(shù)學(xué) 課下能力提升（二十一）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課下能力提升(二十一）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示一、選擇題1若向量a(1，2），b(1，1）,則2ab與ab的夾角等于(）a b。c. d.2已知向量a(3,4)，b(2，1），如果向量axb與b垂直,則x的值為(）a b.c。 d23已知向量a(2，1)，ab10，ab|5，則|b|（）a。 b.c5 d254已知(4,2),(k，2），若abc為直角三角形,則k等于(）a1 b6c1或6 d1或2或6二、填空題5（安徽高考)設(shè)向量a（1,2m），b(m1,1),c(2，m)若(ac）b，則|a|_6（新課標(biāo)全國(guó)卷）已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t）b

2、。若bc0，則t_7已知向量a（1，2)，b（2，3）若向量c滿足(ca)b，c（ab)，則c_8已知a(1，3）,b(1，1），cab，若a和c的夾角是銳角，則的取值范圍是_三、解答題9已知向量a是以點(diǎn)a（3,1）為始點(diǎn),且與向量b(3，4）垂直的單位向量,求a的終點(diǎn)坐標(biāo)10已知abc中，a（2,4)，b（1，2），c(4,3），bc邊上的高為ad.(1)求證：abac；（2）求點(diǎn)d和向量的坐標(biāo)；(3)設(shè)abc，求cos 。答案1解析:選c因?yàn)?ab（2，4)（1，1）（3，3），ab(0,3),所以2ab|3，ab|3。設(shè)2ab與ab的夾角為,則cos ,又0，所以.2解析：選aaxb（3

3、，4）x（2，1)（32x,4x），b（2,1)，且(axb)(b)，2(32x)（4x)0，得x.3解析:選c法一：設(shè)b(x,y)，則ab2xy10,又ab(x2，y1），|ab|5，（x2）2（y1）250與聯(lián)立得或b|5.法二:由ab5得a22abb250，即520b250b225b|5.4解析：選c當(dāng)a90時(shí)，,則4k40，k1；當(dāng)b90時(shí),，又(k4，4)4(k4)2（4)0解得k6;當(dāng)c90時(shí)，則k（k4）（2）（4)0即k24k80，無(wú)解故k1或6。5解析：由題意知，ac(3,3m）,(ac)b3（m1）3m0，解得m,即a（1，1），|a|.答案：6解析：本題考查平面向量的數(shù)量

4、積運(yùn)算，意在考查考生的運(yùn)算求解能力根據(jù)數(shù)量積bc0，把已知兩向量的夾角轉(zhuǎn)化到兩向量數(shù)量積的運(yùn)算中因?yàn)橄蛄縜，b為單位向量，所以b21，又向量a，b的夾角為60，所以ab,由bc0得bta（1t）b0,即tab（1t)b20,所以t(1t)0，所以t2。答案：27解析：本題主要考查向量的基本知識(shí)及運(yùn)算由題意，將bcta（1t)bb整理，得tab（1t）0,又ab，所以t2。答案：27解析：設(shè)c(x，y)，則ca（x1，y2)又(ca）b，2（y2）3(x1)0。又c(ab）,(x，y）(3，1)3xy0.解得x，y。答案:8解析：由條件得，c（1,3)，從而（0，)答案：(0，)9解：b是直線yx的方向向量,且ab。a是直線yx的方向向量可設(shè)a(1，)（，）由a|1,得221.解得，a（，）或a（,)設(shè)a的終點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)則或即或a的終點(diǎn)坐標(biāo)是（,)或（，)105(x1)5(y2），由解得x,y，故d點(diǎn)坐標(biāo)為（，）,攀上山峰,見(jiàn)識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中，也許你就