第10章 誤差項自相關(guān)與異方差

1、2021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室1 第十章第十章 誤差項自相關(guān)與異方差誤差項自相關(guān)與異方差 第一節(jié)第一節(jié) 誤差項自相關(guān)及其影響誤差項自相關(guān)及其影響 第二節(jié)第二節(jié) 誤差項自相關(guān)的檢驗誤差項自相關(guān)的檢驗 第三節(jié)第三節(jié) 誤差項自相關(guān)問題的處理誤差項自相關(guān)問題的處理 第四節(jié)第四節(jié) 時間序列中的異方差時間序列中的異方差* 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第2 2頁頁 學(xué)習(xí)本章后學(xué)習(xí)本章后, 您應(yīng)該做到：您應(yīng)該做到： 1.理解誤差項自相關(guān)的概念、產(chǎn)生的原因及其對回歸模理解誤差項自相關(guān)

2、的概念、產(chǎn)生的原因及其對回歸模 型的估計產(chǎn)生的影響；型的估計產(chǎn)生的影響； 2.理解誤差項自相關(guān)的檢驗方法和原理，能借助于理解誤差項自相關(guān)的檢驗方法和原理，能借助于 EViews軟件對具體模型進(jìn)行檢驗；軟件對具體模型進(jìn)行檢驗； 3.了解誤差項自相關(guān)問題的補(bǔ)救方法，理解廣義差分法了解誤差項自相關(guān)問題的補(bǔ)救方法，理解廣義差分法 的原理，掌握的原理，掌握EViews軟件的具體應(yīng)用操作；軟件的具體應(yīng)用操作； 4.了解時間序列數(shù)據(jù)中的異方差問題；了解時間序列數(shù)據(jù)中的異方差問題； 5.理解理解ARCH模型的特點，掌握模型中模型的特點，掌握模型中ARCH效應(yīng)的檢效應(yīng)的檢 驗方法。驗方法。 學(xué)習(xí)重點與難點學(xué)習(xí)重

3、點與難點 理解誤差項自相關(guān)的概念；掌握誤差項自相關(guān)的檢驗方理解誤差項自相關(guān)的概念；掌握誤差項自相關(guān)的檢驗方 法和補(bǔ)救措施；理解時間序列模型的異方差的特殊性。法和補(bǔ)救措施；理解時間序列模型的異方差的特殊性。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第3 3頁頁 由于時間序列數(shù)據(jù)按照觀測時間的先后排序，而對于由于時間序列數(shù)據(jù)按照觀測時間的先后排序，而對于 變量采集其連續(xù)的觀測結(jié)果很可能表現(xiàn)出內(nèi)在的相關(guān)，當(dāng)變量采集其連續(xù)的觀測結(jié)果很可能表現(xiàn)出內(nèi)在的相關(guān)，當(dāng) 采集頻率較高時尤其明顯。經(jīng)常關(guān)注股票市場或者外

4、匯市采集頻率較高時尤其明顯。經(jīng)常關(guān)注股票市場或者外匯市 場的人們都知道，短期內(nèi)接連的上漲或下跌是常見現(xiàn)象。場的人們都知道，短期內(nèi)接連的上漲或下跌是常見現(xiàn)象。 誤差項不存在自相關(guān)（序列相關(guān)）的假定在這種情況誤差項不存在自相關(guān)（序列相關(guān)）的假定在這種情況 下經(jīng)常被發(fā)現(xiàn)是不合理的。在截面數(shù)據(jù)中，由于通常假定下經(jīng)常被發(fā)現(xiàn)是不合理的。在截面數(shù)據(jù)中，由于通常假定 搜集的數(shù)據(jù)是在相同時間對某一總體中的個體進(jìn)行隨機(jī)抽搜集的數(shù)據(jù)是在相同時間對某一總體中的個體進(jìn)行隨機(jī)抽 樣獲得的，所以沒有理由認(rèn)為不同觀測值之間存在內(nèi)在的樣獲得的，所以沒有理由認(rèn)為不同觀測值之間存在內(nèi)在的 相關(guān)關(guān)系。因而誤差項自相關(guān)問題主要存在于時

5、間序列數(shù)相關(guān)關(guān)系。因而誤差項自相關(guān)問題主要存在于時間序列數(shù) 據(jù)中。據(jù)中。 截面數(shù)據(jù)中存在的異方差問題在時間序列數(shù)據(jù)中也有截面數(shù)據(jù)中存在的異方差問題在時間序列數(shù)據(jù)中也有 可能存在可能存在,而且還有某些特殊性。而且還有某些特殊性。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第4 4頁頁 第一節(jié)第一節(jié) 誤差項自相關(guān)及其影響誤差項自相關(guān)及其影響 本章我們將研究時間序列數(shù)據(jù)模型中的自相關(guān)問題。本章我們將研究時間序列數(shù)據(jù)模型中的自相關(guān)問題。 為了討論和理解方便，按照時間序列的習(xí)慣做法，我們用為了討論和理解方便，

6、按照時間序列的習(xí)慣做法，我們用t （t=0,1，2）表示時間序列數(shù)據(jù)的不同的觀測點，稱之）表示時間序列數(shù)據(jù)的不同的觀測點，稱之 為為“期期”，將其作為隨機(jī)項或其它變量的下標(biāo)，如，將其作為隨機(jī)項或其它變量的下標(biāo)，如ut表示表示u 在第在第t期所取的值，期所取的值， ut-1表示表示u在第在第t-1期所取的值，等等。期所取的值，等等。 一、自相關(guān)一、自相關(guān) 在時間序列中，自相關(guān)在時間序列中，自相關(guān)(Autocorrelation)可以理解為按可以理解為按 一定時間順序排列的觀測序列中各觀測值之間存在相關(guān)性。一定時間順序排列的觀測序列中各觀測值之間存在相關(guān)性。 例如時間序列數(shù)據(jù)中例如時間序列數(shù)據(jù)中

7、和和 相關(guān)，則稱該序列存在相關(guān)，則稱該序列存在j階自階自 相關(guān)。相關(guān)。 j=1時，稱之存在時，稱之存在1階自相關(guān)，階自相關(guān)，j=2時，則為存在時，則為存在2階階 自相關(guān)。自相關(guān)。 t x tj x 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第5 5頁頁 若違背這個假定，若違背這個假定， Cov(ut , us)0，即，即u在不同觀測點下的在不同觀測點下的 取值相關(guān)連，則稱隨機(jī)誤差項取值相關(guān)連，則稱隨機(jī)誤差項u存在存在序列相關(guān)序列相關(guān)（Series Correlation）或自相關(guān)（）或自相關(guān)（Aut

8、ocorrelation） 。 在時間序列回歸中，經(jīng)典線性回歸模型的假定在時間序列回歸中，經(jīng)典線性回歸模型的假定TS.5和和 TS. ，都假定隨機(jī)誤差項相互之間不存在序列自相關(guān)，即，都假定隨機(jī)誤差項相互之間不存在序列自相關(guān)，即 Cov(ut , us)=0 (t s, t,s=1,2, ,n) 6 自相關(guān)的程度用自相關(guān)系數(shù)表示。為了不與自回歸系自相關(guān)的程度用自相關(guān)系數(shù)表示。為了不與自回歸系 數(shù)數(shù) 混淆，本節(jié)用符號混淆，本節(jié)用符號 表示自相關(guān)系數(shù)。表示自相關(guān)系數(shù)。 隨機(jī)誤差項隨機(jī)誤差項 與滯后一期的與滯后一期的 的自相關(guān)系數(shù)為的自相關(guān)系數(shù)為 r t u 1t u )var()var( ),cov

9、( 1 1 tt tt uu uu (10.2) 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第6 6頁頁 (10.2)式定義的自相關(guān)系數(shù)與普通相關(guān)系數(shù)的公式形式相同，式定義的自相關(guān)系數(shù)與普通相關(guān)系數(shù)的公式形式相同， 的取值范圍為的取值范圍為 。由于式中。由于式中 ut-1是是ut滯后一滯后一 期的隨機(jī)誤差項，因此，將上式計算的自相關(guān)系數(shù)期的隨機(jī)誤差項，因此，將上式計算的自相關(guān)系數(shù) 稱為一稱為一 階自相關(guān)系數(shù)。階自相關(guān)系數(shù)。 r 11 r r 根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的符號可以判斷自相關(guān)的狀態(tài)，如果根據(jù)自相關(guān)系

10、數(shù)的符號可以判斷自相關(guān)的狀態(tài)，如果 0，則，則ut與與ut-1為正相關(guān)；如果為正相關(guān)；如果 =0，則，則ut與與ut-1為不相關(guān)；為不相關(guān)； r r r 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第7 7頁頁 二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因 （一）解釋變量的遺漏或省略解釋變量的遺漏或省略 自相關(guān)問題是利用時間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型自相關(guān)問題是利用時間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型(因果關(guān)系因果關(guān)系 模型模型)時面臨的主要問題。自相關(guān)產(chǎn)生的原因很多，主要有：時面臨的主要問題。自相關(guān)產(chǎn)生的原因很多，主要有

11、： 如果模型中省略了某些應(yīng)該被包含到模型中的重要如果模型中省略了某些應(yīng)該被包含到模型中的重要 解釋變量，會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機(jī)誤差解釋變量，會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機(jī)誤差 項中，從而帶來了誤差項自相關(guān)。項中，從而帶來了誤差項自相關(guān)。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第8 8頁頁 這種由于設(shè)定誤差造成的自相關(guān)，在計量經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常這種由于設(shè)定誤差造成的自相關(guān)，在計量經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常 可能發(fā)生。例如，本來應(yīng)該用兩個解釋變量去解釋可能發(fā)生。例如，本來應(yīng)該用兩個解釋變量去解釋y，

12、即，即 01122tttt yxxv(10.3) 而建立模型時，模型設(shè)定為而建立模型時，模型設(shè)定為 011ttt yxu (10.4) 這樣，這樣， 的影響在便歸入到隨機(jī)誤差項的影響在便歸入到隨機(jī)誤差項ut中，由于中，由于x2t在在 不同觀測點上是相關(guān)的，就造成了不同觀測點上是相關(guān)的，就造成了ut是自相關(guān)的。是自相關(guān)的。 2tt xy對 在自回歸模型中，由于隨機(jī)變量的動態(tài)過程沒有被完整設(shè)定，在自回歸模型中，由于隨機(jī)變量的動態(tài)過程沒有被完整設(shè)定， 也會導(dǎo)致誤差項序列相關(guān)。例如，也會導(dǎo)致誤差項序列相關(guān)。例如，“真實真實”的模型是的模型是AR(2): 01122tttt yyyu 2 . .(0,)

13、 tu uiid 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第9 9頁頁 但我們設(shè)定的回歸方程是但我們設(shè)定的回歸方程是AR(1)： 011ttt yyv 顯然顯然 21ttt vyu 由于時間序列由于時間序列 是是AR(2)過程，所以，誤差項肯定表現(xiàn)為自過程，所以，誤差項肯定表現(xiàn)為自 相關(guān)。相關(guān)。 t y 更為普遍的是，在建立回歸模型時，總是要略去某些次要更為普遍的是，在建立回歸模型時，總是要略去某些次要 的解釋變量。如果略去的解釋變量有一些存在自相關(guān)，它必的解釋變量。如果略去的解釋變量有一些存在自

14、相關(guān)，它必 然在隨機(jī)項中反映出來，從而使隨機(jī)項具有自相關(guān)性。然在隨機(jī)項中反映出來，從而使隨機(jī)項具有自相關(guān)性。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第1010頁頁 （二）回歸模型函數(shù)形式設(shè)定錯誤（二）回歸模型函數(shù)形式設(shè)定錯誤 若回歸模型所采用的數(shù)學(xué)形式與所研究問題的真實若回歸模型所采用的數(shù)學(xué)形式與所研究問題的真實 關(guān)系不一致，隨機(jī)誤差項就可能存在自相關(guān)。例如某些商關(guān)系不一致，隨機(jī)誤差項就可能存在自相關(guān)。例如某些商 品的銷售量受季節(jié)的影響。設(shè)品的銷售量受季節(jié)的影響。設(shè)y代表銷售量，代表銷售量，t

15、代表時間，代表時間， 則則y與與t的真實關(guān)系是周期函數(shù)形式。如果選用了線性函數(shù)的真實關(guān)系是周期函數(shù)形式。如果選用了線性函數(shù) 形式，其周期項就并入了誤差項之中，誤差項在時間上是形式，其周期項就并入了誤差項之中，誤差項在時間上是 相關(guān)的。相關(guān)的。 （三）原始數(shù)據(jù)的處理變換（三）原始數(shù)據(jù)的處理變換 在實證分析中，所用數(shù)據(jù)有的是由原始數(shù)據(jù)經(jīng)過一定在實證分析中，所用數(shù)據(jù)有的是由原始數(shù)據(jù)經(jīng)過一定 的變化處理得到的。的變化處理得到的。 例如有些季度數(shù)據(jù)來自于月度數(shù)據(jù)的平均，有些年度例如有些季度數(shù)據(jù)來自于月度數(shù)據(jù)的平均，有些年度 數(shù)據(jù)是由季度數(shù)據(jù)或者月度數(shù)據(jù)計算得到的，這種處理可數(shù)據(jù)是由季度數(shù)據(jù)或者月度數(shù)據(jù)計

16、算得到的，這種處理可 能會產(chǎn)生系統(tǒng)性信息使誤差項產(chǎn)生自相關(guān)；能會產(chǎn)生系統(tǒng)性信息使誤差項產(chǎn)生自相關(guān)； 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第1111頁頁 有時數(shù)據(jù)來源于某種特殊假定前提下的推測，例如想有時數(shù)據(jù)來源于某種特殊假定前提下的推測，例如想 要獲得我國第五次人口普查要獲得我國第五次人口普查(2000年年11月月1日日)與第六次人口與第六次人口 普查普查(2010年年11月月1日日)之間某年的人口數(shù)據(jù)，或者第六次人之間某年的人口數(shù)據(jù)，或者第六次人 口普查口普查(2010年年11月月1日日)之

17、后某年如之后某年如2012年的人口數(shù)據(jù)，就年的人口數(shù)據(jù)，就 需要運用一些假定與技術(shù)進(jìn)行推測，這些技術(shù)會帶來原始需要運用一些假定與技術(shù)進(jìn)行推測，這些技術(shù)會帶來原始 數(shù)據(jù)所沒有的系統(tǒng)性信息導(dǎo)致自相關(guān)。數(shù)據(jù)所沒有的系統(tǒng)性信息導(dǎo)致自相關(guān)。 另外，建模過程中有時需要對原序列進(jìn)行變換，例如另外，建模過程中有時需要對原序列進(jìn)行變換，例如 由水平形式變?yōu)橐浑A差分形式，原模型中使用原始數(shù)據(jù)誤由水平形式變?yōu)橐浑A差分形式，原模型中使用原始數(shù)據(jù)誤 差項不存在自相關(guān)，而差分變換后數(shù)據(jù)的誤差項就可能導(dǎo)差項不存在自相關(guān)，而差分變換后數(shù)據(jù)的誤差項就可能導(dǎo) 致自相關(guān)的產(chǎn)生。致自相關(guān)的產(chǎn)生。 因為，盡管因為，盡管 1 cov,)

18、0 tt u u （ 但但 1 cov,) tt uu （ 1 cov tt uu （， 12 ) tt uu 1 var t u （） 0 。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第1212頁頁 （四）（四） 經(jīng)濟(jì)變量的慣性作用經(jīng)濟(jì)變量的慣性作用 大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)時間序列都有一個明顯的特點，就是他大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)時間序列都有一個明顯的特點，就是他 們的慣性。由于經(jīng)濟(jì)變量的慣性，使得許多經(jīng)濟(jì)變量前后們的慣性。由于經(jīng)濟(jì)變量的慣性，使得許多經(jīng)濟(jì)變量前后 期總是相互關(guān)聯(lián)的。例如期總是相互關(guān)聯(lián)的。例如GDP、

19、價格指數(shù)、生產(chǎn)、就業(yè)和、價格指數(shù)、生產(chǎn)、就業(yè)和 失業(yè)等時間序列都呈現(xiàn)循環(huán)波動。在經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇時，大多數(shù)失業(yè)等時間序列都呈現(xiàn)循環(huán)波動。在經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇時，大多數(shù) 的經(jīng)濟(jì)序列數(shù)據(jù)從經(jīng)濟(jì)衰退的最低點逐年開始上升，這是的經(jīng)濟(jì)序列數(shù)據(jù)從經(jīng)濟(jì)衰退的最低點逐年開始上升，這是 由經(jīng)濟(jì)的內(nèi)在規(guī)律驅(qū)動造成的。因此，在有關(guān)時間序列數(shù)由經(jīng)濟(jì)的內(nèi)在規(guī)律驅(qū)動造成的。因此，在有關(guān)時間序列數(shù) 據(jù)的回歸中，連續(xù)的觀測值很可能是自相關(guān)的。據(jù)的回歸中，連續(xù)的觀測值很可能是自相關(guān)的。 如果被解釋變量不同時期的取值是相關(guān)聯(lián)的，也就是現(xiàn)如果被解釋變量不同時期的取值是相關(guān)聯(lián)的，也就是現(xiàn) 期的取值受上期或上幾期取值的影響，即存在自相關(guān)。由期的取值受上

20、期或上幾期取值的影響，即存在自相關(guān)。由 于被解釋變量與隨機(jī)項有相同的分布，被解釋變量的自相于被解釋變量與隨機(jī)項有相同的分布，被解釋變量的自相 關(guān)必然意味著隨機(jī)項的自相關(guān)。關(guān)必然意味著隨機(jī)項的自相關(guān)。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第1313頁頁 （五）誤差項本身存在自相關(guān)（五）誤差項本身存在自相關(guān) 在許多情況下，隨機(jī)因素在許多情況下，隨機(jī)因素(如洪水、瘟疫、戰(zhàn)爭、地震如洪水、瘟疫、戰(zhàn)爭、地震 等等)所產(chǎn)生的影響，常常持續(xù)很長時間。例如，嚴(yán)重的偶發(fā)所產(chǎn)生的影響，常常持續(xù)很長時間。例如，嚴(yán)重

21、的偶發(fā) 事件事件 (比如汶川地震、日本福島核泄漏等比如汶川地震、日本福島核泄漏等)不僅對當(dāng)年的生不僅對當(dāng)年的生 產(chǎn)、生活造成影響，而且也影響會持續(xù)到至少產(chǎn)、生活造成影響，而且也影響會持續(xù)到至少35年以后，年以后， 這樣自然就導(dǎo)致了隨機(jī)誤差項的自相關(guān)，這種由偶發(fā)性事這樣自然就導(dǎo)致了隨機(jī)誤差項的自相關(guān)，這種由偶發(fā)性事 件引起的自相關(guān)也稱為件引起的自相關(guān)也稱為“純粹自相關(guān)純粹自相關(guān)”。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第1414頁頁 三、誤差項自相關(guān)對回歸的影響三、誤差項自相關(guān)對回歸的影響 如果

22、模型中的隨機(jī)項存在自相關(guān)，仍然采用普通最小二如果模型中的隨機(jī)項存在自相關(guān)，仍然采用普通最小二 乘法乘法OLS，會有以下后果：，會有以下后果： 1. 斜率系數(shù)斜率系數(shù) 依然是線性的和無偏的依然是線性的和無偏的，即，即 。 因為參數(shù)因為參數(shù)OLSE的線性和無偏性不需要的線性和無偏性不需要ut無自相關(guān)假定無自相關(guān)假定(假假 定定TS.5和和TS. )的支持。但的支持。但OLSE有效性、漸進(jìn)有效性需要有效性、漸進(jìn)有效性需要 TS.5和和TS. 的支持，所以自相關(guān)情況下，的支持，所以自相關(guān)情況下，OLSE不具備有不具備有 效性和漸進(jìn)有效性，即效性和漸進(jìn)有效性，即不具有最小方差性不具有最小方差性。 這說明

23、，當(dāng)誤差項存在自相關(guān)時，這說明，當(dāng)誤差項存在自相關(guān)時，OLSE不再是最佳不再是最佳 線性無偏估計量線性無偏估計量(BLUE)。一般情況下，參數(shù)估計值的真實。一般情況下，參數(shù)估計值的真實 方差會被低估，即使大樣本與于事無補(bǔ)。方差會被低估，即使大樣本與于事無補(bǔ)。 j () jj E 6 6 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第1515頁頁 用來估計隨機(jī)項的方差會嚴(yán)重低估真實的方差，進(jìn)用來估計隨機(jī)項的方差會嚴(yán)重低估真實的方差，進(jìn) 而低估回歸參數(shù)的方差公式和標(biāo)準(zhǔn)差，從而過高估計而低估回歸參數(shù)的方差公

24、式和標(biāo)準(zhǔn)差，從而過高估計t統(tǒng)統(tǒng) 計量的值，夸大所估計參數(shù)的顯著性，對本來不重要的計量的值，夸大所估計參數(shù)的顯著性，對本來不重要的 解釋變量可能誤認(rèn)為重要而被保留。這時通常的回歸系解釋變量可能誤認(rèn)為重要而被保留。這時通常的回歸系 統(tǒng)顯著性的統(tǒng)顯著性的t 檢驗將失去意義。類似地，由于誤差項自檢驗將失去意義。類似地，由于誤差項自 相關(guān)，參數(shù)的相關(guān)，參數(shù)的OLSE是無效的，使得是無效的，使得F檢驗和檢驗和 檢驗不檢驗不 可靠可靠。 2 最小二乘最小二乘估計量的方差估計是有偏的估計量的方差估計是有偏的。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研

25、室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第1616頁頁 模型預(yù)測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項的方差模型預(yù)測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項的方差 。 抽樣誤差來自于對估計量抽樣誤差來自于對估計量 的精度，在自相關(guān)情形下，的精度，在自相關(guān)情形下， 的方差的最小二乘估計變得不可靠，由此必定加大抽樣誤的方差的最小二乘估計變得不可靠，由此必定加大抽樣誤 差。同時，在自相關(guān)情形下，對差。同時，在自相關(guān)情形下，對 的估計的估計 也會不可靠。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大因素都因也會不可靠。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大因素都因 自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠，自相關(guān)的存在而加大不確定

26、性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠， 從而降低了預(yù)測的精度。從而降低了預(yù)測的精度。 2 u j j 2 u 1/ 22 kTet u 3. 因變量的因變量的預(yù)測精度降低預(yù)測精度降低。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第1717頁頁 第二節(jié)第二節(jié) 誤差項自相關(guān)的檢驗誤差項自相關(guān)的檢驗 隨機(jī)誤差項自相關(guān)問題的實質(zhì)在于隨機(jī)誤差項隨機(jī)誤差項自相關(guān)問題的實質(zhì)在于隨機(jī)誤差項 序序 列的前后數(shù)據(jù)具有相關(guān)性。但真實的列的前后數(shù)據(jù)具有相關(guān)性。但真實的 是無法觀測的，是無法觀測的， 與橫截面數(shù)據(jù)的異方差分析類似，由于

27、殘差與橫截面數(shù)據(jù)的異方差分析類似，由于殘差 可看作可看作 的估計值，我們可以利用從的估計值，我們可以利用從OLS法中得到的樣本殘差序列法中得到的樣本殘差序列 來判斷誤差項是否自相關(guān)問題。來判斷誤差項是否自相關(guān)問題。 下面介紹幾種常用的自相關(guān)檢驗方法。下面介紹幾種常用的自相關(guān)檢驗方法。 t u t u t e t u t e 一、圖示檢驗法一、圖示檢驗法 根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用普通最小二乘法回歸后，根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用普通最小二乘法回歸后， 求出殘差求出殘差 (t=1, 2, ,n) 。然后可采用兩種繪圖方法。然后可采用兩種繪圖方法。 t e 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-

28、7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第1818頁頁 （一）（一）繪制繪制et、et-1的散點圖的散點圖 做出做出 的散點圖如圖的散點圖如圖10-1。 如果大部分散點落在如果大部分散點落在、象限，如圖象限，如圖A所示。那么所示。那么 et和和et-1就是正相關(guān)，這表明隨機(jī)項就是正相關(guān)，這表明隨機(jī)項 存在正的自相關(guān)；存在正的自相關(guān)； 如果大部分點落在如果大部分點落在、象限，如圖象限，如圖B所示，那么所示，那么et 和和et-1就是負(fù)相關(guān)，這表明隨機(jī)項就是負(fù)相關(guān)，這表明隨機(jī)項 存在負(fù)的自相關(guān)。存在負(fù)的自相關(guān)。 et et-1 et et-1 A

29、 誤差項一階正自相關(guān)誤差項一階正自相關(guān)B 誤差項一階負(fù)自相關(guān)誤差項一階負(fù)自相關(guān) 12231 (,),(,),(,) nn eeeeee t u t u 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第1919頁頁 （二）按照時間順序繪制殘差（二）按照時間順序繪制殘差et的圖形的圖形 做出做出et(t=1, 2, ,n)隨時間隨時間t變化的圖形。如果隨變化的圖形。如果隨t的變化的變化et并不并不 存在明顯的規(guī)律性，則存在明顯的規(guī)律性，則ut是非自相關(guān)的是非自相關(guān)的; 如果隨著如果隨著t的變化的變化et是幾

30、個正的后面跟著幾個負(fù)的，呈現(xiàn)較長是幾個正的后面跟著幾個負(fù)的，呈現(xiàn)較長 周期的循環(huán)，則周期的循環(huán)，則et(ut)之間存在正的自相關(guān)之間存在正的自相關(guān)(圖圖A)； 如果隨著如果隨著t的變化的變化et不斷地改變符號，呈現(xiàn)鋸齒型，則判定不斷地改變符號，呈現(xiàn)鋸齒型，則判定et 之間存在負(fù)自相關(guān)，表明之間存在負(fù)自相關(guān)，表明ut存在負(fù)自相關(guān)（圖存在負(fù)自相關(guān)（圖B）。）。 t etet t A 誤差項一階正自相關(guān)誤差項一階正自相關(guān)B 誤差項一階負(fù)自相關(guān)誤差項一階負(fù)自相關(guān) 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第

31、2020頁頁 二、解釋變量嚴(yán)格外生條件下，誤差項一階自相關(guān)檢驗二、解釋變量嚴(yán)格外生條件下，誤差項一階自相關(guān)檢驗 當(dāng)時間序列回歸方程的解釋變量嚴(yán)格外生于誤差項時當(dāng)時間序列回歸方程的解釋變量嚴(yán)格外生于誤差項時 (類似類似 的方程顯然不符合要求的方程顯然不符合要求)， 如果總體回歸模型如果總體回歸模型(PRF)的隨機(jī)誤差項的隨機(jī)誤差項 之間存之間存 在一階自相關(guān)形式，可以寫成如下的誤差項一階自回歸方在一階自相關(guān)形式，可以寫成如下的誤差項一階自回歸方 程，記為程，記為AR(1)： 01122tttt yyyu 12T uuu， ， ， ut= ut-1+vt （10.5) 其中，其中，為自回歸系數(shù)，為

32、自回歸系數(shù)，vt為滿足高斯馬爾科夫假定的隨為滿足高斯馬爾科夫假定的隨 機(jī)誤差項。機(jī)誤差項。 在大樣本條件下，可以通過檢驗誤差項自回歸模型在大樣本條件下，可以通過檢驗誤差項自回歸模型(10.5) 的斜率系數(shù)的斜率系數(shù)是否為是否為0，判斷誤差項是否存在自相關(guān)。一個，判斷誤差項是否存在自相關(guān)。一個 自然而然的思路是回歸系數(shù)的顯著性檢驗。自然而然的思路是回歸系數(shù)的顯著性檢驗。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第2121頁頁 步驟如下：步驟如下： 1. 構(gòu)造樣本回歸方程構(gòu)造樣本回歸方程 01 1 t

33、 tkkt yxx 計算出殘差計算出殘差 iii eyy 2. 估計對應(yīng)于估計對應(yīng)于(10.5)的樣本回歸方程：的樣本回歸方程： 1 t t ee (10.6) (這個樣本回歸方程中也可以包括截距項，由此會對這個樣本回歸方程中也可以包括截距項，由此會對 的的t統(tǒng)統(tǒng) 計量產(chǎn)生些許影響，但不影響其漸進(jìn)有效性計量產(chǎn)生些許影響，但不影響其漸進(jìn)有效性) 自回歸系數(shù)自回歸系數(shù) 的計算公式如下：的計算公式如下： 1111 22 1111 ()()() ()() ttttttt tttt eeeee ee eeee 由于由于 1 0 T t t t e e T 1 2 1 0 1 T t t t e e T

34、在大樣本情況下在大樣本情況下 22 1tt ee 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第2222頁頁 所以有所以有 22 111111 222 11111 1 ()()() ()() tttttttt tt t r ttttt tt ee eee eeeeee eeeee ee 其中其中 是自相關(guān)系數(shù)是自相關(guān)系數(shù) 的樣本估計值?？梢宰C明，的樣本估計值?？梢宰C明， 是總是總 體一階自相關(guān)系數(shù)體一階自相關(guān)系數(shù) 的一致估計量?？梢?，在大樣本條件的一致估計量?？梢?，在大樣本條件 下，一階自回歸系數(shù)大致

35、等于一階自相關(guān)系數(shù)。下，一階自回歸系數(shù)大致等于一階自相關(guān)系數(shù)。 r r r 3.檢驗回歸系數(shù)檢驗回歸系數(shù)的統(tǒng)計顯著性。的統(tǒng)計顯著性。 如果統(tǒng)計顯著，可以認(rèn)為隨機(jī)誤差項存在一階自相關(guān)。方法如果統(tǒng)計顯著，可以認(rèn)為隨機(jī)誤差項存在一階自相關(guān)。方法 是：是： 第一步，建立假設(shè)：第一步，建立假設(shè)： 01 :0,:0HH 第二步，計算檢驗統(tǒng)計量：第二步，計算檢驗統(tǒng)計量： ( ) t se 如果懷疑誤差項存在異方差可以使用對異方差穩(wěn)健的方差計如果懷疑誤差項存在異方差可以使用對異方差穩(wěn)健的方差計 算算 。( )se 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)

36、教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第2323頁頁 第三步，統(tǒng)計推斷。如果檢驗統(tǒng)計量第三步，統(tǒng)計推斷。如果檢驗統(tǒng)計量t的絕對值大于給定顯的絕對值大于給定顯 著性水平著性水平(一般是一般是0.05)下的下的t檢驗臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)檢驗臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn) 為隨機(jī)誤差項存在一階自相關(guān)。為隨機(jī)誤差項存在一階自相關(guān)。 這種方法無法用于隔期自相關(guān)的診斷，如季（月）度自相這種方法無法用于隔期自相關(guān)的診斷，如季（月）度自相 關(guān)關(guān)(即即 與與 或或 的自相關(guān)的自相關(guān))的診斷。的診斷。 t u 4t u 12t u 三、古典假定下，誤差項一階自相關(guān)的三、古典假定下，誤差項一階自相關(guān)的DW檢驗檢驗

37、 德賓和沃森德賓和沃森(J.Durbin, G.S.Watson, 1951)提出了一種適提出了一種適 用于小樣本的檢驗序列一階自相關(guān)的方法，被稱為用于小樣本的檢驗序列一階自相關(guān)的方法，被稱為 DurbinWatson檢驗檢驗 (DW檢驗檢驗)。該方法的假定條件是：。該方法的假定條件是： 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第2424頁頁 1.1.解釋變量解釋變量x非隨機(jī)變量非隨機(jī)變量(固定回歸元固定回歸元)，且不含滯后被，且不含滯后被 解釋變量，即自變量嚴(yán)格外生。解釋變量，即自變量嚴(yán)格外生。

38、 ； 2. 隨機(jī)誤差項隨機(jī)誤差項ut為為一階自回歸形式一階自回歸形式：ut= ut-1+vt , 其中，其中，-11, 為為自回歸系數(shù)自回歸系數(shù), vt 滿足所有高斯馬爾滿足所有高斯馬爾 科夫假定?？品蚣俣?。 3. 原回歸模型必須含原回歸模型必須含截距項截距項，即只適用于有常數(shù)項的，即只適用于有常數(shù)項的 回歸模型；回歸模型； 4. 無無數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)缺失缺失。 5. 假定誤差項假定誤差項 vt服從正態(tài)分布。服從正態(tài)分布。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第2525頁頁 第一步，建立假設(shè)：第一步，

39、建立假設(shè)： 01 :0,:0HH 第二步，估計樣本回歸方程第二步，估計樣本回歸方程 ： 檢驗步驟如下：檢驗步驟如下： 01 1 t tkkt yxx 計算出殘差計算出殘差 iii eyy 第三步，定義第三步，定義DW統(tǒng)計量為統(tǒng)計量為 2 1 2 2 1 () T tt t T t t ee DW e 這個統(tǒng)計量的分子是殘差的一階差分平方和，分母是這個統(tǒng)計量的分子是殘差的一階差分平方和，分母是 殘差平方和。由殘差平方和。由 (10.7) 式可得式可得 (10.7) 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教

40、研室第第2626頁頁 因為因為 ，所以，所以，0DW4。 ( (展開展開DW統(tǒng)計量統(tǒng)計量) )： 22 11 222 2 1 2 TTT tttt ttt T t t eee e e 隨著序列長度增大隨著序列長度增大 1 2 2 1 2 1 T tt t T t t e e DW e 1| DW T t t T t t T t t eee 1 2 2 2 1 2 2 所以所以 ) 1 (2)1 (2 2 2 1 2 1 T t t T t tt e ee 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第

41、2727頁頁 也就是說，也就是說，DW值越接近于值越接近于2，ut的自相關(guān)性越?。坏淖韵嚓P(guān)性越小；DW 值越接近于零，值越接近于零， ut 正自相關(guān)程度越高；正自相關(guān)程度越高；DW值越接近于值越接近于 4， ut 負(fù)自相關(guān)程度越高。負(fù)自相關(guān)程度越高。 二者對應(yīng)關(guān)系如下：二者對應(yīng)關(guān)系如下： 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第2828頁頁 第四步，第四步， DW統(tǒng)計量的使用統(tǒng)計量的使用 計算出來計算出來DW統(tǒng)計量的值，那么統(tǒng)計量的值，那么DW值到底在什么樣的情值到底在什么樣的情 況下，可以判定

42、況下，可以判定 自相關(guān)呢？德賓和瓦特森根據(jù)樣本容自相關(guān)呢？德賓和瓦特森根據(jù)樣本容 量和解釋變量的數(shù)目，在給定顯著性水平下，建立了檢驗量和解釋變量的數(shù)目，在給定顯著性水平下，建立了檢驗 的下臨界值的下臨界值 與上臨界值與上臨界值 (參見附表參見附表)。 t u L d U d 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第2929頁頁 當(dāng)當(dāng)DW(4 dL)時時,拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè) H0:=0 ；接受備擇假設(shè)；接受備擇假設(shè) H1:0， ut 存在一階負(fù)自相關(guān)。存在一階負(fù)自相關(guān)。 當(dāng)當(dāng)dUDW(4dU)時

43、時,接受原假設(shè)接受原假設(shè)H0:=0, ut不存在自相關(guān)。不存在自相關(guān)。 當(dāng)當(dāng)dLDWdU 或或 (4dU)DW(4dL)時，則這種檢驗沒有時，則這種檢驗沒有 結(jié)果，即結(jié)果，即ut是否存在自相關(guān)，不能確定。是否存在自相關(guān)，不能確定。 DW 4- dU 4 2 dU dL 4-dL 正 自正 自 相關(guān)相關(guān) 不 能不 能 確定確定 無 自無 自 相關(guān)相關(guān) 不 能不 能 確定確定 負(fù) 自負(fù) 自 相關(guān)相關(guān) 0 DW檢驗的準(zhǔn)則如下：檢驗的準(zhǔn)則如下： 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第3030頁頁 DW

44、檢驗是檢驗自相關(guān)的常用方法，許多計量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件檢驗是檢驗自相關(guān)的常用方法，許多計量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件 和統(tǒng)計軟件都提供和統(tǒng)計軟件都提供DW值。但值。但DW檢驗檢驗 有其局限性：有其局限性： DW檢驗僅適用于一階自回歸。檢驗僅適用于一階自回歸。 DW檢驗有著兩個不能確定的區(qū)域。一但檢驗有著兩個不能確定的區(qū)域。一但DW值落在值落在 這兩個區(qū)域，就無法確定是否存在自相關(guān)。在這種這兩個區(qū)域，就無法確定是否存在自相關(guān)。在這種 情況下，只有通過增加樣本觀測值或選取其它的樣情況下，只有通過增加樣本觀測值或選取其它的樣 本，重新檢驗或采用別的檢驗方法。本，重新檢驗或采用別的檢驗方法。 DW檢驗僅適用于自變量嚴(yán)格外生的

45、回歸模型，如檢驗僅適用于自變量嚴(yán)格外生的回歸模型，如 果模型某些自變量非嚴(yán)格外生，例如以滯后因變量果模型某些自變量非嚴(yán)格外生，例如以滯后因變量 作自變量，如：作自變量，如： 即使即使ut存在自相關(guān)，存在自相關(guān)，DW值也經(jīng)常接近于值也經(jīng)常接近于2，DW 檢驗失效。檢驗失效。 011tttt yxyu ： 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第3131頁頁 德賓證明，在無自相關(guān)的假設(shè)下，德賓證明，在無自相關(guān)的假設(shè)下，h近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 所以可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對其顯著性進(jìn)

46、行檢驗。這個統(tǒng)計量所以可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對其顯著性進(jìn)行檢驗。這個統(tǒng)計量 的缺點是，它并不是總能夠計算出來，比如存在多個非嚴(yán)格的缺點是，它并不是總能夠計算出來，比如存在多個非嚴(yán)格 外生變量時。外生變量時。 其中，其中， 和和 分別是模型中分別是模型中yt-1系數(shù)估計量的方差系數(shù)估計量的方差 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差,T是樣本容量（長度）。是樣本容量（長度）。 ( )se 四、自變量非嚴(yán)格外生條件下，誤差項一階自相關(guān)檢驗四、自變量非嚴(yán)格外生條件下，誤差項一階自相關(guān)檢驗 如前所述，如前所述，DW檢驗僅適用于自變量嚴(yán)格外生的回歸模型。檢驗僅適用于自變量嚴(yán)格外生的回歸模型。 如果模型中存在非嚴(yán)格外生的自變量，如

47、如果模型中存在非嚴(yán)格外生的自變量，如 011tttt yxyu 針對這個問題，德賓針對這個問題，德賓(J.Durbin,1970)設(shè)計了兩種應(yīng)對方法：設(shè)計了兩種應(yīng)對方法： 第一，使用調(diào)整的第一，使用調(diào)整的DW統(tǒng)計量，即德賓統(tǒng)計量，即德賓h統(tǒng)計量統(tǒng)計量(Durbins h Statistic): 2 )(1 ) 2 1 ( ) var(1 seT TDW T T h var( ) DW檢驗失效。檢驗失效。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第3232頁頁 第二，一階自回歸方法。第二，一階自回歸

48、方法。 這種方法可以應(yīng)用于含非嚴(yán)格外生自變量的回歸方程，這種方法可以應(yīng)用于含非嚴(yán)格外生自變量的回歸方程， 而且對非嚴(yán)格外生自變量的個數(shù)沒有限制，這是它優(yōu)于德賓而且對非嚴(yán)格外生自變量的個數(shù)沒有限制，這是它優(yōu)于德賓 h統(tǒng)計量之處。檢驗步驟類似于自變量嚴(yán)格外生條件下，誤統(tǒng)計量之處。檢驗步驟類似于自變量嚴(yán)格外生條件下，誤 差項一階自相關(guān)檢驗，都是在大樣本條件下，檢驗誤差項自差項一階自相關(guān)檢驗，都是在大樣本條件下，檢驗誤差項自 回歸模型回歸模型(10.5)的斜率系數(shù)的斜率系數(shù) 是否為是否為0。 步驟如下：步驟如下： 1. 構(gòu)造樣本回歸方程構(gòu)造樣本回歸方程 01 1 t tkkt yxx 計算出計算出OL

49、S殘差殘差 iii eyy 2. 估計輔助回歸方程：估計輔助回歸方程： (10.8) 01 11 t tkktt exxe 與與(10.6)相比，相比，(10.8)中等號右邊增加了非嚴(yán)格外生的中等號右邊增加了非嚴(yán)格外生的 解釋變量。解釋變量。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第3333頁頁 即允許即允許 與與 存在相關(guān)性，從而保證存在相關(guān)性，從而保證 在大樣本在大樣本 下，漸進(jìn)服從下，漸進(jìn)服從t分布。而分布。而(10.5)忽視了忽視了 與與 的相關(guān)性問的相關(guān)性問 題，所以在解釋變量非嚴(yán)格外

50、生條件下無法使用。題，所以在解釋變量非嚴(yán)格外生條件下無法使用。 3.利用常規(guī)的利用常規(guī)的t檢驗方法，檢驗回歸系數(shù)檢驗方法，檢驗回歸系數(shù) 的統(tǒng)計顯著性。的統(tǒng)計顯著性。 如果統(tǒng)計顯著如果統(tǒng)計顯著(即拒絕即拒絕 )，可以認(rèn)為隨機(jī)誤差項存，可以認(rèn)為隨機(jī)誤差項存 在一階自相關(guān)。在一階自相關(guān)。 如果懷疑誤差項存在異方差可以使用對異方差穩(wěn)健的如果懷疑誤差項存在異方差可以使用對異方差穩(wěn)健的 方差計算方差計算 。( )se 0 :0H j x 1t u () t se j x 1t u 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量

51、經(jīng)濟(jì)教研室第第3434頁頁 五、誤差項高階自相關(guān)的布殊五、誤差項高階自相關(guān)的布殊-戈弗雷檢驗（戈弗雷檢驗（BG檢驗）檢驗） 上述幾種檢驗方法均是對誤差項一階自相關(guān)的檢驗。布上述幾種檢驗方法均是對誤差項一階自相關(guān)的檢驗。布 殊殊(Breusch)和戈弗雷和戈弗雷(Godfrey)將自變量非嚴(yán)格外生條件下將自變量非嚴(yán)格外生條件下 的一階自相關(guān)檢驗擴(kuò)展到高階自相關(guān)，使其適用于誤差項服的一階自相關(guān)檢驗擴(kuò)展到高階自相關(guān)，使其適用于誤差項服 從從AR(p)或或MA(q)的情況，被稱為布殊戈弗雷檢驗的情況，被稱為布殊戈弗雷檢驗 （Breusch-Godfrey Test)，簡稱，簡稱BG檢驗。檢驗。 01

52、1ttkktt yxxu 1122tttptpt uuuuv 012 :0 p H 對于模型對于模型 設(shè)隨機(jī)誤差項存在設(shè)隨機(jī)誤差項存在p階自相關(guān)：階自相關(guān)： (vt滿足古典假定滿足古典假定) 檢驗假設(shè)是檢驗假設(shè)是(不存在不存在p階自相關(guān)階自相關(guān)) 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第3535頁頁 012 :0 p H BG檢驗步驟如下：檢驗步驟如下： 檢驗假設(shè)是檢驗假設(shè)是 1. 用用OLS估計樣本回歸方程估計樣本回歸方程 2. 將將 對解釋變量和殘差的滯后值對解釋變量和殘差的滯后值 進(jìn)行進(jìn)行

53、 回歸，估計輔助回歸方程：回歸，估計輔助回歸方程： (不存在不存在p階自相關(guān)階自相關(guān)) 01 1 t tkkt yxx 計算出計算出OLS殘差殘差 iii eyy 12 , tttp eee t e 01 11122 t tkktttp tp exxeee 如果確知某個如果確知某個(些些)解釋變量嚴(yán)格外生，可以將其從等號解釋變量嚴(yán)格外生，可以將其從等號 后面省略掉。后面省略掉。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第3636頁頁 注意：實際應(yīng)用時，可以從注意：實際應(yīng)用時，可以從1階，階，2階階

54、逐次向高階檢驗。逐次向高階檢驗。 EViews的殘差分析中有的殘差分析中有BG檢驗的選項，所以使用也比較方便。檢驗的選項，所以使用也比較方便。 3.自相關(guān)檢驗。自相關(guān)檢驗。 有兩種檢驗方法，其一是對假設(shè)有兩種檢驗方法，其一是對假設(shè) 作作F檢驗。檢驗。 012 :0 p H 其二是計算這個輔助回歸模型的決定系數(shù)其二是計算這個輔助回歸模型的決定系數(shù) ，布羅施和，布羅施和 戈弗雷證明了誤差項不存在戈弗雷證明了誤差項不存在p階自相關(guān)的原假設(shè)下（要求階自相關(guān)的原假設(shè)下（要求 大樣本），大樣本）， 漸進(jìn)服從漸進(jìn)服從 (其中的其中的T為樣本容為樣本容 量量)，從而可以對原假設(shè)進(jìn)行，從而可以對原假設(shè)進(jìn)行 檢驗

55、。由于檢驗。由于 檢驗基于拉檢驗基于拉 格朗日乘數(shù)原理，所以后一種方法也被稱為拉格朗日乘數(shù)格朗日乘數(shù)原理，所以后一種方法也被稱為拉格朗日乘數(shù) 檢驗（檢驗（LM Test）。）。 2 R 2 () LMTp R)( 2 p 2 2 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第3737頁頁 第三節(jié)第三節(jié) 誤差項自相關(guān)問題的處理誤差項自相關(guān)問題的處理 通過檢驗，如果確定模型的隨機(jī)誤差項通過檢驗，如果確定模型的隨機(jī)誤差項 存在自相關(guān)，存在自相關(guān)， 就應(yīng)對產(chǎn)生自相關(guān)的原因進(jìn)行分析。就應(yīng)對產(chǎn)生自相關(guān)的原因進(jìn)行分

56、析。 如果自相關(guān)是由于模型中省略某些解釋變量造成的如果自相關(guān)是由于模型中省略某些解釋變量造成的,那么那么 就應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論找出被省略的解釋變量，將它包含在模型就應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論找出被省略的解釋變量，將它包含在模型 之中。如果自相關(guān)是由于錯誤地確定模型的函數(shù)形式造成的，之中。如果自相關(guān)是由于錯誤地確定模型的函數(shù)形式造成的， 比如說本來是非線性關(guān)系而錯誤地確定為線性關(guān)系，那么就比如說本來是非線性關(guān)系而錯誤地確定為線性關(guān)系，那么就 應(yīng)該修正模型的函數(shù)形式。應(yīng)該修正模型的函數(shù)形式。 若排除了上述造成自相關(guān)的原因之后，經(jīng)過自相關(guān)檢驗，隨若排除了上述造成自相關(guān)的原因之后，經(jīng)過自相關(guān)檢驗，隨 機(jī)項機(jī)項 仍存在

57、自相關(guān)，則認(rèn)為存在仍存在自相關(guān)，則認(rèn)為存在“純粹純粹”的自相關(guān)。的自相關(guān)。 t u t u 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第3838頁頁 前面已經(jīng)討論過誤差項自相關(guān)的后果，知道前面已經(jīng)討論過誤差項自相關(guān)的后果，知道OLSE不再不再 有效，就需要對自相關(guān)進(jìn)行修正。本節(jié)僅針對解釋變量嚴(yán)格有效，就需要對自相關(guān)進(jìn)行修正。本節(jié)僅針對解釋變量嚴(yán)格 外生條件下，誤差項存在一階自相關(guān)的情況討論補(bǔ)救方法。外生條件下，誤差項存在一階自相關(guān)的情況討論補(bǔ)救方法。 一、一、 已知的廣義差分回歸已知的廣義差分回歸

58、01 (1,2,) ttt yxutT 其中其中, ut具有一階自回歸形式具有一階自回歸形式: ut= ut-1+vt vt滿足古典假設(shè)滿足古典假設(shè), 為簡單起見，仍以一元線性模型為例。設(shè)模型為為簡單起見，仍以一元線性模型為例。設(shè)模型為 (10.9) 11 如果如果(10.9)在在t時刻成立，則在時刻成立，則在(t-1)時刻也成立，即時刻也成立，即 11101 ttt uxy(2,3, )tT(10.10) 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室第第3939頁頁 10111ttt yxu 假設(shè)假設(shè)

59、 已知已知, 將將 乘以乘以(10.10)式兩邊式兩邊得：得： (10.11) (10.9)減減(10.11)，得：得： 1011 (1)() ttttt yyxxv (10.12) * 11 ,(2, ) tttttt yyyxxxtT 其中其中 1 ttt uu 作數(shù)據(jù)變換：作數(shù)據(jù)變換： (10.13) (10.13)式的變換，稱為廣義差分變換，或準(zhǔn)差分變換式的變換，稱為廣義差分變換，或準(zhǔn)差分變換 (Quasi-Differenced Transform)。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021-7-12021-7-1山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教

60、研室第第4040頁頁 在進(jìn)行廣義差分變換時，解釋變量在進(jìn)行廣義差分變換時，解釋變量x與被解釋變量與被解釋變量y均均 以廣義差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由以廣義差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由T減為減為T-1，即丟失，即丟失 了第一個觀測值。如果樣本容量較大，減少一個觀測值對了第一個觀測值。如果樣本容量較大，減少一個觀測值對 估計結(jié)果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則會對估估計結(jié)果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則會對估 計量的計量的BLUE性質(zhì)產(chǎn)生不利影響。此時，可采用普萊斯性質(zhì)產(chǎn)生不利影響。此時，可采用普萊斯-溫溫 斯頓變換斯頓變換(Prais-Winsten Transform)，將第一個觀