河北省衡水市第十四中學2020-2021學年高二數(shù)學下學期一調(diào)考試試題

1、河北省衡水市第十四中學2020-2021學年高二數(shù)學下學期一調(diào)考試試題河北省衡水市第十四中學2020-2021學年高二數(shù)學下學期一調(diào)考試試題年級：姓名：17河北省衡水市第十四中學2020-2021學年高二數(shù)學下學期一調(diào)考試試題一、單項選擇題（每題5分）1.已知集合，等于（ ）abcd 2.復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限d第四象限3.已知向量，且，則=（ ）a. b. c. d. 4.已知函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增。若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d.5.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會,若這4人中必須既有男生又

2、有女生,則不同的選法共有( )a.140種b.120種c.35種d.34種6.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線互相垂直的概率是( )。a.b.c.d.7.已知雙曲線的右焦點為f,虛軸的上端點為b,點p,q在雙曲線上,且點為線段pq的中點,雙曲線的離心率為e,則( )a.b.c.d.8.已知對任意實數(shù)都有,若恒成立，則的取值范圍是( )a.b.c.d.二、多項選擇題（每題5分，部分對2分）9.在平面直角坐標系中，點在曲線上，則點到直線的距離可以為( )ab1cd 10.已知數(shù)列的所有項都是正數(shù),且滿足,下列說法正確的

3、是( )a.數(shù)列的通項公式為 b.數(shù)列是等差數(shù)列c.數(shù)列的前項和是 d.數(shù)列是等比數(shù)列11.如圖,分別是邊長為1的正方形的邊的中點,將正方形沿對角線折起,使點不在平面內(nèi),則在翻折過程中,以下結(jié)論正確的是( )a.平面b.異面直線與所成的角為定值c.存在某個位置,使得直線與直線垂直d.三棱錐體積的最大值為12.關于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )a.存在正實數(shù)k，使得恒成立b.函數(shù)有且只有1個零點c.是的極小值點d.對任意兩個正實數(shù)，且，若，三、填空題（每題5分）13.已知向量，若，則_.14.若展開式中x的系數(shù)為13，則展開式中各項系數(shù)之和為_.15.在銳角中,角的對邊分別為已知,則的面積為_1

4、6.如圖，已知邊長為1的正方形與正方形所在平面互相垂直，p為的中點，q為線段上的動點，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積為_.四、解答題17.（10分）在,三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并加以解答.已知的內(nèi)角所對的邊分別是,若_,且成等差數(shù)列,則是否為等邊三角形?若是,寫出證明;若不是,說明理由.18.（12分）已知數(shù)列的前項和為，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求19.（12分）如圖，在四棱錐中，為正三角形，四邊形為矩形，且平面平面.（1）求證：平面平面（2）在線段上是否存在一點n，使得二面角的余弦值為若存在，求出點n的位置；若不存在，請說明理由。20.（12分）第7屆世

5、界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：組別頻數(shù)5304050452010（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設分別為這

6、200人得分的平均值和標準差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），求的值（的值四舍五入取整數(shù)），并計算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品a的概率為，抽中價值為30元的紀念品b的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求y的分布列和數(shù)學期望.（參考數(shù)據(jù)：；.）21.（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓c與y軸的一個交點為m，且，.（1）求橢圓c的標準方程；（2）設o為坐

7、標原點，為橢圓c上不同的兩點，點a關于x軸的對稱點為點d.若直線的斜率為1，求證：的面積為定值.22.（12分）已知函數(shù). （1）討論在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2）若，且，其中,求證：.數(shù)學參考答案1.答案：d2.答案：b3.答案：b4.答案：c解析：,所以原式等價于,根據(jù),即,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以解得,故選c.5.答案：d解析：分情況考慮: 男女有種;2男2女有種; 男女有種所以共有種考點:組合點評:本題還可用去雜法,任意選人減去不滿足題意的選法種.6.答案：c解析：甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的直線共有（對），而互相垂

8、直的有5對，故所求的概率。7.答案：a解析：解法一:由題意知,則.設,則兩式相減，得.因為線段pq的中點為，所以,又,所以,整理得,所以,即.得,故選a.解法二:由題意知,則,設直線pq的方程為,即,代入雙曲線方程，得.設,則,所以.又,所以,整理得,所以,即,得,則,故選a.8.答案：d解析：設,即,不等式 當時,即 ,設, 當時, ,單調(diào)遞減,當時,單調(diào)遞增,當時,函數(shù)取得最小值,當時,當時,即設, ,當時,單調(diào)遞增,當時,單調(diào)遞減,時,取得最大值,時,當時, 恒成立,綜上可知：.故選：d9.答案：cd解析：設點,所以，點與直線的最小距離即為該點的切線的斜率等于直線的斜率時的情況，即滿足,

9、解得，所以：，所以點，所以點到直線的距離的最小值為.故只需滿足即可.故選：cd.10.答案：abd解析：當時,可得,當時,由,可得,兩式相減得,得,又也適合上式,所以數(shù)列的通項公式為,所以a正確.因為,所以,所以c不正確.結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義知b,d都正確.11.答案：abd解析：因為分別是的中點,所以,又平面平面,所以平面,故a正確;取的中點,連接,則,因為,所以平面,因為平面,所以,所以異面直線與所成的角為90,故b正確;假設存在某個位置,使得,因為,所以平面,所以,則,這與矛盾,故c錯誤;,當平面平面時,取得最大值,其最大值為,故d正確.故選abd.12.答案：bcd解析：本題考

10、查函數(shù)的基本性質(zhì)、導數(shù)及其應用、函數(shù)的零點.對于函數(shù)，其定義域為，由于，由可得，當時，當時，可知是的極小值點，選項c正確；因為，當時，且當時，所以其圖象不可能恒在圖象的上面，選項a錯誤；設，則，可知在上單調(diào)遞減，又，所以方程有且僅有一個根，即函數(shù)有且只有1個零點，選項b正確；由是的極小值點，可知若時，易知，則，令，則，則，則在上單調(diào)遞減，故，又在上單調(diào)遞增，則，故，選項d正確，故選bcd.13.答案：或解析：因為，所以.又，所以，解得或.當時，；當時，.綜上，或.14.答案：64解析：由題意，得x的系數(shù)為，則，所以原式為，令，則展開式中各項系數(shù)之和為.15.答案：解析：由正弦定理及,得,又,為

11、銳角三角形,即,由余弦定理得,故答案為 16.答案：解析：由題意知三棱錐的體積最大時，點q與點c重合，則問題轉(zhuǎn)化為求三棱錐外接球的表面積.過點p作，垂足為g，由正方形與正方形所在平面互相垂直，得平面.設三棱錐外接球的球心為的中點為，連接，則平面.延長到點h，使，連接.設，則，易知，則，解得，設外接球的半徑為r，則，則所求外接球的表面積.17.答案：選,即,解得 (舍去)或.,或,又成等差數(shù)列,b不是三角形中最大的邊,即,由,得,即,故是等邊三角形.選由正弦定理可得,故, 整理得.,即.,又成等差數(shù)列,由余弦定理,可得,即,故是等邊三角形.選由正弦定理得,即, ,即,可得, 由余弦定理,可得,即

12、, 故是等邊三角形.18.答案：（1）證明：因為當時，所以所以,因為所以，所以，所以 所以是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列 （2）由（1）可得，所以.所以.所以19.答案：（1）證明：取的中點o，連接，為正三角形，又平面平面，且平面平面，平面， 又平面， 又，且，平面 又平面，平面平面 （2）以o為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，在直角中，設，則，則，設平面的一個法向量，則，即，令，可得得， 而平面的法向量， 由題意知：，解得（舍）或，當點n為的中點時，二面角的余弦值為20.答案：（1）由已知頻數(shù)表得：，由，則，而，所以，則x服從正態(tài)分布，所以；（2）顯然，所以所有y的取值為15，30，45，60，所以y的分布列為：y15304560p所以，21.答案：.（1）因為焦距為，所以，即，由，得，即，所以橢圓c的標準方程為；（2）證明：由題意知直線