人教版八上教案§1322三角形全等的條件（二）

1、1322 三角形全等的條件（二）第三課時 教學目標 （一）教學知識點 全等三角形的條件：邊角邊 （二）能力訓練要求 1經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程 2掌握三角形全等的“邊角邊”條件 3在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進行簡單的證明 （三）情感與價值觀要求 通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學生學習的積極性和主動性，并使學生了解一些研究問題的經(jīng)驗和方法，開拓實踐能力與創(chuàng)新精神 教學重點 三角形全等的條件：邊角邊 教學難點 探究三角形全等的條件 教學方法 引導發(fā)現(xiàn)法 教具準備 多媒體課件 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師在上節(jié)課的討論中，我

2、們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎？ 生三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 師很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對應相等不能保證兩三角形一定全等；三條邊對應相等的兩三角形全等今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角” 導入新課 （一）問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況？ 生兩種 1兩邊及其夾角 2兩邊及一邊的對角 師按照上節(jié)方法，我們有兩個問題需要探究 （二）探究1：先畫一個任意ABC，再畫出一個ABC，使AB=AB、AC=AC、A=A（即保證兩邊和它們的夾角對應相等）把畫

3、好的三角形ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?探究2：先畫一個任意ABC，再畫出ABC，使AB=AB、AC=AC、B=B（即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等）把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?學生活動： 1學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出ABC與ABC，將ABC剪下，與ABC重疊，比較結(jié)果 2作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 教師活動： 教師可學生作完圖后，由一個學生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程 操作結(jié)果展示： 對于探究1： 畫一個ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A 1畫DAE=A； 2在射

4、線AD上截取AB=AB在射線AE上截取AC=AC；3連結(jié)BC 將ABC剪下，發(fā)現(xiàn)ABC與ABC全等這就是說：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”） 播放課件： 兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等簡稱“邊角邊”和“SAS”如圖，在ABC和DEF中， 對于探究2： 學生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等教師在此可引導學生總結(jié)畫圖方法： 1畫DBE=B； 2在射線BD上截取BA=BA； 3以A為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要C90，弧線一定和射線BE交于兩點C、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和ABC全等的播

5、放課件： 也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等所以它不能作為判定兩三角形全等的條件 歸納總結(jié)： “兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等即： 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（簡記為“邊角邊”或“SAS”） （三）應用舉例例如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離為什么？ 師生共析如果能證明ABCDEC，就可以得出AB=DE 在ABC和DEC中，AC=DC、BC=EC要是再有1=2，那么ABC與DEC

6、就全等了而1和2是對頂角，所以它們相等 證明：在ABC和DEC中 所以ABCDEC（SAS） 所以AB=DE 隨堂練習 P97練習（學生板演） 生甲 1解：C、D到B的距離相等 因為在ABD和ABC中 ABCABC（SSA） 所以BD=BC 生乙 2證明：因為BE=CF 所以BE+EF=CF+FE 即BF=CE 在ABF和DCE中 所以ABFDCE（SAS） 所以A=D 師簡評請看兩位同學的證明，誰有不同意見，請發(fā)表 生我不同意同學甲的解法，他的書寫不規(guī)范，導致把定理名字寫錯在證明ABD和ABC全等的過程中，他找的是兩邊及其夾角對應相等，但書寫時，先寫兩邊再寫夾角，得出ABDABC，寫依據(jù)時寫

7、成“SSA”就錯了因為“SAS”才是表示兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，而“SSA”不是所以我認為書寫時最好按“邊角邊”的順序，這樣才不至于出錯 師數(shù)學具有嚴密的邏輯性，我很贊同這位同學的見解，大家認為呢？ 生是這樣的 師（同學甲修正自己解法）同學乙的證明過程嚴密、條理，值得大家學習同學甲也修改完畢，嗯！很漂亮 課時小結(jié) 這節(jié)課我們又探索出了兩個三角形全等的條件到現(xiàn)在為止，我們有以下幾種方法可以得到兩個三角形全等 1定義 2SSS 3SAS 注意對應關(guān)系，兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等所以用“SAS”時，一定要注意找兩邊及其夾角對應相等才能滿足兩三角形全等 課后作

8、業(yè) 1課本習題1323、4、10題 2預習課P9799內(nèi)容 活動與探究 已知：如下圖，AO=DO，EO=FO，BE=CF能否推證AOEDOF、ABEDCF？ 過程：在AOE和DOF中 AOEDOF AE=DF，AEO=DFO 又AEB+AEO=DFC+DFO=180 AEB=DFC 在ABE和DCF中 ABEDCF 結(jié)論：可以推證AOEDOF、ABEDCF 板書設(shè)計 1322 全等三角形的條件（二） 一、兩邊一角 二、兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等（SAS） 三、例： 四、課堂練習 生甲： 生乙： 五、小結(jié) 證明兩三角形全等的方法： 1定義 2SSS 3SAS 備課資料 一、參考例題：

9、 例1如下圖，已知C是AB的中點，A=B，AD=BE，MD=NE 求證：ADCBEC，MECNDC 證明：在ADC和BEC中 所以ADCBEC 所以DC=EC 又因為MD=NE 所以MD+DC=NE+EC 即MC=NC 在MEC和NDC中 所以MECNDC 例2如圖，ADBC，AD=BC，那么AB與CD平行嗎？請說明理由 分析：要說明ABCD，需證明同旁內(nèi)角互補，或內(nèi)錯角相等，或同位角相等不妨連結(jié)AC，只要證明1=2即可 證明：如圖13218，連結(jié)AC 因為ADBC 所以3=4 在ABC和ADC中 所以ABCCDA 所以1=2 所以ABCD 二、參考練習：1圖（1）中，若AO=DO，再給出一個什么條件，可證得AOEDOF？（OE=OF） 2圖（2）中，若AE=DF，BE=CF，再給一個什么條