第五章 圖像噪聲的抑制

1、第五章第五章 圖像噪聲的抑制圖像噪聲的抑制 第5章 圖像噪聲的抑制 5.1 5.1 圖像噪聲的基本概念圖像噪聲的基本概念 5.2 5.2 均值濾波均值濾波 5.3 5.3 中中值濾波值濾波 5.4 低通濾波低通濾波 5.5 多幀圖像平均多幀圖像平均 5.6 邊界保持類平滑濾波邊界保持類平滑濾波 5.1 圖像噪聲的基本概念圖像噪聲的基本概念 噪聲可以理解為噪聲可以理解為“妨礙人們感覺器官對所接收妨礙人們感覺器官對所接收 的信源信息理解的因素的信源信息理解的因素”。 描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過程及其概率描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過程及其概率 分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，通常是用其數(shù)字特征，即

2、分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，通常是用其數(shù)字特征，即 均值方差、相關(guān)函數(shù)等進(jìn)行處理。均值方差、相關(guān)函數(shù)等進(jìn)行處理。 1. 圖像噪聲的分類圖像噪聲的分類 l 按產(chǎn)生原因分類：分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。按產(chǎn)生原因分類：分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。 外部噪聲是指系統(tǒng)外部干擾從電磁波或經(jīng)電源傳進(jìn)外部噪聲是指系統(tǒng)外部干擾從電磁波或經(jīng)電源傳進(jìn) 系統(tǒng)內(nèi)部而引起的噪聲，如電氣設(shè)備、天體放電現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部而引起的噪聲，如電氣設(shè)備、天體放電現(xiàn) 象等引起的噪聲。主要外部干擾如下：象等引起的噪聲。主要外部干擾如下： （1） 由光和電的基本性質(zhì)所引起的噪聲。由光和電的基本性質(zhì)所引起的噪聲。 （2） 電器的機(jī)械運(yùn)動產(chǎn)生的噪聲。電器的機(jī)械

3、運(yùn)動產(chǎn)生的噪聲。 （3） 元器件材料本身引起的噪聲。元器件材料本身引起的噪聲。 （4） 系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備電路所引起的噪聲。系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備電路所引起的噪聲。 l 按統(tǒng)計(jì)特性分類：分為平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)噪聲按統(tǒng)計(jì)特性分類：分為平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)噪聲 統(tǒng)計(jì)特性不隨時間變化的噪聲稱為平穩(wěn)噪聲；統(tǒng)計(jì)特性不隨時間變化的噪聲稱為平穩(wěn)噪聲； 統(tǒng)計(jì)特性隨時間變化的噪聲稱為非平穩(wěn)噪聲。統(tǒng)計(jì)特性隨時間變化的噪聲稱為非平穩(wěn)噪聲。 l 按噪聲和信號之間的關(guān)系分類：按噪聲和信號之間的關(guān)系分類： 分為加性噪聲和乘性噪聲。分為加性噪聲和乘性噪聲。 假定信號為假定信號為S(t)，噪聲為，噪聲為n(t)， 加性噪聲：加性噪聲：如果混合疊加

4、波形是如果混合疊加波形是S S( (t t)+)+n n( (t t) )形式，形式， 則稱其為加性噪聲；則稱其為加性噪聲； 乘性噪聲：乘性噪聲：如果疊加波形為如果疊加波形為S S( (t t) )1+1+n n( (t t) )形式，形式， 則稱其為乘性噪聲。則稱其為乘性噪聲。 為了分析處理方便，往往將乘性噪聲近似認(rèn)為加性噪為了分析處理方便，往往將乘性噪聲近似認(rèn)為加性噪 聲，而且總是假定信號和噪聲是互相獨(dú)立的。聲，而且總是假定信號和噪聲是互相獨(dú)立的。 2. 圖像系統(tǒng)噪聲特點(diǎn)圖像系統(tǒng)噪聲特點(diǎn) 噪聲在圖像中的分布和大小不規(guī)則噪聲在圖像中的分布和大小不規(guī)則 噪聲與圖像之間具有相關(guān)性噪聲與圖像之間具

5、有相關(guān)性 噪聲具有疊加性噪聲具有疊加性 3. 椒鹽噪聲和高斯噪聲椒鹽噪聲和高斯噪聲 u 椒鹽噪聲：噪聲幅值基本相同，出現(xiàn)位置隨機(jī)椒鹽噪聲：噪聲幅值基本相同，出現(xiàn)位置隨機(jī) u 高斯噪聲等：每一點(diǎn)都存在噪聲，但幅值隨機(jī)，高斯噪聲等：每一點(diǎn)都存在噪聲，但幅值隨機(jī)， 按幅值大小的分布統(tǒng)計(jì)為高斯型。按幅值大小的分布統(tǒng)計(jì)為高斯型。 原圖像原圖像椒鹽噪聲椒鹽噪聲高斯噪聲高斯噪聲 n鄰域平均鄰域平均 n低通濾波低通濾波 n多幀平均多幀平均 n中值濾波中值濾波 要要 點(diǎn)點(diǎn) 圖像噪聲的抑制圖像噪聲的抑制 的目的是為了減的目的是為了減 少圖像噪聲。一少圖像噪聲。一 般假定信號和噪般假定信號和噪 聲相互獨(dú)立無關(guān)。聲相

6、互獨(dú)立無關(guān)。 圖像的噪聲示意圖 5.2 均值濾波均值濾波 一、模板操作和卷積運(yùn)算一、模板操作和卷積運(yùn)算 模板（模板（Template）操作實(shí)現(xiàn)了一種鄰域運(yùn)算，即某）操作實(shí)現(xiàn)了一種鄰域運(yùn)算，即某 個像素點(diǎn)的結(jié)果不僅和本像素灰度有關(guān)，而且和其個像素點(diǎn)的結(jié)果不僅和本像素灰度有關(guān)，而且和其 鄰域點(diǎn)的值有關(guān)。鄰域點(diǎn)的值有關(guān)。 模板運(yùn)算的數(shù)學(xué)含義是卷積（或互相關(guān)）運(yùn)算。模板運(yùn)算的數(shù)學(xué)含義是卷積（或互相關(guān)）運(yùn)算。 卷積運(yùn)算中的卷積核就是模板運(yùn)算中的模板，卷積卷積運(yùn)算中的卷積核就是模板運(yùn)算中的模板，卷積 就是作加權(quán)求和的過程。就是作加權(quán)求和的過程。 模板運(yùn)算的結(jié)果為在所取模板運(yùn)算的結(jié)果為在所取圖像鄰域中與模板

7、中心位圖像鄰域中與模板中心位 置對應(yīng)的圖像像素點(diǎn)的新灰度值。置對應(yīng)的圖像像素點(diǎn)的新灰度值。 圖4-17 卷積運(yùn)算示意圖 P1 33 鄰域 輸入圖像 (行，列) * P5的新值 加權(quán)和計(jì)算： H1P1 P2P3 P4P5P6 P7P8P9 33 卷積核 H1 H4 H7 H2 H5 H8 H3 H6 H9 H2P2 H3P3 H4P4 H5P5 H6P6 H7P7 H8P8 H9P9 P5 卷積運(yùn)算的步驟：卷積運(yùn)算的步驟： 卷積核中的元素稱作加權(quán)系數(shù)（亦稱為卷積系數(shù)），卷積核中的元素稱作加權(quán)系數(shù)（亦稱為卷積系數(shù)）， 卷積就是作加權(quán)求和的過程。卷積就是作加權(quán)求和的過程。 圖像所取鄰域中的每個像素（

8、假定鄰域?yàn)閳D像所取鄰域中的每個像素（假定鄰域?yàn)?3大小，大小， 卷積核大小與鄰域相同），分別與卷積核中的每一個卷積核大小與鄰域相同），分別與卷積核中的每一個 元素相乘，乘積求和所得結(jié)果即為圖像所取鄰域中心元素相乘，乘積求和所得結(jié)果即為圖像所取鄰域中心 像素的新值。像素的新值。 改變卷積核中的加權(quán)系數(shù)，會影響到總和的數(shù)值與符改變卷積核中的加權(quán)系數(shù)，會影響到總和的數(shù)值與符 號，號， 從而影響到所求像素的新值。從而影響到所求像素的新值。 模板運(yùn)算的問題模板運(yùn)算的問題圖像邊界問圖像邊界問 題題 當(dāng)在圖像上逐個像素地移動模板（卷積核）至圖像的當(dāng)在圖像上逐個像素地移動模板（卷積核）至圖像的 邊界時，在原圖

9、像中找不到與卷積核中的加權(quán)系數(shù)相邊界時，在原圖像中找不到與卷積核中的加權(quán)系數(shù)相 對應(yīng)的對應(yīng)的9個像素，即卷積核懸掛在圖像緩沖區(qū)的邊界個像素，即卷積核懸掛在圖像緩沖區(qū)的邊界 上，上， 此現(xiàn)象在圖像的上下左右四個邊界上均會出現(xiàn)。此現(xiàn)象在圖像的上下左右四個邊界上均會出現(xiàn)。 111 1*11 111 9 1模模 板板 原原 圖圖 像像 44444 33333 22222 11111 模板模板 運(yùn)算運(yùn)算 經(jīng)過模板操作經(jīng)過模板操作 后的圖像為后的圖像為 333 222 “”表示無法進(jìn)表示無法進(jìn) 行模板操作的像素行模板操作的像素 點(diǎn)。點(diǎn)。 解決問題：解決問題： 一種方法是忽略圖像邊界數(shù)據(jù)；一種方法是忽略圖像

10、邊界數(shù)據(jù)； 另一種方法是在圖像四周復(fù)制原圖像邊界像素的值，另一種方法是在圖像四周復(fù)制原圖像邊界像素的值， 從而使卷積核懸掛在圖像四周時可以進(jìn)行正常的計(jì)從而使卷積核懸掛在圖像四周時可以進(jìn)行正常的計(jì) 算。算。 實(shí)際應(yīng)用中，多采用第一種方法。實(shí)際應(yīng)用中，多采用第一種方法。 二、基本思想二、基本思想 利用圖像中每個像素灰度與其一定范圍鄰域內(nèi)利用圖像中每個像素灰度與其一定范圍鄰域內(nèi) 的其它像素灰度具有相關(guān)性以及噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。的其它像素灰度具有相關(guān)性以及噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。 鄰域平均法根據(jù)已知圖像數(shù)據(jù)，能夠鄰域平均法根據(jù)已知圖像數(shù)據(jù)，能夠“最佳最佳” 地給出鄰域中心像素的灰度值。地給出鄰域中心像素的灰度值。

11、 “最佳最佳”指平均意義上最好指平均意義上最好 的估計(jì)值，不等于實(shí)際值，的估計(jì)值，不等于實(shí)際值， 它們之間有偏差。它們之間有偏差。 注意：對于圖像來說，鄰域的增大，中心點(diǎn)注意：對于圖像來說，鄰域的增大，中心點(diǎn) 像素與周圍像素的相關(guān)性必然降低，因此鄰域范像素與周圍像素的相關(guān)性必然降低，因此鄰域范 圍有一定限制，不能太大，否則圖像將變得模糊。圍有一定限制，不能太大，否則圖像將變得模糊。 三、簡單三、簡單鄰域平均法鄰域平均法 假設(shè)假設(shè)f(x,y)為給定要被處理的有噪聲圖像，圖像為給定要被處理的有噪聲圖像，圖像 大小為大小為N N N N。經(jīng)鄰域平均處理后為。經(jīng)鄰域平均處理后為g(x,y)。g(x,y

12、)中每中每 個像素灰度級由包含個像素灰度級由包含(x,y)鄰域的幾個像素的灰度級鄰域的幾個像素的灰度級 的平均值所決定。的平均值所決定。 平滑的圖像：平滑的圖像： Sj)(i, j)f(i, M 1 y)g(x, x,y = 0,1,2,N-1 S S：點(diǎn)：點(diǎn)(x,y)鄰域內(nèi)的點(diǎn)集鄰域內(nèi)的點(diǎn)集 M M：S S內(nèi)總點(diǎn)數(shù)。內(nèi)總點(diǎn)數(shù)。 下面給出下面給出4 4個鄰域點(diǎn)和個鄰域點(diǎn)和8 8個鄰域點(diǎn)的集合。個鄰域點(diǎn)的集合。 4鄰域模板鄰域模板 010 111 010 5 1 8鄰域模板鄰域模板 111 111 111 9 1 簡單鄰域平均法簡單鄰域平均法 111 111 111 9 1 H 1 2 1 4

13、3 1 2 2 3 4 5 7 6 8 9 5 7 6 8 8 5 6 7 8 9 1 2 1 4 3 1 2 2 3 4 5 7 6 8 9 5 7 6 8 8 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 6 6 7 8 用模塊運(yùn)算系數(shù)表示用模塊運(yùn)算系數(shù)表示 簡單鄰域平均法簡單鄰域平均法 111 121 111 10 1 1 H 121 242 121 16 1 2 H 111 101 111 8 1 3 H 00 1 00 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 H 將以上的均值濾波器加以修正，可以將以上的均值濾波器加以修正，可以 得到加權(quán)平均濾波器。得到加權(quán)平均濾波器。 四、閾值四、閾值

14、鄰域平均法鄰域平均法 簡單簡單鄰域平均法的主要缺陷為存在著邊緣模糊效應(yīng)。鄰域平均法的主要缺陷為存在著邊緣模糊效應(yīng)。 在降低噪聲的同時把本來不是噪聲的邊緣處在降低噪聲的同時把本來不是噪聲的邊緣處( (如邊緣如邊緣 和細(xì)節(jié)和細(xì)節(jié)) )應(yīng)當(dāng)保留其原有灰度值卻變得模糊。應(yīng)當(dāng)保留其原有灰度值卻變得模糊。 假設(shè)一個閾值假設(shè)一個閾值T T，則有：，則有： otherwiseyxf Tnmf M yxfnmf M yxg SnmSnm ),( | ),( 1 ),(|),( 1 ),( ),(),( 若若 T T為一個規(guī)定非負(fù)閾值。為一個規(guī)定非負(fù)閾值。 經(jīng)閾值經(jīng)閾值鄰域平均法處理后圖像相對地模糊度減少。鄰域平

15、均法處理后圖像相對地模糊度減少。 注意：注意：圖像經(jīng)過平均處理后，都會變得相對模糊，圖像經(jīng)過平均處理后，都會變得相對模糊， 這是因?yàn)槠骄@是因?yàn)槠骄幚硖幚肀緛砭褪且詧D像模糊為代價來換本來就是以圖像模糊為代價來換 取噪聲的減少。取噪聲的減少。 當(dāng)圖像當(dāng)圖像f(x,y)某像素點(diǎn)灰度值與鄰域平均灰度值的某像素點(diǎn)灰度值與鄰域平均灰度值的 差值的絕對值超過閾值差值的絕對值超過閾值T T，則該點(diǎn)可能是噪聲點(diǎn)，則該點(diǎn)可能是噪聲點(diǎn)， 取鄰域平均灰度值作為該點(diǎn)灰度值。否則，則保留取鄰域平均灰度值作為該點(diǎn)灰度值。否則，則保留 該點(diǎn)像素灰度值。該點(diǎn)像素灰度值。 鄰域平均法效果分析鄰域平均法效果分析 n若鄰域內(nèi)有噪

16、聲存在，經(jīng)過平均，噪聲的若鄰域內(nèi)有噪聲存在，經(jīng)過平均，噪聲的 幅度會大為降低。幅度會大為降低。 n點(diǎn)與點(diǎn)之間的灰度差值會變小，邊緣變得點(diǎn)與點(diǎn)之間的灰度差值會變小，邊緣變得 模糊起來。鄰域越大，模糊越厲害。模糊起來。鄰域越大，模糊越厲害。 鄰鄰域平均法示例一域平均法示例一 8鄰域平均鄰域平均 24鄰域平均鄰域平均 噪聲減少噪聲減少 有模糊有模糊 噪聲減少噪聲減少 較多模糊較多模糊 嚴(yán)重嚴(yán)重 鄰鄰域平均法示例二域平均法示例二 13 31 鄰鄰域平均法示例二域平均法示例二 4鄰域鄰域 p p D鄰域鄰域 鄰鄰域平均法示例三域平均法示例三 33 8鄰域鄰域 24鄰域鄰域 55 鄰域半徑越大鄰域半徑越大

17、,則圖則圖 像的模糊程度越大像的模糊程度越大. 5.3 中值濾波中值濾波 中值濾波是一種非線性濾波。它是中值濾波是一種非線性濾波。它是19711971 年由年由J.W.Jukey首先提出并應(yīng)用在一維信首先提出并應(yīng)用在一維信 號處理中，后來在二維圖像信號處理技號處理中，后來在二維圖像信號處理技 術(shù)中得以應(yīng)用。術(shù)中得以應(yīng)用。 注意：中值濾波不適宜處理一些細(xì)節(jié)注意：中值濾波不適宜處理一些細(xì)節(jié) 特別多，特別是點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)多特別多，特別是點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)多 的圖像。的圖像。 背景背景 n因?yàn)樵肼暤某霈F(xiàn)，使該點(diǎn)像素比周圍的像因?yàn)樵肼暤某霈F(xiàn)，使該點(diǎn)像素比周圍的像 素亮（暗）許多。素亮（暗）許多。 n把數(shù)

18、字序列或數(shù)字圖像中的一點(diǎn)的值把數(shù)字序列或數(shù)字圖像中的一點(diǎn)的值(如噪如噪 聲點(diǎn)聲點(diǎn))用該點(diǎn)所處的一個鄰域中各點(diǎn)值進(jìn)行用該點(diǎn)所處的一個鄰域中各點(diǎn)值進(jìn)行 排列后的中值代替。排列后的中值代替。 一、中值濾波基本原理：一、中值濾波基本原理： 中值濾波器為一滑動窗口中值濾波器為一滑動窗口, ,含奇數(shù)個象元含奇數(shù)個象元( (2N 1)(2N1)( (通常為通常為3 33 3或或5 55),5),并用該窗口沿并用該窗口沿 圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行行或列方向移動；圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行行或列方向移動； 每次移動后每次移動后, ,對窗口內(nèi)的像素灰度值按從大到小對窗口內(nèi)的像素灰度值按從大到小 或按從小到大進(jìn)行排序；或按從小到大進(jìn)行排序；

19、 通過排序得到的中值代替窗口內(nèi)中心位置的原通過排序得到的中值代替窗口內(nèi)中心位置的原 始像素灰度值。始像素灰度值。 注意：只有對應(yīng)窗口中心位置的灰度值改變，而窗注意：只有對應(yīng)窗口中心位置的灰度值改變，而窗 口其它位置處灰度值不變。口其它位置處灰度值不變。 一維中值濾波一維中值濾波 例：取窗口大小為例：取窗口大小為N=5或或3 原圖像為：原圖像為：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 處理后為：處理后為： 2 2 (1,2,2,2,6) 2 (1,2,2,2,6) 2 (1,2,2,4,6) 2 2 4 4 4 4 4 (2,4,4) 一維中值濾波一維中值濾波 例：取窗口大小為例：取窗口大小

20、為N=3 原輸入圖像一維序列為原輸入圖像一維序列為 200200顯然是個噪聲顯然是個噪聲 80 90110 1201102009080 120120 經(jīng)濾波后，經(jīng)濾波后，200200顯然被去除。這就起到顯然被去除。這就起到 抑制噪聲的作用。抑制噪聲的作用。 經(jīng)中值濾波后輸出圖像為經(jīng)中值濾波后輸出圖像為 二維中值濾波二維中值濾波 例：取窗口大小為3X3 207205208 201202206 198200212 212208207206205202201200198 從小到大排列，取中間值從小到大排列，取中間值 207205208 201205206 198200212 二維中值濾波二維中值濾波

21、 例：取窗口大小為3X3 12143 12234 57689 57688 56789 原圖像原圖像 12143 12234 57689 57688 56789 234 566 678 中值濾波處理中值濾波處理 后輸出圖像后輸出圖像 中值濾波與鄰域平均法比較中值濾波與鄰域平均法比較 例：輸入圖像序列為例：輸入圖像序列為00，3 3，4 4，0 0，77， 取窗口大小為取窗口大小為5 5，則，則 中值濾波處理后輸出圖像為中值濾波處理后輸出圖像為 0，3，3，0，7 鄰域平均法處理后輸出圖像為鄰域平均法處理后輸出圖像為 00，3 3，2 2.8 8，0 0，77 結(jié)論：此兩種方法平滑噪聲效果接近。結(jié)

22、論：此兩種方法平滑噪聲效果接近。 結(jié)論：結(jié)論：中值濾波的主要功能就是讓與周圍像素灰度中值濾波的主要功能就是讓與周圍像素灰度 值的差比較大的像素改取與周圍像素值接近的值，值的差比較大的像素改取與周圍像素值接近的值， 從而可以消除孤立的噪聲點(diǎn)。從而可以消除孤立的噪聲點(diǎn)。 二、中值濾波性質(zhì)：二、中值濾波性質(zhì)： 1 1、非線性：、非線性： 設(shè)兩個一維圖像信號序列設(shè)兩個一維圖像信號序列f(x)、g(x) Med f(r)+ g(r) Med f(r) + Med g(r) 2 2、對某些輸入信號中值濾波不變性：對某些輸入信號中值濾波不變性： 在窗口在窗口2n+12n+1內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的序列，中值內(nèi)

23、單調(diào)增加或單調(diào)減少的序列，中值 濾波輸出信號保持輸入信號不變。濾波輸出信號保持輸入信號不變。 一些周期性的數(shù)據(jù)序列一些周期性的數(shù)據(jù)序列, ,如給一維周期性二值序如給一維周期性二值序 列：列： fi =,+1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,-1, 若設(shè)窗口長度為若設(shè)窗口長度為9 9，則中值濾波對此序列保持不，則中值濾波對此序列保持不 變性。變性。 對于階躍信號，中值濾波保持不變性。對于階躍信號，中值濾波保持不變性。 3 3、去噪聲性能：去噪聲性能： 中值濾波主要用來減弱隨機(jī)干擾和脈沖干擾。中值濾波主要用來減弱隨機(jī)干擾和脈沖干擾。 對于隨機(jī)干擾，中值濾波性能要比平均值濾波差對于隨機(jī)干擾，中值

24、濾波性能要比平均值濾波差 一些。一些。 對于脈沖干擾，中值濾波強(qiáng)一些。對于脈沖干擾，中值濾波強(qiáng)一些。 4 4、頻譜特性、頻譜特性： 設(shè)設(shè)G G為輸入信號頻譜，為輸入信號頻譜，F(xiàn) F為輸出信號頻譜，定義中為輸出信號頻譜，定義中 值濾波的頻率響應(yīng)特性：值濾波的頻率響應(yīng)特性： | F G H 輸入信號經(jīng)中值輸入信號經(jīng)中值 濾波后，頻譜基濾波后，頻譜基 本保持不變。本保持不變。 中值、均值濾波比較示例中值、均值濾波比較示例 31 均值濾波均值濾波 中值濾波中值濾波 中值、均值濾波比較示例中值、均值濾波比較示例 13 均值濾波均值濾波 中值濾波中值濾波 中值、均值濾波比較示例中值、均值濾波比較示例 4鄰

25、域鄰域 均值濾波均值濾波 中值濾波中值濾波 中值、均值濾波比較示例中值、均值濾波比較示例 33 均值濾波均值濾波 中值濾波中值濾波 中值、均值濾波比較示例中值、均值濾波比較示例 55 均值濾波均值濾波 中值濾波中值濾波 中值濾波效果分析中值濾波效果分析 n與均值濾波相比，去除椒鹽噪聲效果好，與均值濾波相比，去除椒鹽噪聲效果好， 而且模糊輕微，邊緣保留較好。而且模糊輕微，邊緣保留較好。 椒鹽噪聲是幅值近似相等但隨機(jī)分布在椒鹽噪聲是幅值近似相等但隨機(jī)分布在 不同位置上，圖像中有干凈點(diǎn)也有污染不同位置上，圖像中有干凈點(diǎn)也有污染 點(diǎn)。點(diǎn)。 中值濾波是選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)來替代污染點(diǎn)中值濾波是選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)來替代

26、污染點(diǎn) 的值，所以處理效果好。的值，所以處理效果好。 因?yàn)樵肼暤木挡粸橐驗(yàn)樵肼暤木挡粸?，所以均值濾波不，所以均值濾波不 能很好地去除噪聲點(diǎn)。能很好地去除噪聲點(diǎn)。 中值濾波效果分析中值濾波效果分析 n對于高斯噪聲，均值濾波效果好。對于高斯噪聲，均值濾波效果好。 高斯噪聲是幅值近似正態(tài)分布，但分布高斯噪聲是幅值近似正態(tài)分布，但分布 在每點(diǎn)像素上。在每點(diǎn)像素上。 因?yàn)閳D像中的每點(diǎn)都是污染點(diǎn)，所中值因?yàn)閳D像中的每點(diǎn)都是污染點(diǎn)，所中值 濾波選不到合適的干凈點(diǎn)。濾波選不到合適的干凈點(diǎn)。 因?yàn)檎龖B(tài)分布的均值為因?yàn)檎龖B(tài)分布的均值為0，所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)，所以根據(jù)統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)，均值可以消除噪聲。數(shù)學(xué)，均值可以消除

27、噪聲。 實(shí)際上只能減弱，不能消除。實(shí)際上只能減弱，不能消除。 5.4 低通濾波低通濾波 目的：濾除高頻成分，保留低頻成分，在頻目的：濾除高頻成分，保留低頻成分，在頻 域中實(shí)現(xiàn)平滑處理。域中實(shí)現(xiàn)平滑處理。 噪聲對應(yīng)于高頻部分，所以去噪可以采用低噪聲對應(yīng)于高頻部分，所以去噪可以采用低 通濾波。通濾波。 低通濾波公式：低通濾波公式： ),(),(),(vuFvuHvuG F(u,v) 為含噪聲圖象頻譜，為含噪聲圖象頻譜， G(u,v) 為平滑后圖象頻譜，為平滑后圖象頻譜， H(u,v) 為頻域低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)。為頻域低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)。 下圖為頻率域低通濾波平滑圖像的系統(tǒng)框圖下圖為頻率域低通濾波平

28、滑圖像的系統(tǒng)框圖 F(u,v)G(u,v) 下面介紹常用的幾種低通濾波器下面介紹常用的幾種低通濾波器 1 1、理想低通濾波器、理想低通濾波器(ILPF)(ILPF) 0 0 ),(0 ),(1 ),( DvuD DvuD vuH 為理想低通濾波器截止頻率為理想低通濾波器截止頻率,是一規(guī)定非負(fù)的量。是一規(guī)定非負(fù)的量。 為從為從頻率平面原點(diǎn)到點(diǎn)頻率平面原點(diǎn)到點(diǎn)(u,v)的距離。的距離。 物理上不可實(shí)現(xiàn)物理上不可實(shí)現(xiàn) 有振鈴現(xiàn)象有振鈴現(xiàn)象 濾除高頻成分如含有大量邊緣信息濾除高頻成分如含有大量邊緣信息, ,使圖像嚴(yán)使圖像嚴(yán) 重模糊重模糊 “理想理想”指小于指小于 理想低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖 “振鈴振

29、鈴”H(u,v)在在D0處由處由1突變突變 到到0，其對應(yīng)的沖激響應(yīng)，其對應(yīng)的沖激響應(yīng)h(x,y)在空在空 域中表現(xiàn)為同心環(huán)形式。同心環(huán)半域中表現(xiàn)為同心環(huán)形式。同心環(huán)半 徑與徑與D0成反比。成反比。 D0越小，同心環(huán)半越小，同心環(huán)半 徑越大，模糊越厲害。徑越大，模糊越厲害。 2 2、巴特沃思低通濾波器、巴特沃思低通濾波器(BLPF)(BLPF) 又稱為最大平坦濾波器。又稱為最大平坦濾波器。 一個階為一個階為n，截?cái)囝l率為，截?cái)囝l率為D0的的巴特沃思低通濾波巴特沃思低通濾波 器轉(zhuǎn)移函數(shù)：器轉(zhuǎn)移函數(shù)： n DvuD vuH 2 0 ),()12(1 1 ),( n DvuD vuH 2 0 ),(

30、1 1 ),( 或或 （1） （2） 在式在式(1)中，當(dāng)中，當(dāng)D(u,v)=D0時，時，H(u,v)降為最大值的降為最大值的 1/2。 在式在式(2)中，當(dāng)中，當(dāng)D(u,v)=D0時，時，H(u,v)降為最大值的降為最大值的 2 1 兩種濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)兩種濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(u,v)具有不同衰減特性，具有不同衰減特性， 可視需要來確定?？梢曅枰獊泶_定。 截止頻率點(diǎn)截止頻率點(diǎn) 1 1階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖 三維圖 沒有明顯的跳躍沒有明顯的跳躍 模糊程度減少模糊程度減少 n 和理想圓形低通濾波器相比和理想圓形低通濾波器相比 尾部含有較多的高頻，對噪聲的平

31、滑效果不如尾部含有較多的高頻，對噪聲的平滑效果不如 ILPF。 5.5 多幅圖像平均多幅圖像平均 多幅圖像平均是靠對多幅圖像進(jìn)行圖像間的運(yùn)算而多幅圖像平均是靠對多幅圖像進(jìn)行圖像間的運(yùn)算而 實(shí)現(xiàn)的，是利用對同一景物的多幅圖像取平均來消實(shí)現(xiàn)的，是利用對同一景物的多幅圖像取平均來消 除噪聲產(chǎn)生的高頻成分。除噪聲產(chǎn)生的高頻成分。 設(shè)有一幅混入噪聲的圖像設(shè)有一幅混入噪聲的圖像g(x,y)是由原始圖像是由原始圖像f(x,y) 和噪聲圖像和噪聲圖像e(x,y)疊加而成，即：疊加而成，即： ),(),(),(yxeyxfyxg 對噪聲的基本假設(shè)：對噪聲的基本假設(shè)：圖像上的噪聲為加性噪聲，圖像上的噪聲為加性噪聲

32、， 均值為零，且與圖像信號互不相關(guān)。均值為零，且與圖像信號互不相關(guān)。 則：則： ),(),(),(),(),(yxfyxfEyxeyxfEyxgE 在此情況下，我們可通過一系列圖像在此情況下，我們可通過一系列圖像gi(x,y)相加來相加來 消除噪聲。設(shè)將消除噪聲。設(shè)將M個圖像相加求平均得到一幅新圖個圖像相加求平均得到一幅新圖 像，即：像，即： M i i yxg M yxg 1 ),( 1 ),( 則有：則有：),(),(),(yxfyxgEyxg 如果考慮到新圖像和噪聲各自均方差間的關(guān)系，如果考慮到新圖像和噪聲各自均方差間的關(guān)系， 則有：則有： y)n(x, y)(x,g M 1 結(jié)論：隨著

33、平均圖像數(shù)量結(jié)論：隨著平均圖像數(shù)量M的增加，噪聲在每個像的增加，噪聲在每個像 素位置素位置(x,y)的影響逐步減小。的影響逐步減小。 原 圖 平均 2 次平均 8 次 平均 4 次 5.6邊界保持類平滑濾波邊界保持類平滑濾波 n問題的提出問題的提出 前面的處理結(jié)果可知，經(jīng)過平滑（特別前面的處理結(jié)果可知，經(jīng)過平滑（特別 是均值）濾波處理之后，圖像就會變得是均值）濾波處理之后，圖像就會變得 模糊。模糊。 分析原因，在圖像上的景物之所以可以分析原因，在圖像上的景物之所以可以 辨認(rèn)清楚是因?yàn)槟繕?biāo)物之間存在邊界；辨認(rèn)清楚是因?yàn)槟繕?biāo)物之間存在邊界； 平滑處理時采用均值運(yùn)算，降低了邊界平滑處理時采用均值運(yùn)算

34、，降低了邊界 的灰度顯著性，導(dǎo)致圖像模糊。的灰度顯著性，導(dǎo)致圖像模糊。 n邊界保持類平滑濾波邊界保持類平滑濾波 平滑的同時，檢測出邊界，予以保留。平滑的同時，檢測出邊界，予以保留。 邊界保持類平滑濾波的設(shè)計(jì)思想邊界保持類平滑濾波的設(shè)計(jì)思想 n在進(jìn)行平滑處理時，首先判別當(dāng)前像素是在進(jìn)行平滑處理時，首先判別當(dāng)前像素是 否為邊界上的點(diǎn)。如果是，則不進(jìn)行處理；否為邊界上的點(diǎn)。如果是，則不進(jìn)行處理； 如果不是，則進(jìn)行平滑處理。以保證圖像如果不是，則進(jìn)行平滑處理。以保證圖像 邊界原有的灰度特性，使得圖像保持清晰邊界原有的灰度特性，使得圖像保持清晰 度。度。 K近鄰近鄰(KNN)平滑濾波器平滑濾波器 l 設(shè)

35、計(jì)思想：設(shè)計(jì)思想： 在一個與待處理像素鄰近的范圍內(nèi)，尋找出其中像在一個與待處理像素鄰近的范圍內(nèi)，尋找出其中像 素值與之最接近的素值與之最接近的K個鄰點(diǎn)，將該個鄰點(diǎn)，將該K個鄰點(diǎn)的均值個鄰點(diǎn)的均值 （或中值）替代原像素。（或中值）替代原像素。 如果待處理像素點(diǎn)為非噪聲點(diǎn)，則通過選擇像素值如果待處理像素點(diǎn)為非噪聲點(diǎn)，則通過選擇像素值 與之相近的鄰點(diǎn)，可以保證在進(jìn)行平滑處理時，基與之相近的鄰點(diǎn)，可以保證在進(jìn)行平滑處理時，基 本為同一個區(qū)域的像素值的計(jì)算，以保證圖像清晰本為同一個區(qū)域的像素值的計(jì)算，以保證圖像清晰 度。度。 如果待處理像素點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，噪聲具有孤立點(diǎn)的特如果待處理像素點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，噪聲具有孤立點(diǎn)的特 點(diǎn)，則與鄰點(diǎn)進(jìn)行平滑處理，可以對其進(jìn)行抑制。點(diǎn)，則與鄰點(diǎn)進(jìn)行平滑處理，可以對其進(jìn)行抑制。 如圖所示，如圖所示，點(diǎn)點(diǎn)1是黃色區(qū)域的是黃色區(qū)域的非邊非邊 界點(diǎn)界點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)2是藍(lán)色區(qū)域的是藍(lán)色區(qū)域的邊界點(diǎn)邊界點(diǎn)。 在模板中，分別選出在模板中，分別選出3個與點(diǎn)個與點(diǎn)1或或 點(diǎn)點(diǎn)2灰度值最相近的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，灰度值最相近的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算， 不影響效果。不影響效果。 選出選出3個與點(diǎn)個與點(diǎn)2灰度值最相近的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，