高考數(shù)學(xué)指導(dǎo)：透視高考中的定義型題目

1、高考數(shù)學(xué)指導(dǎo)：透視高考中的定義型題目1定義運(yùn)算：1.1定義數(shù)對運(yùn)算例1 對于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則a. b. c. d. 解析：由得,所以,故選b.1.2定義集合運(yùn)算：例2 設(shè)是至少含有兩個(gè)元素的集合.在上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“”(即對任意的,對于有序元素對,在中有唯一確定的元素與之對應(yīng)).若對于,有,則對任意的,下列等式中不恒成立的是a b c d解析：選a。設(shè)，將代入有得，把再帶入，得；比較得：當(dāng)?shù)谝惶栁恢蒙系脑睾偷谌栁恢蒙系脑叵嗤瑫r(shí)，結(jié)果為第二號位置上的元素；利用此發(fā)現(xiàn)，可以得到a是不成立的。點(diǎn)評：本類題目有很強(qiáng)的發(fā)散性，在新的環(huán)

2、境下，依據(jù)新運(yùn)算，通過合理的邏輯推理，抓住共性來進(jìn)行探索，從而發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，化解難點(diǎn)。2、定義數(shù)集例3 非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對任意、，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法。偶數(shù)，為整數(shù)的乘法。平面向量，為平面向量的加法。二次三項(xiàng)式，為多項(xiàng)式的加法。虛數(shù)，為復(fù)數(shù)的乘法。其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是 （寫出所有“融洽集”的序號）解析：非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對任意，都有； （2）存在，使得對一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：,滿足任意，都有，且令，有，所以符合要求；,若存在，則，矛盾， 不

3、符合要求；,取，滿足要求， 符合要求；，兩個(gè)二次三項(xiàng)式相加得到的可能不是二次三項(xiàng)式，所以不符合要求；，兩個(gè)虛數(shù)相乘得到的可能是實(shí)數(shù)， 不符合要求，這樣關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的有。點(diǎn)評：關(guān)于數(shù)集，定義的方式比較多，例如有定義數(shù)集封閉的。本題只要抓住定義的兩條關(guān)鍵，逐一核實(shí)，選出答案。3定義數(shù)列例4 若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）a甲是乙的充分條件但不是必要條件b甲是乙的必要條件但不是充分條件c甲是乙的充要條件d甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解析：若是等比數(shù)列，則，則是等方比數(shù)列；若是等方比數(shù)列，有，即不是等比數(shù)列，例如等方比

4、數(shù)列但不是等比數(shù)列。點(diǎn)評：關(guān)鍵是掌握新定義數(shù)列的本質(zhì)，應(yīng)遵循新定義法則，借助新數(shù)列的性質(zhì)，向已有的熟悉的知識轉(zhuǎn)化，即可求解，考查考生的閱讀理解能力和學(xué)習(xí)的潛能。4定義坐標(biāo)例5 如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)o，對于平面上任意一點(diǎn)m，若、分別是m到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（，）是點(diǎn)m的“距離坐標(biāo)”已知常數(shù)0，0，給出下列命題：om（ ， ）若0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；若0，且0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；若0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）（a）0； （b）1； （c）2； （d）3解：選（d） 正確，此點(diǎn)為

5、點(diǎn)； 正確，注意到為常數(shù)，由中必有一個(gè)為零，另一個(gè)非零，從而可知有且僅有2個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線上，且到另一直線的距離為（或）； 正確，四個(gè)交點(diǎn)為與直線相距為的兩條平行線和與直線相距為的兩條平行線的交點(diǎn)；點(diǎn)評：本題定義了新的坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)就是距離；問題的關(guān)鍵就是看考生能否理解，進(jìn)而從距離的角度去分析。本題充分的考查了考生的雙基和應(yīng)變能力。5定義距離例6 對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)a(x,y)、b(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：ab=xx+yy.給出下列三個(gè)命題：若點(diǎn)c在線段ab上，則ac+cb=ab;在abc中，若c=90，則ac+cb=ab；在abc中，ac+cbab.其中真命題的

6、個(gè)數(shù)為a.0 b.1 c.2 d.3解析：選a。對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：對于，可取a（0，2），b（2，0）c（0，0）進(jìn)行驗(yàn)證，ac=，cb=，ab=；從而錯(cuò)誤；此時(shí)構(gòu)成三角形，且ac+cb=ab可知錯(cuò)誤；對于，當(dāng)斜率不存在時(shí)，顯然正確；若直線ab斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，直線ab：，ac=，cb=，ab=，此時(shí)有ac+cb=ab成立。點(diǎn)評：本題給出了一個(gè)距離的概念，有別于考生平時(shí)所接觸的距離概念，解題關(guān)鍵是弄懂新定義距離的概念。本題重在考察學(xué)生的知識遷移和探究能力。6定義新曲線例7 我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中， 如圖，設(shè)點(diǎn)，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)yo.mx.（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； （2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn)求證：當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處； （3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)解析：（1） ，于是，所求“果圓”方程為， （2）設(shè)，則 ， ， 的最小值只能在或處取到 即當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處 （3），且和同時(shí)位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓上的情形即可 當(dāng)，即時(shí)，的最小值在時(shí)取到，此時(shí)的橫坐標(biāo)是 當(dāng)，即時(shí)，由于在時(shí)是遞減的，的最小