材料力學(xué) 剪切和扭轉(zhuǎn)

1、 33 扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念 34 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖 * 薄壁筒扭轉(zhuǎn)薄壁筒扭轉(zhuǎn) 35 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓截面桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件 36 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件 31 剪切的概念剪切的概念 32 連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算 一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)： 1 1、連接件、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件連接件。例如： 螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點(diǎn)：可傳遞一般 力， 可拆卸。 P P 螺栓 31 剪切的概念剪切的概念 P P 鉚釘 特點(diǎn)

2、：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。 無間隙 m 軸 鍵 齒輪 特點(diǎn)：傳遞扭矩。 2 2、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)： nn （合力） （合力） P P 以鉚釘為例： 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相 反、作用線相互很近（差一個(gè)幾 何平面）的平行力系作用。 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面 發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 nn （合力） （合力） P P 剪切面剪切面： 構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，如 n n 。 剪切面上的內(nèi)力剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力 剪力FS ，其作用線與 剪切面平行。 P nn FS 剪切面 剪切面上的切應(yīng)力剪切面上的切應(yīng)力： 與剪力

3、FS 對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為切 應(yīng)力 ，產(chǎn)生剪切變形。 a cd dx b dy t z 3、切應(yīng)力互等定理：、切應(yīng)力互等定理： dxdytdxdytmz ; 0 這就是這就是：在單元體相互垂直的兩個(gè)截面在單元體相互垂直的兩個(gè)截面 上，切應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平上，切應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平 面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線。面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線。 nn （合力） （合力） P P 4、剪切虎克定律、剪切虎克定律： 單元體的四個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這單元體的四個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這 種應(yīng)力狀態(tài)

4、稱為種應(yīng)力狀態(tài)稱為。 a cd dx b dy t z 單元體單元體ab 的傾角的傾角 稱為稱為， 切應(yīng)變是切應(yīng)變是單元體直角的改變量。實(shí)單元體直角的改變量。實(shí) 驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與 切應(yīng)變成正比，即切應(yīng)變成正比，即 G 這就是這就是，比例常數(shù)，比例常數(shù)G 稱為稱為。 剪切彈性模量剪切彈性模量G 、與彈性模量、與彈性模量E 和泊松比和泊松比 一樣，都一樣，都是是 表征材料力學(xué)性質(zhì)的材料常數(shù)。對(duì)于各向同性材料，這三表征材料力學(xué)性質(zhì)的材料常數(shù)。對(duì)于各向同性材料，這三 個(gè)材料常數(shù)并不是獨(dú)立的，它們存在如下關(guān)系。個(gè)材料常數(shù)并不是獨(dú)立的，它們存在如下關(guān)系。 根據(jù)該

5、式，在三個(gè)材料常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，根據(jù)該式，在三個(gè)材料常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)， 就可求出第三個(gè)來。就可求出第三個(gè)來。 )1 (2 E G nn （合力） （合力） P P 1、連接處破壞三種形式、連接處破壞三種形式： 剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，?沿n n面剪斷 。 擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)， 發(fā)生破壞。 拉伸破壞 P nn FS 剪切面 鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。 32 連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算 2 2、剪切的實(shí)用計(jì)算、剪切的實(shí)用計(jì)算 實(shí)用計(jì)算方法：實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本 特

6、征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試 驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 適用適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。 實(shí)用計(jì)算假設(shè)：實(shí)用計(jì)算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪 切面上的平均應(yīng)力。 1、剪切面-AS ： 錯(cuò)動(dòng)面。 剪力-FS： 剪切面上的內(nèi)力。 S S A F 2、名義剪應(yīng)力-： 3、剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： S S A F n jx :其中 nn （合力） （合力） P P P nn FS 剪切面 工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。 3 3、擠壓的實(shí)用計(jì)算、擠壓的實(shí)用計(jì)算 1、擠壓力Fbs接觸面上的合力。 擠壓：構(gòu)件局部面積

7、的承壓現(xiàn)象。 擠壓力：在接觸面上的壓力，記Fbs 。 假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。 2、擠壓面積：接觸面在垂直Fbs方向上的投影面的面積。 bs bs bs bs A P 3、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： 工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。 擠壓面積dtAbs 1 bsbs ；、校核強(qiáng)度： 2 bs bs bs S s P A F A ；、設(shè)計(jì)尺寸： 3 bsbsbsSS APAF；、設(shè)計(jì)外載： 4 4、應(yīng)用、應(yīng)用 PP MPa952. 010 3512 40 7 bh P A F S S MPa4 . 710 125 . 4 40 7 cb P A P bs bs bs 例例1 1

8、 木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。 解：受力分析如圖 ：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力 PFF bsS 剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為： PP PP ba c h s A bs A m d P 解：鍵的受力分析如圖 例例2 2 齒輪與軸由平鍵（bhL=20 12 100）連接，它傳遞的 扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 60M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為bs= 100M Pa，試校核鍵的強(qiáng)度。 kN57 07. 0 222 d m P 2 h m b h L 綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。 MPa6 .28

9、10020 1057 3 bL P A F S S 剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核 PPF bsS jy bs bs bs hL P A P MPa3 .95 6100 1057 2 3 m d P Q A b h L 解：鍵的受力分析如圖 例例3 齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm，）連接，它傳遞的扭 矩m=1600Nm，軸的直徑d=50mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 80M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為 bs= 240M Pa，試設(shè)計(jì)鍵的長(zhǎng)度。 kN64 05. 0 160022 d m PFP bsS 2 h m m d P Q A b h L m d P Q A b h L 剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的

10、強(qiáng)度條件 mm50)m(10 8016 64 3 1 b F L Lb F SS mm3 .53)m(10 24010 642 2 2 3 2 bs bs bs bs h P L Lh P 綜上 mm3 .53 , max 21 LLL F Pbs=F 實(shí)際擠壓面計(jì)算擠壓面 P 實(shí)際擠壓面計(jì)算擠壓面 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力 bs bs bs A P Pbs為擠壓力，為擠壓力，Abs為計(jì)算擠壓為計(jì)算擠壓 面的面積。面的面積。 擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件 bs bs bs bs A P bs為容許為容許擠壓應(yīng)力，由擠壓應(yīng)力，由 極限擠壓應(yīng)力除以安全系數(shù)。極限擠壓應(yīng)力除以安全系數(shù)。 例例4 圖示鉚接件，圖示

11、鉚接件，P=100kN，鉚釘?shù)闹睆?，鉚釘?shù)闹睆絛=16mm，容許剪，容許剪 應(yīng)力應(yīng)力 =140MPa，容許擠壓，容許擠壓應(yīng)力應(yīng)力 bs=200MPa；板的厚度；板的厚度 t=10mm ，b=100mm，容許正，容許正應(yīng)力應(yīng)力 =170MPa，試校核，試校核鉚鉚 接件的強(qiáng)度。接件的強(qiáng)度。 P Pd t t PP b 鉚釘（或螺栓）連接件要安全工作，鉚釘即要滿足鉚釘（或螺栓）連接件要安全工作，鉚釘即要滿足 ，又要滿足，又要滿足，同時(shí)板還要滿足，同時(shí)板還要滿足 。 P Pd t t F b F/4F/4 F/4 F/4 F/4 3F/4 F 上板受力圖上板受力圖 上板軸力圖上板軸力圖 F/4 F/4

12、 鉚釘受力圖鉚釘受力圖 多鉚釘連接件，為計(jì)算方便，各鉚釘受力可視作相同。多鉚釘連接件，為計(jì)算方便，各鉚釘受力可視作相同。 鉚釘剪應(yīng)力鉚釘剪應(yīng)力 124 16 10100 4/ 4/ 2 3 2 MPa d F A F s s F/4 F/4 鉚釘擠壓應(yīng)力鉚釘擠壓應(yīng)力 156 10164 101004/ 3 bs bs bs bs MPa dt F A F 鉚釘滿足強(qiáng)度條件，安全。鉚釘滿足強(qiáng)度條件，安全。 F b F/4F/4 F/4 F/4 F/4 3F/4 F 上板受力圖上板受力圖 上板軸力圖上板軸力圖 1 12 23 3 bb ddd 22截面截面 33截面截面 t MPa tdb P A

13、 FN 110 1068 1075 )2( 4/3 3 2 2 22 MPa tdb P A FN 119 1084 10100 )( 3 3 3 33 33max 板也滿足拉壓強(qiáng)度條件，鉚接件安全。板也滿足拉壓強(qiáng)度條件，鉚接件安全。 例例5已知圖示圓梯形桿已知圖示圓梯形桿D=32mm，d=20mm，h=12mm，材，材 料的料的 =100MPa， bs=200MPa。受拉力。受拉力P=50kN 作用，試作用，試 校核此桿的強(qiáng)度校核此桿的強(qiáng)度 。 d D h P P 剪切面剪切面 擠壓面擠壓面 擠壓面擠壓面 剪切面剪切面 P d h 解：解：FFF jys 剪切面面積：剪切面面積： dhAs

14、擠壓面面積：擠壓面面積： )( 4 22 dDAbs MPa dh P A F s s 3 .66 1220 1050 3 bs bs bs bs MPa dD P A P 102 )2032( 10504 )( 4 22 3 22 此桿安全。此桿安全。 FF FFbs a b h 例例6木榫接頭如圖所示，寬木榫接頭如圖所示，寬b=20cm，材料，材料 =1MPa， bs=10MPa。受拉力。受拉力P=40kN作用，試設(shè)計(jì)尺寸作用，試設(shè)計(jì)尺寸a 、h 。 剪切面剪切面擠壓面擠壓面 剪切面面積：剪切面面積：解：解：abAs 擠壓面面積：擠壓面面積：bhAbs FFbs a b h 剪切面剪切面擠

15、壓面擠壓面 取接頭右邊，受力如圖。取接頭右邊，受力如圖。 FFF bss , ab F A F s s mm b F a200 2001 1040 3 , bs bs bs bs bh F A F mm b F h bs 20 20010 1040 3 33 扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念 直桿在外力偶作用下，且力偶的作用面與直桿的軸線直桿在外力偶作用下，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，則桿件發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。垂直，則桿件發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。 A B O mm O B A 扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)： （兩端面相對(duì)轉(zhuǎn)過的角度）（兩端面相對(duì)轉(zhuǎn)過的角度） ，剪切角也稱，剪切角也稱。 34 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭矩與

16、扭矩圖扭矩與扭矩圖 mm m T x 一、扭矩一、扭矩 圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面的內(nèi)力合成圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面的內(nèi)力合成 結(jié)果為一合力偶，合力偶的力偶結(jié)果為一合力偶，合力偶的力偶 矩稱為截面的矩稱為截面的，用，用表示之。表示之。 扭矩的正負(fù)號(hào)按扭矩的正負(fù)號(hào)按 來確定，即右手握住桿的軸線，來確定，即右手握住桿的軸線， 卷曲四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇卷曲四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇 指沿截面外法線指向，扭矩為正，指沿截面外法線指向，扭矩為正， 反之為負(fù)。反之為負(fù)。 m T x 扭矩的大小由平衡方程求得。扭矩的大小由平衡方程求得。 , 0; 0 mTmxmT 二、扭矩圖二、扭矩圖 各截面的扭矩隨荷載而變化，是截面坐標(biāo)的函

17、數(shù)，表示各截面的扭矩隨荷載而變化，是截面坐標(biāo)的函數(shù)，表示 各截面扭矩的圖象稱為各截面扭矩的圖象稱為。 扭矩圖的畫法步驟與軸力圖基本相同，具體如下：扭矩圖的畫法步驟與軸力圖基本相同，具體如下： 扭矩圖的畫法步驟：扭矩圖的畫法步驟： 畫一條與桿的軸線平行且與桿等長(zhǎng)的直線作基線；畫一條與桿的軸線平行且與桿等長(zhǎng)的直線作基線； 將桿分段，凡集中力偶作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)；將桿分段，凡集中力偶作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)； 用截面法，通過平衡方程求出每段桿的扭矩；用截面法，通過平衡方程求出每段桿的扭矩；畫受畫受 力圖時(shí)，截面的扭矩一定要按正的規(guī)定來畫力圖時(shí)，截面的扭矩一定要按正的規(guī)定來畫。 按大小比例和正負(fù)號(hào)，

18、將各段桿的扭矩畫在基線兩按大小比例和正負(fù)號(hào)，將各段桿的扭矩畫在基線兩 側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號(hào)。側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號(hào)。 例例1 畫圖示桿的扭矩圖畫圖示桿的扭矩圖 3kN.m 5kN.m2kN.m 解：解： 1 1 2 2 3kN.m T1 A BC AC段：段： 0m mkNTT.3; 03 11 BC段：段： 0m mkNTT.2; 02 22 2kN.m T2 扭矩圖扭矩圖 3kN.m 2kN.m - 扭矩是根據(jù)外力偶矩來計(jì)算，對(duì)于傳動(dòng)軸，外力偶矩可扭矩是根據(jù)外力偶矩來計(jì)算，對(duì)于傳動(dòng)軸，外力偶矩可 通過傳遞功率和轉(zhuǎn)數(shù)來?yè)Q算。通過傳遞功率和轉(zhuǎn)數(shù)來?yè)Q算。 三、外力偶矩?fù)Q算三、外力偶

19、矩?fù)Q算 m)(N9550 n P m 其中：P 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min） 若傳動(dòng)軸的傳遞功率為若傳動(dòng)軸的傳遞功率為P，每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為，每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n ，則每分鐘，則每分鐘 功率作功：功率作功：PW60 力偶作功：力偶作功：nmW2n P m 2 60 例例2 已知：一傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)數(shù) n =300r/min，主動(dòng)輪輸入功率 P1=500kW，從動(dòng)輪輸出功率 P2=150kW，P3=150kW， P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：解：計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩 m)15.9(kN 300 500 9.55559 1 1 n P .m

20、 m)(kN 784 300 150 9.55559 2 32 . n P .mm m)(kN 376 300 200 9.55559 4 4 . n P .m 1 1 2 2 3 3 求扭矩（扭矩按正方向假設(shè)）求扭矩（扭矩按正方向假設(shè)） mkN78. 4 , 0 , 0 2121 mTmTm mkN56. 9)78. 478. 4( 322 mmT n A B C D m2 m3 m1 m4 0; 0 212 mmTm mkN37. 6 , 0 , 0 4343 mTmTm 繪制扭矩圖繪制扭矩圖 BC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。 n A B C D m2 m3 m1 m4 4.78kN.m

21、9.56kN.m 6.37kN.m m,kN 56. 9 max T 扭矩圖扭矩圖 例例畫圖示桿的扭矩圖。畫圖示桿的扭矩圖。 3m2m2m mkN.4mkN.6 mkN.8mkN.6 1m _ 扭矩圖扭矩圖 mkN.4 mkN.6 mkN.2 3. 縱向線變形后仍為平行?？v向線變形后仍為平行。 一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察 1. 橫截面變形后仍為平面，滿足平面假設(shè)；橫截面變形后仍為平面，滿足平面假設(shè)； 2. 軸向無伸縮，橫截面上沒有正應(yīng)力；軸向無伸縮，橫截面上沒有正應(yīng)力； 二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面上的切應(yīng)力二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面上的切應(yīng)力 R dx dx 1 o 2 o 2

22、o 1 o A ABB CD D C a b dc B C C c b d 變形的幾何條件變形的幾何條件 橫截面上橫截面上b 點(diǎn)的切應(yīng)變：點(diǎn)的切應(yīng)變： dx d dx bb dx d 其中其中 為單位長(zhǎng)度桿兩端面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，稱為單位長(zhǎng)度桿兩端面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，稱 B 物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件 橫截面上橫截面上b 點(diǎn)的切應(yīng)力：點(diǎn)的切應(yīng)力：GG 靜力條件靜力條件 PA AA IGAG AGAT d d d 2 2 p GI T O2 dA dA b T 其中其中 稱為截面對(duì)圓心的稱為截面對(duì)圓心的 。 A P dAI 2 p I T 于是得橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力為于是得橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力為 Ip截面對(duì)圓心的

23、極慣性矩，純幾何量，無物理意截面對(duì)圓心的極慣性矩，純幾何量，無物理意 義。義。 式中：式中：T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得；橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得； 求應(yīng)力那點(diǎn)到圓心的距離；求應(yīng)力那點(diǎn)到圓心的距離； d D 環(huán)形截面：環(huán)形截面：)( 32 44 dDI P 極慣性矩的單位極慣性矩的單位：m4 32 d2 d 4 2 0 2 2 D AI D Ap D d O 極慣性矩極慣性矩 同一截面，扭矩同一截面，扭矩T ，極慣性矩，極慣性矩IP 為常量，因此各點(diǎn)切應(yīng)為常量，因此各點(diǎn)切應(yīng) 力力 的大小與該點(diǎn)到圓心的距離的大小與該點(diǎn)到圓心的距離 成正比，方向垂直于圓的成正比，方向

24、垂直于圓的 半徑，且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。半徑，且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。 T T max max 實(shí)心圓截面切應(yīng)力分布圖實(shí)心圓截面切應(yīng)力分布圖空心圓截面切應(yīng)力分布圖空心圓截面切應(yīng)力分布圖 最大切應(yīng)力在外圓處。最大切應(yīng)力在外圓處。 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 maxmax P I T 令：令： )1 ( 16 16 4 4 3 3 D d D D Wt , max P t I W Wt 稱為稱為，單位：，單位：m3 t W T max 實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面 空心圓截面空心圓截面 例例4已知空心圓截面的扭矩已知空心圓截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm， d=20mm，求最大、最小切應(yīng)力。，求最大、最小切

25、應(yīng)力。 d D T max min 解：解： MPa D d D T W T t 9 .84 )(1 4 100016 )1 ( 16 4 2 1 3 4 4 3 max MPa D d 45.42 2 1 9 .84 maxmin 三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： max t W T 其中容許切應(yīng)力其中容許切應(yīng)力 是由扭轉(zhuǎn)時(shí)材料的極限是由扭轉(zhuǎn)時(shí)材料的極限切應(yīng)力除以安全系切應(yīng)力除以安全系 數(shù)得到。數(shù)得到。 一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 p GI T x d d d 0 l p x GI T 當(dāng)當(dāng)T 、GIP 為常量時(shí)，長(zhǎng)為為常量時(shí)，長(zhǎng)為l 一一段桿兩端

26、面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為段桿兩端面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 P GI Tl 其中其中GIP 表示桿件抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為表示桿件抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為。 (rad/m) d d p GI T x 二、剛度條件二、剛度條件 (rad/m) max p GI T /m)( 180 max p GI T 稱為稱為。若。若單位扭轉(zhuǎn)角給的是單位扭轉(zhuǎn)角給的是 ， 則上式改寫為則上式改寫為 m/ 例例圖示圓軸，已知圖示圓軸，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC =2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m； =60MPa， =0.3/m， G=80GPa；試選擇該軸的直徑；試選擇該軸的直徑。 A BC

27、mA mB mC l1l2 2kN.m 1kN.m 解：解： 按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件 3 max max 16 d m W T c t mm m d C 4 .55 10 1060 20001616 3 3 6 3 A BC mA mB mC l1l2 2kN.m 1kN.m 按剛度條件按剛度條件 /m)( 180 max p GI T 180 32 max 4 G T dI P mm G T d5 .8310 3 . 01080 18020003218032 3 4 29 4 2 max 該圓軸直徑應(yīng)選擇：該圓軸直徑應(yīng)選擇：d =83.5mm. 例例6圖示圓軸，已知圖示圓軸，已知mA =1.4

28、kN.m， mB =0.6kN.m， mC =0.8kN.m；d1 =40mm，d2 =70mm； l1 =0.2m，l2 =0.4m； =60MPa， =1/m，G=80GPa；試校核該軸的強(qiáng)度和；試校核該軸的強(qiáng)度和 剛度，并計(jì)算兩端面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角剛度，并計(jì)算兩端面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 ABC mAmB mC l1l2 0.6kN.m 0.8kN.m 解：解： 按強(qiáng)度按強(qiáng)度核該核該 MPa d m W T B t 7 .47 4 60016 16 3 3 11 1 1 d1 d2 ABC mAmB mC l1l2 0.6kN.m 0.8kN.m MPa d m W T C t 9 .11 7 80

29、016 16 3 3 22 2 2 d1 d2 滿足強(qiáng)度條件。滿足強(qiáng)度條件。 按剛度按剛度核該核該 m GI T P /71. 1 180 10401080 60032180 1249 1 1 1 m GI T P /24. 0 180 10701080 80032180 1249 2 2 2 ABC mAmB mC l1l2 0.6kN.m 0.8kN.m d1 d2 m/71. 1 1max 此軸不滿足剛度條件。此軸不滿足剛度條件。 )( 32 4 1 11 4 2 22 1 11 2 22 12 d lT d lT G GI lT GI lT PP CB 245. 0 180 10 1 ) 40 2 . 0600 70 4 . 0800 ( 1080 32 12449 CB 例例7長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l =2m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，的作用， 如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，G=80GPa ，許用，許用 切應(yīng)力切應(yīng)力 =30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；，試設(shè)計(jì)桿的外徑； =2/m ，試，試 校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。 解：解：設(shè)計(jì)桿的外徑設(shè)計(jì)桿