萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用(文科)

1、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用 概念不同：重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力一般概念不同：重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力一般 可忽略地球自轉(zhuǎn)，認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力可忽略地球自轉(zhuǎn)，認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力 ：由物體所受的重力近似由物體所受的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力等于地球?qū)ξ矬w的引力 可知可知 ，地球表面的重力加速度，地球表面的重力加速度g GM R 2 .即 即 GM gR 2， ，這是一個(gè)這是一個(gè) 常用的常用的 “黃金代換式黃金代換式 ”高空中的重力加速度高空中的重力加速度gh GM （Rh） 2， ， 式中式中 M 是地球的質(zhì)量是地球的質(zhì)量，R 是地球的半徑是地球的半徑，h 是物體離地面的高是物體離

2、地面的高 度度 應(yīng)用提醒應(yīng)用提醒 問(wèn)問(wèn) 題題 探探 究究 u嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用 1假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體 重力，下列說(shuō)法正確的是重力，下列說(shuō)法正確的是() A放在赤道上的物體的萬(wàn)有引力變小放在赤道上的物體的萬(wàn)有引力變小 B放在兩極上的物體的重力不變放在兩極上的物體的重力不變 C放在赤道上的物體的重力減小放在赤道上的物體的重力減小 D放在兩極上的物體的重力增加放在兩極上的物體的重力增加 BC 答案：答案： 知知 識(shí)識(shí) 解解 惑惑 2、地球表面的重力加速度為、地球表面的重力加速度為g0，忽略地球，忽略地球 自轉(zhuǎn)的影響，在距離地面高度為自轉(zhuǎn)的影響，在距離地面高度為

3、h2R（ R是是 地球半徑）的空中，重力加速度地球半徑）的空中，重力加速度g是是g0的：的： A、二分之一倍、二分之一倍 B、四分之一倍、四分之一倍 C、六分之一倍、六分之一倍 D、九分之一倍、九分之一倍 u嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用 D 答案：答案： 知知 識(shí)識(shí) 解解 惑惑 答案：答案：A u嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用 萬(wàn)有引力在天文學(xué)上的應(yīng)用 1.將行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成 是勻速圓周運(yùn)動(dòng). 2.萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力F引=F向. 或在球體表面附近F引=G重 中心天體中心天體M 轉(zhuǎn)動(dòng)天體轉(zhuǎn)動(dòng)天體m 軌道半經(jīng)軌道半經(jīng)r 天體半經(jīng)天體半經(jīng)R 中心天體中心天體M 天體質(zhì)量的計(jì)算 方法一. 已知天體的球體半徑R和球體 表

4、面重力加速度g.求天體的質(zhì)量 基本思路 2 2 m gMm Gg R M G R 天體質(zhì)量的計(jì)算 方法二. 已知行星（或衛(wèi)星）的周期公 轉(zhuǎn)周期T、軌道半徑r，可求出中 心天體的質(zhì)量M（但不能求出行但不能求出行 星或衛(wèi)星的質(zhì)量星或衛(wèi)星的質(zhì)量m m） 天體質(zhì)量的計(jì)算 基本思路 2 2 23 2 2 m () 4 Mm Gr r r T M GT 天體密度的計(jì)算 基本思路： 根據(jù)上面兩種方式算出中心 天體的質(zhì)量M，結(jié)合球體體積計(jì) 算公式 物體的密度計(jì)算公式 求出中心天體的密度 3 4 3 vR m V 天體密度的計(jì)算 m V 3 4 3 vR 2 g M G R 3 4 g RG 天體密度的計(jì)算 3

5、 4 3 vR m V 23 2 4r M GT 3 23 3 G r RT 2 3 GT 當(dāng)rR時(shí) 比較衛(wèi)星的各個(gè)量 基本思路萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力F引=F向. 2 Mm G r 2 GM r v mv r 2 3 GM r mr 2 3 2 ()2 r GM mrT T xx 2 maa GM r 發(fā)現(xiàn)未知天體 基本思路. 當(dāng)一個(gè)已知行星的實(shí)際軌道和 理論計(jì)算的軌道之間有較大的誤 差時(shí)，說(shuō)明還有未知的天體給這 個(gè)行星施加引力. 理論指導(dǎo)實(shí)踐 發(fā)現(xiàn)未知天體 1 1、牛頓的設(shè)想、牛頓的設(shè)想 牛頓曾設(shè)想牛頓曾設(shè)想, 從高山上用不同的從高山上用不同的 水平速度拋出物體水平速度拋出物體,速度一次比速度一

6、次比 一次大一次大,則落點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)則落點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn),如如 不計(jì)空氣的阻力不計(jì)空氣的阻力,當(dāng)速度足夠大當(dāng)速度足夠大 時(shí)時(shí), 物體就永遠(yuǎn)不會(huì)落到地面上物體就永遠(yuǎn)不會(huì)落到地面上 來(lái)來(lái),而圍繞地球旋轉(zhuǎn)而圍繞地球旋轉(zhuǎn),成為一顆人成為一顆人 造地球衛(wèi)星，簡(jiǎn)稱(chēng)造地球衛(wèi)星，簡(jiǎn)稱(chēng)人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星 由此可見(jiàn)，人造地球衛(wèi)星運(yùn)行遵由此可見(jiàn)，人造地球衛(wèi)星運(yùn)行遵 從的規(guī)律是：衛(wèi)星繞地球做勻速圓從的規(guī)律是：衛(wèi)星繞地球做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的引力提供向周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的引力提供向 心力。心力。 思考與討論：思考與討論：如圖所示，如圖所示，A A、B B、C C、D D四條軌四條軌 道中可以作為衛(wèi)星軌道的是哪一條

7、？道中可以作為衛(wèi)星軌道的是哪一條？ 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道特點(diǎn)：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道特點(diǎn)： 萬(wàn)有引力提供向心力，萬(wàn)有引力提供向心力， 所以軌道平面一定經(jīng)所以軌道平面一定經(jīng) 過(guò)地球中心，衛(wèi)星圍過(guò)地球中心，衛(wèi)星圍 繞地球的中心做勻速繞地球的中心做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)。 其他軌道其他軌道 想一想：速度為多大時(shí)，物體將不會(huì)落回地面想一想：速度為多大時(shí)，物體將不會(huì)落回地面 而成為繞地球旋轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星呢？而成為繞地球旋轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星呢？ 赤道軌道赤道軌道 極地軌道極地軌道 建立模型：建立模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 基本思路：基本思路：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

8、由地 球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供。球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供。 G Mm r 2 =m v2 r v= GM r 請(qǐng)同學(xué)們請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算計(jì)算：已知地球半徑：已知地球半徑R=6400kmR=6400km，地球質(zhì)量，地球質(zhì)量 M=6.0M=6.0101024 24kg kg，衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓，衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓 周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度有多大？周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度有多大？ 7.9km/ GM vs R = 二、宇宙速度二、宇宙速度 二、宇宙速度二、宇宙速度 1、第一宇宙速度、第一宇宙速度 即：衛(wèi)星在地面即：衛(wèi)星在地面附近附近環(huán)繞環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須

9、具 有的速度有的速度第一宇宙速度第一宇宙速度 7.9km/ GM vs R = 由由 2 2 2 Mm GmgRGM RR 和 gRv sm/104 . 68 . 9 6 skm/9 . 7 第一宇宙速度的計(jì)算方法二：第一宇宙速度的計(jì)算方法二： 則則 思考：思考：地面上的物體如何才能獲得這么大的速度？地面上的物體如何才能獲得這么大的速度？ 由此可見(jiàn)：要發(fā)由此可見(jiàn)：要發(fā) 射一顆繞地球半射一顆繞地球半 徑運(yùn)行的人造衛(wèi)徑運(yùn)行的人造衛(wèi) 星，星，發(fā)射速度發(fā)射速度必必 須等于須等于7.9km/s7.9km/s 。 所以宇宙第一速所以宇宙第一速 度是度是最小最小的的發(fā)射發(fā)射 速度。速度。 所謂發(fā)射速度是指衛(wèi)

10、星在地面附近離開(kāi)發(fā)射火所謂發(fā)射速度是指衛(wèi)星在地面附近離開(kāi)發(fā)射火 箭的初速度。要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，其發(fā)射箭的初速度。要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，其發(fā)射 速度就不能小于第一宇宙速度速度就不能小于第一宇宙速度。 即：人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)有何規(guī)律？即：人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)有何規(guī)律？ 2 23 (2) : M mGM Gmr rr 衛(wèi)地地 衛(wèi) 由得 2 2 (1) : M mGMv Gmv rrr 衛(wèi)地地 衛(wèi) 由得 23 22 4 2(3) : M mr GmrT rTGM 衛(wèi)地 衛(wèi) 地 由得 可見(jiàn)：可見(jiàn)：v v、T T 與與 r r 為為 一一 一對(duì)應(yīng)關(guān)系一對(duì)應(yīng)關(guān)系 高軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，線速度小、角速度小，周期長(zhǎng)

11、高軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，線速度小、角速度小，周期長(zhǎng)。 F V 思考：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度思考：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度 和周期與軌道半徑的關(guān)系呢？和周期與軌道半徑的關(guān)系呢？ 所以所以7.9km/s7.9km/s是最小是最小發(fā)射發(fā)射速度，速度， 也是最大也是最大環(huán)繞（運(yùn)行）環(huán)繞（運(yùn)行）速度。速度。 思考：若發(fā)射速度大于思考：若發(fā)射速度大于7.9km/s7.9km/s， 則人造衛(wèi)星將如何運(yùn)動(dòng)？則人造衛(wèi)星將如何運(yùn)動(dòng)？ 發(fā)射速度大于發(fā)射速度大于7.9km/s7.9km/s，而小于，而小于 11.2km/s11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡不是，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡不是 圓，而是圓，而是橢圓橢圓。

12、等于或大于等于或大于11.2km/s11.2km/s時(shí)，時(shí)， 衛(wèi)星就會(huì)脫離地球的引力，不再繞地球衛(wèi)星就會(huì)脫離地球的引力，不再繞地球 運(yùn)行運(yùn)行。 運(yùn)行速度運(yùn)行速度指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后 繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。當(dāng)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。當(dāng)衛(wèi)星 “貼著貼著”地面飛行時(shí)，運(yùn)行速度等于第地面飛行時(shí)，運(yùn)行速度等于第 一宇宙速度，當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑大于地一宇宙速度，當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑大于地 球半徑時(shí)，運(yùn)行速度小于第一宇宙速度。球半徑時(shí)，運(yùn)行速度小于第一宇宙速度。 2、第二宇宙速度、第二宇宙速度 大?。捍笮。簐=11.2km/s 意義：以這個(gè)速度發(fā)射，物體剛好意義：以這個(gè)速度發(fā)射，

13、物體剛好 能克服地球的引力作用，永遠(yuǎn)的離能克服地球的引力作用，永遠(yuǎn)的離 開(kāi)地球而繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。開(kāi)地球而繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。 3、第三宇宙速度、第三宇宙速度 大?。捍笮。簐 v=16.7km/s=16.7km/s 意義：以這個(gè)速度發(fā)射，物體剛好能擺脫太陽(yáng)引力的意義：以這個(gè)速度發(fā)射，物體剛好能擺脫太陽(yáng)引力的 束縛而飛到太陽(yáng)系以外。束縛而飛到太陽(yáng)系以外。 發(fā)射速度大于發(fā)射速度大于11.2km/s11.2km/s，而小于，而小于16.7km/s16.7km/s，衛(wèi)星繞太，衛(wèi)星繞太 陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，成為一顆人造行星。如果發(fā)射速度大陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，成為一顆人造行星。如果發(fā)射速度大 于等于于等于16.7km/s16.7k

14、m/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到 太陽(yáng)系以外的空間。太陽(yáng)系以外的空間。 思考與討論：思考與討論： 人造衛(wèi)星在地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小是多少？人造衛(wèi)星在地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小是多少？ 2 22 4Mm GmR RT = 2 Mm mgG R = 2 g R T = =84.6min=84.6min 或：或：=84 2 .6min R T v = 思考：人造衛(wèi)星的周期能否為思考：人造衛(wèi)星的周期能否為24小時(shí)？小時(shí)？ 拋出的石頭會(huì)落地，為什么衛(wèi)星、月亮沒(méi) 有落下來(lái)？衛(wèi)星月亮沒(méi)有落下來(lái)必須具備 什么條件？ 問(wèn)題： 牛頓人造衛(wèi)星原理圖 牛頓的思考與設(shè)想：

15、拋出的速度v越大時(shí)，落地點(diǎn)越遠(yuǎn)， 速度不斷增大，將會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？ 牛頓的設(shè)想過(guò)程 法一：萬(wàn)有引力提供物體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 R mv R GMm 2 2 skm smv R GM /9 . 7 / 6 2411 104 . 6 1089. 51067. 6 法二：重力提供物體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力法二：重力提供物體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 R v mmg 2 skm smgRv /9.7 /104.68.9 6 問(wèn)題一：以多大的速度拋出這個(gè)物體，它才會(huì)繞地球表問(wèn)題一：以多大的速度拋出這個(gè)物體，它才會(huì)繞地球表 面運(yùn)動(dòng)，不會(huì)落下來(lái)？面運(yùn)動(dòng)，不會(huì)落下來(lái)？(已知已知=6.6710-11Nm2/kg2 , 地地

16、 球質(zhì)量球質(zhì)量M=5.891024kg, 地球半徑地球半徑R=6400km) （若已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km） 1、第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s 它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具 備的速度 n說(shuō)明：說(shuō)明： （）如果衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，衛(wèi)星將落到（）如果衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，衛(wèi)星將落到 地面而不能繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)；地面而不能繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)； （）等于這個(gè)速度，衛(wèi)星剛好能在地球表面附近作勻（）等于這個(gè)速度，衛(wèi)星剛好能在地球表面附近作勻 速圓周運(yùn)動(dòng)；速圓周運(yùn)動(dòng)； （3）如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，衛(wèi)星將沿橢圓

17、軌道繞地球運(yùn)行，地心就成為橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn) 這是衛(wèi)星掙脫地球的引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)這是衛(wèi)星掙脫地球的引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn) 行的人造行星的最小發(fā)射速度行的人造行星的最小發(fā)射速度 如果人造天體的速度大于如果人造天體的速度大于11.2km/s而小于而小于 16.7km/s，則它的運(yùn)行軌道相對(duì)于太陽(yáng)將是，則它的運(yùn)行軌道相對(duì)于太陽(yáng)將是 橢圓，太陽(yáng)就成為該橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)橢圓，太陽(yáng)就成為該橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn) v2=11.2 km/s 這是衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射 速度 如果人造天體具有這樣的速度，就可以 擺脫地球和太陽(yáng)引力的束縛而飛到太陽(yáng) 系外了 v3=16.7 km/s 探究問(wèn)題二： （1

18、）如圖所示，a、b、c三軌道中可以作為衛(wèi)星軌 道的是哪一條？ a b c 提示：衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 必須指向地心 （2）這三條軌道中哪一條軌道中的衛(wèi)星可能和地球自 轉(zhuǎn)同步？ 課堂練習(xí)： 已知地球的半徑是已知地球的半徑是6400km6400km，地球自轉(zhuǎn)的周期，地球自轉(zhuǎn)的周期24h24h，地球的，地球的 質(zhì)量質(zhì)量5.895.89101024 24kg kg，引力常量，引力常量=6.67=6.671010-11 -11Nm Nm2 2/kg/kg2 2 ，若，若 要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，試求：要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，試求： （1 1）地球同步衛(wèi)星的離地面高度）地球同步衛(wèi)星的離地面高度h h （

19、2 2）地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度）地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v v 結(jié)論： 地球同步衛(wèi)星必須發(fā) 射在赤道正上方的固定高 度，并且以固定的速度環(huán) 繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。 發(fā)射速度與運(yùn)行速度是兩個(gè)不同的概念發(fā)射速度與運(yùn)行速度是兩個(gè)不同的概念 （1 1）發(fā)射速度：指被發(fā)射物在地面附近離開(kāi)發(fā)射裝置）發(fā)射速度：指被發(fā)射物在地面附近離開(kāi)發(fā)射裝置 時(shí)的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無(wú)能量補(bǔ)充，被發(fā)時(shí)的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無(wú)能量補(bǔ)充，被發(fā) 射物僅依靠自己的初動(dòng)能克服地球引力上升一定的高射物僅依靠自己的初動(dòng)能克服地球引力上升一定的高 度，進(jìn)入運(yùn)動(dòng)軌道度，進(jìn)入運(yùn)動(dòng)軌道 （2 2）環(huán)繞速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做）環(huán)繞速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度當(dāng)衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度當(dāng)衛(wèi)星“貼著貼著”地面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)地面運(yùn)行時(shí)，運(yùn) 行速度等于第一宇宙速度行速度等于第一宇宙速度 注意：衛(wèi)星的實(shí)際環(huán)繞速度一定小于發(fā)射速度注意：衛(wèi)星的實(shí)際環(huán)繞速度一定小于發(fā)射速度 （3）發(fā)射速度和衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)的速度是不是同一 速度？發(fā)射速度大說(shuō)明什么？衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)速度大又說(shuō) 明什么？ 學(xué)生思考：學(xué)生思考： （1）將衛(wèi)星送入低軌