113多邊形及其內(nèi)角和（第2課時） (2)

1、八年級八年級 上冊上冊 11.3 多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和 （第（第2課時）課時） 本節(jié)課內(nèi)容主要是在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、外角本節(jié)課內(nèi)容主要是在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、外角 和、多邊形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究多邊形和、多邊形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究多邊形 的外角和的外角和 課件說明課件說明 課件說明課件說明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 探索并掌握多邊形的外角和公式探索并掌握多邊形的外角和公式 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點： 探索并掌握多邊形的外角和公式探索并掌握多邊形的外角和公式 問題問題1我們知道，三角形的內(nèi)角和是我們知道，三角形的內(nèi)角和是180，三，三 角形的外角和是角形的外角和是360得

2、出三角形的外角和是得出三角形的外角和是360 有多種方法有多種方法如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角 互補的關(guān)系得出這個結(jié)論嗎？互補的關(guān)系得出這個結(jié)論嗎？ 探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和 B C D E F 1 23 探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和 由由 1 + +BAE = =180，2 + +CBF = =180， 3 + +ACD = =180， 得得 1 + +2 + +3 + +BAE + +CBF + +ACD = =540 由由 1 + + 2 + + 3 = = 180

3、，得得 BAE + +CBF + +ACD = = 540 - - 180 = = 360 B C D E F 1 23 問題問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外 角和嗎？角和嗎？ 探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和 B C 1 2 3 D 4 由由 BAD + +1 = =180， ABC + +2 = =180， BCD + +3 = =180， ADC + +4 = =180， 得得BAD + + 1 + + ABC + +2 + +BCD + +3 + +ADC + +4 = =1804 由由BAD + +AB

4、C + +BCD + +ADC = =1802，得得 1 + +2 + +3 + +4 = =1804 - - 1802 = =360 探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和 問題問題3五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？ 仿照上面的方法試一試仿照上面的方法試一試 類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊 形的外角和是形的外角和是360，六邊形的外角和是，六邊形的外角和是360（解答（解答 過程略）過程略） 探索探索n 邊形的外角和邊形的外角和 問題問題4 你能仿照上面的方法求你能仿照

5、上面的方法求n 邊形（邊形（n 是不小是不小 于于3 的任意整數(shù)）的外角和嗎？的任意整數(shù)）的外角和嗎？ 因為因為n 邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角， 它們的和是它們的和是180，所以，所以n 邊形內(nèi)角和加外角和等于邊形內(nèi)角和加外角和等于 n 180，所以，所以， n 邊形的外角和為：邊形的外角和為： n 180- -（n - -2） 180= = 360 任意多邊形的外角和等于任意多邊形的外角和等于360 探索探索n 邊形的外角和邊形的外角和 我們也可以在問題我們也可以在問題4 的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角 和等于和等于360

6、 如圖，從多邊形的一如圖，從多邊形的一 個頂點個頂點A 出發(fā)，沿多邊形出發(fā)，沿多邊形 的各邊走過各頂點，再回的各邊走過各頂點，再回 到點到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的 方向方向 A 探索探索n 邊形的外角和邊形的外角和 我們也可以在問題我們也可以在問題4 的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角 和等于和等于360 在行程中轉(zhuǎn)過的各個在行程中轉(zhuǎn)過的各個 角的和，就是多邊形的外角的和，就是多邊形的外 角和由于走了一周，所角和由于走了一周，所 轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一 個周角，所以個周角，所以多邊形外角多邊形外角 和等于和等于360 A 鞏固多邊形外角和公式

7、鞏固多邊形外角和公式 解：解：設(shè)這個多邊形為設(shè)這個多邊形為 n 邊形，邊形， 根據(jù)題意，可列方程根據(jù)題意，可列方程 （ n - -2）180= =3360 解得解得n = =8 答：答：它是八邊形它是八邊形 例例1 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3 倍，倍， 它是幾邊形？它是幾邊形？ 四邊形四邊形 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)1一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是 幾邊形？幾邊形？ 解：解：不存在不存在 理由：理由：如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個外角如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個外角 為為x ，則對應(yīng)的內(nèi)角為，則對應(yīng)的內(nèi)角為180- -x ， 1 5 于是于是 x = =180- - x，解得，解得x = =150. . 練習(xí)練習(xí)2是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等 于相鄰?fù)饨堑挠谙噜復(fù)饨堑?？為什么？為什么？ 1 5 這個多邊形的邊數(shù)為：這個多邊形的邊數(shù)為：360150= =2.4，而邊數(shù)，而邊數(shù) 應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 課堂小